Roteiro Experiência 9 Bobinas de Helmholtz - udesc

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – DFIS
FÍSICA EXPERIMENTAL 3001
EXPERIÊNCIA 9
BOBINAS DE HELMHOLTZ
1. OBJETIVOS
1.1. Objetivo Geral
Familiarizar os acadêmicos com o dispositivo conhecido como sonda Hall (sensor de
campo magnético que funciona baseado no Efeito Hall)
1.2. Objetivos Específicos
a) Propiciar aos acadêmicos o conhecimento de um sistema para produção de campos
magnéticos estáveis, conhecido como Bobinas de Helmholtz.
b) Utilizar uma sonda Hall para medir o campo magnético produzido pelas Bobinas de
Helmholtz.
c) Determinar o valor da permissividade magnética do vácuo.
2. MATERIAIS
Bobinas de Helmholtz.
Uma fonte de tensão.
Um multímetro digital.
Sonda Hall.
Teslâmetro.
Bússola.
Suporte.
Régua.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Reforçamos aqui os cuidados que devem ser tomados na utilização de multímetros.
Um cuidado preliminar na utilização de um multímetro consiste na escolha da escala
adequada para a leitura. Quando o valor máximo da leitura é conhecido, tal escolha é
imediata. Quando isto não for possível, colocamos a chave seletora no fundo de escala
máximo. A seguir, quando for o caso, reduzimos o fundo de escala até obtermos uma medida
adequada com o equipamento digital.
No experimento em questão usaremos um dispositivo conhecido como Bobinas de
Helmholtz. Trata-se de um conjunto com dois pares de N espiras separadas por uma distância
igual ao raio destas espiras. Esta peculiaridade geométrica permite que o campo magnético no
centro do arranjo seja muito estável, isto é, um pequeno deslocamento ao redor desta posição
central altera muito pouco o valor do campo magnético.
Neste experimento iremos realizar medidas de campo magnético. Como o campo
magnético apresenta uma característica vetorial, a medida observada mostrador do
teslâmetro poderá aparecer negativa. Este fato apenas indica o sentido do campo magnético
determinado pelo sentido das correntes elétricas que fluem pelas bobinas.
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Neste experimento é muito importante o sentido das correntes elétricas em cada uma
das bobinas. A corrente elétrica em cada uma das bobinas deve ser tal que o campo magnético
provocado por cada uma delas se some no centro do arranjo. Uma inversão no sentido de uma
das correntes elétricas poderá anular o campo magnético a ser medido.
Outro aspecto importante é o posicionamento da sonda Hall. Ela deve ser colocada no
centro do arranjo com a maior precisão possível.
Por fim, não inicie o experimento sem que o professor tenha feito a conferência do
arranjo experimental.
3.1. Medida do Campo Magnético
Para a realização desta parte do experimento, siga os procedimentos abaixo.
a) Faça a montagem do experimento como indicado na Figura 1.
Figura 1: Arranjo experimental das Bobinas de Helmholtz.
b) Com a ajuda de uma régua, meça o valor do raio médio do arranjo conhecido como
Bobinas de Helmholtz. Registre nos Resultados de seu relatório o valor medido deste raio. Não se
esqueça de escrever a medida deste raio com o seu respectivo erro experimental.
c) Com a ajuda da bússola, posicione as Bobinas de Helmholtz tal que seu eixo de
simetria se alinhe com o campo magnético da Terra.
d) Com a ajuda do suporte, coloque a extremidade da sonda Hall exatamente no centro
das Bobinas de Helmholtz.
e) Conecte a sonda Hall ao teslâmetro.
f) Conecte a fonte de alimentação às Bobinas de Helmholtz e o multímetro em série
como mostra o circuito elétrico da Figura 2.
g) Ligue a fonte de alimentação mantendo a corrente elétrica nula (botão totalmente
torcido à esquerda). Ao mesmo tempo ligue o teslâmetro, selecionando a posição de escala mais
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sensível, além de medidas de campo magnético DC.
Repare que, mesmo para correntes elétricas nulas o campo magnético medido no
teslâmetro não é zero. A medida observada está relacionada com o campo magnético da
Terra. Para suprimir este resultado indesejado, existe um botão no teslâmetro com o qual é
possível zerar a medida observada no mostrador. Gire este botão até que o valor observado no
mostrador do teslâmetro seja o mais próximo de zero.
h) Com cada fonte de alimentação forneça uma dada tensão nas bobinas, tal que em
cada um dos amperímetros seja observada uma corrente elétrica de 0,100 A.
i) Meça no teslâmetro o valor do campo magnético associado a este valor de corrente
elétrica.
É possível que ao alimentar as bobinas com uma dada tensão acenda-se um led
posicionado junto ao botão de alimentação de corrente elétrica. Isto indica que as bobinas
estão “pedindo” corrente elétrica. Neste caso, gire o botão até que o led se apague. Não deixe o
led aceso por muito tempo, pois isto pode danificar a fonte de alimentação.
j) Repita o procedimento anterior para os valores de corrente elétrica até 2,000 A, em
intervalos de 0,100 A.
k) Com os valores medidos de corrente elétrica e campo magnético construa uma tabela
nos Resultados de seu relatório. Não se esqueça de escrever em cada caso as medidas com seus
respectivos erros e unidades.
4. TRATAMENTO DOS DADOS
Esta experiência envolve medidas elétricas de corrente elétrica e campo magnético.
Desta forma, o tratamento dos dados tem que levar em conta os valores dos erros associados a
cada medida, bem como a sua propagação.
4.1. Obtenção da Curva de Calibração do Teslâmetro
A partir das medidas de corrente elétrica e campo magnético construa um gráfico do
campo magnético em função da corrente elétrica que passa pelas espiras, B×I.
A expressão teórica que relaciona o campo magnético no centro das Bobinas de
Helmholtz com a corrente elétrica que circula pelas espiras é
4
B= 
5
3/ 2
⋅ µ0 ⋅
N
⋅I
R
1
Na Equação 1, µ0 é a permissividade magnética do vácuo, N = 154 é o número de espiras que
contém cada um dos conjuntos de bobinas, R é o raio do conjunto Bobinas de Helmholtz e I é a
corrente elétrica que circula pelas espiras. A Equação 1 é obtida a partir da aplicação da Lei de BiotSavart para a geometria específica das Bobinas de Helmholtz. Lembre-se que para as Bobinas de
Helmholtz, a distância entre os dois conjuntos de espiras é igual ao raio das mesmas espiras.
Apresente a dedução da Equação 1 nos Anexos de seu relatório.Como vemos, o campo magnético
apresenta um comportamento linear com a corrente elétrica. Além disso, a reta em questão também
deve passar pela origem do sistema de coordenadas.
4.2. Determinação da Permissividade Magnética do Vácuo
Seja então a Equação 1. A partir dela e do gráfico construído acima, podemos
determinar o valor da permissividade magnética do vácuo µ0. Para isto, torna-se necessário escolher
dois pontos arbitrários que passem pela reta B×I.
Embora a escolha possa ser arbitrária, ela deve ser feita no sentido de minimizar a
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propagação de erros. Desta forma, sugere-se fortemente que estes dois pontos estejam o mais
afastado possível um do outro.
Assim, escolha dois pontos arbitrários P1(B1,I1) e P2(B2,I2), deixando claro no
Tratamento de Dados de seu relatório quais foram os pontos escolhidos, inclusive com os
respectivos erros experimentais. Com estes dois pontos, determinamos o valor da permissividade
magnética do vácuo como
5
µ0 =  
4
3/ 2
⋅
R
N
 B − B1 

⋅  2
I
−
I
 2 1 
2
Demonstre a Equação 2 nos Anexos de seu relatório.
Com a Equação 2 é fácil mostrar que o erro associado à esta medida da permissividade
magnética é dado por
 (∆B2 + ∆B1 ) (∆I 2 + ∆I 1 ) ∆R 

+
∆µ 0 = µ 0 ⋅ 
+
(
)
(
)
B
−
B
I
−
I
R
2
1
2
1


3
Demonstre a Equação 7 nos Anexos de seu relatório.
Apresente no Tratamento de Dados de seu relatório o valor da permissividade
magnética do vácuo e de seu respectivo erro associado ∆µ0.
Também é possível obter o valor da resistência elétrica µo usando uma planilha de
cálculo disponível em seu computador. Neste caso deixe claro qual planilha de cálculo foi usada;
apresente também no Tratamento de Dados de seu relatório a equação da reta da curva
característica B×I e a partir dela determine o valor de µ0. Para o cálculo de ∆µ0 utilize os pontos
experimentais P1(B1,I1) e P2(B2,I2) com seus respectivos erros experimentais, substituindo estes
valores na Equação 3. Para a escolha dos pontos P1(B1,I1) e P2(B2,I2) siga a sugestão feita
anteriormente para o cálculo manual.
5. DISCUSSÃO
Na seção Discussão dos Resultados procure fazer uma análise dos resultados obtidos. Discuta
os resultados frente às expectativas oriundas do modelo teórico considerado.
Discuta também as principais fontes de erro que devem ser levadas em conta neste
experimento. Lembre-se aqui, que mais importante do que os equipamentos usados no experimento,
é a forma como ele foi conduzido.
5.1. Determinação da Permissividade Magnética do Vácuo
No cálculo da permissividade magnética do vácuo, calcule o erro relativo ∆µ0/µ0 e
interprete este resultado.
O valor esperado para µ0 é 4⋅π×10-7 T⋅m/A = 1,26⋅×10-6 T⋅m/A. A partir deste valor,
calcule o erro percentual da sua medida em relação ao valor esperado, e interprete este resultado.
6. BIBLIOGRAFIA
6.1. HALLIDAY, D. e RESNICK, R. – Fundamentos da Física – Volume 3 – 4a Edição;
Capítulo 30 (O Campo Magnético); Livros Técnicos e Científicos Editora S.A – 1998.
6.2. NUSSENZVEIG, H.M. – Curso de Física Básica – Volume 3 – 1a Edição; Capítulo 7
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DEPARTAMENTO DE FÍSICA – DFIS
(Campo Magnético); Editora Edgard Blücher – 2000.
6.3. SEARS, F. S.; ZEMANSKI, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. – Física III
(Eletromagnetismo) – 1a Edição – Capítulo 28 (Campo Magnético e Força Magnética) – Addison
Wesley – 2004.
6.4. VÁRIOS – Apostila de Física Experimental – Setor de Cópias do CCT-UDESC.