Aula 22 - Resposta transitória, associação de indutores e aplicações

Centro Federal de Educação
C
ç Tecnológica
g de Santa
S
C
Catarina
Departamento de Eletrônica
Retificadores
Resposta Transitória,
Associação de Indutores
e Aplicações
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, setembro de 2007.
Nesta aula
Capítulo 12
12:: Indutores
1. Resposta transitória;
2. Associação de indutores;
3 Aplicações.
3.
Aplicações
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Transientes em circuitos R-L - Armazenamento
Um indutor ideal (R=0) se comporta como um curtocurto-circuito
em um circuito de corrente contínua, uma vez estabelecido o
estado estacionário.
Transientes em circuitos R-L - Armazenamento
Circuito no instante que a chave é fechada:
vR ( 0 ) = i ⋅ R = 0 ⋅ R = 0 V
vL ( 0 ) = E
iL ( 0 ) = iR ( 0 ) = 0 A
No instante inicial, como a corrente no circuito é nula, um indutor se
comporta como um circuito aberto.
Transientes em circuitos R-L - Armazenamento
t
−
⎛
iL ( t ) = I m ⋅ ⎜1 − e τ
⎝
Im =
τ=
E
R
t
−
⎞ E ⎛
⎞
L/R
⎟ = ⋅ ⎜1 − e
⎟
⎠ R ⎝
⎠
(A)
L
( segundos, s )
R
Corrente máxima
Constante de tempo
Transientes em circuitos R-L - Armazenamento
Em regime permanente, passado o transitório de armazenamento de
energia um indutor se comporta como um curto
energia,
curto--circuito.
circuito
Transientes em circuitos R-L - Armazenamento
∞
− ⎞
⎛
E
E
iL ( ∞ ) = I m ⋅ ⎜1 − e τ ⎟ = ⋅ (1 − 0 ) =
R
⎝
⎠ R
iL ( ∞ ) =
E
R
Corrente em regime permanente
Transientes em circuitos R-L - Armazenamento
Transientes em circuitos R-L - Descarga
Abertura de um circuito indutivo.
Transientes em circuitos R-L - Descarga
Armazenamento de energia no indutor quando a
chave é fechada
fechada.
iL ( t − ) =
E
R
vL ( t − ) = 0
vR ( t − ) = E
Transientes em circuitos R-L - Descarga
Um indutor tende a manter a corrente que por ele
estava circulando, se opondo às variações de
corrente e fluxo.
Transientes em circuitos R-L - Descarga
(
vL ( t + ) = − vR1 ( t + ) + vR 2 ( t + )
)
vL ( t + ) = − ( i1 ⋅ R1 + i2 ⋅ R2 )
vL ( t + ) = −iL ( t + ) ( R1 + R2 )
E
vL ( t ) = − ( R1 + R2 )
R1
+
⎛ R ⎞
Vi = E ⎜1 + 2 ⎟
R1 ⎠
⎝
⎛ R2 ⎞
vL ( t ) = − E ⎜ 1 + ⎟
R1 ⎠
⎝
+
vL ( t ) = −Vi ⋅ e
−
t
τ'
τ '=
L
R1 + R2
E
iL ( t ) = ⋅ e
R1
−
t
τ'
Transientes em circuitos R-L – Carga e descarga
Exemplo 12.6:
12 6: Determine as expressões matemáticas para o circuito abaixo
abaixo.
Transientes em circuitos R-L – Carga e descarga
D
Durante
t a carga:
L
4
τ= =
= 2 ms
R1 2k
E 50
Im = =
= 25 mA
R 2k
t
−
⎛
⎞
−3
2⋅10−3
iL ( t ) = 25 ⋅ 10 ⋅ ⎜⎜1 − e
⎟⎟
⎝
⎠
vL ( t ) = Ee
−t
−t
τ
= 50 ⋅ e
2⋅10−3
Transientes em circuitos R-L – Carga e descarga
D
Durante
t ad
descarga:
L
4
τ =
=
= 0,8
0 8 ms
R1 + R2 2k + 3k
'
⎛ R2 ⎞
⎛ 3k ⎞
Vi = E ⎜1 + ⎟ = 50 ⎜1 +
⎟ = 125V
R1 ⎠
⎝ 2k ⎠
⎝
iL ( t ) =
−t
E τ'
⋅ e = 25 ⋅ 10−3 ⋅ e
R1
vL ( t ) = −Vi ⋅ e
−t
−t
τ'
−t
⋅ −3
0,810
= −125 ⋅ e
0,810
⋅ −3
Transientes em circuitos R-L – Carga e descarga
Exemplo 12.7:
12 7: Determine as expressões matemáticas para o circuito abaixo
abaixo.
Indutores em série e em paralelo
Leq = L1 + L2 + L3 + ...Ln
1
1 1 1
1
= + + + ...
Leq L1 L2 L3
Ln
Exemplo
p 12.9: Reduza o circuito da figura
g
abaixo à forma mais simples.
p
Energia armazenada por um indutor
Warmazenada
1
= L⋅I2
2
Curva de potência de um indutor durante o
transitório de carga.
Energia armazenada por um indutor
Exemplo 12.12:
12 12: Calcule a energia armazenada pelo indutor da figura abaixo
abaixo.
E
15
Im =
=
=3A
R1 + R2 3 + 2
Warmazenada =
1
1
L ⋅ I 2 = 6 ⋅ 10−3 ⋅ 32 = 27 mJ
2
2
Aplicações – Lâmpada de flash
Aplicações – Lâmpada de flash
Aplicações – Dimmer
Aplicações – Dimmer
Aplicações – Dimmer
Aplicações – Filtro de linha
Aplicações – Filtro de linha
Na próxima aula
Capítulo 21
21:: Transformadores
1. Projeto de indutores;
2. Indutância mútua;
3 Transformador com núcleo de ferro.
3.
ferro
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