Lista 15 – Segunda Lei de Ohm

1. (Unesp 2016) As companhias de energia elétrica nos cobram pela energia que consumimos.
Essa energia é dada pela expressão E  V  i  Δt, em que V é a tensão que alimenta nossa
residência, i a intensidade de corrente que circula por determinado aparelho, Δt é o tempo em
que ele fica ligado e a expressão V  i é a potência P necessária para dado aparelho funcionar.
Assim, em um aparelho que suporta o dobro da tensão e consome a mesma potência P, a
corrente necessária para seu funcionamento será a metade. Mas as perdas de energia que
ocorrem por efeito joule (aquecimento em virtude da resistência R) são medidas por
ΔE  R  i2  Δt.
Então, para um mesmo valor de R e Δt, quando i diminui, essa perda também será reduzida.
Além disso, sendo menor a corrente, podemos utilizar condutores de menor área de secção
transversal, o que implicará, ainda, economia de material usado na confecção dos condutores.
(Regina Pinto de Carvalho. Física do dia a dia, 2003. Adaptado.)
Baseando-se nas informações contidas no texto, é correto afirmar que:
a) se a resistência elétrica de um condutor é constante, em um mesmo intervalo de tempo, as
perdas por efeito joule em um condutor são inversamente proporcionais à corrente que o
atravessa.
b) é mais econômico usarmos em nossas residências correntes elétricas sob tensão de 110 V
do que de 220 V.
c) em um mesmo intervalo de tempo, a energia elétrica consumida por um aparelho elétrico
varia inversamente com a potência desse aparelho.
d) uma possível unidade de medida de energia elétrica é o kV  A (quilovolt - ampère), que
pode, portanto, ser convertida para a unidade correspondente do Sistema Internacional, o
joule.
e) para um valor constante de tensão elétrica, a intensidade de corrente que atravessa um
condutor será tanto maior quanto maior for a área de sua secção transversal.
2. (Mackenzie 2016) Dois resistores, de resistências elétricas R1 e R2 , são formados por fios
metálicos, de mesmo comprimento e mesmo diâmetro, são constituídos de materiais cujas
resistividades são ρ1 e ρ2 respectivamente. Quando esses resistores são associados em
paralelo e submetidos a uma bateria de tensão elétrica U, a corrente que passa pelo fio de
resistência elétrica R2 é o dobro da que passa por R1. Nessas condições, a relação entre as
resistividades dos materiais é
a) ρ1  ρ2
b) ρ2  2  ρ1
c) ρ1  2  ρ2
d) ρ1  4  ρ2
e) ρ2  4  ρ1
3. (Fuvest 2016) Em um circuito integrado (CI), a conexão elétrica entre transistores é feita por
trilhas de alumínio de 500 nm de comprimento, 100 nm de largura e 50 nm de espessura.
a) Determine a resistência elétrica de uma dessas conexões, sabendo que a resistência, em
ohms, de uma trilha de alumínio é dada por R  3  108 L A, em que L e A são,
respectivamente, o comprimento e a área da seção reta da trilha em unidades do SI.
b) Se a corrente elétrica em uma trilha for de 10 μA, qual é a potência dissipada nessa
conexão?
c) Considere que um determinado CI possua 106 dessas conexões elétricas. Determine a
energia E dissipada no CI em 5 segundos de operação.
d) Se não houvesse um mecanismo de remoção de calor, qual seria o intervalo de tempo t
necessário para a temperatura do CI variar de 300 C?
Note e adote:
1nm  109 m
Capacidade térmica do CI  5  10 5 J / K
Considere que as trilhas são as únicas fontes de calor no CI.
4. (Unicamp 2014) No fenômeno de “Magneto impedância gigante”, a resistência elétrica de
determinado material pelo qual circula uma corrente alternada de frequência f varia com a
aplicação de um campo magnético H . O gráfico da figura 1 mostra a resistência elétrica de
determinado fio de resistividade elétrica
ρ  64,8  108 Ωm em função da frequência f da corrente elétrica alternada que circula por
esse fio, para diferentes valores de H .
a) Como podemos ver na figura 1, o valor da resistência elétrica do fio para f  0 Hz é
R  1,5Ω. Calcule o comprimento L desse fio, cuja área de seção transversal vale
A  1,296  108 m2.
b) Para altas frequências, a corrente elétrica alternada não está uniformemente distribuída na
seção reta do fio, mas sim confinada em uma região próxima a sua superfície. Esta região é
ρ
determinada pelo comprimento de penetração, que é dado por δ  k
, em que ρ é a
μr f
resistividade do fio, f é a frequência da corrente elétrica alternada, μr
é a permeabilidade
m Hz
. Sabendo que μr varia com o campo magnético
Ω
aplicado H , como mostra a figura 2, e que, para o particular valor de f  8 MHz temos
R  4 Ω, calcule o valor de δ para essa situação.
magnética relativa do fio e k  500
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
Combinado a 1ª e a 2ª leis de Ohm, vem:
U  Ri
ρL
U

 U
i  i
A.

ρL
A
ρL
R  A

Essa expressão final mostra que, para uma mesma tensão, quanto maior a área da secção
transversal do condutor, maior a intensidade da corrente que o atravessa.
Resposta da questão 2:
[C]
Usando a Segunda Lei de Ohm para a resistência de cada fio
Rρ
A
E fazendo a razão entre suas resistências, conseguimos simplificar suas áreas transversais e o
comprimento de cada fio, temos:
R1 ρ1

R2 ρ2
Sabendo que a tensão é constante na associação em paralelo, podemos equacionar a Primeira
Lei de Ohm para cada ramo dessa associação:
U  R  i  constante
U  R1  i1 e U  R2  i2
Então: R1  i1  R2  i2
R1
 i1  i2
R2
Finalmente, substituindo a relação entre as resistências e a relação entre as correntes
elétricas:
i2  2 i1
ρ1
 i1  2 i1
ρ2
Logo, ρ1  2 ρ2 .
Resposta da questão 3:
a) Dados:
L  500nm  500  109 m; b  100nm  100  109 m;
e  50nm  50  109 m; R  3  108 L A.
Da expressão dada:
R  3  108 L A
R  3 Ω.
 R  3  108 
L
500  109
 3  108 

eb
100  50  10 18
b) Dado: i  10 μA  10  106 A.

P  Ri 2  3 10  10 6

2

P  3  10 10 W.
c) Dados: N  106 ; t  5s.
E  N P t  106  3  1010  5 
E  1,5  10 3 J.
d) Dados : C  5  105 J/K; Δθ  300°C  300K.
Q  E  N P Δt  C Δθ  Δt 
C Δθ 5  105  300

NP 106  3  1010

Δt  50 s.
Resposta da questão 4:
a) Dados: R  1,5Ω; ρ  64,8  108 Ω  m; A  1,296  108 m2.
Da segunda lei de Ohm:
R
ρL
A
 L
R A 1,5  1,296  10 8

 1,5  0,02  0,03 m 
ρ
64,8  108
L  3 cm.
b) Do gráfico da Figura 1, conforme ponto assinalado:
f = 8 MHz e R  4Ω  H  35Oe.
Do gráfico da Figura 2, conforme ponto assinalado:
H  35Oe  μr  1.000
Substituindo os valores obtidos na expressão fornecida:
δk
64,8  108
ρ
 δ  500
 500 81 1018  500  9  10 9  δ  4,5  10 6 m 
3
6
μr f
10  8  10
δ  4,5 μm.