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Halliday & Resnick
Fundamentos de Física
Mecânica
Volume 1
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Fundamentos de Física – Mecânica – Vol. 1
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Capítulo 5
Força e Movimento – I
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
Objetivos do Aprendizado
5.01 Saber que uma força é
uma grandeza vetorial e,
portanto, tem um módulo e
uma orientação.
5.02 Dadas duas ou mais
forças que agem sobre a
mesma partícula, somar
vetorialmente as forças para
obter a força resultante.
5.03 Conhecer a primeira e a
segunda lei de Newton.
5.04 Conhecer os referenciais
inerciais.
5.05 Desenhar o diagrama de
corpo livre de um objeto,
representando as forças que
agem sobre o objeto na
forma de vetores.
5.06 Aplicar a relação entre a
força resultante que age
sobre um objeto, a massa do
objeto e a aceleração
produzida.
5.07 Saber que apenas forças
externas podem produzir
aceleração.
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton


Uma força:
o
É um “puxão ou um empurrão”
o
Produz aceleração
Vamos estudar as três leis de Newton
o
A mecânica newtoniana é válida para situações do dia a dia
o
Não é válida para velocidades próximas da velocidade da luz
o
o
Não é válida para objetos de dimensões atômicas ou
subatômicas
Pode ser encarada como uma aproximação da relatividade
geral
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton

Antes da mecânica newtoniana:
o
o


Acreditava-se que era necessária uma influência (força) para manter um
corpo em movimento
O “estado natural” dos objetos era o estado de repouso
As observações pareciam confirmar essa ideia (por causa do
atrito)
Imagine, porém, uma superfície sem atrito
o
O objeto continua a se mover para sempre com velocidade constante
o
O atrito é uma força!
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton



Características das forças:
o
Unidade: a unidade de força do SI é o newton (N); 1 N = 1 kgm/s2
o
A aceleração de um objeto é proporcional à força aplicada
o
A força é uma grandeza vetorial
A força resultante é a soma vetorial de todas as forças
aplicadas a um objeto
Princípio de superposição para forças:
o
o
Uma força resultante tem o mesmo efeito sobre um corpo que todas as
forças agindo simultaneamente
Assim, um enunciado mais rigoroso da Primeira Lei de Newton é o
seguinte:
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton

A primeira lei de Newton não é válida em todos os referenciais

Referenciais inerciais:




(a): um disco sem atrito, que ruma
para o sul a partir do polo norte, visto
do espaço
(b): a mesma situação, vista da
superfície da Terra
Para grandes distâncias, a superfície
da Terra é um referencial
não inercial
No caso (b), é preciso introduzir uma
força fictícia para descrever o desvio
Figura 5-2
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton

Geralmente, supomos que o solo é um referencial inercial
Resposta: (c), (d), (e)
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton

O que é a massa?
o
o
o
“a massa de um corpo é a propriedade que relaciona a força
aplicada ao corpo à aceleração resultante”
A massa é uma medida da resistência de um corpo a
qualquer mudança de movimento (variação de velocidade)
A massa é inversamente proporcional à aceleração
Exemplo Aplicação de uma força de 8,0 N a vários objetos:
o
Massa: 1 kg → aceleração: 8 m/s2
o
Massa: 2 kg → aceleração: 4 m/s2
o
Massa: 0,5 kg → aceleração: 16 m/s2
o
Aceleração: 2 m/s2 → massa: 4 kg
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton

O efeito das forças pode ser expresso por uma lei:

Em forma de equação, temos:
Eq. (5-1)


Identifique o objeto de interesse e inclua apenas as forças
que agem sobre esse objeto!
Separe os eixos (são independentes):
Eq. (5-2)
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton


Se a força resultante que age sobre um corpo é nula,
o
a aceleração do corpo é zero
o
as forças que agem sobre o corpo estão em equilíbrio
o
mas as forças continuam a existir!
Unidades de força:
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton





Para resolver problemas que
envolvem forças, podemos usar
um diagrama de corpo livre
O único corpo mostrado é o
corpo de interesse
As forças são representadas
por vetores com a origem no
corpo
Os eixos do sistema de
coordenadas são mostrados no
desenho
A aceleração NUNCA aparece
em um diagrama de corpo livre
Figura 5-3
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
Resposta: F3 = 2 N para a esquerda em
ambos os casos
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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton




Um sistema é formado por um ou mais corpos
Uma força que um corpo, que não pertence ao sistema, exerce
sobre um corpo do sistema é chamada de força externa
A força resultante que age sobre o sistema é a soma das forças
externas
Uma força que um corpo, que pertence ao sistema, exerce
sobre outro corpo que pertence ao sistema é chamada de
força interna
o
O diagrama de corpo livre de um sistema não inclui forças internas,
porque elas não podem acelerar o sistema
Nota: não confunda o diagrama de corpo livre de um sistema
com os diagramas de corpo livre dos corpos que pertencem
ao sistema.
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5-2 Algumas Forças Especiais
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5-2 Algumas Forças Especiais
Objetivos do Aprendizado
5.08 Determinar o módulo e a
orientação da força
gravitacional que age sobre
um corpo com dada massa,
cuja aceleração de queda livre
é conhecida.
5.11 Determinar o módulo e a
orientação da força normal a
que um corpo é submetido
quando exerce uma força
perpendicular a uma
superfície.
5.09 Saber que o peso é o
módulo da força necessária
para evitar que um corpo entre
em queda livre, medida no
referencial do solo.
5.12 Saber que a força de atrito
é uma força a que um corpo é
submetido quando desliza ou
tenta deslizar em uma
superfície.
5.10 Saber que uma balança só
fornece o peso correto de um
corpo quando a medida é
executada em um referencial
inercial.
5.13 Saber que uma corda
esticada está submetida a
uma força de tração nas duas
extremidades.
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5-2 Algumas Forças Especiais


A força gravitacional
o
é um tipo especial de atração que um corpo exerce sobre outro
o
em geral, um dos corpos é a Terra
Em queda livre (na direção y, desprezando a resistência do
ar):
Eq. (5-8)

A força gravitacional também age sobre corpos em repouso!

Podemos escrever a força gravitacional em forma vetorial:
Eq. (5-9)
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5-2 Algumas Forças Especiais
Peso:

É o nome dado à força gravitacional que
um astro (como a Terra) exerce sobre um
corpo
o
é uma força medida em newtons
o
aponta para o centro do astro
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5-2 Algumas Forças Especiais
Exemplo Para relacionar o peso à massa, considere
uma maçã em queda livre. A única força que age sobre
a maçã é a força gravitacional, que produz uma
aceleração g. Aplicando a Segunda Lei de Newton
Fres = ma em que Fres = Fg = P e a = g
Fg = P = mg
Portanto,
P = mg (relação entre peso e massa)
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5-2 Algumas Forças Especiais

Pesagem:
o
o
o

Usamos uma balança de pratos para comparar a massa do
corpo com massas conhecidas, determinamos a massa e
calculamos o peso
Usamos uma balança de mola que mede o peso em uma
escala calibrada
Peso não é sinônimo de massa: uma balança de pratos
mede o mesmo valor para diferentes valores de g, enquanto
uma balança de mola mede valores diferentes para
diferentes valores de g
O peso deve ser medido sem que o corpo esteja
sujeito a uma aceleração vertical
o
Por exemplo: no banheiro de casa, ou de um trem, mesmo
que em movimento, mas não em um elevador
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5-2 Algumas Forças Especiais

A força normal:
o
o
Se você está de pé em um piso, a força que a superfície exerce sobre
você (devido à deformação) é chamada de força normal
Normal significa perpendicular
Figura 5-7
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5-2 Algumas Forças Especiais
Exemplo Força normal experimentada por um bloco em
repouso em uma superfície horizontal que está
o
o
com uma aceleração vertical ay:
em repouso na direção vertical:
Respostas: (a) igual (a aceleração é zero)
(b) maior (veja a Eq. 5-13 para ay > 0)
Eq. (5-14)
Eq. (5-13)
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5-2 Algumas Forças Especiais

Força de atrito:
o
o
Aparece quando um objeto desliza ou tenta deslizar sobre
outro
É paralela à superfície e tem a direção contrária à do
movimento
Figura 5-8
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5-2 Algumas Forças Especiais


Força de tração:
o
Uma corda é presa a um corpo e esticada
o
A corda exerce sobre o corpo uma força T
o
Dizemos que a corda está sendo tracionada
o
A tração exercida sobre a corda é T
Uma corda inextensível e de massa desprezível existe
apenas como um meio de ligação entre dois corpos
o
o
o
A corda exerce a mesma força T sobre os dois corpos
A força continua a ser a mesma se os corpos e a corda
forem acelerados, e mesmo se a corda passar por uma
polia sem atrito e de massa desprezível
As expressões em itálico são hipóteses simplificadoras
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5-2 Algumas Forças Especiais
Figura 5-9
Respostas: (a) igual
(b) maior (c) menor
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5-3 Aplicações das Leis de Newton
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5-3 Aplicações das Leis de Newton
Objetivos do Aprendizado
5.14 Conhecer a terceira lei de
Newton e os pares de forças
da terceira lei.
5.15 No caso de um objeto
que se move na vertical, na
horizontal ou em um plano
inclinado, aplicar a segunda
lei de Newton a um diagrama
de corpo livre do objeto.
5.16 Em um sistema no qual
vários objetos se movem
rigidamente ligados uns aos
outros, desenhar diagramas
de corpo livre e aplicar a
segunda lei de Newton aos
objetos isoladamente e
também ao sistema como
um todo.
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5-3 Aplicações das Leis de Newton


Dois corpos interagem quando empurram ou puxam
um ao outro:
Podemos escrever essa lei como uma relação entre
escalares ou uma relação entre vetores:
Eq. (5-15)
Chamamos essas duas forças de par de forças da
terceira lei

Sempre que dois objetos interagem, existe um par de
forças da terceira lei
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5-3 Aplicações das Leis de Newton
Figura 5-11


Pares de forças da terceira lei:
Isso inclui as forças gravitacionais entre a Terra e a
laranja!
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5-3 Aplicações das Leis de Newton
Respostas: (a) aumentam; (b) sim; (c) diminuem ligeiramente (a força
gravitacional da Terra diminui com a altitude, mas esse efeito é
imperceptível para pequenas variações, como no caso do elevador);
(d) sim
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5-3 Aplicações das Leis de Newton
Exemplo Um bloco de massa M = 3,3 kg, ligado por uma corda e
uma polia a um bloco de massa m = 2,1 kg, desliza em uma
superfície sem atrito
Figura 5-12
Figura 5-13
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5-3 Aplicações das Leis de Newton





Desenhe as forças envolvidas
Trate a corda como inextensível, a polia como sem massa e
sem atrito, e os blocos como partículas
Desenhe um diagrama de
corpo livre para cada bloco
Aplique a segunda lei de
Newton (F = ma) a cada bloco
para obter um sistema de
duas equações
Elimine uma incógnita (T) e
resolva o sistema de
equações resultante para
calcular a aceleração
Figura 5-14
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5-3 Aplicações das Leis de Newton

Para o bloco deslizante:
Eq. (5-18)

Para o bloco pendente:
Eq. (5-20)

Combinando, obtemos:
Eq. (5-21)


Eq. (5-22)
Resolvendo, obtemos a = 3,8 m/s2 e T = 13 N
Isso faz sentido? Verifique se as dimensões estão
corretas, se a < g, se T < mg (caso contrário, a
aceleração seria para cima), e os casos-limite (g = 0,
M = 0, m = )
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5-3 Aplicações das Leis de Newton
Exemplo Um bloco sendo puxado em uma rampa:
Figura 5-15
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5
Resumo
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Resumo
Mecânica Newtoniana


As forças são puxões ou
empurrões
As forças produzem
aceleração
Primeira Lei de Newton

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Se a força resultante que age
sobre um corpo é zero, o
corpo permanece em
repouso ou se move em linha
reta com velocidade
constante.
Força

É uma grandeza vetorial

1 N = 1 kgm/s2

A força resultante é a soma
de todas as forças que agem
sobre o corpo
Referenciais Inerciais

São os referenciais para os
quais as leis de Newton são
válidas
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Resumo
Massa


Segunda Lei de Newton
É a propriedade que
relaciona a força aplicada ao
corpo à aceleração resultante

É uma grandeza escalar
Algumas Forças Especiais

Eq. (5-1)
Peso:
Eq. (5-12)

Força normal

Força de atrito

Força de tração
O diagrama de corpo livre
representa as forças que
agem sobre um objeto
Terceira Lei de Newton

Lei dos pares de forças

Se B exerce uma força sobre
C, então C exerce uma força
sobre B dada por
Eq. (5-15)