Combinação dos Métodos TOA e MDF para Localização e

ISSN 2317-3297
Combinação dos Métodos TOA e MDF para Localização e Direção de
Descargas Atmosféricas.
Bruno N. P. de Miranda, João R. B. Pinheiro, Brígida R. P. da Rocha,
Neuma T. dos Santos,Valquíria G. Macedo
Universidade Federal do Pará – Faculdade de Engenharia Elétrica
66075-110, Campus do Guamá, Belém, PA
E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Carlos Simões Pereira
Sistema de Proteção da Amazônia – SIPAM
Avenida Júlio César, 7060 – Val de Cans – Belém-PA
E-mail: [email protected]
Palavras – Chave: Matemática Aplicada, Descargas Atmosféricas, Hipérbole, Retas, Localização,
IMPACT, TOA, MDF.
Resumo: Este trabalho tem como finalidade demonstrar que a matemática, especificamente a
hipérbole em conjunto com retas, é uma ferramenta de grande aplicabilidade computacional. A fim de
demonstrar sua importância, são apresentadas algumas fórmulas que utilizam tanto técnicas com
hipérboles como com retas para localizar ocorrências de descargas atmosféricas e determinar seus
azimutes, detectadas por uma rede de sensores.
1 Introdução
O objetivo deste trabalho é destacar a importância da utilização da hipérbole (pertencente à
família das curvas cônicas) em conjunto com retas, dentro de uma aplicação de física atmosférica na
detecção de descargas atmosféricas e seu azimute, além de favorecer o campo da didática,
demonstrando a importância do uso da matemática em problemas reais.
Descarga atmosférica (raio) é o fenômeno pelo qual uma grande quantidade de cargas elétricas
atinge energia suficiente para romper a rigidez dielétrica do ar. Uma descarga atmosférica produz um
azimute (direção) de onde a perturbação proveniente do fenômeno foi gerada e um campo
eletromagnético que gasta tempos diferentes para atingir as estações detectoras situadas a diferentes
distâncias em relação ao ponto de incidência. O sensor que utiliza a combinação dos métodos MDF
(Magnetic Direction Finding) e TOA (Time Of Arrival) é denominado IMPACT (Improved Accuracy
from Combined Technology). A combinação das técnicas torna o sensor capaz de detectar com
precisão e grande eficiência o possível local de incidência da descarga atmosférica e seu azimute
(direção, em relação ao norte geográfico), melhorando o desempenho da rede.
2 Metodologia
As técnicas utilizadas para mapear os dois eventos, a possível localização da descarga
atmosférica e seu azimute, são a diferença no tempo de chegada (TOA) e o método magnético de
localização de direção (MDF). Os dois métodos precisam de no mínimo três sensores para que a
eficácia dos resultados seja suficiente o bastante para diminuir os erros.
O método MDF utiliza a triangulação das retas que são geradas por cada sensor que detecta a
descarga atmosférica, este procedimento será ilustrado na Figura 1.b, mostrando a região formada pela
interseção das retas dos três sensores envolvidos no método.
Ao contrário do método MDF que traça retas para detectar a direção da descarga atmosférica,
o método TOA traça um conjunto de hipérboles para a localização da descarga atmosférica. Este
procedimento será ilustrado na Figura 1.a.
No caso da Figura 1.a, quando ocorre um raio, os três sensores detectam a radiação emitida
pelo evento. Considerando que o Sensor 1 foi o primeiro a registrar o pulso de radiação, as diferenças
de caminhos percorridos pela radiação entre os Sensores 1 e 2 (d12) e os Sensores 1 e 3 (d13) são
calculadas conforme as equações 1 e 2.
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Figura 1.a- Esquema ilustrativo do Método
das hipérboles para detecção de localização de
descargas atmosféricas Fonte (BENETI,
C.A.A. et al., 2005).
Figura 1.b- Esquema ilustrativo do Método
MDF para detecção da direção de descargas
atmosféricas Fonte (BENETI, C.A.A. et al.,
2005).
d12= c (t2-t1)
(1)
d13= c (t3-t1)
(2)
Nas equações 1 e 2, c é a velocidade da luz, t2 é o tempo chegada do sinal no Sensor 2, t1 é o
tempo de chegada do sinal no sensor 1, t3 é o tempo de chegada do sinal no Sensor 3 e dij é a
diferença dos tempos de chegada.
Porém como é possível conhecer a localização de instalação de cada sensor, nota-se que, essa
diferença de caminhos corresponde às seguintes equações:
d12 
 x1  xr    y1  yr 
2

 x2  xr    y2  yr 
d13 
 x1  xr    y1  yr 
2

 x3  xr    y3  yr 
2
2
2
2
2
2
(3)
(4)
Nas equações 3 e 4, xr e yr são os locais de ocorrência do raio, x1, x2 e x3 são os locais onde os
sensores estão e d12 e d13 são as diferenças dos tempos de chegada.
Uma análise mais simples corresponde à Figura 1.b, que é responsável por demonstrar o
azimute da descarga atmosférica. Assim como o método TOA o método MDF utiliza um sensor a mais
que o necessário para melhorar a eficência do método na determinação da direção da onda
eletromagnética. O método necessita de apenas duas antenas, sensíveis à campos magnéticos, para seu
funcionamento. Entretanto, é necessária a utilização de mais uma antena, essa sensível a campo
elétrico, com a finalidade de determinar a polaridade dos raios e assim remover a ambiguidade que é
inerente ao método MDF. Geralmente as antenas utilizadas neste tipo de sensor são do tipo loop ou
quadro, que são antenas sensíveis a variações do campo magnético perpendiculares a direção de
propagação como a de descargas atmosféricas entre nuvem-terra. A tensão induzida por uma descarga
atmosférica chegando horizontalmente com um ângulo φ no plano do loop vertical de uma antena do
sensor MDF é capaz de identificar o azimute da descarga atmosférica conforme as equações a seguir:
Xm 
Y2  Y1  X 2 .tan 2  X 1.tan 1
tan 1  tan 2
Ym  Xm.tan 1  Y1  X1.tan 1 
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(5)
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Atualmente, há no mercado um sensor que tem a capacidade de detectar tanto o tempo de
chegada da perturbação gerada pela descarga atmosférica, como a direção (azimute) deste evento.
Assim, com as técnicas combinadas em apenas um sensor, é possível melhorar o desempenho da rede
para a detecção de descargas atmosféricas. As informações geradas por sensores do tipo IMPACT
ajudam a melhorar a capacidade de detecção da rede e, desta forma, torna-se necessário apenas dois
sensores do tipo IMPACT, como mostra a Figura 3.
Figura 3 – Ilustrativa de detecção de uma descarga atmosférica por meio de dois sensores do tipo
IMPACT Fonte (BENETI,C.A.A et al., 2005).
3 Conclusão
O domínio das diversas técnicas da matemática, principalmente técnicas simples como
cálculos com hipérboles e retas é, como foi mostrado no desenvolvimento deste trabalho, de
fundamental importância para o desenvolvimento tecnológico, ainda que visto por grande parte das
pessoas como de pouca aplicabilidade prática. O objetivo do presente artigo é divulgar essa importante
aplicação no campo da física atmosférica para o desenvolvimento de sensores como IMPACT,
utilizados para a localização de descargas atmosféricas e caracterização dos azimutes dos raios, além
de comunicar que através dessa metodologia são realizados trabalhos por vários grupos de pesquisa.
Atualmente há mais de 150 sensores do tipo IMPACT espalhados pelo mundo.
4 Agradecimentos
Ao SIPAM, que mediante parceria com a UFPA, cede os dados da RDR-SIPAM e espaço em
suas instalações para o desenvolvimento desta e de outras pesquisas. Os autores Bruno N. P. de
Miranda e João R. B. Pinheiro agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico pelo apoio financeiro recebido em forma de bolsa de Iniciação Científica.
5 Referências
[1] MIRANDA, B. N. P. A Hipérbole como Método de Localização de Descargas Atmosféricas.Em
anais :Congresso de Matemática Aplicada e Computacional-CMAC Norte.Junho de 2012.
[2] PEREIRA, C. S. Elementos de sensores de eletricidade atmosférica. Dissertação de Mestrado.
Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Pará, Belém, 2010.
[3] SHIGA, A. A. Avaliação de custos decorrentes de descargas atmosféricas em sistemas de
distribuição de energia. Dissertação de Pós-Graduação em Energia da Universidade de São Paulo, São
Paulo, 2007.
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