volume ii - Estado do Paraná

ISBN 978-85-8015-053-7
Cadernos PDE
VOLUME I I
Versão Online
2009
O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOS
DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
Produção Didático-Pedagógica
APARECIDO GOMES DA SILVA
PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA
CADERNO PEDAGÓGICO
Londrina
2010
APARECIDO GOMES DA SILVA
PROJETO PEDAGÓGICO DE INTERVENÇÃO NA ESCOLA
CADERNO PEDAGÓGICO
Projeto apresentado ao Programa Desenvolvimento
Educacional - PDE do Governo do Estado do Paraná em
parceria com as IES do Paraná
Orientadora: Dra. Santosh Shelly Sharma
Londrina
2010
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Especto de luz solar ao passar por uma rede de difração..................................................08
Figura 2 - Leis de Kirchhoff, mostrando um exemplo de espectro, continuo, de emissão e absorção
respectivamente …............................................................................................................13
Figura 3 - Representação das trajetórias das partículas, núcleos de hélio ao atingir a placa
metálica..............................................................................................................................14
Figura 4 - Modelo do aparato utilizado por Rutherford e seu colaboradores para demostrar o modelo
planetário …......................................................................................................................14
Figura 5 – Como os astros emitem luz …..........................................................................................15
Figura 6 - Gráfico do espectro do carvão incandescente para varias temperaturas, radiação x
comprimento de onda …..................................................................................................20
Figura 7 - Corpos metálicos irradiados com luz ultravioleta........................................................... 23
Figura 8 - Arranjo Experimental........................................................................................................24
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Relação entre as linhas do espectro da luz …...................................................................08
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO...............................................................................................................................04
1. ESPECTRO DA LUZ E SEUS RESPECTIVOS COMPRIMENTOS DE ONDA.................07
1.1 ESPECTROSCOPIA....................................................................................................................07
1.2 EXPERIMENTO ….................................................................................................................. 09
2. LEIS DE KIRCHHOF..................................................................................................................12
3. ÁTOMOS LUZ E LINHAS ESPECTRAIS...............................................................................14
3.1 A ORIGEM DAS LINHAS ESPECTRAIS : ÁTOMOS E LUZ ….............................................14
4. EXPERIMENTO SOBRE CALORIMETRIA ….....................................................................17
4.1 EMISSÃO E ABSORÇÃO DE ENERGIA..................................................................................17
5. QUANTIZAÇÃO DA RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO................................................ .....19
6. EFEITO FOTOELÉTRICO........................................................................................................22
7. MODELO DE BOHR...................................................................................................................27
REFERENCIAS...............................................................................................................................30
ANEXOS...........................................................................................................................................32
4
INTRODUÇÃO
Este é um trabalho que propõe a introdução de conceitos de óptica física, física
moderna quantização do calor e finalmente física quântica (modelo de Bohr), no 2 0 ano do
ensino médio.
Com o intuito de modernizar o ensino da óptica, e introduzir novos conceitos no
ensino médio, será tomado como ponto de partida o espectro da luz visível e seus respectivos
comprimento de onda.
Antes da aplicação do referido tópico, se faz necessário uma revisão a respeito dos
conceitos de osciladores harmônicos simples para trabalhar com os alunos os conceitos de
frequência período e comprimento de onda (mecânico).
Após a apresentação do espectro produzido pela luz branca ao passar por uma
rede de difração, é possível mostrar para o aluno que cada elemento emite luz em
determinados comprimentos comprimentos de onda e frequência, e que a frequência da luz
emitida é a identidade do elemento que a emite.
O objetivo deste tópico é familiarizar o
aluno com o espectro, através da construção de um espectrômetro.
A seguir serão tratado as leis de Kirchhoff, onde são analisados o comportamento
da luz produzida por um corpo opaco aquecido quando passada por um prisma, produzindo
um espectro continuo, diferente daquele produzido pela luz do sol, que foi analisado e
estudado por Fraunhoffer.
O segundo caso é quando a luz produzida por uma amostra de gás aquecido passa
pelo prisma, produzindo um espectro de emissão, onde é possível observar linhas brilhantes
que corresponde a frequência de emissão daquele elemento que compõe o gás.
O terceiro e ultimo caso da lei de Kirchhoff, é quando um feixe de luz branca
possa por uma amostra de gás frio, observa-se linhas escuras produzidas pela luz que na
realidade é absorvida na direção de residencia e emitida em todas as direções, produzindo um
contraste de menos luz, conhecido como espectro de emissão.
Para o caso do tópico sobre átomo luz e linhas espectrais, a finalidade é trabalhar
o modelo de Rutherford, discutindo com o aluno o funcionamento do aparelho montado para
observar o espalhamento das partículas alfa vindo da fonte de material radioativo e que insidia
sobre um anteparo produzido por uma fina chapa de ouro, que é a primeira evidencia sobre o
modelo no qual Bohr se baseou para elaborar seu modelo planetário.
5
O experimento proposto tem por finalidade relacionar a energia gerada por uma
fonte emissora, no caso uma lampada de 100 W e a receptora 500 gamas de água que esta
isolada dentro de uma caixa de isopor, onde também estará instalada a lampada que produzira
a luz e o calor a ser absorvido pela água.
A quantização da radiação de corpo negro, apesar de ser um conteúdo difícil de
ser ministrado no ensino médio, devido a complexidade das ideias e de resultados extraídos da
mecânica estatística e termodinâmica, vale a pena pois foram estes os caminhos seguidos por
Planck para demostrar que sua formula se ajustava perfeitamente ao espectro de corpo negro,
e que para isto foi necessário postular que a radiação era discreta, emitida em forma de
pequenos pacotes que recebeu o nome de quantum.
Em relação ao efeito fotoelétrico, trabalho realizado por Einstein usando o
conceito de quantização proposto por Planck, onde a quantidade de energia absorvida pelo
elétron do metal dependia da frequência da irradiação e não da intensidade como sugeria a
mecânica clássica.
A finalidade deste item é mostrar para o aluno o processo de absorção e posterior
irradiação do fóton absorvido pela superfície do metal, e que a energia necessária para que o
processo ocorra depende também do tipo de material utilizado.
O de modelo de Bohr é o principal motivo da realização deste trabalho, onde o
aluno terá a oportunidade de conhecer uma das teorias que revolucionou a forma de pensar de
toda comunidade cientifica do seculo XX, e que lançou as bases para a nova mecânica
quântica, tratando o movimento de uma partícula através de uma função de onda associado ao
seu movimento.
O modelo que será tratado aqui, é o nuclear, para o átomo de hidrogênio, onde um
elétron gira em torno de um próton, a uma distancia r0, conhecido como raio de Bohr.
Nesta orbita, o elétron tem estabilidade, se movendo sem irradiar, no entanto se
ele for promovido para uma orbita mais externa absorvendo irradiação de determinada
frequência, ao retornar para a orbita de onde ele saiu, emitira um foto de energia igual a
diferença entre os mesmos.
OBSERVAÇÃO: Para que o professor tenha um parâmetro de como abordar o
assunto, pois no ensino médio, trabalhamos com alunos de diferentes níveis de conhecimento,
é recomendável fazer uma avaliação previa para que o assunto seja aplicado levando em
consideração os conhecimento
demostrados pelos alunos.
6
Após a aplicação do conteúdo, é importante a aplicação de uma pós avaliação com
o intuito de mensurar o quanto foi apreendido por ele do assunto discutido, bem como
quantificar as modificações ocorridas em relação aos pré conceitos.
7
1. ESPECTRO DA LUZ E SEUS RESPECTIVOS COMPRIMENTOS DE
ONDA
•
PRÉ AVALIAÇÃO
RESPONDA:
1) Em no máximo três linhas, responda como você imagina que seja formado o arco-íris?
2) Do seu ponto de vista, qual a constituição da luz,(como ela é formada)?
3) A velocidade da luz é a mesma em todos os meios? Justifique sua resposta.
1.1 ESPECTROSCOPIA
Este item tem por finalidade mostrar ao aluno que cada cor tem seu respectivo
comprimento de onda, e que identifica o elemento químico que a emite, possibilitando
identificar propriedades de estrelas distantes.
Os primeiros trabalhos em espectroscopia são devidos a Fraunhorer que ao
observar a passagem da luz solar por uma rede de difração,( prisma) identificou as linha claras
e escuras nominando-as com letras A, B, C....para as claras e a, b, c,....para as escuras.
Atualmente sabemos que as linhas claras correspondem ao espectro de emissão e
as escuras ao espectro de absorção, como mostram os trabalhos de Kirchhoff , que será visto
no próximo tópico
Visando o bom aproveitamento do aluno, se faz necessário a revisão proposta na
introdução deste trabalho, onde o professor ministrará uma aula de revisão dos conteúdos de
mecânica relacionados ao movimento do oscilador harmínico, onde estão contidos os aceitoso
de período, frequência, amplitude e comprimento de onda.
O exemplo clássico no caso pode ser de uma corda vibrante, onde uma das
extremidades esta presa a um suporte. Após este procedimento, fazer uma analogia com o
caso eletromagnético, para que seja possível discutir o espectro eletromagnético.
8
Figura 1 - Espectro da luz solar ao passar por uma rede de difração.
Disponível em http://astro.if.ufrgs.br/rad/espec/espec.htm (acesso em 14/05/2010) (fraunh.jpg)
Na Figura 1, temos um exemplo de um espectro da luz solar ao passar por uma
rede de difração, onde as letras maiúsculas são linhas brilhantes (emissão ),e as minusculas
são linhas escuras correspondentes ao espectro de absorção.
Uma carga em repouso gera um campo elétrico em sua volta. Se esta carga estiver
em movimento, o campo elétrico, em uma posição qualquer, estará variando no tempo e
gerará um campo magnético que também varia com o tempo. Estes campos, em conjunto,
constituem uma onda eletromagnética, que se propaga mesmo no vácuo. James
Clerk Maxwell(1831-1879) demonstrou que a luz é uma onda eletromagnética. À
intensidade da luz em diferentes comprimentos de onda, chamamos de espectro. Quase
toda informação sobre as propriedades físicas das estrelas são obtidas direta ou indiretamente
de seus espectros, principalmente suas temperaturas, densidades e composições.
Como veremos a seguir, 40 anos depois das observações de Fraunhorer, as linhas
foram identificadas por Gustav Robert Kirchhoff como sendo:
TABELA 1 - Relação entre as linhas do espectro da luz com seus respectivos comprimentos de ondas e a
cor da luz emitida.
Linha
Elemento
(Å)
Cor
A
7594
oxigênio Vermelho
B
6867
oxigênio
C
6563
hidrogênio, H
D1
5896
sódio Amarelo
5890
sódio
D2
D3
E
5876
Linha
5270 A
(Å)
7594
b1
5184 B
6867
F
4861 C
6563
9
Linha
(Å)
Elemento
Cor
G
4308 D1
5896
H
3968
D2
5890
K
3934
D3
E
b1
F
5876
5270
5184
4861
G
4308
H
3968
K
3934
Fonte: Disponível em http://astro.if.ufrgs.br/rad/espec/espec.htm
(acesso em 14/05/2010)
1.2 EXPERIMENTO
Neste momento é importante que o aluno construa o seu espectrômetro e o
professor o oriente para que observe diferentes fonte de luz, como as lampadas de mercúrio e
sódio da rede elétrica publica ou disponibilizar estas fontes no laboratório, para que ele tire
suas conclusões.
Com a finalidade de visualizar o espectro da luz visível, proponho que seja
construído um espectroscopio simples, pelo professor para demostração, ou por grupos de
alunos como atividade extra classe.
•
Lista de Materiais
a )Cartolina preta
b) Um CD novo
c) Uma tesoura escolar
d) Um tubo de cola escolar
e) Um rolo de fita adesiva preta
f) Cartucho interno de rolo de papel toalha ou papel higiênico
10
g) Um alicate de corte
h) Um estilete
•
Descrição do Experimento
O instrumento será composto por um cilindro de papel, aquele que tem dentro do rolo
de papel toalha, cortado ao meio, da para fazer dois aparelhos, sendo que de um lado do
rolinho fica uma estreita fenda e do outro a rede de difração construída com um pedaço de
CD.
•
Construindo um espectrômetro
a)Pegar cartolina preta, envolver o rolinho(cilindro), recortar de tal forma que seja possível
cobri-lo, em seguida recorte outro pedaço de cartolina do mesmo tamanho. Revista a parte
interna do rolinho com um dos pedaços da cartolina. Sugiro que após colocar a cartolina
dentro do rolinho aplique um pouco de cola escolar entre a cartolina e o rolinho par fixar.
b)Recortar dois discos de tamanho um pouco mair do que o diâmetro do rolinho, no centro de
um deles fazer com estilete uma pequena fenda (2cm), e no outro disco recortar um
quadradinho de(1,5) de lado, onde sera fixado o pedaço de CD.
c)Usando fita preta, aquela de eletricista, colar na parte de tinta do CD, para arrancar a tinta
sem danificar o material que vai compor a rede de difração. Recortar um pedaço limpo do CD
e colar no disco que contem o recorte quadrado, usando a fita adesiva de eletricista.
d)Fixar o disco que contem a fenda de um lado e do outro o disco contendo o pedaço de CD,
que deve ficar do lado de dentro do rolinho.
OBSERVAÇÃO: apontar a rede de difração para a luz da fonte que se deseja visualizar
olhando pelo outro lado através da fenda e procurar o espectro na parte interna do rolinho.
•
PÓS AVALIAÇÃO.
RESPONDA.
1)Qual o motivo da luz branca ao passar pela rede de difração(pedaço de CD), ser decomposta
nas cores do arco-ires?
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2)Qual cor sofre menor desvio ao passar pela rede de difração? E qual sofre maior desvio ao
passar pela rede de difração?
3)Considerando a luz uma onda (eletromagnética), qual a relação que se pode fazer entre
comprimento da onda e desvio sofrido na rede de difração?
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2. LEIS DE KIRCHHOFF
•
PRÉ AVALIAÇÃO
RESPONDA:
1) Com base em seus conhecimentos, em no máximo 4 linhas, explique como funcionam as
lampadas fosforescentes.
2) 0 que você já leu ou ouviu falar sobre o funcionamento do laser?
3)Do seu ponto de vista, como podemos produzir uma lampada que só emita luz amarela?
Para que o aluno compreenda as leis de uma forma mais serena, a proposta aqui é
tratar o assunto relacionando a teoria, sempre que possível com objetos de uso corrente como
a lampadas fosforescentes, canetas apontador laser, tubo de televisão.
As leis de Kirchhof, relata de uma forma simples e objetiva o comportamento das
raias espectrais emitidas por:
a) Corpos sólidos, líquidos, ou gasosos, quentes e opacos, produzirão um espectro continuo,
que pode ser observado, quando a luz produzida por estes corpos passam por um
espectrômetro (rede de difração), normalmente em forma de prisma.
b)Um gás transparente ao ser aquecido produzirá linhas brilhantes quando for observadas em
um espectrômetro. Estas linhas correspondem ao espectro de emissão, suas posições no
espectro dependem da composição da amostra de gás aquecida.
c)Quando uma amostra de gás e atravessada por um espectro continuo,(luz branca) estando
este gás a uma temperatura baixa, serão observadas linhas escuras, espectro de absorção, que
correspondem aos comprimentos de ondas absorvidas pelo gás. O numero de linhas e as
posições dependem da composição do gás. As linhas escuras não são ausência de luz, mas sim
um contraste de menos luz.
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Figura 2 - Leis de Kirchhoff, mostrando um exemplo de espectro, continuo, de emissão e absorção
respectivamente. Disponível em http://astro.if.ufrgs.br/rad/espec/espec.htm (acesso em 26/05/2010).
•
PÓS AVALIAÇÃO
RESPONDA:
1)Como podemos produzir um espectro continuo?
2)Qual a diferença entre um espectro continuo e um discreto?
3) De acordo com o texto, o que é o especto de absorção?
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3. ÁTOMOS LUZ E LINHAS ESPECTRAIS
•
PRÉ AVALIAÇÃO
RESPONDA:
1) Você já ouviu falar do modelo proposto por Rutherford?
2)Como você imagina que seja a emissão de luz pelos átomos?
3)Qual a diferença entre a emissão de luz (fótons ) e radiação (gama) pelos átomo?
O recorte que será utilizado neste item do caderno pedagógico é de fundamental
importância dentro do projeto pois levou Rutherford a propor o modelo planetário onde os
elétrons assumem orbitas em torno de um núcleo estacionário carregado positivamente e
exercendo uma força de atração coulombiana sobre os elétrons carregados negativamente.
No entanto, este modelo apresentava inconsistências com a eletrodinâmica
clássica, de acordo com a qual, cargas aceleradas deveriam irradiar energia, espiralando e
caindo no núcleo, problema solucionado por Bohr ao propor seus postulados.
3.1 A ORIGEM DAS LINHAS ESPECTRAIS : ÁTOMOS E LUZ
Figura3 - Representação das trajetórias das partículas, núcleos de hélio ao atingir a placa metálica.
Figura 4 - Modelo do aparato utilizado por Rutherford e seu colaboradores para demostrar o modelo planetário .
No início do século XX, os cientistas começaram a estabelecer as bases para a
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compreensão da formação dos espectros à medida que eles começaram a aprender mais sobre
a estrutura dos átomos e a natureza da luz.
Os experimentos de Ernest Rutherford (1871-1937) em 1909, auxiliado por Hans
Geiger (1882-1945) e Ernest Marsden (1889-1970), bombardeando folhas de ouro com
partículas alfa (íons de hélio), resultando que 1 em cada 20 000 partículas incidentes eram
refletidas na mesma direção de incidência, demonstraram que os átomos são compostos de um
pequeno núcleo, com carga elétrica positiva, rodeado por uma nuvem de elétrons, com carga
elétrica negativa. Esses elétrons não poderiam estar parados, pois eles cairiam em direção ao
núcleo devido à atração coulombiana, então Rutherford propôs que os elétrons estariam
girando em torno do núcleo em órbitas circulares.
No entanto, isso não resolvia o problema da estabilidade do núcleo, pois cargas
elétricas aceleradas emitem energia, e a perda de energia faria os elétrons espiralarem
rapidamente em direção ao núcleo, emitindo radiação em todos os comprimentos de onda e
tornando os átomos instáveis. Esse modelo atômico não era satisfatório, pois os átomos
obviamente são estáveis, além do mais era conhecido, através dos estudos dos espectros de
emissão, que quando os átomos emitem radiação, eles o fazem somente em certos
comprimentos de onda, específicos de cada elemento, e não em todos os comprimentos de
onda.
Isso gerou a suspeita de que as leis da mecânica clássica não se aplicavam
totalmente a corpos microscópicos como os átomos e propiciou o surgimento da mecânica
quântica.
Em 1900, o cientista alemão Max Planck (1858-1947) desenvolveu o modelo da
quantização da luz, segundo o qual a matéria emite luz em pacotes de energia, que ele
denominou quanta.
Figura 5 – Como os astros emitem luz.
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Na figura 5, temos uma demonstração de como um átomo constituído de um núcleo e
um elétron (bolinha azul) em meio a várias partículas (bolinhas amarelas). Uma partícula
colide com o átomo (1) que se excita, fazendo com que seu elétron pule para um nível de
maior energia (2). Em seguida o elétron volta para seu nível de energia original, liberando a
energia
extra
na
forma
de
um
fóton
de
luz
(3).
Extraído
http://astro.if.ufrgs.br/rad/espec/espec.htm (acesso em 01/08/2010)
•
PÓS AVALIAÇÃO
RESPONDA:
1) Segundo o texto, qual a proposta para o modelo de átomo que foi feita por Rutherford?
2)De acordo com o texto, qual era a o motivo que não permitia que o elétron se mantivesse
em uma orbita estável em torno do núcleo?
3)Qual a suspeita que propiciou o surgimento da mecânica quântica?
4) De acordo com o desenho e texto da figura, descreva como ocorre a emissão de luz pelo
átomo.
RESPONDA: (opinião do aluno)
1)Escreva com suas palavras o que você entendeu e concorda com o texto.
2)Qual sua maior dificuldade para aceitar o modelo proposto? Você acredita que a matéria
seja feita por átomos como mostrado pelo desenho?
de
17
4. EXPERIMENTO SOBRE CALORIMETRIA
Experimento para relacionar potencia de irradiação de uma fonte com absorção
por uma dada massa de água
4.1 EMISSÃO E ABSORÇÃO DE ENERGIA
Uma substancia solida, liquida ou gasosa, ao ser aquecida ou resfriada vai receber ou
perder calor,( supondo que o recipiente seja ideal) de acordo com a equação da calorimetria.
No caso da resistência da lampada o calor é produzido pelo chamado efeito Joule, em
consequência dos choques dos elétrons de condução com os átomos da rede que forma o
metal.
Qualquer substancia ao ser aquecida, sofre aumento em seus movimentos de rotação,
vibração e translação e como consequência vai ocorrer aumento da temperatura.
Este experimento tem por finalidade relacionar a equação da calorimetria que fornece
o calor recebido ou cedido por um objeto ao ser aquecido ou resfriado, em função de sua
massa (m), calor específico(c) e variação da temperatura, com a equação da energia emitida
por uma resistência elétrica, em função de sua potencia (P) e tempo de funcionamento,ou seja;
ΔQ = m.c.(T-T0)
E = P.(t-t0),
Onde (T-T0), (t-t0), são respectivamente as varições de temperatura da água e intervalo
de tempo de funcionamento da resistência que fornecera a energia radiante.
•
Lista de materiais
a)Dois termômetros de laboratório graduados na escala Celsius entre -5 oC e +110 oC
b)Caixa de isopor de 2 a 3 litros
c)Lampada incandescente de 100 W
d)Um plug com bocal e 2 metros de fio de cobre
e)Recipiente graduado para medir água
18
Descrição do experimento
•
1)Dentro de uma caixa de isopor de 2 a 3 litros sera instalado uma lampada de 100 w,que
ficara sobre a tampa do lado de dentro.
2)Em uma das laterais serão instalados dois termômetros, um próximo ao fundo, ficando
dentro da massa de água,e o segundo acima do nível da água.
•
Procedimento Experimental
a)Medir em um recipiente graduado, 500 ml de água a temperatura ambiente,
medindo a seguir a a temperatura com um termômetro semelhante ao que será utilizado na
caixa, esta será a temperatura inicial T0
b)Colocar a tampa no isopor, ligar a lampada por 15 minutos, cronometrando o tempo
desde o instante que for ligado a lampada até o desligamento. Logo após desligada a lampada
sem abrir a caixa, fazer a leitura das temperaturas, anotando qual é o termômetro que esta
dentro da água e qual esta fora da água.
c)Anotar todos os resultados e proceder os cálculos da energia fornecida pela lampada
e a quantidade de calor absorvido pela água.
d)Comparar os dois resultados, ou seja, ΔQ/E, com a finalidade de determinar quanto
de energia foi absorvida pela água.
De posse do resultados, responder o questionário a seguir:
•
Questionário
1)A quantidade de energia produzida pela lampada é igual a quantidade de calor armazenado
pela água?
2)De que forma as moléculas de água armazenam a energia recebida?
3)No caso das energias cedidas e recebidas não serem iguais, qual o destino que ela tomou
dentro da caixa?
19
5. QUANTIZAÇÃO DA RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO.
•
PRÉ AVALIAÇÃO
RESPONDA:
1)Na sua opinião, um objeto metálico,(pedaço de ferro) exposto ao sol, vai emitir calor?
2)Se a resposta da questão anterior for sim, qual o motivo de não vermos estas ondas de
calor? 3)Qual é seu conceito (conhecimento) de irradiação eletromagnética?
Este é um assunto de grande importância para a física moderna, pois , foi a partir
do modelo de quantização da radiação do corpo negro de Planck, que problemas como o
efeito fotoelétrico e o surgimento do modelo
planetário de Rutherford
puderam ser
explicados, sendo que o ultimo deu origem ao modelo nuclear de Bohr, que será objeto de
estudo mais adiante neste trabalho.
Com a sedimentação da mecânica clássica no final do seculo passado,chegou-se a
pensar que não havia mais nada a descobrir (em física) e que os dois problemas que
persistiam sem solução, era questão de tempo, ou refinamento dos experimentos.
Os dois problemas eram o ajuste da curva de irradiação do corpo negro e o outro, o
resultado negativo do experimento de Michelson Morley ao tentar medir a velocidade da luz
através do éter.
O que pareciam pequenas nuvens pairando sobre o mundo da física, eram na
verdade tempestades que vieram abalar o conhecimento cientifico em torno de 1900, com o
surgimento do principio de quantização do calor por Planck e o criação da teoria da
relatividade restrita por Einstein, estabelecendo o limite c = 3.108 m/s para a velocidade da
luz no vácuo.
Praticamente ao mesmo tempo, Planck constrói empiricamente(na prática) uma
equação que ajusta a curva de radiação do corpo negro que já havia dado bastante dor de
cabeça aos físicos quando tentavam explicar a radiação usando modelos da mecânica clássica,
supondo continuo o espectro de irradiação do corpo negro
O interesse de Planck pela radiação de corpo negro esta ligado ao
caráter
universal do fenômeno que para ele era de estrema importância . A origem da quantização da
20
energia esta intimamente ligado a radiação de corpo negro, cujas bases estão ligadas aos
trabalhos de Kirchoff .
Espectro do Carvão Incandescente
Figura 6 - Gráfico do espectro do carvão incandescente para varias temperaturas, radiação x comprimento de onda.
Disponível em http://fge.if.usp.br/~oliveira/planck.pdf ( acesso 05/07/2010)
Usando modelos clássicos,Wein deduziu uma expressão correta para a densidade
de energia, que é função do comprimento de onda e da temperatura.
A dificuldade com a expressão é que não se conhecia a forma da função, apesar
de estar em acordo com os resultados experimentais. Outra distribuição, conhecida como de
Rayleigh-jans, possui a forma requerida pela lei de Wein, mas está em completo desacordo
com os dados experimentais. A lei de deslocamento da densidade espectral de Wein tem a
forma a seguir:
ρ(ν,T) = ν3ƒ(ν/T)
As teorias citadas anteriormente assumiam que o espectro de irradiação do corpo
negro era continuo, baseados em osciladores harmônicos, presos ás paredes da cavidade que
representava o comportamento de um corpo negro, irradiando de forma continua em todas as
frequências.
Conhecedor de todas as teorias vigentes de sua época, e certamente não
concordando com o ponto de vista daqueles que a física não tinha nada de novo para oferecer
partiu de suas convicções e usando uma abordagem termodinâmica e dedução
21
estatística,conseguiu chegar a uma interpretação quantizada, (do oscilador harmônico) para a
radiação do corpo negro.
Da abordagem termodinâmica, Panck deduz a seguinte relação entre a densidade
espectral e a energia média do oscilador harmônico,
ρ = 8π ν3/c3
Onde após varias considerações, ele escreve para a energia media do oscilador, a
equação:
ϵ/kT
E = ε/ e
–1
Após a comparação com a abordagem termodinâmica ele conclui que a energia
do oscilador era proporcional a frequência, ou seja:
ε=hν
A equação final de Planck para a densidade de energia do corpo negro, ajustando
perfeitamente a curva experimental de um corpo aquecido, emitindo em todas as frequências
é:
ρ = 8π ν3/c3 . 1/e h ν/kT -1
Com os dados experimentais e de posse desta equação, ele determinou os valores
das quantidades, k e h, que aparecem em suas equações, e usando a constante universal dos
gases R, determinou o numero de Avogadro. Os valores encontrados por ele são:
k= 1,34.10-16 erg/k
•
h= 6,55.10-27 erg/k
NA=6,175.1023 mol-1
PÓS AVALIAÇÃO
RESPONDA
1)Você já observou um pedaço de ferro colocado na chama de um fogão ou jogado dentro de
uma fogueira? Qual(is) core(s) é(são) possível(is) de se observar?
2)Usando o espectrômetro, observar a a luz emitida pelo carvão incandescente dentro de uma
churrasqueira, quais cores são visíveis no espectro?
3)Observando o gráfico do carvão incandescente, qual o intervalo de comprimento de ondas
corresponde a luz visível?
22
6. EFEITO FOTOELÉTRICO
•
PRÉ AVALIÇÃO
RESPONDA:
1)Você já ouviu falar em efeito fotoelétrico?
2)Você acredita que seja possível arrancar cargas elétricas(elétrons) de uma superfície
metálica,chapa de alumínio, jogando sobre ela um feixe de luz?
3)Caso você acredite que seja possível (arrancar cargas do metal), se aumentamos a
quantidade de luz,(intensidade), independente da cor, vai aumentar a quantidade de cargas
arrancadas?
O efeito fotoelétrico a meu ver é a melhor forma de explicar como podemos
arrancar elétrons de um objeto, lançando sobre ele um feixe de luz, mostrando que a
quantidade de elétrons arrancados depende diretamente da cor da luz e não da
intensidade(quantidade) de qualquer cor lançada sobre o objeto.
Durante o curso do GTR, os professores participantes do grupo, alertaram para o
fato de que certos artigos serem de difícil compreensão para os alunos e até mesmo para
professores migrados de outras áreas de formação que ministram aulas de física no ensino
médio.
Devido a estas observações, quando o assunto for muito especifico, vou procurar
produzir o texto sobre o assunto na tentativa de aproximar o máximo possível da realidade do
aluno, para que ele compreenda o que esta sendo proposto, sem perder de vista o caráter
cientifico do tema.
Em alguns casos, onde a transposição didática já foi realizada, acredito que devo
utiliza-la com a finalidade de facilitar o processo de ensino e entendimento no momento em
que o educador for trabalhar o conteúdo proposto.
Como toda descoberta, esta também se deu por acaso quando Heinrich Hertz, em
1887, investigava a natureza eletromagnética da luz. Estudando a produção de descargas
elétricas entre duas superfícies de metal em potenciais diferentes, ele observou que uma faísca
proveniente de uma superfície gerava uma faísca secundária na outra.
23
Como esta era difícil de ser visualizada, Hertz construiu uma proteção sobre o
sistema para evitar a dispersão da luz. No entanto, isto causou uma diminuição da faísca
secundária. Na sequência dos seus experimentos ele constatou que o fenômeno não era de
natureza eletrostática, pois não havia diferença se a proteção era feita de material condutor ou
isolante.
Após uma série de experiências, Hertz, confirmou o seu palpite de que a luz
poderia gerar faíscas. Também chegou à conclusão que o fenômeno deveria ser devido apenas
à luz ultravioleta.
Em 1888, estimulado pelo trabalho de Hertz, Wilhelm Hallwachs mostrou que
corpos metálicos irradiados com luz ultravioleta adquiriam carga positiva (veja ilustração
extraída de http://www.colorado.edu/physics). Isto, antes da descoberta do elétron, que se deu
em 1897. Para explicar o fenômeno, Lenard e Wolf publicaram um artigo na Annalen der
Physik, sugerindo que a luz ultravioleta faria com que partículas do metal deixassem a
superfície do mesmo.
Figura 7 – Corpos metálicos irradiados com luz ultravioleta
Disponível em http://www.colorado.edu/physics.
Dois anos após a descoberta de Hertz, Thomson postulou que o efeito fotoelétrico
consistia na emissão de elétrons. Para prová-lo, demonstrou experimentalmente que o valor de
e/m das partículas emitidas no efeito fotoelétrico era o mesmo que para os elétrons associados
aos raios catódicos. Também concluiu que esta carga é da mesma ordem que a carga adquirida
pelo átomo de hidrogênio na eletrólise de soluções.
O valor de e encontrado por ele (6,8 x 10-10 esu) encontra-se muito perto do aceito
atualmente ( 4,77 x 10-10 esu ou 1,60x10-19 C).
Em 1903, Lenard estudou o efeito fotoelétrico utilizando como fonte luminosa um
arco de carbono. Variando a intensidade da luz por um fator 1000, provou que a energia dos
24
elétrons emitidos não apresentava a menor dependência da intensidade da luz.
Em 1904, Schweidler mostrou que a energia do elétron era proporcional à
freqüência
da
luz
(veja
ilustração
do
arranjo
experimental,
extraído
de,http://www.phys.virginia.edu/).
Figura 8 – Arranjo Experimental
Disponível em http://www.if.ufrgs.br/einstein/efeitofotoeletricodescoberta.html (acesso em 12 /03/2010)
Na realidade, a emissão dos elétrons dependem da frequência e do comprimento
de onda da luz, como comenta o texto.
A luz ultravioleta, possui a frequência grande e comprimento de onda pequeno,
no entanto, transporta a energia necessária para vencer a energia potencial de ligação entre a
partícula e a superfície do metal, normalmente chamada de função trabalho.
Para compreender o processo de absorção do fóton e a emissão do elétron,é
necessário utilizar os conceito de quantização, ou seja, os fótons de luz que incide sobre a
E = hν
superfície do metal transporta uma energia dada por:
Onde h é a famosa constante que mudou os conceitos da física sobre irradiação de
luz e calor, frutos dos trabalhos de Planck e ν a frequência do fóton.
Devido ao principio de conservação da energia, a energia cinética do elétron é
igual a diferença entre a energia do fóton e a função trabalho(energia de ligação), ou seja:
Ec = hν − ϕ
Com a finalidade de medir a intensidade da corrente produzida, e
consequentemente a quantidade de elétrons que deixam a placa emissora, usando um
25
simulador é possível observar que a quantidade de carga e consequentemente a corrente que
passa pelo amperímetro, é função da diferença de potencial entre as placas e da frequência da
luz incidente.
Deve-se ressaltar que o efeito também depende do tipo de metal que é utilizado
na construção das placas. Usando a ultima equação e fazendo Ec=0, temos a energia minima
necessária para que um elétron da superfície seja arrancado ou seja, a energia do fóton é igual
à energia da função trabalho.
φ = hν
Para se ter uma ideia numérica, como nos metais a energia minima para que o
elétron seja arrancado da superfície do metal e de aproximadamente 2 eV, que transformado
para Joule fornece o valor de 3,2 10-19 j e como a constante de Planck tem o valor de 6,6 10 -34
js, a
frequência minima
da irradiação eletromagnética deve ser superior ao do limiar
vermelho do efeito fotoelétrico,(cor laranja do espectro visível), que tem o valor dado a
seguir.
ν = φ/ / h
ν i (3.2.10-19 j)/(6,6.10-34 js)
p 4,8.1014 Hz
A onda eletromagnética (c= 3.108m/s) que incide sobre a superfície do metal deve
ter comprimento de onda menores que,
λ = c /ν
λ = c /ν
λ i (3.108m/s)/(4,8.1014Hz) i 6.2.10-7 m
Antes da quantização da energia, usando os princípios da mecânica clássica, não
era possível explicar este tipo de fenômeno.
26
•
PÓS AVALIAÇÃO
RESPONDA:
1) Quais as conclusões que chegou Hertz, durante seus experimentos utilizando luz?
2) A quem devemos a descoberta do elétron e quais as evidencias que deram sustentação a sua
existência?
3)Em relação ao efeito fotoelétrico, qual o motivo de somente a luz ultravioleta ser capaz de
arrancar elétrons de uma superfície metálica?
4)Como você imagina que seja o funcionamento do dispositivo que acende e apaga a luz da
rua?
5)Explique como você entendeu os conceitos de comprimento de onda e frequência da luz?
6)A cor vermelha tem comprimento de onda maior ou menor que a luz ultravioleta? Justifique
sua resposta.
27
7. MODELO NUCLEAR DE BOHR
•
PRÉ AVALIAÇÃO
a) Você já ouviu falar de mecânica quântica?
b)você conhece o significado da palavra quantum?
c)Escreva com suas palavras o significado de micro e macro cosmos.
Em 1912, após estudar alguns resultados conhecidos experimentalmente, Bohr
formula a hipótese de que o movimento dos elétrons no modelo de Rutherford, depende da
frequência de rotação, ω, dos elétrons nas orbitas e que a energia poderia ser escrita como:
E = k.ω
Após estudar as formulas Balmer-Rydbrg, verificou que para deduzir as formulas
seria necessário estabelecer os seguintes postulados:
a) A estabilidade dos estados estacionários ou equilíbrio dinâmico das orbitas podem ser
tratados usando a mecânica clássica. No entanto a transição entre as orbitas ou estados
estacionários não podem ser tratados com base na mecânica clássica.
b) A transição entre duas orbitas (estados), ocorrem mediante emissão de radiação,a qual é
governada pela teoria de Planck , que fornece a relação entre a frequência e a energia da
radiação.
Estes dois postulados são a base para justificar os estados estacionários e as
transições entre estes estados, governados pelas equações;
E = n.h.ω/2
(1)
E2-E1 = h.ν (2)
Onde a equação (1) fornece a energia de cada estado estacionário para o caso do
hidrogênio e a equação (2) fornece a energia da radiação quando da transição entre dois
estados estacionários possíveis.
As quantidades n, h e ω, nas formulas são respectivamente: um numero inteiro, a
constante de Planch, e a frequência de rotação do elétron.
Em seu trabalho de doutorado,Louis de Broglie demostrou que o momentum de
28
cada fóton,ou partícula é dado por:
P = h/c = E/c
Outra contribuição importante dada por de Broglie esta ligado ao fato histórico em
assumir que as orbitas dos elétrons deveria conter numeros inteiros de comprimentos de
ondas, ou seja:
2 π r=n λe
n= 1, 2, 3, …....
Usando as relações clássicas da força centrípeta e a lei de coulomb e fazendo
varias considerações, é possível chegar nas expressões do raio de Bohr e energias dos níveis
do átomo de hidrogênio.
As expressões para as forças centrípetas e lei de coulomb para o caso de orbitas
circulares são escritas como a seguir:
Fc= me v2/r e Fe= k e2/r2
Igualando Fc=Fe e realizando as considerações necessárias tem-se
respectivamente para o raio e energias dos níveis, as expressões a seguir:
r = n2 ћ2/me k e2
E=me k 2 e2/2 n2h2 = - 2,18 10-11/n2 ergs
E= -13,6/n2 ev
As principais hipóteses propostas por Bohr para garantir a estabilidade do elétron
e explicar as transições entre os vários níveis de energias possíveis para estados exitados são:
1. Que a energia radiada não é emitida (ou absorvida) da maneira contínua admitida
pela eletrodinâmica clássica, mas apenas durante a passagem dos sistemas de um
estado "estacionário" para outro diferente.
2. Que o equilíbrio dinâmico dos sistemas nos estados estacionários é governado
pelas leis da mecânica clássica, não se verificando estas leis nas transições dos
sistemas entre diferentes estados estacionários.
3. Que é homogênea a radiação emitida durante a transição de um sistema de um
estado estacionário para outro, e que a relação entre a freqüência n e a quantidade
total de energia emitida é dada por E = hn, sendo h a constante de Planck.
4. Que os diferentes estados estacionários de um sistema simples constituído por um
elétron que gira em volta de um núcleo positivo são determinados pela condição de
ser igual a um múltiplo inteiro de h/2 a razão entre a energia total emitida durante a
formação da configuração e a freqüência de revolução do elétron. Admitindo que a
órbita do elétron é circular, esta hipótese equivale a supor que o momento angular do
elétron em torno do núcleo é igual a um múltiplo inteiro de h/2p.
5. Que o estado "permanente" de um sistema atômico - isto é, o estado no qual a
energia emitida é máxima - é determinado pela condição de ser igual a h/2p o
momento angular de cada elétron em torno do centro da sua órbita.
(Disponível
em
29
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s04.html.
(Acesso
em 20/07/2010)
Os passos seguinte de Bohr dependem de teoremas e cálculos que fogem da
finalidade ou melhor do grau de formação dos alunos de ensino médio, no entanto é
importante ressaltar que a partir de sua teoria ele foi capaz de prever que em caso de
átomos de vários elétrons, observando a tabela periódica,as orbitas estáveis, continham
2, 4,ou 8 elétrons.
Com o seu modelo, ele foi capaz de determinar as formulas de Balmer-Rydberg e
deduzir uma expressão para a constante de Rydberg, alem de explicar comportamentos
aparentemente discordante das linhas espectrais observadas experimentalmente e prever
linhas de comprimentos de onda fora do espectro visível.
•
PÓS AVALIAÇÃO
a)De acordo com o modelo de Bohr, quais as condições para que o elétron seja promovido
para uma orbita mais afastada do núcleo?
b)Calcule a frequência do fóton quando ele retorna ao estado fundamental n=1, sendo que se
encontrava no nível exitado n=2?
c)Calcule o valor do raio da orbita do elétron no nível fundamental, n=1.
30
REFERENCIAS
ALONSO, M..& FINN.,(org) Física, um Curso Universitário, vol.2 (Campos e Ondas),São
Paulo: Ed. Edgard Blücher,1972.
EISBERG, Jacob L. Fundamentos da Física Moderna, Rio de Janeiro-RJ: Ed. Guanabara
Dois, 1979.
EISBERG. Robert M., LERNER. Lawrence S. Física – Fundamentos e Aplicações, v.4, São
Paulo: MacGraw-Hill, 1982.
GASPAR, Alberto. Física, volume único: Livro do professor, São Paulo: Ed. Ática, 2005.
GOMES, Gerson G. COLA. Maurício P. O Experimento de Stern-Gerlach e O Spin Do
Elétron:Um Exemplo De Quasi-História, in XI ENCONTRO DE PESQUISA EM ENSINO
DE FÍSICA. Anais... Curitiba-Pr. 2008
MARTINS, Jader B. A história do átomo – de Demócrito aos quarks, Rio de Janeiro: Ed.
Ciência Moderna, 2001.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação.(et.al) Fisica – Ensino Médio.
PEDUZZI& BASSO, Luis O.Q, Andressa C.B. Para o ensino do átomo de Bohr no nível
médio, 2005.
PENTEADO, Paulo C.M.,TORRES, Carlos M.A. Física Ciência e Tecnologia, São Paulo:
Ed. Moderna, 2005.
SAMPAIO. José L. CALÇADA. Caio S. Universo da Física 3, 2.ed. São Paulo: Ed. Atual,
2005.
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Acesso em 12 mar. 2010
<http://www.if.ufrgs.br/einstein/efeitofotoeletricodescoberta.html>
Acesso em 14 mar. 2010
<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0102-47442005000100001>
Acesso em 15 mar. 2010
<http://www.sbfisica.org.br>
<http://www.periodicos.ufsc.br/index.php/ fisica/article/.../6025 >
<http://fge.if.usp.br/~oliveira/planck.pdf >
31
<http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s04.html >
<http://ghtc.ifi.unicamp.br/pdf/ram-72.pdf >
Acesso em 16 mar. 2010
<http://www.uftm.edu.br/disfisicoquimica/material/AVIdisfisicoquimica090310102848.pdf>
<http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s04.html>
<(http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/xi/sys/resumos/T0268-1.pdf>
< http://www.fisica.net/quantica/o_que_e_a_mecanica_quantica.php >
<http://vsites.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-6/aula-6.htm > (acesso em
22/07/2010)
<http://www.if.ufrgs.br/einstein/efeitofotoeletricodescoberta.html > (acesso em 12 /03/2010)
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ANEXOS
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HISTÓRICO DO ÁTOMO
Este item será uma sugestão aos professores de Historia, português ou filosofia , como
atividade de leitura e interpretação de texto de cunho cientifico.
Antes de apresentar o texto propriamente dito, é importante formular algumas questões
simples para verificar o grau de conhecimento que o aluno traz sobre o tema a ser proposto.
No presente item, histórico do átomo, proponho as seguintes questões:
Responda (dê sua opinião)
1)Escreva em no máximo 3 linhas os seus conceitos (conhecimentos) a respeito do átomo.
2)Dê sua opinião a respeito da diferença entre sólidos líquidos e gases.
3)Escreva ou faça um desenho de como você imagina que o átomo seja.
Aplicar e recolher esta pré avaliação, e em seguida apresentar o texto impresso, para
que seja feita a leitura e interpretação.
Epicuro (341-270) nasceu em Samos, mas fundou sua escola, o Jardim, em
Atenas. Atacou vigorosamente a superstição e a mitologia, mas não se
interessava pela investigação detalhada dos fenômenos naturais, pois o
objetivo da pesquisa seria atingir a paz de espírito.
Epicuro era um atomista, seguindo Leucipo e Demócrito, e sendo sucedido
neste aspecto pelo romano Lucrécio (sec. I a.C.). Respondendo às críticas de
Aristóteles, defendeu que os átomos são "mínimos físicos", mas não
"mínimos matemáticos", tendo assim um tamanho e partes. Epicuro também
adicionou a propriedade de peso à lista das propriedades primárias dos
átomos, que para Leucipo e Demócrito eram apenas forma, arranjo e posição.
Enquanto que os fundadores do atomismo concebiam que os átomos
rumariam aleatoriamente em todas as direções, formando assim agregados ao
acaso, Epicuro imaginava os átomos "descendo" com a mesma velocidade no
vácuo, todos paralelamente. Como se formaria o mundo assim? Epicuro
introduziu um pequeno movimento aleatório lateral ("clinamen"), um
movimento sem causa, para explicar a progressiva agregação da matéria. Tal
movimento sem causa seria também usado para explicar a liberdade da alma.
Epicuro era um materialista, e explicava eventos mentais por meio de
átomos-espirituais.
O estoicismo surgiu na mesma época e foi o grande rival do epicurismo.
Fundado por Zenão de Cítio (335-263), desenvolvido por Cleathes de Assus
(331-232) e especialmente Crisipo de Soli (280-307), evoluiu até a época
romana, com Sêneca.
Os estóicos concordavam com os epicuristas que o motivo subjacente ao
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estudo dos fenômenos naturais seria alcançar a paz de espírito, mas, de resto,
discordavam. Os estóicos negavam a existência do vazio dentro do mundo,
apesar de fora do mundo existir um vazio infinito. O mundo seria "pleno",
mas mesmo assim o movimento é possível, pela mesma razão que um peixe
nada dentro d’água. O espaço e o tempo seriam contínuos, ao contrário da
opinião de Epicuro, para quem espaço e tempo seriam compostos de partes
mínimas.
A física estóica era essencialmente qualitativa. Partia-se de dois princípios, o
ativo e o passivo, onde o passivo é a matéria ou substância sem qualidades, e
o ativo é causa, deus, razão ou sopro vital ("pneuma"), alma, fatalidade.
Adotavam os quatro elementos de Empédocles e Aristóteles.
O mundo começaria no fogo, evoluiria, até que o processo seria revertido,
terminando-se novamente em fogo, num eterno vai e vem. O pneuma
consistiria de ar e fogo, e seria um princípio ativo. Objetos teriam "hexis",
que os mantém coesos; plantas teriam "physis", natureza, que as fazem
crescer e se reproduzir; animais também teriam "psyche", alma, que os fazem
se movimentar e sentir. Segundo os estóicos, o universo como um todo é um
ser vivo, com "pneuma", "psyche" e "nous" (razão). Não haveria acaso na
natureza: os estóicos eram deterministas, e procuravam adivinhar o futuro
levando em conta a cadeia de causas e efeitos. Temos com os estóicos a
primeira teoria do contínuo da matéria, iniciando o debate que dura até hoje
entre atomismo e continuísmo. (acesso em 11/ 03/ 2010)
http://astro.if.ufrgs.br/rad/espec/espec.htm
Após a leitura e interpretação do texto, propor novas questões a respeito do conteúdo
apresentado, sendo que nas primeiras questões, o aluno deve expor a opinião do autor,
procurando identificar o núcleo central ou tema tratado pelo texto.
Cabe ao professor alertar o aluno que sua opinião é importante e que ele respondera
questões onde poderá expor suas ideias a respeito do assunto.
Responda (de acordo com a opinião do autor)
1) Qual e a ideia central ou tema do texto?
2) Como era para Epicuro a constituição do átomo, quais suas propriedades?
3) Em qual parte do texto, o autor deixa transparecer que eram grupos que defendiam ideias
diferentes sobre a constituição das coisas?
Responda as questões a seguir expondo suas opiniões a respeito do texto.
1) Na sua opinião, qual a diferença entre as ideias dos atomistas Gregos daquela época, e o
modelo de átomo aceito hoje?
2)Qual a diferença entre a forma de pensar do epicurismo e estoicismo?