Apostila 2

4.6. Condutor Esférico em Equilíbrio Eletrostático
Um condutor isolado, eletrizado ou não, está em
equilíbrio eletrostático quando não existe nele
nenhum movimento ordenado de cargas elétricas.
EINT=0
6ª)
A intensidade do campo elétrico nas
proximidades do condutor é proporcional à
densidade de cargas da respectiva região.
EPROX
ESUP
Numa
espera
metálica, raio R,
por
exemplo,
isolada
e
em
equilíbrio
eletrostático,
as
cargas distribuemse uniformemente
pela sua superfície.
Propriedades:
1ª) O potencial interno e o da superfície são
iguais (Potencial elétrico constante em todos os
seus pontos - internos ou da superfície).
| E1 | > | E3 | > | E 2 |
4.7. Potencial e Campo Elétricos de um Condutor
Esférico em Equilíbrio Eletrostático
EINTERNO = 0 (referencial no infinito)
E PROX = k 0 .
Q
R
2
Vint = Vsup = Κ.
1
ESUP = .E PROX
2
Vext = Κ.
Q
R
Q
d
Q
EEXT = k 0 .
d2
Gráficos da Esfera
Vint = constante ; Vsup = constante;
Vint = Vsup
2ª) O campo elétrico no seu interior é nulo.
3ª) As cargas elétricas em excesso de um
condutor
em
equilíbrio
eletrostático
distribuem-se pela sua superfície externa.
Cilindro oco de alumínio. As cargas elétricas em
excesso estão na superfície externa.
4ª)
O campo na superfície
perpendicular a ela.
tem
direção
5ª) Há maior densidade superficial de cargas
elétricas nas regiões de maior curvatura
(pontas).
d1 = densidade superficial de cargas da região 1.
d2 = densidade superficial de cargas da região 2.
d3 = densidade superficial de cargas da região 3.
d 1 > d3 > d 2
Campo
Elétrico
Potencial
Elétrico
4.8. Densidade superficial de cargas
É definida por:
Q
, sendo ΔA um elemento de superfície de um
σ
A
condutor, no qual se localiza a carga ΔQ.
Para um condutor esférico a densidade
superficial é constante em toda região superficial e
pode ser calculada pelo quociente entre a carga total
Q da esfera e a área de toda superfície esférica:
Q
σ = Q/A ou σ 
, R = raio da esfera.
4 πR 2
4.8. Rigidez Dielétrica de materiais
É o maior valor do campo elétrico que pode ser
aplicado a um isolante sem que ele se torne
condutor. Exemplos:
6
Vidro pirex :...........14 .10 N/C.
6
Mica :.................. 100 .10 N/C.
6
Ar atmosférico:....... 3 . 10 N/C.
4.9. Poder das Pontas
Num condutor eletrizado, com forma
pontiaguda, a concentração das cargas será maior
nas regiões mais pontiagudas, densidade de carga
() elevada, o que garante um campo elétrico mais
intenso nas pontas do corpo; podendo ultrapassar a
rigidez dielétrica do ar nessa região. Os átomos do ar
(normalmente isolante), existentes na atmosfera são
polarizados pelo campo elétrico e os íons produzidos
neste local tornam o ar condutor e as manifestações
elétricas
ocorrem
inicialmente
nas
pontas.
Aplicações: nos pára-raios.

E ponta
4.10. Blindagem eletrostática
Comprovada, na famosa experiência da
gaiola, por Michael FARADAY, constituí-se numa
capa metálica que envolve um aparelho elétrico,
tornando nulo o campo elétrico sobre o mesmo e
livrando-o das ações elétricas que o cercam;
dizemos que o aparelho está blindado contra
influências elétricas. Um condutor oco pode ser
usado para produzir uma blindagem eletrostática.
Corpo B blindado das
ações elétricas, pois o
campo elétrico no interior
do corpo A é nulo.
( nome em homenagem a Michael Faraday).
1C
1F 
1V
Da mesma maneira que o coulomb, o farad é uma
unidade muito grande e, na maioria dos casos
práticos, as capacitâncias são muito menores que 1
F. Usamos, então, seus submúltiplos, que são:
-3
 1 milifarad = 1mF = 10 F;
-6
 1 microfarad = 1µF = 10 F;
- 9
 1 nanofarad = 1 nF = 10 F;
- 12
 1 picofarad = 1pF = 10
F.
Observemos que mesmo o microfarad (µF) é uma
unidade elevada; somente capacitores de grande
porte têm capacitância dessa ordem.
5.3 Capacitância de um Condutor Esférico
Para um condutor esférico de raio R e carga
elétrica Q, isolado, no vácuo, o seu potencial elétrico
vale:
V  K0
Q
R
Condutor esférico isolado
Aplicações: Em cabos de antenas revestidos por
telas metálicas; em dispositivos envolvidos por capas
metálicas, existentes em aparelhos de TV, Etc.
V – CAPACIDADE OU CAPACITÂNCIA (C)
É uma grandeza física, escalar positiva, que
mede a capacidade do condutor ou do capacitor de
armazenar cargas ou energia elétrica. Depende da
suas formas geométricas, de suas dimensões e do
meio que os envolvem.
5.1. Capacidade de um Condutor Isolado
Em qualquer tipo de condutor isolado, a sua
carga elétrica Q e o seu potencial elétrico V sempre
são proporcionais. Assim, é constante a razão entre
a carga Q e o potencial V, define-se capacidade ou
capacitância eletrostática do condutor, com sendo:
C
Q
V
, onde C é uma constante, positiva.
Observações:
1º) A capacitância do condutor depende da sua
forma geométrica, de suas dimensões e do meio que
o envolve.
2º) Os condutores esféricos têm maior capacitância
que outros de igual volume, mas de formatos
diferentes.
5.2. Unidade de Capacitância
unidade de carga
Unidade (C) 
unidade de potencial
coulomb
No S.I. temos: Unidade (C) 
= farad = F
volt
Levando em conta a definição de capacitância,
teremos:
C
Q

V
Q
R
C
Q
K0
K0
R
Conclusões:
1) Com o cancelamento da grandeza Q, mais uma
vez fica demonstrado que a capacitância não
depende da carga elétrica do condutor.
2) A capacitância C do condutor esférico é
diretamente proporcional ao seu raio R.
3) Se o condutor não estivesse no vácuo,
trocaríamos a constante eletrostática K0 por
outra (K) cujo valor depende do meio.
5.4. Energia Eletrostática de um Condutor Isolado
Se fizéssemos um gráfico do potencial elétrico
(V) em função da carga elétrica (Q) para um
condutor metálico à medida que é eletrizado,
obteríamos uma reta oblíqua passando pela origem,
pois a função é:
Q=C.V
ou
V 
1
.Q
C
Como 1/C é uma constante, a função é linear.
A área assinalada no gráfico é numericamente igual
a energia eletrostática do condutor. Observaremos
que esta energia é potencial, pois está armazenada
no condutor.
b .h
Epot N área do triângulo 
2
E pot 
Q’1 e Q’2 = novas cargas de A e B
V’1 e V’2 = novos potenciais de A e B
Q.V
2
Se levarmos em conta que:
Q=C.V
C . V2
Q.V C.V .V
Teremos: Epot 

⇒ Epot 
2
2
2
Q
Q.V Q.Q / C
Ou então: V 
, Epot 

⇒ Epot
C
2
2

Sejam no equilíbrio:
2
Q
2C
No S.I., a unidade de energia é o JOULE.
5.5.
Equilíbrio
Eletrostático
entre
dois
Condutores
Consideremos dois condutores, A e B, isolados um
do outro e também de quaisquer outros condutores.
Sejam
Q1 = carga inicial de A
Q2 = carga inicial de B,
V1 = potencial inicial de A
V2 = potencial inicial de B
com V2 > V1
Se os interligarmos através de um fio condutor de
capacidade desprezível, haverá escoamento de
elétrons de A para B, devido à ddp entre eles.
O condutor B recebendo elétrons terá sua carga
diminuindo gradativamente, ao passo que o condutor
A terá aumento da carga (perdeu elétrons).
Com isso o potencial de B diminuirá e o de A
aumentará, gradativamente.
 V2
 V1
No início tínhamos V2 > V1, mas com a troca de
cargas entre A e B haverá um instante em que os
potenciais vão se igualar e teremos:
V’2 = V’1
Uma vez atingindo esse estado, cessará a troca de
elétrons e os corpos terão atingido o equilíbrio
eletrostático.
V’1 = V’2 = Ve = potencial de equilíbrio
Usando o princípio da conservação das cargas
elétricas:
Q’1 = Q’2 = Q1 + Q2
(1)
Sendo:
Q’1 = C1 Ve
e
Q’2 = C2 Ve
Onde C1 e C2 são as capacitâncias de A e de B,
respectivamente, teremos:
Q  Q2
C1 Ve + C2 Ve = Q1 + Q2 ⇒ Ve  1
C1  C 2
Para n condutores, temos:
Ve 
Q 1  Q 2  ...  Q n
C 1  C 2  ...  C n