TLME-2.2 —

TLME-2.2
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II
** 2001 / 2002 **
SE
FEUP
LEEC
TLME-2.2 —
1.
Máquina Eléctrica de Indução
Introdução
A máquina eléctrica de corrente alternada mais simples é um transformador — consiste num
circuito magnético que interliga dois conjuntos de circuitos eléctricos. Um dos conjuntos – o
enrolamento primário – é excitado por uma tensão alternada, enquanto que no outro
enrolamento — o enrolamento secundário – se induz uma força electromotriz alternada.
Quando o transformador está em carga, no circuito primário há um consumo de energia
enquanto que no circuito secundário há uma produção de energia; isto é, há uma transferência
de energia eléctrica do primário para o secundário através do campo electromagnético.
Quando o enrolamento secundário não está fixo, como no caso do transformador, mas pode
rodar livremente, e quando esse circuito secundário está fechado e, portanto, nele circula uma
corrente eléctrica, haverá o aparecimento de um efeito mecânico que manterá o enrolamento
em movimento. Este efeito mecânico é utilizado no motor de indução. Neste caso há uma
conversão de energia eléctrica em energia mecânica.
Verifica-se que o transformador e o motor de indução são máquinas eléctricas do mesmo tipo —
máquinas eléctricas de indução. Desde 1895 que, com Charles P. Steinmetz, se considera uma
máquina eléctrica construída como um motor de indução com o rotor bobinado como uma
máquina de indução generalizada.
Mas, numa máquina de indução rotativa não há só transformação de energia eléctrica em
energia mecânica, há também uma alteração das características das grandezas alternadas,
como a amplitude, a frequência e o ângulo de fase.
Considerando que uma máquina de indução trifásica é perfeitamente equilibrada e simétrica, o
seu estudo pode ser feito através do estudo de uma fase, atendendo à ligação entre as diferentes
fases na definição das condições de estudo. Considera-se, também, que o circuito magnético
funciona na parte rectilínea da característica de magnetização, e portanto afastado da saturação
magnética.
θ
Numa fase de uma máquina de indução generalizada
trifásica, em que o enrolamento secundário pode rodar,
a aplicação de uma tensão no circuito primário U1 é
responsável pelo aparecimento de um fluxo magnético
indutor que interliga o enrolamento primário ao
enrolamento secundário.
Como se trata de uma máquina de indução rotativa
trifásica, devido ao sistema trifásico de grandezas
eléctricas de alimentação e à posição relativa das
bobinas das três fases no espaço, o fluxo magnético
indutor é girante (isto é: tem uma amplitude ou valor
máximo constante, apesar de ter uma variação sinusoidal no tempo e no espaço φ(t, α) = φm·cos(ωt – α).
Este fluxo magnético tem uma parte que sendo criada pela acção do enrolamento primário
envolve completamente as bobinas do enrolamento secundário — o fluxo de magnetização, e
uma outra parte que sendo criada pela acção da passagem da corrente eléctrica apenas
envolve o enrolamento que o cria — o fluxo de fugas.
1
2
O fluxo de fugas de um qualquer enrolamento tem a maior parte do seu percurso pelo ar, o que
permite considerar que a sua acção resulta da passagem da corrente do enrolamento numa
bobina com um coeficiente de auto–indução constante — o coeficiente de auto-indução de fugas
do enrolamento, Lσ.
© Manuel Vaz Guedes, 1996, 2002
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Os dois enrolamentos, representados pelas respectivas bobinas de uma fase estão distribuídos ao
longo da periferia interior e exterior do entreferro, e têm um comportamento equivalente ao de
um enrolamento concentrado com um número efectivo de espiras N1 e N2.
O fluxo magnético comum aos dois enrolamentos é responsável pela indução de uma força
electromotriz no enrolamento primário,
E1 = 4,44·f1·φm·N1
e, como a variação do fluxo magnético no enrolamento do secundário depende da velocidade
relativa do fluxo girante e do enrolamento, tem a mesma amplitude, mas devido à posição
relativa no espaço dos dois enrolamentos (θ) tem um ângulo de fase diferente, resulta que a
amplitude da força electromotriz secundária é,
E2 = 4,44·f2·φm·N2 = 4,44·s·f1·φm·N2
em que, s = f2/f1 é o deslizamento.
Considerando que, devido ao carácter linear assumido para as propriedades do circuito
magnético e ao desprezo de alguns fenómenos físicos, as grandezas eléctricas têm uma variação
sinusoidal no tempo, e utilizando a notação simbólica, pode-se escrever as equações que regem o
funcionamento da máquina de indução generalizada:
U1 = (R1 + jωL1)·I1 – E1
s·E2 = (R2 + j s·ωL2)·I2 + U2
com U2 = (RL + j s·XL)·I2
Verifica-se que:
E2 = E1/a
I2 =
e
s ⋅ E2 − U 2
R 2 + js ⋅ X 2
I1 = Io + I’1
I1 =
E1
I’1= –I2/a
=
com
com a = N1/N2
E2
(R 2 + R L ) /s + j (X 2 + X L )
Io = E1/Zo
E1
+
a 2 ⋅ ((R 2 + R L ) /s + j (X 2 + X L ))
Atendendo aos diversos valores que o deslizamento s pode tomar consegue-se caracterizar os
diversos modos de funcionamento da máquina de indução generalizada: transformador (em
vazio, em carga), variador de fase, motor de indução (em vazio, em carga), gerador de indução.
Zo
N. B. —
2.
Este trabalho necessita de uma preparação prévia à sua execução
no laboratório.
Objectivos
O objectivo deste trabalho de Laboratório é a caracterização dos diversos modos de
funcionamento da máquina eléctrica de indução generalizada, relacionando-os com os diversos
tipos de máquinas eléctricas industriais e atendendo à sua aplicação.
3.
Bibliografia
Carlos C. Carvalho; “Transformadores”, pp. 70–71, AEFEUP, 1983
Carlos C. Carvalho; “Máquinas Eléctricas II”,, FEUP, 1983 (B_FEUP)
Manuel Vaz Guedes;“O Motor de Indução Trifásico – modelização”,
M. Kostenko L Piotrosvky; “Máquinas Eléctricas”, Vol. II
FEUP, 1994
4. Trabalho a Efectuar
4.1. Material Necessário
– Motor de Indução Trifásico (rotor bobinado)
– Wattímetro
© Manuel Vaz Guedes, 1996, 2002
– Voltímetro CA
– Banca de Ensaio
– Amperímetro CA
– Osciloscópio
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A — Transformador
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(s = 1)
Nestas circunstâncias não existe movimento relativo entre o enrolamento do primário e o
enrolamento do secundário. As forças electromotrizes induzidas no enrolamento primário E1 e o
no enrolamento secundário E2 têm a mesma frequência — a frequência da rede de alimentação.
As equações do transformador são:
U1 = (R1 + jωL1)·I1 – E1
E2 = (R2 + jωL2)·I2 + U2
com U2 = (RL + j XL)·I2
Verifica-se que a razão de transformação a coincide com a razão das tensões em vazio U1/U2o,
porque I1 = Io:
E2 = E1/a
A .1.
e
I’1= –I2/a
com a = N1/N2
Montagem a Realizar
Alimentar o motor de indução com rotor bobinado pelo estator através do auto-transformador.
Utilizar o freio de Prony para travar o rotor do motor.
A
M
V
3
V
~
Medir as grandezas eléctricas necessárias para determinar: razão de transformação, frequência
da força electromotriz secundária, esfasamento entre força electromotriz primária e força
electromotriz secundária.
0
Travar o rotor do motor de indução
Com a aparelhagem de medida disponível
–
Realizar a montagem de medida
☎
➚
Chamar o docente para verificação
➠
Ler os valores das grandezas
Elevar LENTAMENTE a tensão do auto-transformador até à tensão nominal
✍
Tomar nota dos valores e de todos os pormenores importantes
✎
Desenhar as formas de onda relevantes
➷
Diminuir a tensão no auto-transformador
▲
Desligar a alimentação do circuito
P&R
?1 Qual a grandeza física cujo valor condiciona a segurança desta experiência (ou a
sobrevivência da máquina eléctrica) ? Qual o valor limite para essa grandeza ?
?2 Porque tem a impedância de magnetização da máquina de indução generalizada Zo
(como transformador) um valor superior a um correspondente transformador estático ?
Justifique.
B — Variador de fase
(s = 1; ∆θ)
Continuando a máquina de indução travado, desloca-se a barra do freio de Prony, alterando a
posição relativa do eixo da bobina primária e do eixo da bobina secundária. Pretende-se
detectar a variação do ângulo de fase da força electromotriz secundária com o movimento do
rotor.
© Manuel Vaz Guedes, 1996, 2002
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0
—4—
Com o rotor do motor de indução travado
Com a aparelhagem de medida disponível
–
Realizar a montagem da aparelhagem
☎
➚
Chamar o docente para verificação
↕
Elevar LENTAMENTE a tensão do auto-transformador até à tensão nominal
Alterar a posição do rotor ∆θ através do braço do freio de Prony
✍
Tomar nota de todos os pormenores importantes
✎
Desenhar as formas de onda relevantes
➷
Diminuir a tensão no auto-transformador
▲
Desligar a alimentação do circuito
P&R
?3 Como varia a amplitude da força electromotriz secundária com a posição do rotor?
Justificar, através de considerações físicas, a forma da curva dessa variação E(θ).
?4 Num esquema equivalente simplificado por fase para a máquina eléctrica de indução
generalizada (como variador de fase), quais os parâmetros cujo valor varia com o ângulo de
posição ? Justifique
C — Motor de Indução
(0 < s < 1)
Nestas circunstâncias existe movimento relativo entre o enrolamento do primário e o enrolamento
do secundário. As forças electromotrizes induzidas no enrolamento primário E1 e o no
enrolamento secundário E2 não têm a mesma frequência .
As equações do motor de indução são:
U1 = (R1 + jωL1)·I1 – E1
s·E2 = (R2 + j s·ωL2)·I2 + U2
com U2 = (RL + j s·XL)·I2
Verificar a razão de transformação através da razão das correntes eléctricas. Verificar a diferença
de frequências das grandezas rotóricas e estatóricas. O motor de indução funcionará em vazio.
C .1.
Montagem a Realizar
Alimentar o motor de indução com rotor bobinado pelo estator através do auto-transformador.
A
M
V
3
~
Medir as grandezas eléctricas necessárias para determinar: razão de transformação, a frequência
das grandezas secundárias.
~ Desfazer a anterior montagem retirando o freio
©
Realizar a nova montagem, curto-circuitando os terminais do circuito rotórico U2
=0
W
Chamar o docente
Com a aparelhagem de medida disponível
–
Realizar a montagem.
☎
➚
Chamar o docente para verificação
Elevar LENTAMENTE a tensão do auto-transformador até à tensão nominal
✍
Tomar nota dos valores e de todos os pormenores importantes
© Manuel Vaz Guedes, 1996, 2002
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✎
—5—
Desenhar as formas de onda relevantes
➷
Diminuir a tensão no auto-transformador
▲
Desligar a alimentação do circuito
P&R
?5 Quais as grandezas físicas cujo valor condiciona a segurança desta experiência (ou a
sobrevivência da máquina eléctrica) ? Qual o valor limite para essas grandezas ?
?6 Quais as considerações, omissas neste texto, que se podem fazer sobre as perdas de
energia da máquina de indução generalizada (funcionando como motor) ?
?7 Não poderia provocar a carga mecânica do motor de indução ? Como ? (faça um
esquema de ligação). Se quiser repita esta alínea do trabalho para três situações de carga
do motor de indução.
D — Gerador de Indução
(s ≤ 0; s > 1)
Para a máquina de indução funcionar como gerador necessita que lhe seja fornecida energia
mecânica. A máquina tem de ser accionada por uma máquina primária para que a velocidade
seja igual (s = 0) ou superior à velocidade de sincronismo (s < 0, hipersincronismo), ou para que
tenda a rodar no sentido contrário ao do movimento de rotação do motor (frenagem) (s > 1).
Nesta caso, o motor de corrente contínua acoplado á máquina de indução accionará a máquina
de indução.
Quando a máquina é accionada com uma velocidade superior à velocidade de sincronismo
funciona como um gerador com o circuito secundário como induzido, podendo a energia de
deslizamento ser devolvida à rede através de um conversor.
Quando a máquina é accionada com uma velocidade de sentido contrário ao movimento do
motor (freio) funciona como um gerador com o circuito primário como induzido.
Verificar os diversos modos de funcionamento do motor de indução como gerador. Accionar o
motor de indução pelo motor de corrente contínua.
D .1.
Montagem a Realizar
Alimentar o motor de indução com rotor bobinado pelo estator através do auto-transformador.
A
M
V
3
~
Medir as grandezas eléctricas necessárias para caracterizar este modo de funcionamento.
~ Desfazer a anterior montagem retirando o freio
©
Realizar a nova montagem, curto-circuitando os terminais do circuito rotórico
W
Chamar o docente
–
Provocar o arranque do motor de corrente contínua
Com a aparelhagem de medida disponível
–
Realizar a montagem.
☎
➚
Chamar o docente para verificação
Elevar LENTAMENTE a tensão do auto-transformador até à tensão nominal
Para diversos valores da velocidade (3) do motor de corrente contínua
➠
Ler os valores das grandezas
✍
➷
Tomar nota dos valores e de todos os pormenores importantes
Diminuir a tensão no auto-transformador
© Manuel Vaz Guedes, 1996, 2002
TLME-2.2
▲
—6—
Desligar a alimentação do circuito
P&R
?8 Qual a grandeza física, ou grandezas, cujo valor caracteriza as diversas situações de
funcionamento da máquina de indução generalizada (funcionando como gerador) ?
?9 Quais as aplicações conhecidas do gerador de indução ? Quais as vantagens na sua
aplicação ?
5.
Temas de Desenvolvimento
A Justificar, completamente, a variação do ângulo de fase com a alteração da posição da
bobina solidária com o rotor travado do motor de indução trifásico.
B Desenvolver o tema: “Utilização do regulador de indução para regular a tensão de uma central com
muitos circuitos de saída”.
C Apresentar, justificando, um quadro completo com as diferentes modos de
funcionamento da máquina eléctrica de indução generalizada, quanto ao
deslizamento, à potência mecânica e à potência eléctrica do primário e do secundário.
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Resenha Histórica
A apresentação da comunicação intitulada “Theory of the General Alternating Current Transformer” em 1895
sobre a máquina eléctrica de indução generalizada por Charles P. Steinmetz {(1865–1923) engenheiro e inventor
no Laboratório da General Electric Company, Schenectady desde 1894} permitiu a ocorrência de um diálogo
interessante com Michael I. Pupin {(1858–1935) físico e inventor professor de electromecânica em Columbia College,
New York, e frequente crítico do trabalho de C. Steinemetz} no final dessa apresentação.
Eis a transcrição das partes relevantes desse diálogo:
Dr. M. I. Pupin: — … Eu vi uma máquina na Exposição de Frankfort, {em 1891} a qual, se eu
me recordo correctamente, era construída pela Schückert {empresa alemã construtora de
máquinas eléctricas}. Ela dava uma corrente alternada difásica, uma corrente trifásica, ou
qualquer coisa que desejasse, e por essa razão era designada por “feita para todo o serviço”.
A teoria das máquinas de corrente alternada que o Sr. Steinmetz nos ofereceu pode ser
chamada de “feita para todo o serviço” nas máquinas de corrente alternada, porque ela dá
informação não só sobre o transformador de corrente alternada, mas também sobre o
gerador de corrente alternada e sobre o motor de indução de corrente alternada. Talvez
que o Sr. Steinmetz construa qualquer dia uma máquina que possa ser utilizada ao mesmo
tempo como um gerador de corrente alternada, como um motor de indução,
transformador ou qualquer outra coisa que a ocasião peça. …
Mr. Steinmetz: — … Voltando agora à outra proposição feita pelo Dr. Pupin para projectar um
motor “feito para todo o serviço” o qual faz tudo, eu tenho uma tal máquina em
funcionamento na nossa fábrica, e tenho-a usado intensamente para trabalho experimental
ao longo de um ano e meio. Foi originalmente construída como um motor de indução
experimental, e depois de completar as experiências com ela, é agora utilizada de acordo
com as circunstâncias, quer como transformador, ou variador de frequência, ou como um
motor de indução para produzir energia mecânica ou como um gerador para obter
correntes a uma frequência que eu não possa obter directamente por outra forma, digamos
250 ciclos por segundo {hertz}, ou para transformar de trifásico para monofásico, ou de
monofásico para trifásico, etc. Eu ficarei contente por mostrar a máquina a qualquer um
dos senhores presentes, que visite Schenectady {local das fábricas e do departamento de
cálculo da empresa General Electric Company em 1895}.
Dr. Pupin: — … Agora quanto ao segundo ponto eu gostei de ouvir que há uma máquina do
tipo descrito. Eu gostava de ter uma, para que pudesse mostrar aos alunos numa só
máquina toda a teoria e prática das correntes alternadas: e eu penso que se essa máquina
não é muito cara eu encomendarei uma. Se a General Electric Company realmente tem esta
máquina, eu proponho então, em atenção a esse facto, que o título da comunicação seja
“Theory of the General Electric Alternating Current Transformer” {gozando com o título
original ”Theory of the General Alternating Current Transformer”}.
Em Niagara Falls, 25 de Junho de 1895
© Manuel Vaz Guedes, 1996, 2002