exercícios - SOL - Professor | PUC Goiás

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
Professores: Edson Vaz e Renato Medeiros
EXERCÍCIOS
NOTA DE AULA IV
Goiânia - 2013
EXERCÍCIO
1. Usando a regra do determinante, mostre que o produto vetorial entre dois vetores a e b
pode ser escrito como:
a x b  (ay bz  by az )iˆ  (azbx  bz ax ) ˆj  (axby  bx a y )kˆ
R. É só usar a regra do produto vetorial
2. Suponha que você possua alguns imãs nos quais assinalou quatro polos com as letras A , B
, C e D . Você verifica que:

o polo A repele o polo B

o polo A atrai o polo C

o polo C repele o polo D
e sabe-se que o polo D é um polo norte . Nestas condições determine se o polo B é um polo
norte ou sul.
R. A e B são polos iguais; A e C são polos diferentes; C e D são polos iguais. D é norte,
então C é norte e A e sul. Ou seja, B é polo Sul.
3. Represente a força magnética que age sobre a carga elétrica q, lançada no campo magnético
B,
nos seguintes casos:
a)
b)
B
c)
 B
B

q

v

v
q
v
d)
v
B
q
q
R. Basta usar a regra da mão direita ou esquerda.
4. Por que, simplesmente não definimos a direção e o sentido do campo magnético B como
sendo idênticos aos da força magnética que atua sobre uma carga em movimento?
R. A força magnética é sempre perpendicular ao campo magnético.
1
5. Quais são as funções fundamentais (a) do campo elétrico e (b) do campo magnético no
cíclotron?
R. a) o campo elétrico aumenta c valor da velocidade da partícula.
b) o campo magnético mantém a partícula numa trajetória circular passando várias vezes
pela região do campo elétrico.
6. Uma partícula eletrizada positivamente, colocada em um campo magnético uniforme, é
lançada para a direita com uma velocidade
v
, como mostra a figura abaixo. Desenhe, na
figura, a trajetória que a partícula descreverá.



 B




q



v

7. Considerando o esquema do exercício anterior, desenhe a trajetória da partícula supondo
que sua carga seja negativa.
2
8. Uma partícula eletrizada positivamente é lançada horizontalmente para a direita, com uma
velocidade
v
. Deseja-se aplicar à partícula um campo magnético
B,
perpendicular a
v
, de
tal modo que a força magnética equilibre o peso da partícula.
a) Qual devem ser a direção e o sentido do vetor
B
para que isto aconteça?
b) Supondo que a massa da partícula seja m = 4,0 miligramas, que sua carga seja q = 2,0 .10 - 7
C e que sua velocidade seja v = 100 m / s, determine qual deve ser o valor de
B.
R: a) 
B b) 1,96 T
9. Em um laboratório de Física Moderna, um dispositivo emite íons positivos que se
v
deslocam com uma velocidade
muito elevada. Desejando medir o valor desta
velocidade, um cientista aplicou na região onde os íons se deslocam os campos uniformes,
E
e
B,
mostrados na figura deste problema. Fazendo variar os valores de
E
e
B
ele
verificou que, quando E = 1,0 .103 N /C e B = 2,0 .10- 2 T , os íons atravessavam os dois
campos em linha reta , como está indicado na figura . Com estes dados, o cientista
conseguiu determinar o valor de
v
. Qual foi o valor encontrado por ele? Despreze a massa
dos íons. R: 5.104 m/s
B








v
Fonte de íons
I
E
2
10.
Uma partícula com carga q = 2,0 C, de massa m= 1,0 .10- 7 kg penetra , com uma
velocidade v = 20 m/s , num campo magnético uniforme de indução B = 4,0 T através de
um orifício existente no ponto O de um anteparo. R: 0,5 m
a) Esquematize a trajetória descrita pela partícula no campo, até incidir pela primeira vez no
anteparo.
b) Determine a que distância do ponto O a partícula incide no anteparo.




v

B


O
3
11.
Um elétron que tem velocidade
num campo magnético
B
v
= ( 0,03 T )
= (2,0 . 10 6 m/s )
i
i
+ ( 3,0 . 10 6 m/s )
j
penetra
- ( 0,15 T ) j . Determine o módulo, a direção e o
sentido da força magnética sobre o elétron. R: 6,24 . 10-14 N na direção positiva do eixo z
4
12.
Um elétron num campo magnético uniforme tem uma velocidade v = (40 km/s) i + (35
km/s) j. Ele experimenta uma força F = - (4,2 fN) i + (4,8 fN) j. Sabendo-se que Bx = 0,
calcular as componentes By e Bz do campo magnético. (1fN = 10 – 15 N)
13.
Um elétron num tubo de TV está se movendo a 7,20 x 10 6 m/s num campo magnético
de intensidade 83,0 mT. (a) Sem conhecermos a direção do campo, quais são o maior e o
menor módulo da força que o elétron pode sentir devido a este campo? (b) Num certo
ponto a aceleração do elétron é 4,90 x 1014 m/s2. Qual o ângulo entre a velocidade do
5
elétron e o campo magnético? A massa do elétron é 9,11 x 10 -31 kg. R: a) 0 e 9,44 .10-14 N
b) 0,27º
14.
Um próton que se move num ângulo de 230 em relação a um campo magnético de
intensidade 2,6 mT experimenta uma força magnética de 6,50 x 10-17 N. Calcular (a) a
velocidade escalar e (b) a energia cinética em elétron - volts do próton. A massa do próton
é 1,67 x 10-27 kg, 1eV = 1,6 .10-19 J. R: a) 4.105 m/s b) 835 eV
15.
Campos magnéticos são frequentemente usados para curvar um feixe de elétrons em
experiências físicas. Que campo magnético uniforme, aplicado perpendicularmente a um
feixe de elétrons que se move a 1,3 x 106 m/s, é necessário para fazer com que os elétrons
percorram uma trajetória circular de raio 0,35 m? R: 2,11 . 10-5 T
6
16.
Num campo magnético com B = 0,5 T, qual é o raio da trajetória circular percorrida
por um elétron a 10% da velocidade escalar da luz? (c = 300 000 Km/s). (b) Qual é a sua
energia cinética em elétron - volts? R: a) 3,41 . 10-4 m b) 2,56 . 103 eV
17.
Um elétron com energia cinética de 1,20 keV está circulando num plano perpendicular
a um campo magnético uniforme. O raio da órbita é 25,0 cm. Calcular (a) a velocidade
escalar do elétron, (b) o campo magnético. R: a) 6,49 . 107 m/s b) 1,48 . 10-3 T
18.
Um feixe de elétrons de energia cinética K emerge de uma “janela” de folha de
alumínio na extgremidade de um acelerador. A uma distância d dessa janela existe uma
placa de metal perpendicular à direção do feixe (figura abaixo). (a) Mostre que é possível
evitar que o feixe atinge a placa aplicando um campo uniforme B tal que:
B
2mK
e2 d 2
Onde me e a massa e a carga do el[étron. (b) Qual deve ser a orientação do campo elétrico B ?
7
19.
O espectrômetro de massa de Bainbridgem, mostrado de forma esquemágtica na figura
abaixo, separa íons de mesma velocidade e mede a razão q/m desses íons. Depois de entrar
no aparelho através das fendas colimadoras S1 e S2, os íons passam por um seletor de
velocidade composto por um campo elétrico produzido pelas placas carregadas P e P´ sem
serem desciados (ou seja, os que possuem uma velocidade E/B), entram em uma região
onde existe um segundo campo magnético B ' que os faz descrever um semicírculo. Uma placa
fotográfica (ou um detector moderno) registra a posição final dos íons. Mostre que a razão entre a
carga e a massa dos íons é dada por q / m  E / rBB , onde r é o raio do semicírculo.
'
8
20.
Um elétron é acelerado a partir do repouso por uma ddp de 350 V. Ele penetra, a
seguir, num campo magnético uniforme de módulo 200 mT com sua velocidade
perpendicular ao campo. Calcular (a) a velocidade escalar do elétron e (b) o raio de sua
trajetória no campo magnético. R: a) 1,11 . 107 m/s b) 3,16 . 10-4 m
21.
Represente a força magnética que atua sobre cada condutor retilíneo, percorrido por
corrente elétrica e imerso no interior de um campo magnético uniforme, nos casos:
9
b) 
a)

 B
c)
d)
B

 B
i
ii

i



i
i



R: É só aplicar a regra da mão direita ou esquerda em cada caso.
22.
A figura abaixo mostra uma espira retangular CDEG, situada no plano da folha de
papel, colocada entre os polos de um imã. Observando o sentido da corrente que está
passando na espira responda:
a) Qual é o sentido da força que atua em cada um dos lados GE , ED e DC da espira?
b) Descreva o movimento que a espira tende a adquirir.
i
D
E
S
N
C
G
10
23.
Um condutor, mesmo transportando uma corrente elétrica, tem carga líquida zero. Por
que, então, um campo magnético exerce força sobre ele?
R: O campo magnético exerce força somente nas cargas em movimento (elétrons).
24.
Um condutor reto e horizontal de comprimento L = 0,5m , e massa m = 2,0 .10 - 2 kg ,
percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 8,0 A , encontra-se em equilíbrio
sob ação exclusiva do campo da gravidade e de um campo magnético uniforme
B
,
conforme mostra a figura abaixo. Determine: R: a) 4,9 . 10-2 T; b) para direita
a) A intensidade do vetor
B
.


B
b) O sentido da corrente i .

25.


Um fio de 50 cm de comprimento, situado ao longo do eixo x, é percorrido por uma
corrente de 0,50 A, no sentido positivo dos x. O fio está imerso num campo magnético
dado por
B
= (0,003 T) j + (0,01 T) k. Determine a força magnética sobre o fio. R: (-2,5 .
10-3 N) j + (7,5 . 10-4N) k
11
26.
Um fio reto de 1,8 m de comprimento transporta uma corrente de 13 A e faz um
ângulo de 35 o com um campo magnético uniforme B = 1,5 T . Calcular o valor da força
magnética sobre o fio . R: 20,13 N
27.
Um fio com 13,0 g de massa e L = 62,0 cm de comprimento está suspenso por um par
de contatos flexíveis na presença de um campo magnético uniforme de módulo 0,440 T
(veja figura abaixo). Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentindo (para direita ou para a
esquerda) da corrente necessária para remover a tensão dos contatos.
12
28.
Considere a possibilidade de um novo projeto para um trem elétrico. O motor é
acionado pela força devido ao componente vertical do campo magnético da Terra sobre um
eixo de condução. Uma corrente passa debaixo de um dos trilhos, através de uma roda
condutora, do eixo, da outra roda condutora e, então, volta à fonte pelo outro trilho. (a)
Que corrente é necessário para fornecer uma força modesta de 10 kN? Suponha que o
componente vertical do campo magnético da Terra seja igual a 10 μT e que o comprimento
do eixo seja 3 m. (b) Quanta potência será dissipada para cada ohm de resistência nos
trilhos? (c) Um trem como este é real.
29.
Topógrafo está usando uma bússola a 6m abaixo de uma linha de transmissão na qual
existe uma corrente constante de 100 A. (a) Qual é o valor do campo magnético no local da
bússola em virtude da linha de transmissão? (b) Isso irá interferir seriamente na leitura da
bússola? O componente horizontal do campo magnético da Terra no local é de 20 μT.
13
30.
Um fio retilíneo longo transporta uma corrente de 50 A horizontalmente para a direita.
Um elétron está se movendo a uma velocidade de 1,0 × 10 7 m/s ao passar a 5 cm deste fio.
Que força atuará sobre o elétron se a sua velocidade estiver orientada (a) verticalmente
para cima e (b) horizontalmente para a direita?
31.
Na figura abaixo estão representados dois fios retos e longos, percorridos pelas
correntes elétricas i1 e i2. Considerando o meio, o vácuo, determine o módulo, a direção e o
sentido do campo magnético resultante no ponto P. R: 1 . 10-5 T 
i1 = 3A
i2 = 4A
14
P
2 cm 4 cm
32.
Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R 1 = 6cm e R2 = 24cm são
percorridas por correntes elétricas i1 e i2 respectivamente. R: a) i2 = 4i ; b) anti-horário
a) Determine a relação entre i1 e i2, sabendo-se que o campo magnético resultante no centro
das espiras é nulo.
b) Se i1 tem sentido horário, qual o sentido de i2.
15
33.
Duas bobinas (solenoides 1 e 2), cada uma com 100 espiras e cujos comprimentos são
L1 = 20cm e L2 = 40cm, são ligadas em série aos polos de uma bateria. R: a) igual ; b)
maior c) B2 = 3 . 10-3 T
a) A corrente que passa na bobina (1) é maior, menor ou igual àquela que passa na bobina (2)?
b) O campo magnético B1 no interior da bobina (1), é maior, menor ou igual ao campo
magnético B2 no interior da bobina (2)?
c) Sabendo-se que B1 = 6,0 . 10- 3 T, qual é o valor de B2?
16
34.
Módulo do campo magnético a 88,0 cm do eixo de um fio retilíneo longo é 7,3 T .
Calcule o valor da corrente que passa no fio. R: 32,12 A
35.
Um fio retilíneo longo transportando uma corrente de 100 A é colocado num campo
magnético externo uniforme de 5,0 mT como está representado na figura abaixo. Localize
os pontos onde o campo magnético resultante é zero. R: nos pontos sobre uma reta a 4 .
10-3 m abaixo do fio.
B
i
36.
Dois fios longos e paralelos estão separados uma distância de 8,0 cm. Que correntes de
mesma intensidade devem passar pelos fios para que o campo magnético a meia distância
entre eles tenha módulo igual a 300 μT? R: 30A em sentidos opostos
17
37.
Dois fios, retilíneos e longos, separados por 0,75 cm estão perpendiculares ao plano da
página, como mostra a figura 2. O fio 1 transporta uma corrente de 6,5 A para dentro da
página. Qual deve ser a corrente (intensidade e sentido) no fio 2 para que o campo
magnético resultante no ponto P seja zero? R: 4,33 A p/ fora da página.
18
38.
Dois fios longos e paralelos, separados por uma distância d, transportam correntes i e
3i no mesmo sentido. Localize o ponto ou os pontos em que seus campos magnéticos se
cancelam. R: nos pontos sobre uma reta, entre os fios, a uma distância d/4 do fio que
transporta a corrente i.
39.
Na figura abaixo dois arcos de circunferência têm raios R2 = 7,80 cm e R1 = 3,15 cm,
submetem um ãngulo θ = 180o, conduzem uma corrente i = 0,281 A e têm o mesmo centro
de curvatura C. determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel)
do campo magnético no ponto C
19
40.
Na figura abaixo, um fio é formado por uma semicircunferência de raio R = 9,26 cm e
dois segmentos retilíneos (radiais) de comprimento L = 13,12 cm cada um. A corrente no
fio é i = 34,8 mA. Determine 9ª) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do
papel) do campo magnético no centro de curvatura C da semicircunferência.
20
41.
Na figura abaixo um fio retilíneo longo conduz uma corrente i1 = 30,0 A e uma espira
retangular conduz uma corrente i2 = 20,0 A. suponha que a = 1,00 cm e b = 8,00 cm e L =
30,0 cm. Em ermos dos vetores unitários, qual é a força a que está submetida a espira?
21
22
42.
Os oito fios da figura abaixo conduzem correntes iguais de 2,0 A para dentro ou para
fora do papel. Duas curvas estão indicadas para a integral de linha
 B  d s ¨. Determine o
valor da integral (a) para a curva 1; (b) para a curva 2.
43.
A figura abaixo mostra uma seção reta de um fio cilíndrico longo de raio a = 2,00 cm
que conduz uma corrente uniforme de 170 A. determine o módulo do campo magnético
produzido pela corrente a uma distância do eixo do fio igual a: a) 0,0; (b) 1,00 cm; (c) 2,00
cm (superfície do fio); (d) 4,00 cm.
23
44.
A figura abaixo mostra uma seção reta de um condutor cilíndrico oco de raios a e b
que induz uma corrente i uniformemente distribuída. (a) mostre que, no intervalo b < r <
a, o módulo B(r) do campo elétrico a uma distância r do eixo central do condutor é dado
o i
r 2  b2
por B 
. (b) mostre que, para r = a, a equação do item (a) fornece o
2  a 2  b 2  r
módulo B do campo magnético na superfície do condutor; para r = b, o campo magnético é
zero; para b= 0, a equação fornece o módulo do campo magnético no interior de um
condutor cilíndrico maciço de rio a. (c) faça um gráfico de B(r), no intervalo 0< r <6 cm,
para a = 2,0 cm , b = 2,0 cm e i = 100 A.
24
45.
Considere uma barra metálica C D deslocando-se com velocidade
v
, dentro de um
campo magnético B, como mostra a figura abaixo:
a. Qual é o sentido da força magnética que atua nos elétrons livres da barra?
b. Então, diga qual das extremidades da barra ficará eletrizada positivamente e qual ficará
eletrizada negativamente?
c. Ligando-se C e D por um fio condutor, como mostra a figura abaixo, represente o sentido
da corrente induzida neste fio.
25
D
B
v
F
C
46.
No exercício anterior, suponha que fosse interrompido o movimento da barra CD. A
separação das cargas na barra permaneceria? Explique. R: não, a força magnética seria
nula.
47.
Qual é o sentido da corrente induzida no amperímetro da bobina Y representada na
figura abaixo (a) quando a bobina Y é movida na direção da bobina X e (b) quando a
corrente na bobina X é diminuída, sem qualquer alteração na posição relativa das bobinas?
R: a) esquerda b) direita
AMPERÍMETRO
26
48.
Um ímã, polo norte voltado para um anel de cobre, é afastado do anel como mostra a
figura abaixo. Na parte do anel mais afastada do leitor, em que sentido aponta a corrente?
R: Direita
Fig.02
27
49.
Uma espira circular é deslocada com velocidade constante através de regiões onde
campos magnéticos uniformes de módulos iguais estão orientados para fora ou para dentro
da página, como mostra a figura abaixo. Para quais das sete posições mostradas a corrente
induzida será (a) horária, (b) anti-horária e (c) zero? R: a) 2 e 6 b) 4 c) 1,3,5 e 7
R: É só aplicar a Lei de Lenz.
50.
A resistência R no lado esquerdo do circuito da figura abaixo está sendo aumentada
numa taxa constante. Qual é o sentido da corrente induzida no lado direito do circuito? R:
Horário
28
51.
Considere uma barra metálica CD deslocando-se com velocidade constante
região onde existe um campo magnético uniforme
B.
v
, numa
A barra desloca-se apoiando em dois
trilhos, também metálicos, separados de uma distância L, como mostra a figura abaixo.
Usando a lei de Faraday, mostre que o valor da fem induzida na barra é dado por:  = L B
v.
C
 B
v
L
D
29
52.
Na figura abaixo o segmento retilíneo de fio está se movendo para a direita com
velocidade constante
v
. Uma corrente induzida aparece no sentido mostrado. Qual deve
ser o sentido do campo magnético uniforme (suposto constante e perpendicular à página)
na região A? R: entrando na página
Fig.05
53.
Uma antena circular de televisão para UHF (frequência ultra-elevada) tem um
diâmetro de 11 cm. O campo magnético de um sinal de TV é normal ao plano da antena e,
30
num dado instante, seu módulo está variando na taxa de 0,16 T/s. O campo é uniforme.
Qual é a fem na antena? R: 1,5 . 10-3 V
54.
O fluxo magnético através da espira mostrada na figura abaixo cresce com o tempo de
acordo com a relação
 B  6, 0t 2  7, 0t ,
onde  B é dado em miliwebers e t em segundos. (a) Qual é o módulo da fem induzida na
espira quando t = 2,0s? (b) Qual é o sentido da corrente em R? R: a) 31mV ; b) esquerda
31
55.
A figura abaixo mostra uma barra condutora de comprimento L sendo puxada ao
longo de trilhos condutores horizontais, sem atrito, com uma velocidade constante
campo magnético vertical e uniforme
B,
v
. Um
preenche a região onde a barra se move. Suponha
que L = 10 cm, v = 5,0 m/s e B = 1,2 T (a) Qual é a fem induzida na barra? (b) Qual é a
corrente na espira condutora? Considere que a resistência da barra seja 0,40  e que a
resistência dos trilhos seja desprezível. (c) Com que taxa a energia térmica está sendo
gerada na barra? (d) Que força um agente externo deve exercer sobre a barra para manter
seu movimento? (e) Com que taxa este agente externo realiza trabalho sobre a barra?
Compare esta resposta com a do item (c). R: a) 0,6V; b) 1,5ª; c) 0,9W; d) 0,18N; e) 0,9W
Fig.08
32
56.
Uma barra metálica está se movendo com velocidade constante ao longo de dois
trilhos metálicos paralelos, ligados por tira metálica numa das extremidades, como mostra
a figura do exercício 55. Um campo magnético
B=
0,350T aponta para fora da página. (a)
Sabendo-se que os trilhos estão separados em 25,0 cm e a velocidade escalar da barra é
55,0 cm/s, que fem é gerada? (b) sabendo-se que a resistência elétrica da barra vale 18,0
e que a resistência dos trilhos é desprezível, qual é a corrente na barra? R: a) 4,8 . 10-2 V
b) 2,67 . 10-3
57.
Mostre que a indutância por unidade de comprimento próximo a região central de um
solenóide longo é dada por:
L
 0 n 2 A
l
58.
A indutância de uma bobina compacta de 400 espiras vale 8,0 mH. Calcule o fluxo
magnético através da bobina quando a corrente é de 5,0 mA. R : 1 . 10 –7 Wb
59.
Um solenóide é enrolado com uma única camada de fio de cobre isolado (diâmetro =
2,5 mm). O solenóide tem 4,0 cm de diâmetro, um comprimento de 2,0 m e 800 espiras.
Qual é a indutância por metro de comprimento, na região central do solenóide? Suponha
que as espiras adjacentes se toquem e que a espessura do isolamento seja desprezível.R :
2,52 . 10 – 4 H / m.
33
60.
Num dado instante, a corrente e a fem induzida num indutor têm os sentidos indicados
na Fig.01. (a) A corrente está crescendo ou decrescendo? (b) A fem vale 17 V e a taxa de
variação da corrente é 25 kA/s; qual é o valor da indutância? R: a) decrescente ; b) 6,8 .
10 – 4 H
E
i
Fig. 01
61.
Indutores em Série. Dois indutores L1 e L2 estão ligados em série e separados por
uma distância grande. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por
Leq = L1 + L2
(b) porque a separação entre os indutores tem de ser grande para que a relação acima seja
válida? (c) Qual é a generalização do item (a) para N indutores em série? R: b) para que
um não induza corrente no outro.
62.
Indutores em paralelo. Dois indutores L1 e L2 estão ligados em paralelo e separados
por uma distância grande. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por
1
1 1
 
Leq L1 L2
(b) Por que a separação entre os indutores tem de ser grande para que a relação acima seja
válida? (c) Qual é a generalização do item (a) para N indutores em paralelo?
63.
Um solenóide cilíndrico longo com 100 espiras/cm tem um raio de 1,6 cm. Suponha
que o campo magnético que ele produz seja paralelo ao eixo do solenóide e uniforme em
seu interior. (a) Qual é a sua indutância por metro de comprimento? (b) Se a corrente variar
a um taxa de 13 A/s, qual será a fem induzida por metro? R: a) 0,1 H/m ; b) 1,3 V/m.
64.
Esboce o gráfico i  t, para os dois casos do circuito RL citados anteriormente,
corrente aumentando e diminuindo com o tempo.
34
65.
Um solenóide de indutância igual a 6,30 H está ligado em série a um resistor de 1,20
K. (a) Ligando-se uma bateria de 14 V a esse par, quanto tempo levará para que a
corrente através do resistor atinja 80,0% de seu valor final? (b) Qual é a corrente através do
resistor no instante t =1,0 L? R: a) 8,85 . 10 –9 s ; b) 7,37 . 10 –3 A.
66.
Quanto tempo, após a remoção da bateria, a diferença de potencial através do resistor
num circuito RL (com L = 2,00 H, R = 3,00 ) decai a 10,0% de seu valor inicial? R : 1,53
s
67.
Um solenóide tem uma indutância de 53 mH e uma resistência de 0,37  . Sendo
ligado a uma bateria, em quanto tempo a corrente atingirá metade do seu valor final de
equilíbrio? R : 9,93 . 10
68.
-2
s.
Duas bobinas estão em posições fixas. Quando na bobina 1 não há corrente e na
bobina 2 existe uma corrente que cresce numa taxa constante de 15 A/s, a fem da bobina
vale 25 mv. Determinar a indutância mútua destas bobinas. R: 1,67 . 10-3 H.
69.
A energia armazenada num certo indutor é de 25 mJ quando a corrente é 60 mA. (a)
Calcular a indutância deste indutor. (b) Que corrente é necessária para a energia magnética
armazenada ser quatro vezes maior? R: a) 13,89 H ; b)120 mA
70.
Uma bobina tem uma indutância de 53 mH e uma resistência de 0,35  .
a) Aplicando-se uma fem de 12 V através da bobina, qual é a energia armazenada no campo
magnético após a corrente atingir o seu valor de equilíbrio ?
b) Depois de quantas constantes de tempo , metade desta energia de equilíbrio estará
armazenada no campo magnético ? R: a) 31 J ; b) 1,2 L.
71.
Qual é a capacitância de um circuito LC, sabendo-se a carga máxima do capacitor é
1,6 C e a energia total é 140 J ? R : 9,14 . 10 – 9 F
72.
Um capacitor de 1,5 F é carregado a 57 V. A bateria que o carrega é, então, retirada,
e uma bobina de 12 mH é ligada aos terminais do capacitor , de modo que ocorram
35
oscilações LC . Qual é a corrente máxima na bobina? Suponha que o circuito não contenha
nenhuma resistência. R : 640 mA
73.
Num circuito LC, um indutor de 1,5 mH armazena uma energia máxima de 17 J .
Qual é o pico (valor máximo) da corrente elétrica ? R :150 mA
74.
Em um circuito LC oscilatório com L  50mH e C  4 F , a corrente é inicialmente
máxima. Quanto tempo se passará antes que o capacitor esteja completamente carregado
pela primeira vez? R: 7,02 . 10-4 s
75.
Em um circuito LC oscilatório no qual C  4,00 F , a diferença de potencial máxima
entre os terminais do capacitor durante as oscilações é de 1,50 V e a corrente máxima que
atravessa o indutor é igual a 50,0 mA. (a) Qual a indutância L? (b) Qual a freqüência das
oscilações? (c) Quanto tempo é necessário para que a carga no capacitor cresça de zero até
o seu valor máximo? R: a) 3,6.10-3 H; b) 1326,97 Hz; c) 1,88.10-4s
76.
Em um circuito LC oscilatório, 75% da energia total estão armazenados no campo
magnético do indutor em um determinado instante. (a) Em termos da carga máxima no
capacitor, qual a carga no capacitor nesse instante? (b) Em termos da corrente máxima no
indutor, qual a corrente que passa por ele nesse instante? R: a) 50%; b) 87%
77.
Num circuito
capacitivo, onde C = 15 F , f = 60 Hz e VC = 36 V , determine:
a ) A frequência angular .
b ) A reatância capacitiva .
c ) A amplitude de corrente IC , neste circuito .
R : a ) 376,8 rad/s ; b ) 176,93  ; c ) 203 mA
78.
Num circuito
Indutivo, onde L = 230 mH , f = 60 Hz e VL = 36 V , determine:
a ) A frequência angular .
b ) A reatância indutiva .
c ) A amplitude de corrente IL , neste circuito .
36
R : a ) 376,8 rad /s ; b ) 86,7  ; c ) 415 mA
79.
Num circuito E
C, um capacitor de 1,5 F está ligado a um gerador de corrente alternada com E m = 30 V.
Qual será a amplitude da corrente alternada resultante se a frequência da fem for ( a ) 1
kHz e ( b ) 8 kHz . R: a) 283 mA ; b) 2,261 A
80.
Num circuito E
L, um indutor de 50 mH está ligado a um gerador de corrente alternada com E m = 30 V .
Qual será a amplitude da corrente alternada resultante se a frequência da fem for (a) 1 kHz
e ( b ) 8 kHz . R: a) 95 mA ; b) 12 mA.
81.
Num circuito E
R, um resistor de 50 está ligado a um gerador de corrente alternada com E m = 30 V .
Qual será a amplitude da corrente alternada resultante se a frequência da fem for (a) 1 kHz
e (b) 8 kHz . R : a ) 0,6 A ; b ) 0,6 A
82.
Um indutor de
45 mH tem uma reatância de 1,3 k. (a) Qual é a sua frequência de operação. (b) Qual é a
capacitância de um capacitor com a mesma reatância nesta frequência? (c) Dobrando-se o
valor desta frequência quais serão os novos valores das reatâncias do indutor e do
capacitor? R : a ) 4,6 kHz ; b ) 2,66 . 10 –8 F ; c ) XL = 2,6 k e XC = 0,65 k
83.
Um gerador de CA tem uma fem E = E msen(d t   / 4) , onde E m =30,0 V e d =350
rad/s. A corrente produzida em um circuito ligado a este gerador é i (t )  Isen(d t  3 / 4) , I
= 620mA. (a) Em que instante t após t = 0 a fem do gerador alcança pela primeira vez um
máximo? (b) Em que instante t após t = 0 a corrente alcança pela primeira vez um
máximo? (c) O circuito contém um único elemento além do gerador. Este elemento é um
capacitor, um indutor ou uma resistência? Justifique a sua resposta. (d) Qual o valor da
capacitância, da indutância ou da resistência, conforme for o caso? R: a)6,73.10-3 s; b)
11mA; c) indutor; d) 0,138H
37
84.
Um gerador de CA tem uma fem E = E msend t , com E m  25,0 V e d =377 rad/s.
Ele está ligado a um indutor de 12,7 H. (a) Qual o valor máximo da corrente? (b) Qual a
fem do gerador quando a corrente é máxima? (c) Qual a corrente quando a fem do gerador
é de -12,5 V e está aumentando em módulo? R: a) 5,22.10-3A; b)0; c) -4,52 mA
85.
O gerador de CA do problema 28 está ligado a um capacitor de 4,15 μF. (a) Qual o
valor máximo da corrente? (b) Qual a fem do gerador quando a corrente é máxima? (c)
Qual a corrente quando a fem do gerador é igual a -12,5V e está aumentando em módulo?
R: a) 39 mA; b)0; c) 34mA
86.
Num circuito RLC, considere R = 160  , C = 15 F , L = 230 mH , f = 60 Hz e m =
36V.
R: a) 183,7 . b) 196 mA c) – 29,4º
a) Determine a impedância do circuito.
b) Determine a amplitude de corrente I.
c) Determine a constante de fase .
87.
Determine Z,  e I para a situação do exercício 30 com o capacitor removido do
circuito e todos os demais parâmetros permanecendo inalterados. R: 182Ω; 28,4º; 198mA
88.
Determine Z,  e I para a situação do exercício 30 com o indutor removido do circuito
e todos os demais parâmetros permanecendo inalterados. R: 238Ω; -48º; 151mA
89.
Determine Z,  e I para a situação do exercício 30 com C = 70  F e os demais
parâmetros permanecendo inalterados. R: 167,3Ω; 16,9º ; 215mA
90.
Em um circuito RLC, a amplitude da tensão entre os terminais de um indutor pode ser
maior do que a amplitude do gerador de fem? Considere um circuito RLC comE m  10, R
= 10Ω, L = 1,0H e C = 1,0μF. Determine a amplitude da tensão entre os terminais do
indutor na ressonância. R: 1000 V
91.
Uma bobina com um resistência desconhecida e uma indutância de 88mH está ligada
em série a um capacitor de 0,94  F e a uma fem alternada com freqüência de 930 Hz. Se a
38
constante de fase entre a tensão aplicada e a corrente for de 75º, qual a resistência da
bobina? R: 89 
92.
Que corrente contínua produzirá a mesma quantidade de energia térmica, em um
resistor particular, que é produzida por uma corrente alternada que possui um valor
máximo de 2,60 A? R: 1,84 A
93.
Qual o valor máximo de uma tensão de CA cujo valor eficaz é igual a 100V? R: 141V
94.
Um aparelho de ar condicionado ligado a uma linha de CA de 120V, valor eficaz,
equivale a uma resistência de 12,0Ω e a uma reatância indutiva de 1,30Ω em série. (a)
Calcule a impedância do ar condicionado.(b) Determine a taxa média com que se fornece
energia ao aparelho. R: a) 12,1Ω; b) 1186W
95.
Um gerador fornece 100V à bobina primária de um transformador de 50 voltas. Se a
bobina secundária tiver 500 voltas, qual será a tensão no secundário? R:1000V
96.
Um transformador possui 500 voltas no primário e 10 voltas no secundário. (a) Se VP
for igual a 120V(eficaz), qual será Vs, com um circuito aberto? (b) Se o secundário tiver
agora uma carga resistiva de 15Ω, quais serão as correntes no primário e no secundário?
R:a) 2,4V; b) 3,2mA; c) 0,16A
97.
Um imã permanente pode perder totalmente sua imantação se for muito aquecido. Por
quê?
R: porque a elevação da temperatura provoca um aumento da agitação térmica dos
átomos, desfazendo a orientação dos imãs elementares.
98.
Explique, por que um imã atrai um pedaço de ferro. R: o pedaço de ferro fica
imantado
39