1 a lista de exercícios

FCM0101 Física 1 - 1a lista de exercícios
Entrega: 13/03/2015
1) Faça a derivada e a integral das seguintes funções:
(a) x2 – 6x + 7 (b) 4x-2/3 (c) (x+1)3 (d) x3 + 3x2 + 3x + 1 (e) xn + x-n, n≠0
2) Nas expressões seguintes, x está em metros, t em segundos, v em metros por segundo e a
aceleração a em metros por segundo ao quadrado. Achar a unidade SI de cada expressão.
(a) v2 / x
(b) (x / a)1/2
(c)(1/2) at2
3) O momento linear de um corpo é o produto da massa pela velocidade. Mostrar que o momento
linear tem dimensões de força multiplicada pelo tempo.
4) Efetue os seguintes cálculos:
(a)
(b)
(c)
(d)
(5,6 x 10-5)(0,0000075)(2,4 x 10-12)
(14,2)(6,4 x 107)(8,2 x 10-9) – 4,06
(6,1 x 10-6)2(3,6 x 104)3 / (3,6 x 10-11)1/2
(0,000064)1/3 / [(12,8 x 10-3)(490 x 10-1)1/2]
5) Descobriu-se que as galáxias se afastam da Terra a uma velocidade proporcional às respectivas
distâncias à Terra. Esta descoberta é a lei de Hubble. A velocidade de uma galáxia à distância r
da Terra é dada por v = Hr, em que H é a constant de Hubble, igual a 1,58 x 10-18 s-1. Qual a
velocidade de uma galáxia a (a) 5 x 1022m e a (b) 2 x 1025m da Terra? (c) Admitindo que as
velocidades das duas galáxias sejam constantes, há quanto tempo, no passado, as duas estavam a
distâncias iguais da Terra?
6) Joe e Sally costumam discutir muito durante as viagens. Ao chegarem a uma esteira rolante de
um aeroporto a discussão ficou acesa. Entrando na esteira no mesmo instante, Joe permaneceu
parado sobre ela e Sally disparou a andar. Ao cabo de 1 min, Sally desembarcou na outra ponta,
enquanto Joe levou 2 min para chegar. Quanto tempo gastaria Sally na esteira rolante se andasse
com o dobro da velocidade na sua caminhada?
7) O míssil antimíssil Sprint pode acelerar a 100g. Se um míssil balístico intercontinental for
detectado a 100 km de altura, descendo na vertical à velocidade constante de 3x104 km/h, e o
Sprint for disparado contra ele, em que instante e a que altura ocorrerá a colisão entre os dois?
(Observação: É possível desprezar a aceleração da gravidade neste problema. Por quê?)
8) Quando um carro com a velocidade v1 entra numa rua, o motorista vê outro carro à distância d, à
sua frente, rodando a velocidade v2. (a) Se a aceleração dos freios do primeiro carro for a,
mostrar que a distância d deve ser maior do que (v1 – v2)2/2a para que se evite a colisão. (b)
Estimar essa distância para v1 = 90 km/h, v2 = 45 km/h e a = 6 m/s2. (c) Estimar ou medir o seu
tempo de reação e calcular o efeito que teria sobre a distância calculada na parte (b).
9) Imagine que a aceleração seja função de x com a(x) = (2 s-2)x (a) Se a velocidade em x = 1 m for
nula, qual a velocidade em x = 3m? (b) Quanto tempo leva o móvel para ir de x = 1m até x = 3m?