Raciocínio Lógico-Matemático

RACIOCÍNIO
LÓGICO-MATEMÁTICO
TEORIA
123 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS DA FCC
COM GABARITOS
1ª Edição
DEZ − 2016
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SUMÁRIO
1.
NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS: .................................................................................................. 05
1.1 − Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); problemas .................................. 05
Questões de Provas da FCC ................................................................................................................................................... 12
1.2 − Expressões Numéricas ................................................................................................................................. 15
Questões de Provas da FCC ................................................................................................................................................... 23
1.3 − Múltiplos e Divisores de Números Naturais; problemas ........................................................................... 27
Questões de Provas da FCC ................................................................................................................................................... 32
1.4 − Frações e Operações com Frações; problemas ......................................................................................... 34
Questões de Provas da FCC ................................................................................................................................................... 35
2.
NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS: ............................................................................................. 36
2.1 − Razões e Proporções .................................................................................................................................... 36
Questões de Provas da FCC ................................................................................................................................................... 37
2.2 − Divisão em Partes Proporcionais ................................................................................................................ 39
Questões de Provas da FCC ................................................................................................................................................... 40
2.3 − Regra de Três ................................................................................................................................................ 41
Questões de Provas da FCC ................................................................................................................................................... 47
2.4 − Porcentagem e problemas ........................................................................................................................... 49
Questões de Provas da FCC ................................................................................................................................................... 52
Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas
informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica
das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos,
discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões
determinadas.
3.
ESTRUTURAS LÓGICAS ..................................................................................................................... 58
Questões de Provas da FCC ................................................................................................................................................... 80
4.
RACIOCÍNIO VERBAL ......................................................................................................................... 85
Questões de Provas da FCC ................................................................................................................................................... 86
5.
RACIOCÍNIO MATEMÁTICO ................................................................................................................ 88
Questões de Provas da FCC ................................................................................................................................................. 120
6.
RACIOCÍNIO SEQUENCIAL ............................................................................................................... 125
Questões de Provas da FCC ................................................................................................................................................. 129
GABARITOS........................................................................................................................................ 134
TÉCNICO JUDICIÁRIO − ÁREA ADMINISTRATIVA − TRT-24ª REGIÃO-(MS) − 2016
Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS:
1.1 − Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); problemas.
1.2 − Frações e Operações com Frações; problemas.
1.3 − Múltiplos e Divisores de Números Naturais; problemas. 1.4 − Expressões Numéricas.
1
1.1 − OPERAÇÕES (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO); PROBLEMAS
NÚMEROS NATURAIS E NÚMEROS RELATIVOS INTEIROS, OPERAÇÕES E PROPRIEDADES
Os conjuntos numéricos foram surgindo a partir da necessidade do homem de apresentar resultados para algumas operações
matemáticas.
Inicialmente era preciso contar quantidades, criando-se assim o conjunto dos números naturais:
N = { 0,1,2,3,...}.
Conhecendo-se o conjunto dos números naturais como seria possível a operação (3 – 5)?
Para tornar sempre possível a subtração, foi criado o conjunto dos números inteiros relativos:
Z = { …..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……}
Representação dos números inteiros na reta numérica
Vamos traçar uma reta e marcar o ponto 0 (origem), em que está o número real zero. À direta do ponto 0, com uma
certa unidade de medida, assinalaremos os pontos que correspondem aos números positivos e à esquerda de 0, com a
mesma unidade, assinalaremos os pontos que correspondem aos números negativos.
Notas:
1.
Os números inteiros positivos podem ser indicados sem o sinal de +.
Ex.: +7 = 7
2.
O zero não é positivo nem negativo
3.
Todo número inteiro possui um antecessor e um sucessor.
Exs.: +5 é o sucessor de +4
-6 é o antecessor de -5
4.
O valor absoluto ou módulo de um número inteiro é a distância desse número à origem.
Exs.: |-7| = 7
|0| = 0
|+5| = 5
5
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Números opostos ou simétricos
Na reta numerada, os números opostos estão a uma mesma distância do zero.
Observe que cada número inteiro, positivo ou negativo, tem um correspondente com sinal diferente.
Exs.: O oposto de +1 é -1.
O oposto de -3 é +3.
O oposto de +9 é -9.
O oposto de -5 é +5.
Nota:
O oposto de zero é o próprio zero.
Comparação de números inteiros
Observando-se a representação gráfica dos números inteiros na reta.
Dados dois números quaisquer, o que está à direita é o maior deles, e o que está à esquerda, o menor deles.
Exemplos:
a) -1 > -4, porque -1 está à direita de -4.
b) +2 > -4, porque +2 está a direita de -4
c) -4 menor -2 , porque -4 está à esquerda de -2.
d) -2 menor +1, porque -2 está à esquerda de +1.
Operações com números inteiros
1. Adição
a)
Adição de números inteiros positivos
A soma de dois números inteiros positivos é um número positivo.
Exemplos:
a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9
Simplificando a maneira de escrever
a) +2 + 5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9
Observe que escrevemos a soma dos números inteiros sem colocar o sinal + da adição e eliminamos os parênteses
das parcelas.
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b)
Adição de números inteiros negativos
A soma de dois números inteiros negativos é um número negativo
Exemplos:
a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9
Simplificando a maneira de escrever
a) -2 – 3 = -5
b) -1 – 1 = -2
c) -7 – 2 = -9
Observe que podemos simplificar a maneira de escrever deixando de colocar o sinal de + na operação e
eliminando os parênteses das parcelas.
c)
Adição de números com sinais diferentes
A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é obtida subtraindo-se os valores absolutos, dando-se o sinal
do número que tiver maior valor absoluto.
Exemplos:
a) (+6) + (-1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7
Simplificando a maneira de escrever
a) +6 – 1 = +5
b) +2 – 5 = -3
c) -10 + 3 = -7
Nota:
Quando as parcelas são números opostos, a soma é igual a zero.
Exemplos
a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0
Simplificando a maneira de escrever
a) +3 – 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 – 1 = 0
Nota:
Para obter a soma de três ou mais números adicionamos os dois primeiros e, em seguida, adicionamos esse resultado
com o terceiro, e assim por diante.
Exemplos:
a) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17
b) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6
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Propriedades da adição
1)
Fechamento: a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro.
Ex.: (-4) + (+7) =( +3)
2)
Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma.
Ex.: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)
3)
Elemento neutro: o número zero é o elemento neutro da adição.
Ex.: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8
4)
Associativa: na adição de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que
isso altere o resultado.
Ex.: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]
5)
Elemento oposto: qualquer número inteiro admite um simétrico ou oposto.
Ex.: (+7) + (-7) = 0
2. Subtração
A operação de subtração é uma operação inversa à operação da adição.
Exemplos:
a) (+8) – (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) – (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) – (-2) = ( +5) + (+2) = +7
Notas:
1) Para subtrairmos dois números relativos, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo.
2)
A subtração no conjunto Z tem apenas a propriedade do fechamento (a subtração é sempre possível)
Eliminação de parênteses
1)
Parênteses precedidos pelo sinal positivo (+)
Ao eliminarmos os parênteses e o sinal positivo (+) que os precede, devemos conservar os sinais dos números
contidos nesses parênteses.
Exemplos:
a) + (-4 + 5) = -4 + 5
b) + (3 + 2 – 7) = 3 +2 -7
2)
Parênteses precedidos pelo sinal negativo (-)
Ao eliminarmos os parênteses e o sinal de negativo (-) que os precede, devemos trocar os sinais dos números
contidos nesses parênteses.
Exemplos:
a) -(4 – 5 + 3) = -4 + 5 -3
b) -(-6 + 8 – 1) = +6 -8 +1
c) -(+8) – (-3) = -8 +3 = -5
d) -(+2) – (+4) = -2 – 4 = -6
e) (+10) – (-3) – (+3) = 10 + 3 – 3 = 10
3. Multiplicação
a)
Multiplicação de dois números de sinais iguais
Observe os exemplos:
a) (+5) . (+2) = +10
b) (+3) . (+7) = +21
c) (-5) . (-2) = +10
d) (-3) . (-7) = +21
Conclusão:
Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é positivo.
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b)
Multiplicação de dois números de sinais diferentes
Observe os exemplos:
a) (+3) . (-2) = -6
b) (-5) . (+4) = -20
c) (+6) . (-5) = -30
d) (-1) . (+7) = -7
Conclusão:
Se dois produtos tiverem sinais diferentes o produto é negativo.
Regra prática dos sinais na multiplicação
SINAIS IGUAIS: O RESULTADO É POSITIVO (+)
a)
(+)
.
(+)
=
(+)
b)
(-)
.
(-)
=
(+)
SINAIS DIFERENTES: O RESULTADO É NEGATIVO
(-)
a)
(+)
.
(-)
=
(-)
b)
(-)
.
(+)
=
(-)
c)
Multiplicação com mais de dois números
Multiplicamos o primeiro número pelo segundo, o produto obtido pelo terceiro e assim sucessivamente, até o
último fator.
Exemplos:
a) (+3) . (-2) . (+5) = (-6) . (+5) = -30
b) (-3) . (-4) . (-5) . (-6) = (+12) . (-5) . (-6) =
(-60) . (-6) = +360
Propriedades da multiplicação
1)
Fechamento: o produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro.
Ex.: (+2) . (-5) = (-10)
2)
Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto.
Ex.: (-3) . (+5) = (+5) . (-3)
3)
Elemento Neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação.
Ex.: (-6) . (+1) = (+1) . (-6) = -6
4)
Associativa: na multiplicação de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos,
sem que isso altere o resultado.
Ex.: (-2) . [(+3) . (-4) ] = [ (-2) . (+3) ] . (-4)
5)
Distributiva
Ex.: (-2) . [(-5) +(+4)] = (-2) . (-5) + (-2) . (+4)
4. Divisão
A divisão é a operação inversa da multiplicação
Observe:
a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) . (+4) = +12
b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) . (-4) = -12
c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) . (-4) = +12
d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) . (+4) = -12
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Regra prática dos sinais na divisão
As regras de sinais na divisão é igual a da multiplicação:
SINAIS IGUAIS: O RESULTADO É POSITIVO (+)
a)
(+)
:
(+)
=
(+)
b)
(-)
:
(-)
=
(+)
SINAIS DIFERENTES: O RESULTADO É NEGATIVO
(-)
a)
(+)
:
(-)
=
(-)
b)
(-)
:
(+)
=
(-)
5. Potenciação
Considere dois números naturais x e n, com n > 1. Denominamos potência de base x elevada ao expoente n, o
número xn que é o produto de n fatores iguais a x. Assim,
x n = x.x.x.x ... x

n fatores
Ex. 5 3 = 5.5.5 = 125
Notas:

Numa potência de base for negativa, se o expoente for par o resultado será positivo e, se o expoente for ímpar,
teremos um resultado negativo.
Exs.: ( - 2 )4 = 16 e ( - 2 )3 = - 8

Para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração a esse expoente:
n
x
xn
  = n
y
y
3
2 3 2.2.2
8
2
.
=
 = 3 =
5.5.5 125
5
5
Ex.: 
5.1 Definições
5.1.1. Número elevado ao expoente nulo
Por definição temos
Exs.:
x 0 = 1 , desde que x ≠ 0 .
30 = 1
0
2
  =1
5
( 6)
0
=1
00 = Indeterminado
5.1.2. Número elevado ao expoente unitário
1
Por definição temos x = x .
1
Exs.:
31
( 2) =
1
=3
2
3
3
  =
4
4
 
01 = 0
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5.1.3. Potência de expoente inteiro negativo
Por definição temos x
−n
n
1
1n
 1
=  = n = n .
x
x
x
3
13
1
 1
5− 3 =   = 3 =
5
125
5
 
Exs.:
2
 
3
0
−3
−3
3
3 3 27
3
=  = 3 =
8
2
2
3
13
1
 1
=   = 3 = = ∃/
0
0
0
Nota:
zero negativo = ∃/ (não existe solução)
5.2. Propriedades
5.2.1. Produto de potências com bases iguais
Devemos conservar a base e somar os expoentes:
xn ⋅ xm = xn+m
5 3 ⋅ 5 2 = 5 3 + 2 = 55 = 3125
Exs.:
2 −3 ⋅ 2 5 = 2 −3 + 5 = 2 2 = 4
Nota:
Os expoentes permanecem com os mesmos sinais durante a operação.
5.2.2. Divisão de potências com bases iguais
Devemos conservar a base e subtrair os expoentes:
24
Exs.:
2
2
4
−3
2
3
xn
xm
= x n−m
= 2 4 − 3 = 21 = 2
= 2 4 −(−3) = 2 4 + 3 = 27 = 128
Nota:
O sinal do expoente do denominador muda durante a operação.
5.2.3. Potência de uma potência
( )
n
Devemos conservar a base e multiplicar os expoentes: x
( )
Ex.: 2 2
4
m
= x n ⋅m
= 22⋅4 = 28 = 256
Nota:
Em algumas expressões podemos ter uma potência de ordem superior:
x n = (x )
m
Ex.: 2
n
34
m
= 2 81
Veja que a resolução é feita de cima para baixo, ou seja, primeiro resolvemos 34.
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5. 2.4. Potência de um produto ou divisão
(x ⋅ y )n = x n ⋅ yn
3
3
3
2 1
2
1
2 3 13
8
1
8
Ex.:  ⋅  =   ⋅   =
⋅ 3 =
⋅
=
3
27 125 3375
3 5
3 5
3 5
QUESTÕES DE PROVAS DA FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS (FCC) − NÃO COMENTADAS
1. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol. Inform.)-(CTT)-(T1)-TRT-4ªREG-RS/2015-FCC].(Q.24) O estacionamento de um hospital
cobra o valor fixo de R$ 5,00 por até duas horas de permanência do veículo, e 2 centavos por minuto que passar das
duas primeiras horas de permanência. Um veículo que permanece das 9h28 de um dia até as 15h08 do dia seguinte terá
que pagar ao estacionamento
a) R$ 39,20.
b) R$ 36,80.
c) R$ 41,80.
d) R$ 39,80.
e) R$ 38,20.
2. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(Espec. Segurança)-(CF06)-(T1)-TRT-9ªREG-PR/2015-FCC].(Q.13) A companhia de abastecimento
de água de certa região divulga, em seu website, a seguinte tabela tarifária, vigente a partir de julho de 2015, na qual
informa as tarifas mensais relativas ao consumo de água e ao tratamento de esgoto. A cobrança é sempre feita com
base no consumo mensal de água e, se o imóvel for servido também por tratamento de esgoto, a companhia cobra por
este último considerando que a água consumida retorna na forma de esgoto.
Até 10 m³ de
água consumida
Excedente a 10 m³
de água consumida
Excedente a 30 m³
de água consumida
Água (todas as localidades)
R$ 30,54
R$ 4,58/ m³
R$ 7,81/ m³
Esgoto (Capital)
R$ 25,96
R$ 3,89/ m³
R$ 6,64/ m³
Total (Capital)
R$ 56,50
R$ 8,47/ m³
R$ 14,45/ m³
Esgoto (demais localidades)
R$ 24,43
R$ 3,66/ m³
R$ 6,25/ m³
Total (demais localidades)
R$ 54,97
R$ 8,24/ m³
R$ 14,06/ m³
Com o auxílio dessa tabela, considerando o consumo de água mensal e também a despesa relativa ao tratamento de
esgoto, é possível conferir o valor da conta de água. Considere, por exemplo, uma residência da Capital, que é servida
por água e esgoto e que, no mês de outubro de 2015, consumiu 24 m3 de água. Assim, o valor da conta de água dessa
residência, referente a esse mês, deve ser de
a) R$ 80,42.
b) R$ 94,66.
c) R$ 156,20.
d) R$ 175,08.
e) R$ 210,74.
3. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CK11)-(T1)-TRT-16ªREG-MA/2014-FCC].(Q.25) Em uma oficina de automóveis há mecânicos, eletricistas
e lanterneiros. São 7 os mecânicos que podem atuar como eletricistas, mas não como lanterneiros. São 4 os mecânicos
que podem atuar também nas outras duas funções. Aqueles que atuam apenas como eletricistas e apenas lanterneiros
são, respectivamente, 3 e 1 funcionários. Nessa oficina são ao todo 20 pessoas que exercem uma, duas ou três dessas
funções. Dessas 20 pessoas, aquelas que não foram descritas anteriormente atuam apenas como mecânicos. Desse
modo, o número de funcionários que podem exercer a função de mecânico supera o número daqueles que podem
exercer a função de lanterneiro em
a) 4.
b) 9.
c) 2.
d) 11.
e) 0.
12
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4. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CI09)-(T1)-TRT-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.21) O século XIX é o período que se estende de 1801 até
1900. Alberto nasceu no século XIX. Em 1872, ao comemorar seu aniversário, Alberto notou que sua idade coincidia com
os dois últimos algarismos do ano em que nasceu. Nessas condições, Alberto completou 5 anos de idade em
a) 1853.
b) 1836.
c) 1825.
d) 1841.
e) 1848.
5. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CI09)-(T1)-TRT-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.22) Seja P o produto 8726617 × 9827274. O resto da divisão de
P por 5 é igual a
a) 2.
b) 4.
c) 3.
d) 0.
e) 1.
6. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CI09)-(T1)-TRT-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.24) O plano de saúde de João custa R$ 160,08, o de sua
esposa custa R$ 89,86, e cada um dos planos dos seus dois filhos custa R$ 54,28. João pagou no Banco o total das quatro
mensalidades com sete notas, ao que recebeu corretamente de troco R$ 1,50. Nas condições descritas, das sete notas
usadas por João no pagamento, eram de um mesmo valor apenas
a) quatro.
b) cinco.
c) três.
d) seis.
e) duas.
7. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol. Inform.)-(CJ10)-(T1)-TRT-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.27) A partir de um número
inteiro positivo procede-se a uma sequência de cálculos utilizando-se para o cálculo seguinte o resultado obtido no
cálculo anterior. A sequência é: divide-se por 3, subtrai-se 1, divide-se por 2, subtrai-se 1, divide-se por 3, subtrai-se 1,
divide-se por 2. O menor número inteiro positivo com o qual pode-se realizar essa sequência de cálculos, obtendo-se no
resultado outro número inteiro positivo, é um número maior que
a) 30 e menor que 50.
b) 80 e menor que 100.
c) 50 e menor que 70.
d) 10 e menor que 30.
e) 100 e menor que 130.
8. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CK)-(T1)-TRT-15ªREG-Campinas-SP/2013-FCC].(Q.18) Cada um de 500 processos está numerado
com um número natural de 1 até 500. Renato fez uma busca eletrônica no diretório do computador em que estão
armazenados apenas esses processos colocando o algarismo 5 no buscador do número do processo. Ocorre que o
buscador eletrônico listou todos os processos, dentre os 500, cujo número tivesse ao menos um algarismo 5. Sendo assim,
o buscador listou um total de processos igual a
a) 65.
b) 64.
c) 47.
d) 96.
e) 85.
9. [Téc. Jud.-(Ár. Adm)-(CJ09)-(T1)-TRT-18ªREG-GO/2013-FCC].(Q.46) Para montar um tipo de enfeite de mesa para festas
de casamento, uma empresa de eventos utiliza um pequeno vaso, quatro flores artificiais e uma vela colorida. Cada
vaso custa R$ 0,80, cada flor R$ 0,25 e cada vela R$ 1,20. O custo de produzir 70 desses enfeites para uma festa de
casamento, em reais, é igual a
a) 140,00.
b) 157,50.
c) 175,00.
d) 192,50.
e) 210,00.
13
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10. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CG07)-(T1)-TRT-14ªREG-AC-RO/2011-FCC].(Q.13) Ao receber um pagamento, Samuel contou:
x moedas de 50 centavos, y moedas de 25 centavos, z moedas de 10 centavos e t moedas de 5 centavos. Logo depois,
ele percebeu que havia se enganado, pois contara 8 das moedas de 10 centavos como moedas de 5 centavos e 8 das
moedas de 25 centavos como de 50 centavos. Assim sendo, a diferença entre a quantia que Samuel contou de forma
errada e a quantia correta é de
a) R$ 1,50
b) R$ 1,60
c) R$ 1,80
d) R$ 2,20
e) R$ 2,50
11. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol. Inform.)-(CC03)-(T1)-TRT-19ªREG-AL/2011-FCC].(Q.14) A, B, C e D são números
distintos. Considere as igualdades:
A+C=D
A.B=C
C−B=B
4.A=D
Podemos concluir que:
a) A + D = 10
b) D − C = 6
c) A . B = 8
d) D − A = 4
e) C : B = 3
12. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CJ10)-(T2)-TRT-24ªREG-MS/2011-FCC].(Q.24) O esquema abaixo apresenta o algoritmo da
subtração de dois números naturais, em que alguns algarismos foram substituídos pelas letras A, B, C, D e E.
A90B2
-78C9D
2E178
Os correspondentes algarismos representados por A, B, C, D e E, que tornam a diferença correta, devem ser tais que
(A − B + C − D + E)2 é igual a
a) 49.
b) 36.
c) 25.
d) 16.
e) 9.
13. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CK11)-(T1)-TRT-9ªREG-PR/2010-FCC].(Q.16) Dois números inteiros positivos x e y têm, cada um, 5
algarismos distintos entre si. Considerando que x e y não têm algarismos comuns e x > y, o menor valor que pode ser
obtido para a diferença x − y é:
a) 257.
b) 256.
c) 249.
d) 247.
e) 246.
14
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Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
1.2 − FRAÇÕES E OPERAÇÕES COM FRAÇÕES; PROBLEMAS
NÚMEROS FRACIONÁRIOS, OPERAÇÕES E PROPRIEDADES
Conhecendo-se o conjunto dos números inteiros como seria possível a operação (4:10)?
Para tornar sempre possível a divisão, foi criado o conjunto dos Números Racionais, formado por todos os números que
podem ser escritos na forma de fração, são eles:
10
= 2;
5
1)
Inteiros:
2)
Decimais exatos:
3)
Dízimas periódicas:
1
= 0,25 ;
4
1
= 0,333...
3
FRAÇÕES
As frações são números representados na forma
Exemplos:
x
.
y
7 10
4 1
;
= .
=2;
26 5
8 2
O número x é o numerador da fração e y o denominador.
Nota:
Para que uma fração exista é necessário que o denominador seja diferente de zero ( y ≠ 0 ).
Leitura de uma fração
Algumas frações recebem nomes especiais:

1/4
− um quarto

1/6
− um sexto

1/8
− um oitavo

2/5
− dois quintos

1/1000 − um milésimo

7/100
− sete centésimos

1/11
− um onze avos

7/120
− sete cento e vinte avos

4/13
− quatro treze avos
Classificação das Frações
Quanto à classificação a fração pode ser:
a) REDUTÍVEL: É quando a fração admite simplificação. Isso ocorre se o numerador e o denominador forem divisíveis
por um mesmo número.
Ex.: na fração
que
4
tanto o numerador quanto o denominador são números divisíveis por 4. Assim, podemos escrever
8
4 1
= .
8 2
15
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b) IRREDUTÍVEL: É quando a fração não admite simplificação.
Ex.: A fração
c)
7
é uma fração que não admite simplificação.
26
APARENTE: É quando o numerador é múltiplo do denominador.
Ex.:
10
= 2.
5
d) PRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui numerador menor que o denominador.
Ex.:
7
.
26
e) IMPRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui numerador maior ou igual ao denominador.
Exs.:
26 26
;
.
7 26
EQUIVALENTE: Quando duas frações representam uma mesma parte do inteiro, são consideradas equivalentes.
f)
Ex.:
1
4
é uma fração equivalente à
, pois ambas representam metade de um inteiro.
2
8
Número Misto
Toda fração imprópria, que não seja aparente, pode ser representada por uma parte inteira seguida de uma parte
fracionada.
Ex.:
26
5
26
5
representa 3 partes inteiras mais a fração própria
.
= 3 , ou seja,
7
7
7
7
Processo

Repetimos o denominador 7 da fração imprópria;

Dividimos o número 26 por sete para obtermos a parte inteira 3;

Colocamos como numerador da fração própria o resto da divisão obtida entre 26 e 7.
Operações entre Frações
1.
Redução de Frações ao Menor Denominador Comum
Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador comum, devemos determinar o m.m.c dos
denominadores, dividir o m.m.c encontrado pelos denominadores e, o resultado dessa divisão, multiplicar pelos
numeradores.
Ex.: Reduzir as frações
3
5
e
ao menor denominador.
6
4
Processo:
9 10
3 5
, =
,
4 6 12 12 .
2.
Comparação entre Frações
1° caso: Denominadores iguais
Dadas duas ou mais frações com o mesmo denominador, a maior dessas frações será aquela que tiver maior
numerador.
Ex.: Comparando as frações
7 3 1
1 3 7
3 7 1
teremos:
< < ou > > .
; ;
4 4 4
4 4 4
4 4 4
16
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2° caso: Denominadores diferentes
Para compararmos duas ou mais frações que possuam denominadores diferentes, reduzimos as frações ao
menor denominador comum e procedemos de acordo com o 1° caso.
Ex.: Compare as frações
3 7 1
; ; .
4 6 5
Processo:
3 7 1 45 70 12
.
; ; =
;
;
4 6 5 60 60 60
Como
70 45 12
7 3 1
temos que
.
>
>
> >
60 60 60
6 4 5
3° caso: Numeradores iguais
Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador, a maior dessas frações será aquela que tiver menor
denominador.
Ex.: Comparando as frações
3.
4 4 4
4 4 4
4 4 4
> >
teremos
ou
; ;
< < .
3 5 7
3 7 5
7 5 3
Adição e Subtração
1° caso: Adição ou subtração com denominadores iguais
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores iguais, basta conservar o denominador comum e adicionar
ou subtrair os numeradores.
Ex.:
3+4
7
3
4
+
=
=
10
10
10 10
2° caso: Adição ou subtração com denominadores diferentes
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes, basta reduzirmos as frações ao menor
denominador comum e procedermos como no primeiro caso.
Ex.:
4.
5 2 35 + 16 51
+ =
=
8 7
56
56
Multiplicação e Divisão
1° caso: Multiplicação
Para multiplicar duas ou mais frações, basta dividirmos o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores.
Ex.:
9 5 45 15
⋅ =
=
2 3
6
2
Observação: Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos numeradores com os denominadores, antes de
efetuarmos o produto. Essa simplificação pode ser feita com numerador e denominador da mesma fração ou
então com numerador de uma fração e denominador de outra. Então, na operação anterior, teríamos:
9/ 3 5 3 ⋅ 5 15
⋅ =
=
2 3/
2
2
17
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2° caso: Divisão
Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira pelo inverso da segunda.
Exemplo:
15 3 15 5 75 25
÷ =
⋅ =
=
2 5
2 3
6
2
FRAÇÃO DECIMAL
É toda fração cujo denominador é uma potência de 10 com expoente não nulo (10, 100, 1000…)
Exemplos:
a)
7
;
10
b)
3
;
100
c)
27
.
1000
NÚMEROS DECIMAIS EXATOS
As frações decimais podem ser escritas na forma de números decimais exatos.
Exemplos:
a)
7
= 0,7;
10
b)
3
= 0,03;
100
c)
27
= 0,027.
1000
Nota:
Nos números decimais exatos, a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.
Leitura de um número decimal exato
Para ler um, número decimal, procedemos do seguinte modo:
1°) Lê -se a parte inteira
2°) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra:
décimos − se houver uma casa decimal.
centésimos − se houver duas casas decimais.
milésimos − se houver três casas decimais.
Exemplos:
a) 5,3 (cinco inteiros e três décimos).
b) 1,34 (um inteiro e trinta e quatro centésimos).
c) 12,007 (doze inteiros e sete milésimos).
Nota:
Se a parte inteira for igual a zero, lê-se apenas a parte decimal.
a) 0,4 – lê-se quatro décimos.
b) 0,38 – lê-se trinta e oito centésimos.
18
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Transformação de fração decimal em número decimal
Escrevemos o numerador e contamos da direita para a esquerda tantas casas quanto são os zeros do denominador
para colocarmos a vírgula
Exemplos:
42
= 4,2
10
135
= 1,35
b)
100
175
c)
= 0,175
1000
a)
Nota:
Quando a quantidade de algarismos do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zeros à
esquerda do número.
Exemplos:
29
= 0,029
1000
7
b)
= 0,007
1000
a)
Transformação de número decimal em fração decimal
O numerador será o número decimal sem a vírgula, e o denominador é o número 1 acompanhado de tantos zeros
quantos forem os algarismos do número decimal depois da vírgula.
Exemplos:
7
10
834
b) 8,34 =
100
5
c) 0,005 =
1000
a) 0,7 =
Operações com números decimais
1.
Adição e Subtração
Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais.
Exemplos:
a) 2,64 + 5,19
2,64
5,19 +
____
7,83
b) 8,42 – 5,61
8,42
5,61 −
____
2,81
Nota:
Se o número de casas depois da vírgula for diferente, igualamos com zeros à direita
19
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Exemplos:
a) 2,7 + 5 + 0,42
2,70
5,00 +
0,42
____
8,12
b) 4,2 – 2,53
4,20
2,53 −
____
1,67
2.
Multiplicação de números decimais
1° caso: Multiplicação
Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto
é igual à soma do número de casas decimais dos fatores.
Exemplos:
a) 2,46 x 3,2
2,46
x3,2
____
7,872
b) 0,27 x 0,003
x0,27
0,003
_______
0,00081
Nota:
Na multiplicação de um número decimal por uma potência de 10 (10, 100, 1000, ...), basta deslocar a vírgula
para a direita uma quantidade de casas equivalentes ao número de zeros da potência de dez.
Exemplos:
a) 3,785 x 10 = 37,85
b) 3,785 x 100 = 378,5
c) 3,785 x 1000 = 3785
d) 0,0928 x 100 = 9,28
2° caso: Divisão
Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais.
Exemplos:
a) 17,568 : 7,32
Igualando-se as casas decimais, teremos: 17568 : 7320 = 2,4
b) 12,27 : 3
Igualando-se as casas decimais, teremos: 1227 : 300 = 4,09
20
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Nota:
Na divisão de um número decimal por uma potência de 10 (10, 100, 1000, ...), basta deslocar a vírgula para a
esquerda uma quantidade de casas equivalentes ao número de zeros da potência de dez.
Exemplos:
a) 379,4 : 10 = 37,94
b) 379,4 : 100 = 3,794
c) 379,4 : 1000 = 0,3794
d) 42,5 ; 1000 = 0,0425
DÍZIMAS
São números que possuem infinitas casas decimais.
Exemplos:
14
119
1
= 0,3333... ;
= 1,5555... ;
= 1,32222... ;
3
9
90
Os números
1 14 119
;
;
;
3 9
90
2 = 1,4142.... ;
π = 3,1415.....
2 ; π são denominados geratriz das dízimas apresentadas acima.
Dízimas não periódicas
As dízimas não periódicas ou aperiódicas são aquelas que não possuem período definido. Dos exemplos citados
acima é possível verificar que
2 e π geram dízimas não periódicas.
Dízimas periódicas
As dízimas periódicas são aquelas que possuem período definido. Dos exemplos citados anteriormente é possível
verificar que
1 14 119
;
;
geram dízimas periódicas.
3 9 90
Observações:
1)
Todos os radicais inexatos geram dízimas aperiódicas;
2)
Período é o número que se repete após a vírgula, na dízima periódica;
3)
Dízimas periódicas simples são aquelas que apresentam o período logo após a vírgula;
4)
Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresentam parte não periódica (número que aparece entre
a vírgula e o período);
5)
O número que aparece à esquerda da vírgula é denominado parte inteira.
Representação e nomenclatura
Considere a dízima periódica 1,322222....
1,3(2)
Então,
1,3 2
 1 é a parte inteira
 3 é a parte não periódica
 2 é o período
21
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Obtenção da geratriz da dízima periódica
1º caso: Dízima periódica simples sem a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pelo número que forma o período e, o denominador, por uma quantidade de
“noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui.
32
99
Exemplo: 0,323232.... =
0,(32)
0, 32
2º caso: Dízima periódica simples com a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pela parte inteira seguida da periódica, menos a parte inteira. O denominador é
formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui.
Exemplo: 1,323232.... =
132 − 1 131
=
99
99
1,(32)
1, 32
3º caso: Dízima periódica composta sem a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pela parte não periódica seguida da periódica, menos a parte não periódica.
O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o
período possui, seguido de uma quantidade de zeros que corresponde à quantidade de algarismos que a parte não
periódica possui.
Exemplo: 0,4565656.... =
456 − 4 452 226
=
=
990
990 495
0,4(56)
0,4 56
4º caso: Dízima periódica composta com a parte inteira
O numerador é formado pela parte inteira seguida da parte não periódica e periódica, menos a parte inteira
seguida da parte não periódica. O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à
quantidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quantidade de zeros que corresponde à
quantidade de algarismos que a parte não periódica possui.
Exemplo: 5,4565656.... =
5456 − 54 5402 2701
=
=
990
990
495
5,4(56)
5,4 56
Nota:
Em cálculos que aparecem dízimas periódicas devemos transformá-las em frações, antes de efetuarmos as
operações.
22
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Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
QUESTÃO DE PROVA DA FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS (FCC) − COMENTADA
14. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CL12)-(T1)-TRT-20ªREG-SE/2016-FCC].(Q.17) Manoel e Dolores precisavam classificar um grande
número de processos. Manoel começou antes do que Dolores e ao final do dia havia classificado
processos. Dolores trabalhou mais rápido do que Manoel e ao final do dia havia classificado
3
do total de
8
1
de processos a mais do
3
que aqueles que Manoel havia classificado. Após esse dia de trabalho de Manoel e Dolores, é correto afirmar que
a) ainda faltam
1
dos processos para serem classificados.
4
b) eles terminaram a tarefa.
1
dos processos para serem classificados.
8
17
d) eles classificaram
dos processos.
24
c) ainda faltam
e) eles classificaram apenas metade dos processos.
QUESTÕES DE PROVAS DA FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS (FCC) − NÃO COMENTADAS
15. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol. Inform.)-(CD04)-(T1)-TRT-15ªREG-Campinas-SP/2015-FCC].(Q.19) Dos funcionários
5
do departamento administrativo de uma repartição pública,
trabalham diretamente com computadores. Se o total
8
de funcionários desse departamento que não trabalham diretamente com computadores é igual a 120 pessoas, então
esse departamento tem um total de funcionários igual a
a) 285.
b) 200.
c) 195.
d) 320.
e) 192.
16. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CD04)-(T1)-TRT-1ªREG-RJ/2013-FCC].(Q.11) Um professor dá aulas para três turmas do período
da manhã, cada uma com x alunos, e duas turmas do período da tarde, cada uma com
2x
alunos. Até o momento,
3
ele corrigiu apenas as provas finais de todos os alunos de uma turma da manhã e uma da tarde. Uma vez que todos os
seus alunos fizeram a prova final, a quantidade de provas que ainda falta ser corrigida por esse professor representa, em
relação ao total,
a)
b)
c)
d)
e)
8
.
13
10
.
13
3
.
5
5
.
8
7
.
8
23
TÉCNICO JUDICIÁRIO − ÁREA ADMINISTRATIVA − TRT-24ª REGIÃO-(MS) − 2016
Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
17. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CI09)-(T1)-TRT-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.23) Um viajante percorreu 420 km. Desse percurso,
ele fez de trem, e o restante de carro e de bicicleta. Se o percurso feito por ele de carro correspondeu a
curso feito de trem, então, o viajante percorreu, em km, de bicicleta
3
4
4
do per
15
a) 63.
b) 21.
c) 15.
d) 14.
e) 49.
18. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol. Inform.)-(CJ10)-(T1)-TRT-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.25) No aniversário de Clarice,
2
dos
seu avô queria dar parte de R$ 1.400,00 de presente para ela. Ele propôs as seguintes opções: ou Clarice escolhia
5
4
3
3
dos 1.400,00 reais ou escolhia
dos
dos 1.400,00 reais. Ao escolher a opção na qual ganharia mais dinheiro
4
5
7
Clarice receberia a mais do que na outra opção a quantia, em reais, de
a) 60,00.
b) 420,00.
c) 45,00.
d) 125,00.
e) 900,00.
19. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CK)-(T1)-TRT-15ªREG-Campinas-SP/2013-FCC].(Q.17) Admitindo-se velocidades constantes,
certo trajeto na cidade pode ser percorrido em 24 minutos de carro, em 10 minutos de moto, ou em 15 minutos de
bicicleta. Álvaro fez a primeira metade do trajeto de bicicleta,
trajeto de moto.
3
do trajeto remanescente de carro, e a parte final do
4
Desprezando-se o tempo necessário para as trocas de veículos, o tempo total gasto por Álvaro no trajeto completo foi
de
a) 17 minutos e 15 segundos.
b) 17 minutos e 45 segundos.
c) 18 minutos e 30 segundos.
d) 18 minutos e 45 segundos.
e) 19 minutos e 15 segundos.
20. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CK)-(T1)-TRT-15ªREG-Campinas-SP/2013-FCC].(Q.19) Janete e Paula fizeram provas no valor de
10 pontos, sendo que cada questão, em suas respectivas provas, tinha o mesmo valor de pontuação. A prova de Janete
tinha um total de 16 questões, e a de Paula de 12 questões. Janete e Paula acertaram, respectivamente,
questões das suas provas, o que implicou que a maior das duas notas finais superou a menor delas em
a) 1,25 ponto.
b) 1,75 ponto.
c) 2,00 pontos.
d) 2,25 pontos.
e) 1,50 ponto.
24
5
3
e
das
8
4
TÉCNICO JUDICIÁRIO − ÁREA ADMINISTRATIVA − TRT-24ª REGIÃO-(MS) − 2016
Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
21. [Téc. Jud.-(Ár. Adm)-(CJ09)-(T1)-TRT-18ªREG-GO/2013-FCC].(Q.48) Em dado instante, o marcador de combustível de
5
um carro indicava que o tanque estava com
de sua capacidade.
8
A partir desse instante, foram consumidos 25,5 litros de combustível, passando o marcador a indicar
do tanque. A capacidade do tanque desse carro, em litros, é igual a
1
da capacidade
4
a) 60.
b) 64.
c) 66.
d) 68.
e) 72.
22. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CU21)-(T1)-TRT-6ªREG-PE/2012-FCC].(Q.13) O encarregado dos varredores de rua de uma determinada
cidade começou um dia de serviço com novidade: quem tem menos que 25 anos vai varrer uma certa quantidade de
metros de rua hoje; quem tem de 25 até 45 anos varre três quartos do que varrem esses mais jovens; aqueles com mais
de 45 anos varrem dois quintos do que varrem aqueles que têm de 25 a 45 anos; e, para terminar, os que têm de 25 até
45 anos varrerão hoje, cada um, 210 metros. O grupo dos varredores era formado por dois rapazes de 22 anos, 3 homens
de 30 e um senhor de 48 anos. Todos trabalharam segundo o plano estabelecido pelo encarregado. E, dessa maneira, o
total em metros varrido nesse dia, por esses varredores, foi
a) 952.
b) 1.029.
c) 1.132.
d) 1.274.
e) 1.584.
23. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CU21)-(T1)-TRT-6ªREG-PE/2012-FCC].(Q.15) Em uma praia chamava a atenção um catador de
cocos (a água do coco já havia sido retirada). Ele só pegava cocos inteiros e agia da seguinte maneira: o primeiro coco
ele colocava inteiro de um lado; o segundo ele dividia ao meio e colocava as metades em outro lugar; o terceiro coco
ele dividia em três partes iguais e colocava os terços de coco em um terceiro lugar, diferente dos outros lugares; o
quarto coco ele dividia em quatro partes iguais e colocava os quartos de coco em um quarto lugar diferente dos outros
lugares. No quinto coco agia como se fosse o primeiro coco e colocava inteiro de um lado, o seguinte dividia ao meio, o
seguinte em três partes iguais, o seguinte em quatro partes iguais e seguia na sequência: inteiro, meios, três partes iguais,
quatro partes iguais, inteiro, meios, três partes iguais, quatro partes iguais. Fez isso com exatamente 59 cocos quando
alguém disse ao catador: eu quero três quintos dos seus terços de coco e metade dos seus quartos de coco. O catador
consentiu e deu para a pessoa
a) 52 pedaços de coco.
b) 55 pedaços de coco.
c) 59 pedaços de coco.
d) 98 pedaços de coco.
e) 101 pedaços de coco.
25
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Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
24. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(Espec. Segurança)-(CV22)-(T1)-TRT-6ªREG-PE/2012-FCC].(Q.14) Em uma praia chamava a atenção
um catador de cocos (dos quais já se havia retirado a água). Ele só pegava cocos inteiros e agia da seguinte maneira: o
primeiro coco ele colocava inteiro de um lado, o segundo ele dividia ao meio e colocava os meios em outro lugar e o
terceiro ele dividia em três partes iguais e colocava os terços de coco em um terceiro lugar diferente dos outros lugares.
No quarto coco agia como se fosse o primeiro coco e colocava inteiro de um lado, o seguinte dividia ao meio, o
seguinte em três partes iguais, o seguinte inteiro e seguia na sequência: inteiro, meios, três partes iguais, inteiro, meios, três
partes iguais, sempre colocando os cocos em seus devidos lugares. Fez isso com exatamente 50 cocos quando alguém
disse ao catador: eu quero metade desses seus terços de coco. O catador consentiu e deu
a) 12 terços de coco.
b) 16 terços de coco.
c) 18 terços de coco.
d) 20 terços de coco.
e) 24 terços de coco.
25. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(Espec. Segurança)-(CV22)-(T1)-TRT-6ªREG-PE/2012-FCC].(Q.15) O encarregado dos varredores
de rua de uma determinada cidade começou um dia de serviço com novidade: quem tem menos que 25 anos vai
varrer 220 de metros de rua hoje; quem tem de 25 até 45 anos varre três quartos do que varrem esses mais jovens;
aqueles com mais de 45 anos varrem dois quintos do que varrem aqueles que tem de 25 a 45 anos. O grupo dos
varredores era formado por cinco rapazes de 22 anos, 4 homens de 30 anos e um senhor de 48 anos. Todos trabalharam
segundo o plano estabelecido pelo encarregado. E, dessa maneira, o total em metros varrido nesse dia, por esses
varredores, foi
a) 5.500.
b) 2.200.
c) 2.142.
d) 1.826.
e) 1.584.
26. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CJ10)-(T2)-TRT-24ªREG-MS/2011-FCC].(Q.19) Do total de pessoas que visitaram uma Unidade do
1
1
o fizeram na terça-feira e
5
6
3
na sexta-feira. Considerando que o número de visitantes da segunda-feira correspondia a
do de terça-feira e que a
4
Tribunal Regional do Trabalho de segunda a sexta-feira de certa semana, sabe-se que:
quarta-feira e a quinta-feira receberam, cada uma, 58 pessoas, então o total de visitantes recebidos nessa Unidade ao
longo de tal semana é um número
a) maior que 250.
b) menor que 150.
c) múltiplo de 7.
d) quadrado perfeito.
e) divisível por 48.
26
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Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
1.3 − MÚLTIPLOS E DIVISORES DE NÚMEROS NATURAIS; PROBLEMAS
DIVISÃO EUCLIDIANA
Numa divisão Euclidiana é possível identificar o dividendo, divisor, quociente e o resto.
Dividendo divisor
resto
quociente
Podemos relacionar o Dividendo (D), o quociente (Q), o divisor (d) e o resto (R) através de uma equação. Assim,
D = Q. d + R
Observações:
1.
O menor resto possível é zero;
2.
O maior resto possível é uma unidade menor que o quociente;
3.
0 ≤ resto < quociente;
4.
Considere dois números A e B. Dizemos que A é divisível por B quando o resto da divisão for zero.
MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL
Considere a operação 2 . 5 = 10. Nesta operação podemos verificar que:

2 e 5 são divisores do número 10

2 e 5 são fatores do número 10

10 é múltiplo dos números 2 e 5

10 é divisível por 2 e 5
NÚMEROS PRIMOS
Um número natural diferente de zero e 1 será primo se, e somente se, for divisível por 1 e por ele mesmo. Ou seja, quando
o número possuir apenas dois divisores naturais.
Ex.: Os números {2,3,5,7,11,13,17,19,23, ...} são alguns dos infinitos números primos.
Observações:
1.
O número 2 é o único par que é primo.
2.
Os números {4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22, ...} são considerados números compostos. Esses números podem
ser escritos em função de uma multiplicação entre números primos. Podemos tomar como exemplo o número 6
que pode ser escrito em função dos primos 2 e 3, pois, 6 = 2.3.
OBTENÇÃO DO MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)
1.
Através da decomposição simultânea
Em alguns casos o método utilizado acima se torna trabalhoso. O m.m.c. de dois ou mais números naturais pode
ser encontrado através da decomposição simultânea dos números dados.
Ex.: Encontre o m.m.c dos números 120 e 84.
120, 84
2
60, 42
2
30, 21
2
15, 21
3
5, 7
5
1, 7
7
1, 1
m.m.c.(120, 84) = 23.3.5.7 = 840
O m.m.c.(120, 84) é obtido através do produto entre os fatores primos encontrados através da decomposição
simultânea dos números 120 e 84.
27
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2.
Através da decomposição simples
O m.m.c também pode ser obtido através da decomposição particular de cada um dos números dados.
Ex.: Encontre o m.m.c dos números 120 e 84.
120
2
84
2
60
2
42
2
30
2
21
3
15
3
7
7
5
5
1
1
22.3.7
120 = 23.3.5
O m.m.c.(120, 84) é dado pela multiplicação dos fatores primos comuns e não comuns, com maior expoente
possível.
Logo, m.m.c.(120, 84) = 23.3.5.7 = 840.
Nota:
Nas decomposições acima se pode observar que 2 e 3 são fatores primos comuns e que 5 e 7 são fatores primos
não comuns.
PROBLEMAS ENVOLVENDO M.M.C.
O m.m.c pode ser utilizado na resolução de problemas que envolve fatos ou fenômenos cíclicos ou repetitivos.
Exemplos Resolvidos:
1.
Dois ciclistas saem juntos, no mesmo instante e no mesmo sentido, do mesmo ponto de partida de uma pista circular.
O primeiro dá uma volta em 132 segundos e o outro em 120 segundos. Calcule os minutos que levarão para se
encontrar novamente.
a) 1.320
b) 132
c) 120
d) 60
e) 22
Resolução: Temos aí um clássico problema de m.m.c.
O primeiro ciclista dá uma volta em 132 segundos.
O segundo ciclista dá uma volta em 120 segundos.
Existiu uma coincidência. A próxima coincidência ocorrerá no m.m.c. entre 132 e 120.
132
66
33
11
1
2
2
3
11
132 = 22.3.11
120
60
30
15
5
2
2
2
3
5
1
23.3.5
m.m.c.(132, 120) = 23.3.5.11 = 8.3.5.11 = 1.320 segundos.
A questão pediu a resposta em minutos. Como 1 minuto corresponde a 60 segundos, para obtermos a resposta em
minutos basta dividirmos 1.320 por 60.
1320 segundos
60
120 segundos
22 minutos
0
Logo a alternativa correta é a letra "e".
28
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2.
(PUC–SP) Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na máquina A a cada 3 dias, na máquina B, a
cada 4 dias, e na máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três máquinas,
após quantos dias as máquinas receberão manutenção no mesmo dia.
Resolução:
Temos que determinar o m.m.c entre os números 3, 4 e 6.
3, 4, 6
2
3, 2, 3
2
3, 1, 3
3
1, 1, 1
m.m.c.(3, 4, 6) = 22.3. = 4.3 = 12
Dessa forma, concluímos que após 12 dias, a manutenção será feita nas três máquinas. Portanto, dia 14 de dezembro.
3.
Um médico, ao prescrever uma receita, determina que três medicamentos sejam ingeridos pelo paciente de acordo
com a seguinte escala de horários: remédio A, de 2 em 2 horas, remédio B, de 3 em 3 horas e remédio C, de 6 em 6
horas. Caso o paciente utilize os três remédios às 8 horas da manhã, qual será o próximo horário de ingestão dos
mesmos?
Resolução:
Calcular o m.m.c. dos números 2, 3 e 6.
2, 3, 6
2
1, 3, 3
3
1, 1, 1
m.m.c.(2, 3, 6) = 2.3. = 6
O mínimo múltiplo comum dos números 2, 3, 6 é igual a 6.
De 6 em 6 horas os três remédios serão ingeridos juntos. Portanto, o próximo horário será às 14 horas.
OBTENÇÃO DO MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C.)
1.
Através da decomposição simples
O m.d.c. também pode ser obtido através da decomposição particular de cada um dos números dados.
Ex.: Encontre o m.d.c. dos números 120 e 84.
Como vimos anteriormente:
120 = 23.3.5 e 84 = 22.3.7.
O m.d.c. (120, 84) é dado pela multiplicação dos fatores primos comuns, com menor expoente possível. Logo,
m.d.c.(120, 84) = 22.3 = 12.
2.
Através do método das divisões sucessivas
O método das divisões sucessivas será utilizado para obtenção do m.d.c. de apenas dois números naturais. O
método é utilizado da seguinte forma:
1)
Divide-se o maior número pelo menor.
2)
Divide-se o divisor pelo resto obtido na primeira divisão.
3)
Repete-se o mesmo procedimento até que se encontre um resto zero.
4)
O m.d.c. será o divisor obtido quando se tem resto zero.
5)
Considere dois números naturais A e B, onde A é múltiplo de B. Neste caso, pode-se afirmar que m.m.c.(A,B)
= A e, como B é divisor de A, o m.d.c.(A,B) = B.
6)
Dados dois números naturais A e B se pode afirmar que: m.m.c.(A,B) . m.d.c.(A,B) = A.B.
29
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NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI
Dois ou mais números naturais são primos entre si quando a decomposição desses números não apresentarem fatores
primos comuns.
Ex.: Considere os números 45 e 14. Como 45 = 32.5 e 14 = 2.7, os mesmos não apresentam fatores comuns e, portanto, são
primos entre si.
Observações:
1.
O m.d.c. de dois ou mais números primos entre si é 1.
2.
O m.m.c. de dois ou mais números primos entre si é o produto desses números.
3.
Dois números naturais consecutivos sempre serão primos entre si.
PROBLEMAS ENVOLVENDO M.D.C.
Exemplos Resolvidos:
1.
Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo comprimento. Após realizarem os cortes necessários, verificou-se que
duas peças restantes tinham as seguintes medidas: 156 centímetros e 234 centímetros. O gerente de produção ao ser
informado das medidas, deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior comprimento
possível. Como ele poderá resolver essa situação?
Resolução:
Devemos encontrar o m.d.c. entre 156 e 254, esse valor corresponderá à medida do comprimento desejado.
156
2
234
2
78
2
117
3
39
3
39
3
13
13
13
13
1
156 =
22.3.13
1
234 = 2.32.13
m.d.c.(156, 234) = 2.3.13 = 78
Portanto, os retalhos podem ter 78 cm de comprimento.
2.
Uma empresa de logística é composta de três áreas: administrativa, operacional e vendedores. A área administrativa é
composta de 30 funcionários, a operacional de 48 e a de vendedores com 36 pessoas. Ao final do ano, a empresa
realiza uma integração entre as três áreas, de modo que todos os funcionários participem ativamente. As equipes
devem conter o mesmo número de funcionários com o maior número possível. Determine quantos funcionários
devem participar de cada equipe e o número possível de equipes.
Resolução:
Determinando o número total de funcionários de cada equipe:
Encontrar o m.d.c. entre os números 48, 36 e 30.
48
2
36
2
30
2
24
2
18
2
15
3
12
2
9
3
5
5
6
2
3
3
1
3
3
1
1
30
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Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
Decomposição em fatores primos:
48 = 24.3
36 = 22.32
30 = 2.3.5
m.d.c.(48, 36, 30) = 2.3 = 6
Determinando o número total de equipes:
48 + 36 + 30 = 114 → 114 : 6 = 19 equipes
O número de equipes será igual a 19, com 6 participantes cada uma.
3.
Um comerciante quer distribuir 60 laranjas, 72 maças, 48 peras e 36 mangas entre várias sacolas, de modo que cada
uma recebesse o mesmo e o maior número possível de uma espécie de fruta. Qual o número total de sacolas
obtidas?
Resolução:
Determinando o número total de frutas de cada sacola:
Encontrar o m.d.c. entre os números 60, 72, 48 e 36.
60
2
72
2
48
2
36
2
30
2
36
2
24
2
18
2
15
3
18
2
12
2
9
3
5
5
9
3
6
2
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
Decomposição em fatores primos:
60 = 22.3.5
72 = 23.32
48 = 24.3
36 = 22.32
m.d.c.(60, 72, 48, 36) = 22.3 = 4.3 = 12
Determinando o número total de sacolas:
60 + 72 + 48 + 36 = 216 → 216 : 12 = 18 sacolas
O número de sacolas será igual a 18, com 12 frutas cada uma.
31
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Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
QUESTÕES DE PROVAS DA FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS (FCC) − NÃO COMENTADAS
27. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(Espec. Segurança)-(CF06)-(T1)-TRT-9ªREG-PR/2015-FCC].(Q.16) Uma empresa é composta por
quatro setores distintos, que têm, respectivamente, 300, 180, 120 e 112 funcionários. Todos esses funcionários participarão
de um treinamento e receberam as seguintes orientações para a preparação:
− Devem ser formados grupos com a mesma quantidade de funcionários em cada um.
− Cada grupo deve incluir apenas funcionários de um mesmo setor.
− Os grupos, respeitando as condições anteriores, devem ser os maiores possíveis.
Desse modo, a quantidade total de grupos formados para o treinamento será
a) 178.
b) 75.
c) 114.
d) 32.
e) 253.
28. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol. Inform.)-(CD04)-(T1)-TRT-15ªREG-Campinas-SP/2015-FCC].(Q.20) O século 20
foi do ano 1901 até o ano 2000. Renato nasceu no mês de outubro de em um ano do século 20. Seu ano de nascimento
é múltiplo de 23, com soma dos quatro algarismos igual a 20. De acordo com essas informações, no dia da aplicação
desta prova Renato tem a idade, em anos completos, igual a
a) 81.
b) 59.
c) 37.
d) 82.
e) 60.
29. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol. Inform.)-(CJ10)-(T1)-TRT-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.23) Considere uma lista de
trinta números formada pelos dez primeiros múltiplos naturais dos números 5, 10 e 15. Descarte dessa lista todos os números
que aparecem mais de uma vez. Depois dos descartes, a quantidade de números que permanecem na lista é igual a
a) 15.
b) 10.
c) 9.
d) 11.
e) 8.
30. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CK)-(T1)-TRT-15ªREG-Campinas-SP/2013-FCC].(Q.16) Antônio contraiu um empréstimo bancário
para pagamento em 450 prestações mensais, sendo a primeira delas no mês de abril de 2013. Pagando em dia todas as
prestações, a última delas ocorrerá no mês de
a) janeiro.
b) setembro.
c) agosto.
d) julho.
e) março.
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Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
31. [Téc. Jud.-(Ár. Adm)-(CJ09)-(T1)-TRT-18ªREG-GO/2013-FCC].(Q.49) A audiência do Sr. José estava marcada para uma
segunda-feira. Como ele deixou de apresentar ao tribunal uma série de documentos, o juiz determinou que ela fosse
remarcada para exatos 100 dias após a data original. A nova data da audiência do Sr. José cairá em uma
a) quinta-feira.
b) terça-feira.
c) sexta-feira.
d) quarta-feira.
e) segunda-feira.
32. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(Espec. Segurança)-(CK10)-(T1)-TRT-18ªREG-GO/2013-FCC].(Q.15) Considere, dentre os números
naturais menores do que 100, todos aqueles que são divisíveis, simultaneamente, por 8 e por 12. A soma de todos esses
números é igual a
a) 240.
b) 216.
c) 144.
d) 96.
e) 72.
33. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CG07)-(T1)-TRT-14ªREG-AC-RO/2011-FCC].(Q.11) Seja N um número inteiro e positivo que multiplicado
por 7 resulta em número composto apenas por algarismos iguais a 2. Assim sendo, a soma de todos os algarismos que
compõem N é igual a
a) 12
b) 15
c) 21
d) 24
e) 27
34. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CG07)-(T1)-TRT-14ªREG-AC-RO/2011-FCC].(Q.15) Sabe-se que, em outubro de 2007, os dias x e
3x ocorreram em um domingo. Lembrando que anos bissextos são números múltiplos de 4, então o próximo ano que os
dias x e 3x de outubro ocorrerão novamente em um domingo será:
a) 2012
b) 2013
c) 2014
d) 2015
e) 2016
35. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CJ10)-(T2)-TRT-24ªREG-MS/2011-FCC].(Q.17) Sabe-se que Vitor e Valentina trabalham como
Auxiliares de Enfermagem em uma empresa e, sistematicamente, seus respectivos plantões ocorrem a cada 8 dias e a
cada 6 dias. Assim sendo, se no último dia de Natal − 25/12/2010 − ambos estiveram de plantão, então, mantido o padrão de
regularidade, uma nova coincidência de datas de seus plantões em 2011, com certeza, NÃO ocorrerá em
a) 18 de maio.
b) 24 de abril.
c) 31 de março.
d) 10 de fevereiro.
e) 18 de janeiro.
33
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Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
1.4 − EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Para resolvermos as expressões numéricas, devemos seguir a seguinte sequencia de operações:
1.
As potências e as raízes;
2.
Os produtos e os quocientes, na ordem em que aparecem (esquerda para a direita);
3.
As somas e as diferenças, em qualquer ordem;
4.
Nas expressões que apresentarem parênteses, colchetes e chaves, devemos começar pelas expressões neles
contidas, a partir do mais interno (parênteses).
Exemplos Resolvidos:
1.
Encontre o valor da expressão numérica:
15+[(3x6-2)-(10-6:2)+1]
Resolução:
15+[(3.6-2)-(10-6:2)+1] =
15+[(18-2)-(10-3)+1] =
15+[16-7+1] =
15+[9+1] =
15+10 =
25
2.
Encontre o valor da expressão numérica:
[( 16 : 2).3 2 ] : 2.(9 − 2 3 )
Resolução:
[( 16 : 2).3 2 ] : 2.(9 − 2 3 ) =
[(4:2).9]:2.(9-8) =
[2.9]:2.1 =
18:2.1 =
9.1 =
9
3.
Encontre o valor da expressão numérica:
[(10 − 3 125 )2 : (3 + 2 3 : 4)]2
Resolução:
[(10 − 3 125 )2 : (3 + 2 3 : 4)]2 =
[(10-5)2:(3+8:4)]2 =
[52:(3+2)]2 =
[25:5]2 =
52 =
25
34
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4.
Encontre o valor da expressão numérica:
2
−1
2
 6   1
  −   . 
3
5 2
−3
Resolução:
2
−1
2
 6   1
  −   . 
3
 
5 2
1
−3
=
3
4 5  2
−   .  =
9  6   1
4 5 3
− .2 =
9 6
4 5
− .8 =
9 6
4 40
=
−
9 6
8 − 120
112 − 56
=−
=
9
18
18
QUESTÃO DE PROVA DA FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS (FCC) − NÃO COMENTADA
36. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CJ10)-(T2)-TRT-24ªREG-MS/2011-FCC].(Q.16) Indagado sobre o número de processos que havia
arquivado certo dia, um Técnico Judiciário, que gostava muito de Matemática, respondeu:
− O número de processos que arquivei é igual a 12,252 − 10,252.
Chamando X o total de processos que ele arquivou, então é correto afirmar que:
a) X > 42.
b) X < 20.
c) 20 < X < 30.
d) 30 < X < 38.
e) 38 < X < 42.
35
TÉCNICO JUDICIÁRIO − ÁREA ADMINISTRATIVA− TRT-24ª REGIÃO-(MS) − 2016
Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
GABARITOS (123 QUESTÕES)
NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS:
1.1 − Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); problemas.
1.2 − Frações e Operações com Frações; problemas.
1
1.3 − Múltiplos e Divisores de Números Naturais; problemas. 1.4 − Expressões Numéricas.
1.1 − OPERAÇÕES (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO); PROBLEMAS
1
E
2
D
3
D
4
D
5
C
6
B
7
C
8
D
9
E
10 11 12 13
B A B D
1.2 − FRAÇÕES E OPERAÇÕES COM FRAÇÕES; PROBLEMAS
QUESTÃO 14
COMENTÁRIO:
Gabarito: (c)
3
1
dos processos, e Dolores,
a mais do que Manoel. Então, a fração dos
8
3
3 1 7
3  1 3 1
dos processos haviam sido classificados,
processos que Dolores havia classificado é
+  x  = . Portanto, + =
8 2 8
8 3 8 2
Ao fim do dia, Manoel havia classificado
restando apenas
1
, o que faz de (c) a alternativa correta.
8
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
D A B A B A D D B
E D E
1.3 − MÚLTIPLOS E DIVISORES DE NÚMEROS NATURAIS; PROBLEMAS
27 28 29 30 31 32 33 34 35
A B
B
B D A C A D
1.4 − EXPRESSÕES NUMÉRICAS
36
A
134
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Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS:
2
2.1 − Razões e Proporções. 2.2 − Divisão em Partes Proporcionais.
2.3 − Regra de Três. 2.4 − Porcentagem e problemas.
2.1 − RAZÕES E PROPORÇÕES
1
B
2
D
3
B
4
E
2.2 − DIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS
QUESTÃO 5
COMENTÁRIO:
Gabarito: (a)
Se Paula (P) gastou R$ 12,00 e juntas elas gastaram R$ 48,00, então Renata (R) gastou R$ 48,00 – R$ 12,00 = R$ 36,00.
Juntas, elas receberam R$ 120.000,00, então P + R = 120.000.
Temos:
P
R
P+R
12000
=
=
=
= 2500
12 36 12 + 36
48
A parte proporcional que coube a Renata é:
R
= 2500 → R = 2500 x 36 → R = 90.000
36
Portanto, Renata recebeu R$ 90.000,00, o que corresponde à alternativa (a).
6
C
135
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Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
2.3 − REGRA DE TRÊS
QUESTÃO 7
COMENTÁRIO:
Gabarito: (b)
Como R$ 12,00 é uma taxa fixa, então 168,25 – 12,00 = 156,25 é o valor correspondente ao número de horas trabalhadas.
R$ 25,00 correspondem a uma hora, e temos que descobrir quantas horas (x) correspondem R$ 156,25. Veja:
R$ 25,00 → 1h
R$ 156,25 → x h
Fazendo a multiplicação cruzada, temos: 25x = 156,25. Isolando x, obtemos x = 6,25 h.
Perceba que esse valor de x não corresponde a 6 horas e 25 minutos, mas sim a 6 horas e mais 0,25 hora, ou seja,
hora. Para encontrar o valor (y) equivalente em minutos, fazemos:
1
de
4
1 → 60 min
1
→ y min
4
Fazendo a multiplicação cruzada, temos: y =
1
x 60 → y = 15 min.
4
Portanto, o tempo trabalhado foi de 6 horas e 15 minutos, o que corresponde à alternativa (b).
QUESTÃO 8
COMENTÁRIO:
Gabarito: (e)
Convertendo todas as unidades de tempo para minutos, temos que: uma hora e vinte minutos correspondem a 80 min. e
duas horas e 45 minutos, a 165 min.
Assim, temos que Juliana arquiva 16 pastas em 80 min. Precisamos descobrir o número y de pastas que ela arquiva em
165 min. Temos:
16 pastas → 80 minutos
y pastas → 165 minutos
Fazendo a multiplicação cruzada, temos: 80y = 16 x 165.
Isolando y e fazendo os cálculos, chegamos a y = 33 pastas, o que corresponde à alternativa (e).
9
E
10 11 12 13 14 15
E
B C C D A
136
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Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
2.4 − PORCENTAGEM E PROBLEMAS
QUESTÃO 16
COMENTÁRIO:
Gabarito: (a)
Seja P o peso inicial de Alberto. Se, nos primeiros seis meses, Alberto perdeu 20% de seu peso, então restaram 80%.
Seja x o peso de Alberto depois dos primeiros seis meses. Daí, temos:
P → 100%
x → 80%
Fazendo a multiplicação cruzada, temos: 100x = 80P ⇒ x = 0,8P.
Depois de mais seis meses, Alberto engordou 20% em relação ao peso que havia atingido.
Então, seja y o valor que Alberto engordou. Daí, temos:
0,8P → 100%
y → 20%
Fazendo a multiplicação cruzada, temos: 20 x 0,8P = 100y. Isolando y e fazendo os cálculos, temos: y = 0,16P.
Então, o peso de Alberto ao final de um ano é: 0,8P + 0,16P = 0,96P =
96
x P = 96% de P.
100
Portanto, ao final de 12 meses, Alberto tinha 96% de seu peso inicial, correspondendo a uma redução de 4%, alternativa
(a).
QUESTÃO 17
COMENTÁRIO:
Gabarito: (b)
No 1º dia, João atendeu 56 pessoas. No 2º dia, João atendeu 56 mais 25% de 56 pessoas. Seja x os 25% de 56. Vejamos
quantas pessoas ele atendeu no 2º dia:
56 pessoas → 100%
x pessoas → 25%
Fazendo a multiplicação cruzada, temos: 100x = 25 x 56. Isolando x, temos: x = 14 pessoas. Portanto, João atendeu 56 + 14 = 70
pessoas no 2º dia.
No 3º dia, João atendeu as 70 pessoas do 2º dia e mais 30% de 70. Se y é os 30% de 70, então João atendeu, no 3º dia,
70 + y pessoas. Encontremos y:
70 pessoas → 100%
y pessoas → 30%
Fazendo a multiplicação cruzada e isolando y, temos que y = 21 pessoas. Então, no 3º dia, João atendeu 91 pessoas.
Logo, o número de atendimentos realizados por João, nesses três dias, foi de 56 + 70 + 91 = 217 pessoas, o que
corresponde à alternativa (b).
137
TÉCNICO JUDICIÁRIO − ÁREA ADMINISTRATIVA− TRT-24ª REGIÃO-(MS) − 2016
Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
D C B C B
B
E D C A B
B
E
E C A E C
3
ESTRUTURAS LÓGICAS / OPERAÇÕES LÓGICAS
QUESTÃO 1
COMENTÁRIO:
Gabarito: (b)
Sabe-se que apenas um deles mentiu e que mentiu para mais. Então, há três situações possíveis:
1ª: Álvaro mentiu. Então, a quantidade máxima de filhos que Álvaro pode ter é 3, e a soma do número de filhos dos três
homens é 11.
2ª: Bernardo mentiu. Então, a quantidade máxima de filhos que Bernardo pode ter é 2, e a soma do número de filhos dos
três homens é 11.
3ª: Cléber mentiu. Então, a quantidade máxima de filhos que Cléber pode ter é 4, e a soma do número de filhos dos três
homens é 11.
Portanto, a soma máxima de filhos é 11, o que corresponde à alternativa (b).
QUESTÃO 2
COMENTÁRIO:
Gabarito: (d)
Analisemos as alternativas uma a uma:
Alternativa (a): É falsa, pois não há técnicos que não sabem digitar.
Alternativa (b): É falsa pelo mesmo motivo da (a): não há técnicos que não sabem digitar.
Alternativa (c): Falsa. Todas as pessoas sabem digitar, e há pessoas que sabem digitar e atender ao público externo e
pessoas que sabem digitar e não sabem atender ao público externo.
Alternativa (d): É a correta, pois todos os técnicos sabem digitar, mas há os que sabem atender e os que não o sabem.
Alternativa (e): Falsa. Todos os técnicos sabem digitar e alguns não atendem, mas outros sim.
3
C
4
D
5
A
6
B
7
A
8
E
9
B
10 11 12 13 14 15 16 17 18
B C E
B C D A E D
138
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Raciocínio Lógico-Matemático − Teoria e Questões por Assuntos
4
1
D
RACIOCÍNIO VERBAL
2
D
3
B
4
A
5
1
A
RACIOCÍNIO MATEMÁTICO
2
D
3
D
4
E
5
A
6
A
7
C
8
B
9
D
6
10 11 12 13 14 15
B
B
B
B C D
RACIOCÍNIO SEQUENCIAL
QUESTÃO 1
COMENTÁRIO:
Gabarito: (b)
Perceba que qualquer número da sequência é três unidades menor que o anterior.
Perceba também que a divisão de qualquer número dessa sequência por 3 gera resto 1.
Então, precisamos saber qual o menor número não negativo que, ao ser dividido por 3, gera resto 1.
Esse número é 1, correspondente à alternativa (b).
QUESTÃO 2
COMENTÁRIO:
Gabarito: (b)
Observe o comportamento cíclico da sequência 1; 13; 1; 2; 13; 1; 2; 3; 13; 1; 2; . . .,:
A cada ciclo, um número, uma unidade maior do que o último número do ciclo anterior é adicionado, e o 13 está,
apenas, marcando o início de um novo ciclo.
Nesse caso, é fácil escrever a sequência toda e numerar seus termos. Veja:
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
11º
12º
13º
14º
15º
16º
17º
18º
19º
20º
1
13
1
2
13
1
2
3
13
1
2
3
4
13
1
2
3
4
5
13
Então, a soma dos 20º, 15º e 13º termos é 13 + 1 + 4 = 18, número múltiplo de 9, o que corresponde à alternativa (b).
3
B
4
C
5
E
6
C
7
C
8
B
9
A
10 11 12 13 14
C B A E D
139