GABARITO

GABARITO
IV Olimpíada Interna de Matemática - Segunda Fase – Nível 1 (6º e 7º Anos )
QUESTÃO 1:
a) Lalá fica em Lobélia 3 dias por semana, nas 4 semanas (4 fins de semana por mês).
3 x 4 = 12 dias
Assim , 12 / 30 das despesas do mês devem ser repartidas entre as amigas, e o resto Lelé e Lili.
Temos então:
12 x 840 =336
30
336 : 3 = 112
E então: 840 -336 = 504
504 : 2 = 252,00
252 + 112 = 364,00
Assim temos: Lalá pagará R$ 112,00. Lelé e Lili pagarão: R$364,00 cada uma.
b) 1110,00 + 112,00 = 1212,00
Lalá ganha R$ 2004,00
Então:
2004,00 – 1212,00 = 792,00
Sobrará para Lalá R$ 792,00.
QUESTÃO 2:
a) 3 competidores , cada um com 1 cor de bicicleta, cinza, vermelha e preta.
Estavam com camisas, cinza, vermelha e preta.
Somente 1 deles (Luiz) estava com a bicicleta e a camisa da mesma cor, Walmir não está com a bicicleta nem a
camisa preta, Eduardo está com camisa cinza, logo concluímos que:
Luiz está com camisa preta
Walmir está com a camisa vermelha
Eduardo está com a camisa cinza
Se Luiz está com a bicicleta da mesma cor da camisa, então a bicicleta de Le é preta.
E ao outros dois estão com as camisas e bicicletas com cores diferentes.
Então:
Luiz: camisa preta e bicicleta preta
Walmir: camisa vermelha e bicicleta cinza
Eduardo: camisa cinza e bicicleta vermelha
b) Luiz.
IV Olimpíada Interna de Matemática
QUESTÃO 3:
a) chocolate = 14
café = 13
milkshake = 15
Temos então 14 + 13 + 15 = 42 bebidas
Se cada um tomou exatamente 2 bebidas: 42 : 2 = 21
Temos então 21 pessoas no grupo.
b) Pessoas que tomaram bebidas distintas:
21 – 13 = 8 ( chocolate e milkshake)
21 – 14 = 7 ( café e milkshake)
21 – 15 = 6 ( chocolate e café)
Então temos:
Pessoas que só beberam chocolate: 8 + 6 = 14
Pessoas que só beberam café: 7 + 6 = 13
Pessoas que só beberam milkshake: 8 + 7 = 15
QUESTÃO 4:
a) Camundongo branco = CB
Camundongo preto = CP
Gatos: Chatun, Chadê e Chatruá, COMEM CAMUNDONGOS PRETOS E BRANCOS
CHATUN : CP -> SEGUNDA, QUARTA E SEXTA
CB-> TERÇA , QUINTA, SÁBADO E DOMINGO
CHADÊ : CP-> TERÇA, QUINTA E SÁBADO
CB-> SEGUNDA, QUARTA, SEXTA E DOMINGO
CHATRUÁ: CP-> SEGUNDA, SEXTA E SÁBADO
CB-> TERÇA, QUARTA, QUINTA E DOMINGO
O dia da semana que os três comeram os mesmos tipos de camundongos foi no domingo.
b) CHATUN : CB-> TERÇA , QUINTA, SÁBADO E DOMINGO
CHATRUÁ: CB-> TERÇA, QUARTA, QUINTA E DOMINGO
Os dias da semana que Chatun e Chatruá, comeram camundongos brancos foram: terça, quinta e domingo.
QUESTÃO 5:
a) 2008
2 + 0 + 0 +8 = 10
2008 + 10 = 2018
2 + 0 + 1 + 8 = 11
2018 – 11 = 2007
2+0+0+7=9
2007 + 9 = 2016
IV Olimpíada Interna de Matemática
2+0+1+6=9
2016 – 9 = 2007
2+ 0 + 0 + 7 = 9
2007 + 9 = 2016
A sequência dos 6 primeiros números é: (2008, 2018, 2007, 2016, 2007,2016)
b) 2008 + 2018 + 2007 + 2016 +2007 + 2016 = 12 072
Os 7 primeiros divisores de 12 072 = ( 1, 2,3,4,6,8,12)
IV Olimpíada Interna de Matemática
GABARITO
IV Olimpíada Interna de Matemática - Segunda Fase – Nível 2 (8º e 9º Anos )
QUESTÃO 1:
a) 14 anos.
b) 12 anos.
QUESTÃO 2:
a) Considerando x o número de amigos e y o número de brindes temos:
 y = 3x + 2

 y = 4( x − 6)
b) Resolvendo o sistema temos:
3x + 2 = 4x – 24 ⇔ x = 26 e y = 80
Portanto, o número de amigos que compareceram à festa é 26 – 6 = 20
QUESTÃO 3:
a) R$ 2,95.
b) R$ 3,00.
QUESTÃO 4:
a) −
3
7
2
1 5 7 4 7
<− <− <− < < < < .
2
8
3
4 9 9 5 8
b) Como o participante comprou 215 itens, ele terá direito a
215
= 43 descontos de R$ 0,03. Logo, o participante
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obteve um desconto total de 43 ⋅ 0,03 = R$ 1,29. Portanto, caso o cliente não participasse da promoção, ele pagaria
155 + 1,29 = 156,29 reais.
QUESTÃO 5:
a) A figura I indica, com o número 3, os quadrados contaminados no terceiro estágio e apresenta o resultado da
contaminação ao final deste estágio.
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A figura II indica os quadrados contaminados em cada estágio subsequente e mostra o resultado final da
contaminação.
b) Os perímetros de contaminação no terceiro e no último estágios, destacados na figura III, são ambos iguais a 18
(correspondentes a 8 lados horizontais e 10 lados verticais de quadrados).
IV Olimpíada Interna de Matemática
GABARITO
IV Olimpíada Interna de Matemática - Segunda Fase – Nível 3 (Ensino Médio )
QUESTÃO 1:
a) Quando o visor mostra 804, o número de controle é
10 + 8 − 0 + 4 = 22.
b) Quando o visor mostra 690, o número de controle é
possibilidades de giro de uma unidade dos discos C e U:
10 + 6 − 9 + 0 = 7.
Mostramos na tabela abaixo todas as
Como o número de controle não mudou, vemos que o disco C foi girado para 5 e o número no visor passou a ser 580.
QUESTÃO 2:
a) No tabuleiro dado aparecem somas ímpares na primeira e segunda linhas, primeira e segunda colunas e na
diagonal principal. Desse modo, a nota desse tabuleiro é 5.
b) Abaixo temos os 4 tabuleiros com nota 8
QUESTÃO 3:
a) O número de cartões na caixa é a soma dos números inteiros de 1 a 10, isto é, 1 + 2 + 3 + + 9 + 10 = 55.
b) Basta escolher o cartão de número 1 e depois dois cartões de cada um dos números de 2 a 10. No total, teremos
1 + 2 × 9 = 19 cartões, sem que haja três com o mesmo número.
QUESTÃO 4:
a) A figura I indica, com o número 3, os quadrados contaminados no terceiro estágio e apresenta o resultado da
contaminação ao final deste estágio.
IV Olimpíada Interna de Matemática
A figura II indica os quadrados contaminados em cada estágio subsequente e mostra o resultado final da
contaminação.
b) Os perímetros de contaminação no terceiro e no último estágios, destacados na figura III, são ambos iguais a 18
(correspondentes a 8 lados horizontais e 10 lados verticais de quadrados).
QUESTÃO 5:
O argumento geral para a resolução desta questão está ilustrado abaixo. O triângulo ABC é um dos triângulos
resultantes do corte do quadrado e D é um ponto qualquer no lado AB, com DE perpendicular a AB. O triângulo ADE
também é retângulo com dois lados iguais, e sua área é igual a metade da área do quadrado ADEF; a área do
triângulo ADG é então igual a ¼ da área do quadrado ADEF.
a) O argumento acima mostra que a região cinza (à esquerda) tem área igual a ¼ da área do quadrado de lado 3 cm,
ou seja,
Podemos também usar a fórmula da área de um triângulo. A altura relativa ao lado de 3 cm mede a metade do lado
do quadrado, ou seja, 3/2 cm. A área da região cinza é então
b) Aqui a área da região cinza (à direita) é
Alternativamente, podemos usar a fórmula para a área de um triângulo para obter
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