CF903 – Fundamentos de Mecânica Lista de Problemas 4

CF903 – Fundamentos de Mecânica
1S-2016
Lista de Problemas 4
Evaldo
Energia, trabalho e colisões
velocidade de 1 m/s. (a) Qual a deformação
máxima da mola? (b) O que acontece depois
que a mola atinge sua deformação máxima?
(c) Que fração da energia inicial é dissipada
pelo atrito nesse processo?
1. No sistema da figura, M =
3 kg, m = 1 kg e d = 2 m. O
suporte S é retirado num
dado instante. (a) Usando
conservação da energia,
ache com que velocidade o
corpo de massa M chega ao
chão. (b) Verifique o
resultado, calculando a
aceleração do sistema pelas leis de Newton.
2. Um garoto quer atirar um pedregulho de
massa igual a 50 g em um político que está
num palanque discursando baboseiras, 5 m a
sua frente e 2 m acima de seu braço. Para
isso, utiliza um estiligue em que cada
elástico se estica de 1 cm para uma força
aplicada de 1 N. O garoto aponta numa
direção a 30 o da horizontal. De que
distância deve puxar os elásticos para
acertar no político?
3. Um carrinho desliza do alto de uma
montanha russa de 5 m de altura, com atrito
desprezível. Chegando ao ponto A, no sopé
da montanha, ele é freiado pelo terreno AB
coberto de areia, conforme indicado na
figura, e atinge o repouso em 1.25 s. Qual o
coeficiente de atrito cinético entre o carrinho
e a areia?
4. Um bloco de massa 5 kg, deslizando sobre
uma mesa horizontal com coeficientes de
atrito estático e cinético de 0.6 e 0.5,
respectivamente, colide com uma mola de
massa desprezível, de constante de mola 250
N/m, inicialmente na posição relaxada (vide
figura). O bloco atinge a mola com
5. Um pêndulo é afastado da vertical por um
ângulo de 60 o e solto em repouso. Para que
ângulo com a vertical sua velocidade será
metade da velocidade máxima atingida pelo
pêndulo?
6. Um bastão reto e de massa desprezível é
montado num pivô sem atrito conforme a
figura. Massas m1 e m2 são suspensas nas
posições l1 e l2 conforme o desenho. (a)
Escreva uma expressão para a energia
potencial das massas como função do
ângulo q entre a barra e a horizontal. (b)
Para que ângulo a energia potencial é
mínima? A afirmativa “o sistema tende a se
mover na direção de seu mínimo de energia”
é consistente com este resultado? (c) Mostre
que se m1 l1 = m2 l2, a energia potencial é a
mesma para todos os valores de q. (quando
isso acontece, o sistema ficará em equilíbrio
para qualquer ângulo q, resultado conhecido
como a Lei de Arquimedes das alavancas).
7. Uma estrutura rígida triangular é construída
com três hastes iguais e seu plano é vertical,
com a base na horizontal (vide figura). Nos
dois outros lados estão enfiadas duas
bolinhas idênticas de massa m, atravessadas
por um arame rígido e leve AB, de modo
que podem deslizar sobre as hastes com
atrito desprezível, mantendo o arame sempre
na horizontal. As duas bolinhas também
estão ligadas por uma mola leve de
constante elástica k e comprimento relaxado
L0. (a) Mostre que uma expressão para a
energia potencial do sistema em função do
comprimento L da mola é Ep(L) = k/2 (L L0)2 – 31/2 mgL. (b) Para que valor de L o
sistema está em equilíbrio? (c) Se soltarmos
o sistema na situação em que a mola está
relaxada, qual é o menor e o maior valor de
L no movimento subseqüente? (d) Que tipo
de movimento o sistema realiza no caso do
item (c)?
8. Num parque de diversões, um carrinho
desce de uma altura h para dar a volta no
loop de raio R conforme indicado na figura.
(a) Desprezando o atrito do carrinho com os
trilhos, qual o menor valor de h (hmin)
necessário para permitir ao carrinho dar a
volta toda? (b) Se R < h < h min o carrinho cai
do trilho num ponto B, quando ainda falta
percorrer mais um ângulo q para chegar até
o topo A. Calcule q. (c) O que acontece com
o carrinho para h < R?
9. De acordo com a 17a edição do Guiness
Book of World Records, um residente da
cidade de Nova York uma vez subiu os 1575
degraus do Empire State Building em 12
min 32 s. Admita que a massa do maluco era
70 kg. Se a altura de cada degrau for 24 cm,
qual o trabalho total realizado contra a força
da gravidade? Qual a potência média gasta
pelo cidadão durante a subida?
10.Uma pulga de massa igual a 2 g é capaz de
saltar verticalmente a uma altura de 50 cm.
Durante o intervalo de tempo (muito curto)
em que estica as patas para impulsionar o
salto, ela se eleva de 1 mm antes que suas
patas “decolem” do solo. Calcule: (a) o
trabalho efetuado pelas suas pernas para
atingir a altura de 50 cm; (b) a potência
média gasta para realizar o pulo.
11.Um encantador de serpentes, tocando sua
flauta, faz uma Naja de comprimento L e
massa m, inicialmente enrodilhada no chão,
elevar gradualmente a cabeça até uma altura
h < L do chão. Suponha que a massa da
serpente está distribuída uniformemente
pelo seu corpo e calcule quanto trabalho foi
realizado pela serpente. Se nesse processo
ela levou 14 s, qual a potência consumida no
movimento?
12.Uma escada rolante liga um andar de uma
loja com outro situado a 7.5 m acima. O
comprimento da escada é 12 m e ela se
move a 0.6 m/s. (a) Qual deve ser a potência
mínima do motor para transportar até 100
pessoas por minuto, sendo a massa média de
cada igual a 70 kg? (b) Um homem de 70 kg
sobe a escada em 10 s. Qual o trabalho que a
escada realiza sobre ele? (c) Se o homem,
chegando ao meio da escada, põe-se a descela de tal forma a permanecer sempre no
meio dela, isto requer que o motor realize
trabalho? Em caso afirmativo, com que
potência?
13.Uma garota de massa 50 kg pula para fora
pela proa de uma canoa de 250 kg com uma
velocidade de 7.5 m/s. Qual a velocidade da
canoa após o pulo?
14.Uma mola com massa desprezível e uma
constante de força de 600 N/m é mantida
reta, confinada dentro de um tubo-guia de
paredes polidas e lisas, mantido na
horizontal (ver figura). A mola é
comprimida por 10 cm e mantida ali por um
pino de trava. Uma bola de 200 g, do
mesmo diâmetro da mola, é colocada em
contato com ela conforme mostrado na
figura. Retira-se o pino da trava, liberando a
mola. (a) Que velocidade adquire a bola? (b)
Se o mesmo procedimento for seguido com
o tubo apontando verticalmente para cima,
qual será a velocidade da bola quando ela
deixar de estar em contato com a mola? (c)
Qual a altura máxima que a bola alcançará?
15.Uma bala de 16 g é disparada contra o bojo
de um pêndulo balístico de massa 1.5 kg.
Quando o pêndulo está em sua altura
máxima, a corda faz um ângulo de 60 o com
a vertical. Sendo o comprimento da corda
igual a 2.3 m, qual a velocidade da bala ao
atingir o pêndulo?
16.Uma bola de 12 kg viaja para a esquerda
com velocidade de 2 m/s. Uma segunda bola
de 3 kg viaja para a direita com velocidade
de 4 m/s e elas colidem frontalmente.
Calcule a velocidade de cada uma das bolas
após a colisão.
17.Durante a madrugada, um carro de luxo de
massa total igual a 2400 kg bate na traseira
de um carro de massa total 1200 kg, que
estava parado num sinal vermelho. O
motorista do carro de luxo alega que o outro
carro estava com as luzes apagadas e que ele
vinha reduzindo sua velocidade, estando a
10 km/h quando o acidente ocorreu. A
perícia constatou que o carro de luxo
arrastou o outro por uma distância de 10.5
m, e estima o coeficiente de atrito cinético
com a estrada no local do acidente como
sendo 0.6. Calcule a que velocidade o carro
de luxo vinha realmente.
18.Um carro de 2000 kg viajando a uma
velocidade de 90 km/h colide frontalmente
com uma parede muito espessa de concreto.
(a) Estime o tempo de colisão, assumindo
que o centro do carro viaja metade de sua
distância até a parede com desaceleração
constante (estime um valor razoável para o
comprimento do carro). (b) Estime a força
média exercida sobre o carro pela parede
sobre o carro. (c) Calcule o trabalho dessa
força sobre o carro. (d) Calcule a potência
gasta para deformar o veículo durante a
colisão.