Modelagem Eletromagnética e Matemática de Linhas de

ERMAC 2010: I ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL
11 - 13 de Novembro de 2010, São João del-Rei, MG; pg 281 - 282
Modelagem Eletromagnética e Matemática de Linhas de Transmissão
de Potência Natural Elevada
André L. Paganotti*
Márcio M. Afonso
Laboratório de Eletromagnetismo Aplicado e Controle de Processos Industriais (LEACOPI),
Departamento de Engenharia Elétrica (DEE), Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
(CEFET-MG)
Av. Amazonas, 7675 – Nova Gameleira – CEP: 30510-000 – Belo Horizonte/MG
E-mails: [email protected], [email protected]
Marco Aurélio O. Schroeder
Laboratório Integrado de Pesquisas Eletromagnéticas (LAIPE), Departamento de Engenharia Elétrica
(DEPEL), Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ)
Praça Frei Orlando, 170 – Centro – CEP: 36.307-352 – São João del-Rei/MG
E-mail: [email protected]
RESUMO
A necessidade de desenvolvimento de novas técnicas de transmissão de energia elétrica de
maneira eficiente tem se tornado cada vez mais necessárias em função da crescente demanda no
mercado consumidor e da relação desta capacidade de disponibilização de energia com o
desenvolvimento econômico local [1]. As primeiras etapas para o desenvolvimento de uma
ferramenta computacional para cálculo dos níveis de campos elétricos superficiais de linhas de
transmissão aéreas e otimização de seus valores no nível do solo são apresentadas neste
trabalho. Tal ferramenta é de fundamental importância na busca do entendimento da Linha de
Potência Natural Elevada - LPNE, que consiste numa técnica de recapacitação não
convencional. Tal alternativa constitui basicamente no rearranjo dos feixes de condutores do
sistema trifásico, com vistas à diminuição do campo elétrico transversal, responsável pelas
perdas de energia por efeito corona [2,3]. Recondutoramento da linha de transmissão (LT) com
aumento da seção condutora, lançamento de mais de um condutor por fase, modificação da
tensão operativa da LT e alteração do limite térmico da LT são algumas das técnicas de
recapacitação atualmente empregadas [4]. A alternativa LPNE apresenta resultados mais
satisfatórios que as alternativas convencionais citadas anteriormente.
Um modelo eletromagnético das linhas de transmissão trifásicas foi desenvolvido a partir das
equações de Maxwell. Iniciou-se o processo de modelagem das linhas partindo-se inicialmente
de casos ideais desconsiderando-se a presença do solo. Em seguida, levou-se em consideração a
presença do solo por meio da utilização do método das imagens. Tal método consiste na
reflexão dos condutores em relação ao nível do solo, os condutores imagens. Estes apresentam
cargas de sinais contrários aos do sistema real. Tal método permite a aplicação do princípio da
superposição que possibilita a obtenção do campo elétrico resultante em cada ponto considerado
devido a cada uma das “fontes de campo” (condutores) do sistema real sob estudo [5]. O
método das elipses também foi utilizado devido ao caráter fasorial dos sistemas sob estudo, para
que se assegure a obtenção do campo máximo em cada ponto observado. É útil a visualização
do vetor-fasor campo elétrico como um vetor movendo-se no espaço. Pode ser demonstrado
segundo [6] que este vetor rotaciona em um plano e descreve uma elipse. A máxima intensidade
de campo ocorre ao longo do maior eixo da elipse [6]. O modelo desenvolvido foi validado
mediante comparação dos resultados de perfis de campos elétricos obtidos com os presentes na
literatura [6].
Após a validação, o programa foi empregado para a realização de análise de sensibilidade
para linhas reais com um, dois, três e quatro condutores por fase. Tomou-se estas topologias
para o estudo do impacto da variação de parâmetros físicos e elétricos da linha em relação a
magnitude do campo elétrico resultante encontrado.Tais parâmetros correspondem: altura dos
* Mestrando em Engenharia Elétrica pela UFSJ/CEFET-MG
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condutores, distância entre fases, distância entre fases e estrutura, nível de tensão considerado,
e bitola dos condutores utilizados. Notou-se uma grande sensibilidade entre os valores de
magnitude de campos elétricos obtidos com à variação da configuração adotada para os
condutores e variação das características elétricas da linha. Verificou-se que os níveis de
campos elétricos superficiais obtidos foram todos superiores aos valores tidos como limites à
ocorrência do efeito corona [1]. Logo, notou-se que para os quatro casos considerados houve a
ocorrência deste fenômeno.
A partir destes perfis utilizou-se uma metodologia na tentativa de se mitigar os níveis de
campos elétricos obtidos a partir da determinação da localização otimizada dos condutores da
LT sob estudo. Inicialmente, através do modelo computacional desenvolvido obtém-se o valor
da carga elétrica em cada um dos condutores, e em seguida utiliza-se o “software” LOQO [7].
Tal “software” utiliza o método primal-dual, preditor corretor, para a realização da minimização
da função objetivo adotada [7,8]. Adotou-se como função objetivo no processo de minimização
a função que calcula o campo elétrico em cada ponto considerado. A partir dos parâmetros
físicos e elétricos da LT original e da função objetivo foram obtidos novas configurações. Estas
acarretam níveis de campos elétricos inferiores aos obtidos para a silhueta original das LT´s sob
estudo. Para a realização do processo de otimização da localização dos condutores são
permitidas apenas pequenas variações horizontais dos condutores para que a consideração de
carga elétrica constante em cada condutor permanecesse válida e não acarretasse em resultados
não confiáveis.
Notou-se a partir dos desenvolvimentos realizados que por meio do rearranjo otimizado dos
condutores, pode-se alcançar a redução dos níveis de campos elétricos superficiais da linha e
também do campo transversal ao nível do solo. Com isto, uma redução dos efeitos causados
pelos intensos níveis de campos elétricos nas superfícies dos condutores, tais como efeito
corona é obtida, o que implica em redução das perdas ao longo da linha de transmissão. Além
disso, há também a redução dos níveis de campos elétricos ao nível do solo, que podem
ocasionar maior segurança à população que vive próxima dos sistemas de transmissão
observados. A ferramenta computacional desenvolvida representa uma importante ferramenta
para a realização de estudos relacionados à medição e previsão de campos elétricos resultantes
oriundos da implantação de novas LT´s.
Palavras-chave: Otimização de Feixes de Condutores, Campo Elétrico, Linha de Transmissão
Referências
[1] R. D. Fuchs. Transmissão de Energia Elétrica. 2ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 1979. 588p.
[2] S. J. G. Cavalcanti; O.R Junior; A.P Neto; F.C. Dart; “LPNE- A Técnica e a Cultura da
Adequação”. XIV SNPTEE, Belém, PA, 1997.
[3] C. M. Portela. “Um Sistema Computacional de Otimização de Linhas de Transmissão NãoConvencionais”. XIV SNPTEE, Belém, PA, 1997.
[4] L.C.C. da Silva Júnior; M. A. O. Schroeder. Relatório Técnico: Projeto de Recapacitação de
Linhas de Transmissão de 138 kV. Belo Horizonte,(CEFET-MG), outubro de 2006. 49p.
[5] M. N. O. Sadiku - “Elementos de Eletromagnetismo”. Ed. Bookman, 2004.
[6] Electric Power Research Institute (EPRI), “Transmission Line Reference Book / 345 KV
and Above”, 2º Edição revisada, General Electric Company, 1987, Estados Unidos.
[7] R. J. Vanderbei - “LOQO – User’s Manual – Version 4.05”. Princeton University, School
of Applied Science, September 13, 2006.
[8] P.E. Gill; W. Murray and M.H.Wright –“ Practical Optimization 1981” - Academic Press.
* Bolsista do PPGEL - UFSJ/CEFET-MG