Artigo 03 Curso Aprovação

Queridos amigos!!!
Muita calma e tranquilidade nesta hora!!!
NO FINAL DAS CONTAS TUDO VAI DAR CERTO!!!
Neste domingo último fomos tristemente surpreendidos pela ESAF, com duas questões na prova de
raciocínio lógico-matemático, cujos assuntos não estavam claramente constantes no edital. Temos que
entrar com recurso imediatamente, de maneira que a banca, pelo menos, faça justiça anulando-as.
Passemos aos comentários: Provas 1 e 2 - Gabarito 3 – Assistente Técnico-Administrativo
71) Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria
pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 20%
menor que os primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria pronta?
a) 20
b) 16
c) 15
d) 30
e) 24
Comentário: Assunto “REGRA DE TRÊS”.
Montemos inicialmente a rega de três:
LEMBRE-SE “A LINHA INCOMPLETA DE DADOS SEMPRE ACIMA DA LINHA
COMPLETA”
Daí, teremos:
Nº Trabalhadores
Produtividade
Nº horas/dia
40
50
Inversa
0,8 = (1 - 0,2)
1
Inversa
10
8
Inversa
Nº de dias
(grandeza incógnita)
X
24
Analisando a grandeza incógnita (nº de dias) com cada uma das outras separadamente, tem-se que:
nº de trabalhadores diminui ⇒ nº de dias aumenta (inversamente proporcional);
produtividade diminui ⇒ nº de dias aumenta (inversamente proporcional);
nº de horas por dia trabalhada aumenta ⇒ nº de dias diminui (inversamente proporcional).
50 10 8
5
Logo, X = 24 x x x = 24 x = 6 x5 = 30 dias.
40 8 10
4
Resposta correta: (LETRA D)
72) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao
máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque
encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo
o tanque encherá?
a) 16 horas
b) 24 horas
c) 20 horas
d) 12 horas
e) 30 horas
Comentário: Assunto “FRAÇÕES”.
Pelo enunciado, temos:
Tempo de enchimento da 1ª torneira (T1) sozinha: 24 horas;
Tempo de enchimento da 2ª torneira (T2) sozinha: 48 horas;
BIZÚ!!!!
O TEMPO DE ENCHIMENTO DAS DUAS TORNEIRAS JUNTAS (T1 + T2) SERÁ SEMPRE
DADO PELO PRODUTO DOS TEMPOS DE ENCHIMENTO DE CADA UMA DELAS
SEPARADAMENTE DIVIDIDO PELA SOMA DOS TEMPOS DE ENCHIMENTO DE CADA
24 x 48 24 x 48 48
=
=
= 16 horas .
UMA DELAS SEPARADAMENTE, ISTO É, t T 1+T 2 =
24 + 48
72
3
Viu como foi fácil!!!
Resposta correta: (LETRA A)
OUTRA SOLUÇÃO
Em 1 hora de funcionamento máximo T1 encheria 1/24 do tanque;
Em 1 hora de funcionamento máximo T2 encheria 1/48 do tanque;
Em 1 hora de funcionamento máximo conjunto, (T1+T2) encheria 1/24 + 1/48 do tanque, isto é,
1
1 48 + 24
72
1
+
=
=
=
do tanque. Logo, em 16 horas (T1+T2) encherão o tanque.
24 48 48 x 24 48 x 24 16
73) Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em
casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa.
Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que:
a) Marta ficou em casa.
b) Martinho foi ao shopping.
c) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping.
d) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa.
e) Márcio e Martinho foram ao shopping.
Comentário: Assunto “ESTRUTURAS LÓGICAS”.
Do enunciado temos as seguintes proposições condicionais:
P1: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa.
P2: Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping.
P3: Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa.
P3
START: Se Mário foi ao shopping ⇒ Mário não ficou em casa ⇒ Martinho não foi ao shopping
P2
P1
(contrapositiva) ⇒ Marta não ficou em casa (contrapositiva) ⇒ Márcio não foi ao shopping
(contrapositiva). Logo, Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa.
Viu como foi fácil!!!
Resposta correta: (LETRA D)
74) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y>7. Sendo assim:
a) Se X ≥ 4, então Y < 7.
b) Se Y ≤ 7, então X > 4.
e) Se X < 4, então Y ≥ 7.
d) Se Y < 7, então X ≥ 4.
c) Se Y > 7, então X ≥ 4.
Comentário: Assunto “EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS”.
Prezados amigos esta questão trata do conceito de contrapositiva, isto é, ( p → q ) ⇔ (¬q → ¬p ) .
Do enunciado, temos:
( p → q) : Se 1
X2
≤34, então Y12
>37 .
p
q
(¬q → ¬p) : Se Y12
≤37, então 1
X2
>34 .
¬q
¬p
Viu como foi fácil!!!
Resposta correta: (LETRA B)
75) Na antiguidade, consta que um Rei consultou três oráculos para tentar saber o resultado de uma
batalha que ele pretendia travar contra um reino vizinho. Ele sabia apenas que dois oráculos nunca
erravam e um sempre errava. Consultados os oráculos, dois falaram que ele perderia a batalha e um falou
que ele a ganharia. Com base nas respostas dos oráculos, pode-se concluir que o Rei:
a) teria uma probabilidade de 66,6% de ganhar a batalha.
b) certamente ganharia a batalha.
c) teria uma probabilidade de 33,3% de ganhar a batalha.
d) teria uma probabilidade de 44,4% de ganhar a batalha.
e) certamente perderia a batalha.
Comentário: Assunto “ASSOCIAÇÃO LÓGICA”.
Como sabemos que dois oráculos nunca erravam, estes sempre falarão a mesma coisa e será
SEMPRE VERDADE ;
Como sabemos que um sempre errava, o que este falar será SEMPRE FALSO.
Logo, os dois que nunca erram disseram que o Rei perderia a batalha. O que sempre erra disse que
o Rei ganharia, logo o Rei irá perder.
Conclusão: Certamente o Rei perderia a batalha.
Viu como foi fácil!!!
Resposta correta: (LETRA E)
76) Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as
probabilidades de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas vezes, qual o
valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas vezes?
a) 50%
b) 23%
c) 27%
d) 25%
e) 20%
Comentário: Assunto “PROBABILIDADE”.
Sabemos que em um lançamento de um dado, temos que:
P (1) + P (2) + P (3) + P (4) + P (5) + P (6) = 1 = 100% .
Do
enunciado,
0,8
P (1) = P (2) = P (3) = P (4) = P (5) = x . Daí, 0,2 + 5 x = 1 ⇒ 5 x = 0,8 ⇒ x =
= 0,16 .
5
Lançando-se o dado duas vezes, teremos:
1º Lançamento
Sair “6”
Sair “6”
Não sair “6”(sair “2” ou “4”)
Não sair “6”(sair “2” ou “4”)
2º Lançamento
Sair “6”
Não sair “6”(sair “2” ou “4”)
Sair “6”
Não sair “6”(sair “2” ou “4”)
Da tabela acima, temos que P ≈ 0,27 = 27%
Viu como foi fácil!!!
Resposta correta: (LETRA C)
P (6) = 0,2 e
Probabilidade
0,2 x 0,2 = 0,04
0,2 x 0,32 = 0,064
0,32 x 0,2 = 0,064
0,32 x 0,32 = 0,1024
P = 0,04+0,128+0,1024 =0,2704
77) A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é:
a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa.
b) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa.
c) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa.
d) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa.
e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa.
Comentário: Assunto “Negação de Proposições Compostas”
Temos uma proposição conjuntiva “e”
LEMBRE-SE:
Para negar um “e”, negamos a primeira, negamos a segunda e trocamos o “e” por “ou”;
Para negar um “ou”, negamos a primeira, negamos a segunda e trocamos o “ou” por “e”.
Daí, teremos: “Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria na fica em casa”
Resposta correta: (LETRA C)
78) Em um determinado curso de pós-graduação, 1/4 dos participantes são graduados em matemática, 2/5
dos participantes são graduados em geologia, 1/3 dos participantes são graduados em economia, 1/4 dos
participantes são graduados em biologia e 1/3 dos participantes são graduados em química. Sabe-se que
não há participantes do curso com outras graduações além dessas, e que não há participantes com três ou
mais graduações. Assim, qual é o número mais próximo da porcentagem de participantes com duas
graduações?
a) 40%
b) 33%
c) 25%
d) 57%
e) 50%
Comentário: Assunto “PROBABILIDADE”.
Sendo os denominadores 4; 5 e 3 ⇒ MMC(4; 5 e 3) = 60. Suponha que no curso temos 60
participantes. Daí, pelo enunciado temos:
1/4 x 60 = 15 graduados em matemática
2/5 x 60 = 24 graduados em geologia
1/3 x 60 = 20 graduados em economia
1/4 x 60 = 15 graduados em biologia
1/3 x 60 = 20 graduados em química
Como não temos participantes com três ou mais graduações, somente com uma ou duas, temos que
o excesso da soma de todos os graduados em relação ao total, corresponderá a percentagem pedida.
Daí, temos: (15+24+20+15+20) = 94. Excesso de 94 – 60 = 34. Logo, P = 34/60 = 17/30 = 0,5666 ≈
0,57 = 57%
Note que não temos como garantir quais interseções, dois a dois, ocorrerão. Somente temos como
calcular a soma total das interseções.
Resposta correta: (LETRA D)
79) Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2 e
dividirmos os elementos da terceira linha da matriz por -3, o determinante da matriz fica:
a) Multiplicado por -2/3.
b) Multiplicado por -1.
c) Multiplicado por 2/3.
d) Multiplicado por 16/81.
e) Multiplicado por -16/81.
Comentário: Assunto “ÁLGEBRA LINEAR (Determinantes)”.
Quando multiplicamos os elementos da 2ª linha por “2”, o novo determinante fica também
multiplicado por “2”.
Quando dividimos os elementos da 3ª linha por “-3”, o novo determinante fica também dividido por
“-3”.
Logo, o novo determinante ficará multiplicado por “-2/3”.
Resposta correta: (LETRA A)
80) Ao se jogar um dado honesto três vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de o número 1
sair exatamente uma vez?
a) 7%
b) 35%
c) 17%
d) 58%
e) 42%
Comentário: Assunto “PROBABILIDADE”.
No lançamento de um dado honesto sabe-se que:
1
P (1) = P (2) = P (3) = P (4) = P (5) = P (6) = . Como se quer que o “1” saia exatamente uma vez nos
6
três lançamentos, temos que: P(sair”1”) = 1/6; P(não sair “1”) = 5/6
1º Lançamento
Sair “1”
Não sair “1”
Não sair “1”
2º Lançamento
Não sair “1”
Sair “1”
Não sair “1”
3º Lançamento
Não sair “1”
Não sair “1”
Sair “1”
Probabilidade
1/6x5/6x5/6 = 25/216
5/6x1/6x5/6 = 25/216
5/6x5/6x1/6 = 25/216
Logo, a probabilidade de que o “1” ocorra exatamente uma vez nos três lançamentos do dado será:
P = (25+25+25)/216 = 75/216 = 0,347 ≈ 0,35 = 35%
Resposta correta: (LETRA B)
Queridos alunos!
Vou dormir, pois já são 01:40 da manhã!
Fiquem todos com Deus!!!
Tudo de Bom!!!