Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Escola de Engenharia de Lorena – EEL
“LOB1021 - FÍSICA IV“
Prof. Dr. Durval Rodrigues Junior
Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR)
Escola de Engenharia de Lorena (EEL)
Universidade de São Paulo (USP)
Polo Urbo-Industrial, Gleba AI-6 - Lorena, SP 12600-970
[email protected]
www.eel.usp.br – Comunidade – Alunos (Página dos professores)
Rodovia Itajubá-Lorena, Km 74,5 - Caixa Postal 116
CEP 12600-970 - Lorena - SP
Fax (12) 3153-3133
Tel. (Direto) (12) 3159-5007/3153-3209
USP Lorena
www.eel.usp.br
Polo Urbo-Industrial Gleba AI-6 - Caixa Postal 116
CEP 12600-970 - Lorena - SP
Fax (12) 3153-3006
Tel. (PABX) (12) 3159-9900
LOB1021 – Física IV
Programa Resumido
1) Movimento Ondulatório
2) Ondas eletromagnéticas e Equações de Maxwell
3) Reflexão, refração, interferência e difração da luz
4) Redes, Espectros e Polarização
5) Ondas e Partículas
6) Introdução à Mecânica Relativística
7) Introdução à Mecânica Quântica
8) Introdução à Física Atômica
LOB1021 – Física IV
Bibliografia
1) Raymond A. Serway, Física para Cientistas e Engenheiros, LTC.
2) Paul A. Tipler, Física, LTC.
3) David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker, Fundamentos de Física, LTC.
4) Raymond A. Serway and Robert J. Beichner, Physics for Scientists and Engineers,
Saunders College Publishing.
5) Sites na Internet, programas de simulação, manuais de equipamentos, artigos
científicos e notas de aulas.
6) Agradecimentos especiais ao Prof. Dr. José Antonio Roversi, IFGW-UNICAMP,
pela disponibilização de notas de aula.
LOB1021 – Física IV
Avaliação
Duas provas (P1 e P2)
Média Final (MF):
(
P1 + 2 * P 2 )
MF =
3
Nota Final (NF) após Recuperação (NR):
⎧MF ≥ 5 ,0
⎪
⎨3,0 ≤ MF < 5 ,0
⎪MF < 3 ,0
⎩
MF + NR
NF =
2
⎧ NF ≥ 5 ,0
⎨
⎩ NF < 5 ,0
Aprovado
Re provado
Aprovado
Recuperação
Re provado
UNIDADE
1 -
Ondas
Eletromagnéticas
e
Equações de Maxwell
Ondas Eletromagnéticas
Física IV – LOB1021
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
O que é uma onda?
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
O que é uma onda?
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
O que é uma onda?
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Ondas Longitudinais:
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Ondas Transversais:
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
● Sabemos que:
y ( x, t ) = ym sen[k ( x − vt )]
v
● Para x = x1 e t = 0, tem-se:
y ( x1 ,0) = ym sen(kx1 )
● Para x = x1 + λ e t = 0, tem-se:
y ( x1 + λ ,0) = ym sen[k ( x1 + λ )]
● No entanto:
y ( x1 ,0) = y ( x1 + λ ,0) ∴ ym sen(kx1 ) = ym sen[k ( x1 + λ )] ∴
ym sen(kx1 ) = ym sen(kx1 + kλ ) ∴
2π (número de onda)
k=
λ
A função seno se repete
primeiramente quando o
ângulo é acrescido de
2π radianos.
kλ = 2π ∴
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
● Então:
y ( x, t ) = ym sen[k ( x − vt )]
● Pode ser escrita, como:
y ( x, t ) = ym sen(kx − kvt )
● Mas:
2π λ
2π
∴
kv =
⋅
∴ kv = ω
kv =
λ T
T
● Desse modo, tem-se:
(função de onda senoidal)
v
A Lei de Gauss do magnetismo
A lei de Gauss para campos magnéticos é uma maneira formal de
se dizer que não existem monopolos magnéticos:
r
φB = ∫ B . nˆ dA = 0
r
O fluxo de B através de qualquer superfície
fechada é nula, já que não pode existir qualquer
b
“carga magnética” isolada envolvida
pela
superfície.
Vemos que φB = 0 ratravés das superfícies I e II
da figura. As linhas de B são fechadas.
A lei de Gauss do magnetismo é válida mesmo
para estruturas mais complicadas que um dipolo
magnético.
O magnetismo da Terra
Em 1600, William Gilbert descobriu que a Terra era um ímã natural
permanente com pólos magnéticos próximos aos pólos norte e sul
geográficos: seu campo magnético pode ser aproximado pelo de uma
enorme barra imantada ( um dipolo magnético) que atravessa o centro
do planeta. Uma vez que o pólo norte da agulha imantada de uma
bússola aponta na direção do pólo sul de um ímã, o que é denominado
pólo norte da Terra, é na realidade, um pólo sul do dipolo magnético
terrestre.
O magnetismo da Terra
A direção do campo magnético sobre a superfície da Terra pode ser
especificada em termos de dois ângulos: a declinação e a inclinação
do campo.
O campo observado em qualquer local da superfície varia com o
tempo. Por exemplo, entre 1580 e 1820 a direção indicada pelas
agulhas de uma bússola variou de 350 em Londres.
Campos magnéticos induzidos
Vimos que um fluxo magnético variável no tempo produz um campo
elétrico. Será que um fluxo elétrico variável no tempo pode produzir um
campo magnético? A experiência diz que sim.
Por analogia com a lei de Faraday reformulada, podemos
escrever:
r v
dφE
∫ B.dl = μ0ε 0 dt
(Lei de Maxwell da indução)
r
Consegue-se E uniforme variando à taxa constante
dE
no interior de um capacitor sendo carregado com uma
dt
corrente constante (figura (a)).
Campos magnéticos induzidos
Vê-se que há duas diferenças entre os casos
elétrico e magnético: a) no
r laço de circuitação
(figura(b)),
r o sentido de B induzido é oposto ao do
campo E induzido, razão pela qual não aparece o
sinal negativo na equação; b) as constantes μ 0 e ε 0
aparecem por causa da adoção do sistema SI de
unidades.
A lei de Ampère-Maxwell
Considerando as duas maneiras
de se obter um campo magnético
r
(uma corrente ou um campo E variável no tempo), podemos combinar
as equações correspondentes em uma só:
r v
dφE
∫ B.dl = μ0ε 0 dt + μ0ienv
(Lei de Ampère-Maxwell)
Campos magnéticos induzidos
A Corrente de Deslocamento
Observamos que o termo ε 0 dφE tem dimensão de corrente e o
dt
chamamos de corrente de deslocamento ( id ) :
dφE
id = ε 0
dt
Então a lei de ampère_Maxwell fica:
r v
∫ B.dl = μ0 (ienv + id )
Para o caso de um capacitor sendo carregado (figura),
mostra-se facilmente que id = i ; então podemos considerar a corrente
fictícia id como dando continuidade à corrente real i que está
carregando o capacitor.
• Alguns Teoremas:
Usando mais :
podemos mostrar que :
As Equações de Maxwell
As equações de Maxwell são equações básicas do eletromagnetismo,
capazes de explicar uma grande variedade de fenômenos e são a base
do funcionamento de muitos dispositivos eletromagnéticos. São elas:
Forma integral
Forma diferencial
r
qenv
∫ E. nˆ dA =
r r ρ
∇.E =
(1)
r
∫ B. nˆ dA = 0
r r
∇. B = 0
(2)
r
r r
∂B
∇× E =−
∂t
(3)
ε0
r r
dφB
∫ E. dl = − dt
r v
dφE
B
.
d
l
=
μ
ε
+ μ0 ienv
0 0
∫
dt
ε0
r
r r
r
∂E
∇ × B = μ0 J + ε 0 μ0
∂t
(4)
• As duas últimas equações mostram que variações espaciais ou temporais do
campo elétrico (magnético) implicam em variações espaciais ou temporais do
campo magnético (elétrico)
A Equação de uma Onda Eletromagnética
Vamos deduzir uma equação diferencial cujas soluções descrevem
uma onda eletromagnética e descobrir a sua velocidade de propagação
no vácuo. Consideremos as equações de Maxwell com ρ = J = 0 .
Tomando-se o rotacional de (3) e utilizando (1):
r
r
2
r r r
r ∂B
r
r
∂
∂ E
∇ × (∇ × E ) = −∇ ×
= − (∇ ×B) = − ε 0 μ 0 2
∂t
∂t
∂t
r r r r r r
r
Mas: ∇ × (∇ × E ) = ∇(∇.E ) − ∇ 2 E
r r
E como ∇.E = 0 :
Analogamente, tomando-se o
rotacional de (4) e utilizando (2):
v
v
∂ E
2
∇ E = ε 0 μ0 2
∂t
(5)
r
r
∂ B
2
∇ B = ε 0 μ0 2
∂t
(6)
2
2
As equações (5) e (6) equivalem
a seis equações escalares (uma
r r
para cada componente de E e B ) formalmente idênticas.
A Equação de uma Onda Eletromagnética
r
r
Para simplificar, consideremos que E e B estejam nas direções y e
e z, respectivamente e ainda que E y = E y ( x, t ) e B z = B z ( x, t ) . Então,
as equações (5) e (6) se simplificam para:
∂2Ey
∂x
2
= ε 0 μ0
∂2Ey
∂t
2
e
∂ 2 Bz
∂ 2 Bz
= ε 0 μ0 2
2
∂t
∂x
(7)
Cada uma destas equações é formalmente idêntica à equação:
∂2 y 1 ∂2 y ,
= 2 2
2
∂x
v ∂t
que representa uma onda oscilando na direção y e propagando-se na
direção x com velocidade v . Então, as equações (7) acima representam
uma onda que se propaga na direção x com velocidade
1
8 m
v=
≅ 3,0 x 10
=c
s
ε 0 μ0
A Equação de uma Onda Eletromagnética
Ou seja, uma onda EM se propaga no vácuo com velocidade da luz.
A equação de onda
r um escalar ψ qualquer (representando qualquer
r para
componente de E ou B ) é:
∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ
− 2 2 = 0,
2
∂ x c ∂t
cuja solução é do tipo:
ψ =ψ m sen(k x ± ω t )
, com k =
ω
c
.
A solução mais geral para propagação numa direção genérica do
espaço é:
ψ =ψ m e
r r
i ( k . r ±ω t )
http://www.walter-fendt.de/ph11e/emwave.htm
(uma onda eletromagnética)
http://people.seas.harvard.edu/~jones/ap216/applets/emWave/em
Wave.html
(a propagação de uma onda eletromagnética)
A equação de onda
Utilizando as quatro equações de Maxwell e um pouco de álgebra
vetorial (com os teoremas de Gauss e Stokes), podemos obter as
seguintes equações de onda com fontes [ ρ ( r, t ) ≠ 0 e J ( r, t ) ≠ 0]:
A equação de onda
A equação de onda
A equação de onda
• Em
geral, qualquer função periódica pode ser solução de uma
equação de onda pois poderá ser expressa por uma Série de Fourier
Ex.: Onda quadrada
Ex.: Equação de onda unidimensional progressiva numa corda
y'(x',t)
y(x,t)
O perfil da onda não
muda com o tempo.
vt
x
x'
t =0
y ( x, 0) = y´( x´, 0)
x´= x − vt
y´= y
y´( x´, t ) = y´( x´, 0) = f ( x´) = f ( x − vt )
v : velocidade de translação de um pulso
Ex.: Equação de onda unidimensional progressiva numa corda
x´= x − vt
∂f ∂f ∂x´
∂f
=
= −v
∂t ∂x´ ∂t
∂x´
2
∂2 f
∂
f
2
=v
2
2
∂t
∂x´
∂2 f 1 ∂2 f
− 2 2 =0
2
∂x´ v ∂t
ou
∂f ∂f ∂x´ ∂f
=
=
∂x ∂x´ ∂x ∂x´
2
2
∂ f 1 ∂ f
− 2 2 =0
2
v ∂t
∂x
Equação de onda
Ondas eletromagnéticas planas
E y ( x, t ) = E0 sin k ( x − ct ) = E0 sin( kx − ωt ) ; ω = ck
Ondas eletromagnéticas
(3ª Eq. de Maxwell)
Bz transverso à direção
de propagação da onda:
• Sejam: E y ( x, t ) = E m sen( kx − ωt )
Em ω
= =c
Bm k
→
e Bz ( x, t ) = Bm sen( kx − ωt )
Ey
Bz
=c
Ondas eletromagnéticas
Período:
T
Comprimento
de onda:
Freqüência:
1
f =
T
Freqüência
angular:
Número de
onda:
k=
2π
λ
Velocidade de
uma onda:
λ
ω = 2π f
v=
ω
k
=λf
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-4 ⎥ Descrição Matemática de uma Onda Eletromagnética
E = E msen(kx − ωt)
(33-1)
B = Bmsen(kx − ωt)
(33-2)
O retângulo de dimensões dx e h pertence ao plano xy e
está parado no ponto P do eixo x. Quando a onda
eletromagnética passa pelo retângulo o fluxo magnético ΦB
que atravessa o retângulo varia e, de acordo com a Lei de
Indução de Faraday, aparecem campos elétricos induzidos
na região do retângulo. Tomamos E e E + dE como sendo os
campos induzidos nos dois lados mais compridos do
retângulo. Esses campos são, na realidade, a componente
elétrica da onda eletromagnética.
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-4 ⎥ Descrição Matemática de uma Onda Eletromagnética
Vamos agora aplicar a Lei de Indução de Faraday:
→
→
∫ E⋅ d s = −
dΦ B
dt
O lado esquerdo da equação fica:
→
→
∫ E⋅ d s = (E + dE)h − Eh = hdE
O lado direito da equação fica:
−
Logo:
dE
dB
dB
=−
∴
hdE = −hdx
dx
dt
dt
Temos:
d ( Bhdx )
dΦ B
dB
=−
= −hdx
dt
dt
dt
E = E msen(kx − ωt)
(33-1)
Como:
∴
B = Bmsen(kx − ωt)
2π
Em ω T λ
kE m cos(kx − ωt) = ωBm cos(kx − ωt) ∴ B = k = 2π = T ∴
m
λ
(33-2)
Em E
= =c
Bm B
∂E
∂B
=−
∂x
∂t
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-4 ⎥ Descrição Matemática de uma Onda Eletromagnética
A figura mostra outro retângulo tracejado no ponto P,
dessa vez no plano xz. Quando a onda eletromagnética
passa por esse novo retângulo o fluxo elétrico ΦE que
atravessa o retângulo varia e, de acordo com a Lei de
Indução de Maxwell, aparecem campos magnéticos
induzidos na região do retângulo. Tomamos
B e B + dB como
∴
sendo os campos induzidos nos dois lados mais compridos
do retângulo. Esses campos são, na realidade, a componente
magnética da onda eletromagnética.
Vamos agora aplicar a Lei de Indução de Maxwell:
dΦ E
B
d
s
⋅
=
μ
ε
0 0
∫
dt
→
→
→
O lado direito da equação fica:
Logo:
dE ⎞
∂B
∂E
⎛
−hdB = μ0 ε0 ⎜ hdx
−
=
μ
ε
∴
0 0
⎟
dt ⎠
∂x
∂t
⎝
(33-1)
Como:
B = Bmsen(kx − ωt)
→
∫ B⋅ d s = −(B + dB)h + Bh = −hdB
dΦ E d ( Ehdx )
dE
=
= hdx
dt
dt
dt
E = E msen(kx − ωt)
O lado esquerdo da equação fica:
(33-2)
Temos:
−kBm cos(kx − ωt) = −μ0 ε0 ωE m cos(kx − ωt)
∴
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-4 ⎥ Descrição Matemática de uma Onda Eletromagnética
A figura mostra outro retângulo tracejado no ponto P,
dessa vez no plano xz. Quando a onda eletromagnética
passa por esse novo retângulo o fluxo elétrico ΦE que
atravessa o retângulo varia e, de acordo com a Lei de
Indução de Maxwell, aparecem campos magnéticos
induzidos na região do retângulo. Tomamos B e B + dB como
sendo os campos induzidos nos dois lados mais compridos
do retângulo. Esses campos são, na realidade, a componente
magnética da onda eletromagnética.
Vamos agora aplicar a Lei de Indução de Maxwell:
dΦ E
B
d
s
⋅
=
μ
ε
0 0
∫
dt
→
→
→
O lado direito da equação fica:
dΦ E d ( Ehdx )
dE
=
= hdx
dt
dt
dt
E = E msen(kx − ωt)
(33-1)
Como:
B = Bmsen(kx − ωt)
(33-2)
O lado esquerdo da equação fica:
→
∫ B⋅ d s = −(B + dB)h + Bh = −hdB
Logo:
dE ⎞
∂B
∂E
⎛
−hdB = μ0 ε0 ⎜ hdx
−
=
μ
ε
∴
0 0
⎟
dt ⎠
∂x
∂t
⎝
Temos:
Em
1
1
=
=
Bm μ0 ε0 (ω / k) μ0 ε0 c
∴
c=
1
μ0 ε0
Mathematical Description of Travelling EM Waves
Electric Field:
Magnetic Field:
E = Em sin ( kx − ω t )
B = Bm sin ( kx − ω t )
Wave Speed:
1
c=
μ0ε 0
All EM waves travel a c in vacuum
Wavenumber:
k=
2π
EM Wave Simulation
Angular frequency:
Vacuum Permittivity:
Vacuum Permeability:
Amplitude Ratio:
Em
=c
Bm
Magnitude Ratio:
E
=c
B
λ
2π
ω=
T
ε0
μ0
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-4 ⎥ Descrição Matemática de uma Onda Eletromagnética
L
~
Ondas Eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas
Problema 1
Um certo laser de hélio-neônio emite luz
vermelha em uma faixa estreita de comprimentos
de onda em torno de 632,8 nm, com uma
“largura”de 0,0100 nm. Qual é a “largura”, em
unidades de frequência, da luz emitida?
Um certo laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de
comprimentos de onda em torno de 632,8 nm, com uma “largura”de 0,0100
nm. Qual é a “largura”, em unidades de frequência, da luz emitida?
λ = λ + Δλ = (632,8 ± 0,0100) nm
f =
c
λ
= cλ
−1
→
df
c
=− 2
dλ
λ
⇒
Δf = −
c
λ2
Δλ →
Δf =
3 × 10 8 m / s
−2
−9
10
Δf =
10
×
10
m
≈
0
,
75
×
10
Hz = 7,5 G Hz
−9 2
2
(632,8 × 10 ) m
mas:
Note que:
3 × 10 8
14
f =
≈
4
,
74
×
10
Hz !
−9
(632,8 × 10 )
Δf =
f
λ
Δλ
→
Δf
Δλ
=
λ
f
c
λ2
Δλ
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-5 ⎥ Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
¾ Ondas Eletromagnéticas transportam energia.
¾ Elas podem transferir essa energia para os objetos que se encontram em
seu caminho.
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-5 ⎥ Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-5 ⎥ Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
¾ A taxa de transporte de energia por unidade de área por parte de uma onda
eletromagnética é descrita por um vetor S, denominado Vetor de Poynting.
● O vetor de Poynting é dado por:
1 → →
S = E× B
μ0
→
B
dx
⎛ energia / tempo ⎞
⎛ potência ⎞
S =⎜
c
⎟ =⎜
⎟
área
⎝
⎠inst ⎝ área ⎠inst
área
A
E
Direção
de propagação
Definimos a intensidade S como a taxa de transferência de energia por
unidade de área (W/m2):
●
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
¾ Como
ExB
são
mutuamente
perpendiculares
em
uma
onda
eletromagnética, o módulo de ExB é E.B. Assim, o módulo de S é:
1
S = EB
μ0
¾ Onde
S,
E
e
B
são
valores
instantâneos.
¾ Como existe uma relação entre E e B (E/B=c), podemos trabalhar com
apenas uma dessas grandezas. Escolhemos trabalhar com E, já que a
maior
parte
dos
instrumentos
usados
para
detectar
ondas
eletromagnéticas é sensível à componente elétrica da onda e não à
componente magnética. Usando a relação B=E/c, reescrevemos a
equação acima.
1 2
S=
E
cμ0
Fluxo Instantâneo de Energia
Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia
As densidades de energia elétrica e
magnética por unidade de volume
são (de Física III):
1
r
u E (r , t ) = ε 0 E 2
2
2
B
r
u B (r , t ) =
2μ0
como
E
B=
c
e
⇒
2
B
r
u B (r , t ) =
2μ0
E2
1
r
u B (r , t ) = 2 = ε 0 E 2
2c μ 0 2
uE = uB
A densidade total de energia armazenada no campo de radiação
r
r
r
u (r , t ) = u E (r , t ) + u B (r , t ) = ε 0 E 2
Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia
Como
r r
r
2
2
E (r , t ) = E0 sin (k ⋅ r − ω t )
2
A média temporal da densidade de energia é dada por
r r
1
1
2
u = ε0 E = ε0E
sin (k ⋅ r − ω t ) dt = ε 0 E02
T 0
2
144424443
T
2
2
0
∫
=
Intensidade da radiação
1
2
(dada por energia/área/tempo)
ΔU
ΔU Δl
1
=
= u c = cε 0 E02
I≡
Δs Δt Δs Δl Δt
2
Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia
Por outro lado
y
r r
r r E02
2
E×B =
sin (k ⋅ r − ω t )kˆ
c
ΔU
r
E0
r
ds
r r E
1
| E×B|=
= cμ 0ε 0 E02
2c 2
r
B0
2
0
z
Δl = cΔt
r
k
x
Ondas eletromagnéticas
Transporte de energia
Definindo
r
E0
r 1 r r
S ≡ E×B
y
μ0
r
B0
r
1 r r 1
I =| S | =
E × B = cε 0 E02
2
μ0
ΔU
∫
z
r
E0
r
ds = nˆ da
r
r
x
k
B0
r
S é o vetor de Poynting e
r
dU
= S ⋅ nˆ da
dt A
r
S
Δl = cΔt
Ondas eletromagnéticas
eletromagnéticas esféricas
Ondas
Transporte de energia
Se a potência fornecida pela fonte é Pf temos
r
Pf = S ⋅ nˆ da
∫
A
Emissão isotrópica
r
r
S ⋅ nˆ = S ⋅ rˆ = S
Pf
I =S =
2
4π R
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-5 ⎥ Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
Exemplo 33-1
Quando olhamos para a Estrela Polar (Polaris) recebemos a luz de uma
estrela que está a 431 anos-luz da Terra e emite energia a uma taxa 2,2x103 vezes
maior que o Sol (Psol = 3,90 x 1026 W). Desprezando a absorção da luz pela
atmosfera terrestre, determine os valores rms do campo elétrico e do campo
magnético da luz que chega até nós.
Resposta (a):
Resposta (b):
E rms = 1, 24 ×10−3 V / m
Brms = 4,1×10−12 T
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
Idéias chave:
1. O valor rms do campo elétrico está relacionado à intensidade luminosa
I=
1
cμ0
2
Erms
2. Como a fonte está muito distante e emite ondas com igual intensidade em todas
as direções, a intensidade I a uma distância r da fonte está relacionada à potência
da fonte.
Ps
I=
4πr 2
3. Os módulos do campo elétrico e do campo magnético de uma onda
eletromagnética em qualquer instante e em qualquer ponto do espaço estão
relacionados pela equação E/B=c. Assim, os valores rms desses campos também
estão relacionados por Erms/Brms=c.
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
2
Ps
Erms
I=
=
2
cμo
4π r
Erms =
Substituindo os valores conhecidos:
Brms
Ps cμo
4π r 2
Erms = 1, 24 x10−3V / m
Erms 1, 24 x10−3V / m
−12
=
=
=
x
T
4,1
10
8
c
3 x10 m / s
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-6 ⎥ Pressão de Radiação
Japão lança sonda que viaja
impulsionada pela luz do Sol
http://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2010/05/japao-lanca-sonda-que-viajaimpulsionada-pela-luz-do-sol.html
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas