Eletrodinâmica - Exercícios

Resumo de Aula:
Fenômenos ondulatórios.
1-Reflexão
(i) Introdução
Tanto a reflexão quanto a refração (veja
adiante) ocorre quando uma onda encontra
uma descontinuidade na sua propagação.
A reflexão ocorre quando a onda retorna ao
meio de origem após interagir com a
descontinuidade, a refração ocorre quando a
onda passa a se propagar no outro meio.
No caso de ondas mecânicas este resultado
pode ser generalizado da seguinte forma:
Haverá inversão de fase quando o meio
dois for mais rígido que meio um.
Reflexão em uma extremidade livre
O exemplo mais direto da reflexão ocorre
quando a luz reflete em um espelho, um
outro exemplo ocorre quando o som reflete
em uma parede (podendo produzir eco!).
(ii) Inversão de fase.
Quando uma onda sofre reflexão suas
principais características permanecem
inalteradas (velocidade, comprimento de
onda e frequência), o que pode mudar é a
fase da onda refletida.
Considerando um modelo simples de um
pulso em uma corda teremos as seguintes
situações:
 Reflexão em uma extremidade fixa:
Neste caso a extremidade livre não exerce
força vertical sobre a corda, não sendo
capaz de alterar sua fase. Porém há uma
força horizontal exercida pela parede
(reação à força exercida pela corda) que faz
com que o pulso reflita.
Generalizando este resultado temos que,
para ondas mecânicas, quando o meio dois
é menos rígido que o meio um não há
inversão.
Ondas eletromagnéticas também sofrem
reflexão, que pode ser com ou sem inversão
de fase. Neste caso haverá inversão de fase
se o índice de refração do meio 2 for maior
que o índice de refração do meio 1, do
contrário não há inversão de fase.
Neste caso a corda é o meio um, a parede
onde a corda está presa é o meio dois, e a
junção entre elas (o nó) é a
descontinuidade.
(iii) Variação na direção de propagação
No caso de ondas bidimensionais e
tridimensionais pode ocorrer uma mudança
na direção de sua propagação.
Considerando o caso de uma onda
bidimensional teremos:
Quando a onda atinge a extremidade fixa
ela realiza uma força sobre a extremidade
que reage com uma força igual e contraria,
forçando a onda a refletir com a fase
invertida.
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Poderíamos representar a refração de uma
onda bidimensional da seguinte forma:
Na figura i é o ângulo de incidência e r é o
ângulo de reflexão. Neste caso temos que:
i=r
Lei da reflexão
2- Refração
(i) Introdução
A refração ocorre quando a onda que se
propaga em um meio 1 passa a se propagar
em um meio 2. Na refração há uma
mudança na velocidade de propagação e no
comprimento de onda, porém sua
frequência permanece constante e não há
mudança em sua fase.
A mudança de direção ilustrada na figura é
dada pela lei da refração:
v 2 senr

v1 seni
Onde i é o ângulo de incidência da onda
(em relação a normal) e r é o ângulo de
refração (veja a figura a seguir).
Como a frequência é constante podemos
escrever, a partir da relação fundamental
( v  λf ) , a seguinte relação entre
velocidade e comprimento de onda:
3-Interferência
A Interferência ocorre quando duas (ou
mais ondas) interagem entre si.
Há dois tipos de interferência: construtiva e
destrutiva.
Meio 1
v 1  λ1f
v
f 1
λ1
Meio 2
v 2  λ2 f
v
f 2
λ2
v1 v 2

λ1 λ 2
(i) Interferência construtiva.
Considere dois pulsos que se propagam em
uma corda em direções contrárias conforme
a figura. Quando estes dois pulsos se
cruzam o resultado é que estes pulsos se
somam para fazer um pulso maior. Após
interagirem os dois pulsos recuperam suas
características e seguem seu caminho.
(ii) Direção de propagação
A variação de velocidade que ocorre
durante a refração pode provocar uma
variação na direção de propagação da onda
(nas ondas unidimensionais há uma
inversão no sentido de propagação).
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de cordas (violão, violino, etc) ou tubos
(flauta, trompete, saxofone, etc).
Em uma onda estacionária unidimensional
temos pontos que não oscilam (estes pontos
são chamados de nós) e regiões onde a
A amplitude do pulso resultante é a soma
dos dois pulsos originais.
amplitude varia entre dois pontos extremos
(ventres).
(ii) Interferência destrutiva.
Se os dois pulsos estiverem invertidos (veja
a figura a seguir) eles também sofrem
interferência, porém a amplitude do pulso
resultante é a diferença entre as amplitudes
dos dois pulsos.
4- Difração.
Difração é a capacidade das ondas em
contornarem obstáculos. A figura a seguir
ilustra a difração de
uma onda por um
orifício em uma placa.
As ondas difratam por
orifícios, continuando
seu caminho, quando o tamanho do orifício
for próximo ao tamanho do comprimento
de onda.
No caso dos dois pulsos terem a mesma
amplitude temos
uma
interferência
destrutiva total.
Como no caso anterior os pulsos, após a
interferência, recuperam suas características
e seguem seu caminho original..
No caso de ondas sonoras, cujo
comprimento de onda é da ordem de
dezenas de metros, pode-se perceber o
fenômeno acontecendo em obstáculos
comuns como portas janelas e muros.
Porém para ondas de luz, cujo comprimento
de onda é da ordem de 10-9 m, a difração
não é tão evidente (pelo menos não é fácil
de perceber a quantidade de fenômenos
cotidianos que é decorrência direta do
fenômeno da difração).
(iii) Ondas estacionárias.
A combinação da reflexão com inversão de
fase com a interferência pode resultar no
surgimento de ondas estacionárias. Este é
um dos fenômenos responsáveis pela
produção de sons em instrumentos musicais
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