Lista de exercícios 0 - IME-USP

MAT 133 — CÁLCULO II
LISTA DE EXERCÍCIOS 0
PROF. PAOLO PICCIONE
MONITOR: PEDRO ABREU
Exercício 1. Esboçar o gráfico e determinar o domínio das funções
abaixo:
(1) f (x) = x − 1
(2) f (x) = x2
π
(3) f (x) = sin x +
2
(4) f (x) = cos(2x)
(5) f (x) = tan x
1
(6) f (x) =
x
(7) f (x) = ex
x
1
(8) f (x) =
e
(9) f (x) = ln x
Exercício 2. Calcular o valor dos seguintes limites:
(1) lim (x − 1)
x→1
x2 − 1
x→1 x − 1
(3) lim sin x
(2) lim
x→0
(4) lim ex
x→−∞
(5) lim ex
x→+∞
(6) lim ln x
x→+∞
Data: 16 de setembro de 2014.
1
2
P. PICCIONE, B. GALLO
Exercício 3. Calcular o valor dos seguintes limites:
1
(1) lim+
x→0 x
1
(2) lim−
x→0 x
tan x
(3) lim
π+
x→ 2
(4) lim
tan x
π−
x→ 2
x2
x→−1 x + 1
x2
(6) lim −
x→−1 x + 1
(7) lim ln x
(5) lim +
x→0
Exercício 4. Calcular o limite das seguintes funções tendendo a infinito (pelos dois lados quando possível) :
(1) f (x) = x1
x2
(2) f (x) =
x+1
x3 + 3
(3) f (x) = 5
x −1
x
(4) f (x) = √
x2 + 2
5
x + 3x2 + 5
(5) f (x) = 5
7x + 3x3− 2
x+5
(6) f (x) = ln
x+3
Exercício 5. Calcular a derivada das seguintes funções:
(1) f (x) = x5 + 4x3 + 7x − 2
(2) f (x) = sin x
(3) f (x) = ex
(4) f (x) = |x|
Exercício 6. Calcular as seguintes derivadas usando as propriedades
de produto do quociente e da cadeia:
x+1
(1) f (x) =
x+3
MAT 111 — LISTA 0
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
f (x) = tan x
f (x) = x. sin x
f (x) = xex
f (x) = sin(2x)
f (x) = sin(x3 )
f (x) = 10x
3