Estudos Teóricos do Bombeamento Laser para o

ESTUDOS TEÓRICOS DO BOMBEAMENTO LASER PARA O COMPRIMENTO
DE ONDA 1.15 µ m A PARTIR DA REAÇÃO He3(n,p)H3
Kilder Leite Ribeiro e Yasser Ragab Shaban
Departamento de Engenharia Nuclear
Escola de Engenharia - UFMG
Av. do Contorno, 842 - 9º andar, Centro
Belo Horizonte - MG
e-mail [email protected]
Fax - (031)-238-1760
Telefone: (031)-238-1012
RESUMO
Estudo sobre o aproveitamento da energia liberada em reações nucleares no bombeamento de
meios laser vem sendo estudado largamente nos últimos anos em vários centros no mundo. Ela
permite ampliar o volume de gás a ser bombeado e com isto obter um feixe de grande densidade de
potência. O objetivo deste trabalho é tentar modelar um meio laser através de um conjunto de
equações diferenciais de primeira ordem ditas “rate equations”, e a partir da solução do sistema
linear tentar avaliar os principais parâmetros envolvidos na geração laser. As formas de
bombeamento laser fazem uso de fragmentos de fissão, e de reações com B10 e He3. Neste trabalho
iremos considerar como fonte de bombeamento as partículas resultantes da reação He3(n,p)H3. No
modelo proposto procuraremos avaliar os principais parâmetros envolvidos em uma geração laser
como inversão de população, ganho, eficiência, etc.
I. INTRODUÇÃO
Reatores nucleares oferecem a possibilidade de
liberação de grande quantidade de energia (>MJ) em uma
pequena fração de tempo (~1ms). Se uma pequena fração
desta energia for depositada em um eficiente meio laser
poderemos ter laser de alta potência.
A possibilidade de se obter excitação de um meio
laser a partir das partículas liberadas em reações nucleares
tem levado a um grande número de estudos. Estes estudos
envolvem desde a utilização de fragmentos de fissão até o
uso do efeito de ionização pelo espalhamento elástico de
nêutrons rápidos no meio laser [1,2,3,4,5,6,7].
Em nosso trabalho nos restringimos ao estudo do
bombeamento provocado pelas reações de absorção com
nêutrons térmicos, mostrados a seguir:
1. n + 235U → fissão + 200Mev
2. n + 10B → 4He + 7Li + 2.8 MeV
3. n + 3He → p + T + 0.8 MeV
A energia liberada em cada uma das reações
acima está relacionada com a energia cinética dos produtos
da reação. Nos dois primeiros casos é colocada uma fina
camada de 235U ou 10B no interior da cavidade laser.
Alguma fração dos produtos da reação penetra no interior
do gás, causando ionização e excitação. Este comprimento
de penetração é geralmente de alguns centímetros para as
pressões tipicamente utilizadas ( 1 a 10 atm.). Na maioria
das vezes somente o 10B é utilizado devido a dificuldade de
se tratar os produtos de fissão, no caso, do 235U.
A terceira reação acima é utilizada pela adição de
3
He, à pressão de algumas atmosferas, na mistura do gás
laser. Esta reação tem a vantagem de que a maior parte da
energia liberada é absorvida pelo meio visto que o 3He se
encontra diluído junto ao gás que se pretende excitar.
Uma das vantagens de se utilizar esta forma de
bombeamento esta relacionada com a possibilidade de se
bombear grandes volumes de gás ( alguns metros cúbicos
de gás ) em altas pressões de até 10 atm.
Outra vantagem de se utilizar a energia liberada
em reações nucleares é sua alta taxa de deposição de
energia no meio que varia de 10 a 300 W/cm3 e a
desvantagem é que as reações com He3 e B10 tem uma
baixa eficiência de ionização sendo por isto consideradas
fontes fracas de ionização. Esta baixa eficiência de
ionização é mostrada fazendo-se uma comparação entre a
densidade de elétrons obtidas por ionização utilizando-se
fragmentos de fissão ou feixe de elétrons com a densidade
de elétrons obtidas de reações com He3 e B10. A densidade
de elétrons gerados por
fragmentos de fissão ou feixes de elétrons está na
ordem de 1015; enquanto, os produtos das reações He3 e B10
estão na ordem de 1012 elétrons/cm3.
II. MONTAGEM
Um sistema NPL (Nuclear Pumped Laser)
consiste de uma cavidade laser no interior do reator,
circundado por polietileno, o qual é utilizado para
termalizar os nêutrons. Na cavidade pode ser utilizado He3
junto ao gás laser ou se pode revestir a parede da cavidade
com UO2 ou B10, os quais em contato com os nêutrons
térmicos produzem as partículas carregadas que irão
ionizar e excitar o meio.
As partículas resultantes transferem sua energia
cinética para o gás laser, o qual passará a emitir pulsos
óticos. O pulso é transferido para fora do reator onde será
analisado. Isto é necessário para se evitar danos aos
equipamentos de análise. Filtros de interferência são
usados com o objetivo de isolar comprimentos de onda
indesejados.
III. TEMPERATURA E DENSIDADE DE
ELÉTRONS.
Aqui fizemos uma avaliação do efeito da reação
He3(n,p)H3, no bombeamento de um meio laser He/Ne.
Durante a caracterização do meio é necessário que
determinemos a temperatura de elétrons e a densidade de
elétrons no meio[8].
Em plasma nuclear, as partículas carregadas
liberadas nas reações nucleares são a principal fonte de
excitação e ionização da mistura de gases no dispositivo
laser. Sabemos que o último elétron ligado ao átomo é
ejetado por colisões inelásticas com as partículas
carregadas pesadas, que contribuem assim para induzir
ionização e excitação secundarias. Para atingir o objetivo
de avaliar a densidade de elétrons ne é necessário calcular
primeiramente a temperatura dos elétrons Te. Esta
temperatura pode ser encontrada a partir da equação de
transferência de energia por colisões inelásticas. A
transferência máxima de energia Ten para um elétron
ejetado em uma colisão inelástica é dada por [9]:


1 + 2.M.c 2 / E
cn


T =E .
en
cn 
2 .c 2 / 2.m . E 
1
+
(M
+
m
)

e
e cn 
(1)
onde: Ecn é a energia cinética da partícula carregada antes
da n-ésima colisão em eV; Ten é a máxima energia
transferida ao elétron em uma colisão inelástica em eV (i.e.
energia de ionização); M e me são as massas de repouso da
partícula carregada e do elétron respectivamente em u.m.a;
e c é a velocidade da luz em m/s
A transferência de energia desde o instante em
que a partícula nasce até o instante em que sua energia é
tal que não ocorrem mais ionizações é calculada abaixo. A
transferência de energia é calculada pelo valor médio
quadrático da transferência máxima de energia como é
mostrado na equação 2.
1 n

< Ten >=  ∑ Ten2 .∆x
n 0

1/2
(2)
onde Ten é a energia transferida em cada colisão em eV,
sendo n o número de colisões, e ∆x é o peso de cada
colisão. A série acima é terminada quando Ten é menor do
que a energia de ionização do gás em estudo.
A densidade de elétrons é definida como função
da potência depositada no meio e a temperatura de
elétrons, como é mostrada na equação 3 [8,9]:
ne =
Pd .M
3.Te .N. < σv >.m e .k
(3)
onde: Pd é a densidade de potência depositada no meio
pelas partículas resultantes da reação com He3, M é a
massa efetiva do gás laser em Kg; Pd, é a densidade de
potência em W/cm3; Te é a temperatura de elétrons em K;
N é densidade do gás em cm-3; me é a massa de elétrons em
Kg; k é a constante de Boltzman; e < σv > é a constante
cinética para a reação.
IV. ESTUDOS CINÉTICOS
O estudo cinético consiste em realizar uma
avaliação dos principais parâmetros envolvidos em uma
geração laser, como inversão de população, ganho,
eficiência e potência de saída durante o processo de
bombeamento [10].
Esta avaliação é realizada a partir do estudo da
variação dos principais componentes químicos no meio. É
feita uma avaliação das densidades dos componentes
presentes no meio para varias pressões e deposição de
potência a partir da qual é possível descrever os principais
parâmetros envolvidos na geração laser. Nesta avaliação é
considerada a produção menos o consumo para cada
componente. Em nosso trabalho foram consideradas
aproximadamente 30 equações físico-químicas, que se
reduzem a 7 equações diferenciais de primeira ordem [8].
Os dois principais componentes do meio são as
concentrações de Ne* 2S 2 e Ne* 2P4 que são os níveis de
interesse na emissão para o comprimento de onda 1.15 µm.
As equações para estes dois níveis são dados a seguir:
d[Ne* 2P4 ]
= A 21[Ne* 2S2 ] − [Ne* 2P4 ]ne < σv >
dt
(5)
onde os valores entre [ ] indicam as concentrações, ne é a
densidade de elétrons, ϖ1 e ϖ2 indicam a probabilidade de
que a reação ocorra, A21 é o coeficiente de Einstein para
esta transição e < σv > é a constante cinética para a
reação. Quando < σv > é multiplicada pelas concentrações
dos elementos envolvidos na reação é obtida a freqüência
com que esta reação ocorre.
V. RESULTADOS
Resolvendo o sistema de equações determinamos
as concentrações de Ne* 2S 2 e Ne* 2P4 que são os níveis
superior e inferior para a emissão de 1.15 µm. Estes níveis
são os responsáveis pela inversão de população [10,11],
que é definida da seguinte forma:
∆N = N 2 −
g2
N1 .
g1
(6)
*
onde N2 e N1 são as concentrações dos níveis Ne 2S 2 e
*
Ne 2P4 respectivamente e g2 e g1 é a degenerescência
destes níveis.
A inversão de população é obtida variando-se a
concentração de He e Ne, isto é a razão entre estes gases
para varias pressões totais. A partir disto resolvemos o
sistema de equações para varias pressões e plotamos o
gráfico abaixo, onde é mostrada a variação da inversão de
população ∆N pela razão He/Ne para varias pressões totais
dos gases.
10 torrs
1.00E+13
100 torrs
∆ N(cm^-3)
1.00E+12
200 torrs
300 torrs
1.00E+11
400 torrs
1.00E+10
500 torrs
600 torrs
1.00E+09
700 torrs
1.00E+08
800 torrs
0
2
4
6
Razão He/Ne
8
10
900 torrs
1000 torrs
Figura 1. Variação de ∆N com a razão He/Ne para
varias pressões.
Este gráfico mostra que a região de melhor
operação para este comprimento de onda é a de baixas
pressões visto que o maior valor de ∆N ocorre para estas
pressões. Aqui pode ser visto também que a melhor razão
He/Ne é 3/1, obtido pelo mínimo no gráfico para cada
pressão.
Outro fator importante a ser determinado é o
menor sinal de ganho de potência, que nos fornece uma
razão da luminescência no interior da cavidade e é definido
como sendo[8,11]:
γ = ∆N.σ SE
(7)
λ2
.g(ν ), sendo A21 o coeficiente de
8πn2
Einstein para o comprimento de onda emitido λ; n o índice
de refração para o meio e g(ν) a probabilidade que ocorra a
emissão no comprimento de onda de interesse[8].
A variação do menor sinal de ganho de potência
com a pressão é mostrado na figura a seguir:
onde σ SE = A 21
0,07
0,06
Menor sinal de ganho de
Potência γ (cm^-1)
d[Ne* 2S2 ]
= [He* 23 S1 ][Ne(1S0 )]ϖ 1 + [Ne +2 ]ne < σv > − A21[Ne* 2S2 ] −
dt
[Ne* 2S2 ][He(1S0 )]ϖ 2
(4)
0,05
0,04
λ= 1.15259 µm
µ (Transição do Ne)
He/Ne ratio 3:1
0,03
0,02
0,01
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Pressão total (torrs)
Figura 2. Variação do menor sinal de ganho de potência
com a Pressão.
Esta curva vem mostrar mais uma vez que para
esta combinação de gases a região para melhor operação
ocorre nas regiões de baixas pressões.
A potência de saída do laser pode ser obtido pela
seguinte relação[8,10,11]:
Plaser = ∆N.A 21 .E foton .C1
(8)
onde Efoton é a energia do foton emitido e C1 é um fator de
conversão. Os valores para a potência emitida por
deposição de potência é mostrado nas figuras a seguir, para
as pressões de 10 e 1000 torrs, respectivamente.
1.40E-01
8.0000E-01
7.0000E-01
Eficiência (%)
Potência do Laser (w/cm^3)
1.20E-01
1.00E-01
8.00E-02
6.00E-02
4.00E-02
Condições Limites:
λ = 1.15259 µ m (Transição no Ne)
Pl (min)= 7.71290E-4 W/cm^3
Pd = 6 mW/cm^3
6.0000E-01
5.0000E-01
4.0000E-01
Condição de Saturação:
λ = 1.15259 µ m (Transição no Ne)
ηl (max) = 0.766 %
Pd=100
100 mW/cm^3
3
Pl (max) =13,39 mW/cm^3
Razão He/Ne = 3:1
3.0000E-01
2.0000E-01
1.0000E-01
2.00E-02
0.0000E+00
1.00E- 1.00E- 1.00E- 1.00E- 1.00E- 1.00E- 1.00E+ 1.00E+ 1.00E+ 1.00E+
06
05
04
03
02
01
00
01
02
03
0.00E+00
1.00E-06
1.00E-05
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
Densidade de potência Depositada (w/cm^3)
Densidade de Potência Depositada (W/cm^3)
Figura 3. Variação da Potência do Laser com a densidade
de potência depositada para uma pressão de 10 torrs.
Figura 5. Variação da eficiência com a densidade de
potência depositada para uma pressão igual a 10 torr.
8.00000E-03
1.40E-03
7.00000E-03
6.00000E-03
Eficiência (%)
Potência Laser (w/cm^3)
1.20E-03
1.00E-03
8.00E-04
6.00E-04
4.00E-04
Condições Limites:
λ = 1.15259 µ m (Transição no Ne)
Pl(min) = 8.8420E-6 W/cm^3
Pd= 16 mW/cm^3
4.00000E-03
Condições de saturação :
λ = 1.15259 µm (Transiçào no Ne)
ηl (max) = 0.00678 %
Pd = 200 mW/cm^3
Pl(max) =0.237 mW/cm^3
3.00000E-03
2.00000E-03
1.00000E-03
0.00000E+00
1.00E-04 1.00E-03
2.00E-04
1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03
Densidade de Potência Depositada (W/cm^3)
0.00E+00
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
Densidade de Potência Depositada (W/ cm^3)
Figura 4. Variação da Potência do Laser com a densidade
de potência depositada para uma pressão de 1000 torrs.
O próximo fator a ser considerado é a eficiência
para este tipo de bombeamento. A eficiência laser é
definida como sendo:
ηl = ηq x ηp
(9)
onde ηq é a eficiência quântica definida como sendo igual
E 2 − E1
a: ηq =
, sendo E2 e E1 a energia dos níveis
E2
superior e inferior do átomo de Ne, e ηp é a eficiência no
bombeamento sendo definido da seguinte forma.
ηp =
5.00000E-03
potencia de saida do laser em um determinado instante
potencia depositada no mesmo instante.
.
(10)
As figuras a seguir mostram a variação da
eficiência laser com a potência depositada no meio.
Figura 6. Variação da eficiência com a densidade de
potência depositada para uma pressão igual a 1000 torr.
Neste caso temos outra demonstração de que para
este comprimento de onda a região de baixas pressões
apresenta uma melhor operação. Podemos ver pelos
gráficos que para uma pressão de 10 torr temos uma maior
eficiência de bombeamento e a potência laser de saída na
saturação para este caso mostrou ser duas ordem de
grandeza maior do que para 1000 torr.
VI. ANALISES E CONCLUSÕES
Na tabela 1 é feita uma comparação dos valores
encontrados neste trabalho com valores experimentais
encontrados por Prelas at al [12], sendo que os valores
mostram uma concordância muito boa entre eles. Um dos
grandes problemas encontrados é que não existem
trabalhos propondo modelos teóricos para descrição de
meios laser com os quais possamos comparar nossos
resultados.
Os valores de inversão de população, do limiar de
deposição de energia, do menor ganho do sinal de potência
e da eficiência laser encontrados neste trabalho
apresentaram uma boa concordância com os valores
obtidos experimentalmente por Prelas. Serão necessários
ainda, estudos experimentais complementares, com o
objetivo de comparar nossos resultados com dados
experimentais. Esta comparação irá nos permitir validar o
nosso modelo.
Uma analise preliminar nos mostra que nosso
modelo é capaz de, dado um sistema onde se utiliza os
gases X e Y, predizer com aproximação em quais
condições este meio poderá ser utilizado em uma geração
laser. Nós podemos informar a melhor concentração de X e
Y, razão entre os gases, limiar de potência e eficiência o
que poderá evitar o gasto de tempo em testes
experimentais.
Tabela 1. Comparação dos principais parâmetros envolvidos em uma geração laser, gerados por nosso modelo comparado
com dados experimentais e teóricos [12].
Parâmetros
Este Trabalho
Pressão (torr)
10
1000
Limiar de Potência (mW/cm3)
16
6
(1)
[Ne (2S2)] (2)
1.1898x1010 2.2838x108
-1
6.075x10-2
5.05x10-4
γ(cm ) (1)
Eficiência (%) (1)
0.766
6.78x10-3
razão He/Ne (1)
3:1
3:1
(1) experimental, (2) teórico:
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300
10
Prelas[12
]
300
3
1.86337x109
2.119x10-3
0.024
3:1
2.1 x109
1.57x10-3
0.03
5:1
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Comments on Nuclear cw Lasing of the 3He/Ne
System, J. appl. Phys. 52 (1), Jan. 1981.
ABSTRACT
The use of the energy released in nuclear reaction
for pumping a laser medium has been suggested by several
research centers in the world. The use of nuclear energy
permit to increase the gas volume pumped resulting a
beam with large density of power. The objective of this
work is modeling a laser medium based on system of
differential equations of first order call “rate equations”.
The results of this system of equations describe the
principal parameters in interest in the laser generation.
The principals forms to pumping a laser medium involve
reactions with fission fragments, B10 and He3. In this work
has also been studied the pumping based on reaction
He3(n,p)H3.