Eficiência de Transformadores

Eficiência de Transformadores
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Curitiba
Departamento Acadêmico de Física
Física Experimental – Eletricidade
Prof. Ricardo Canute Kamikawachi
Objetivo: Determinar a eficiência de um transformador didático.
Conteúdos: Método dos mínimos quadrados.
1. Procedimento Experimental e Materiais Utilizados
Para a realização do experimento de determinação da eficiência de um transformador
didático serão utilizados uma fonte de tensão AC, 2 multímetros, um transformador didático e 6
cabos banana-banana.
Conecte a fonte na bobina de 46 espiras utilizando a saída da fonte de 0-15~/5A às entradas
da extremidade da bobina como mostra a figura 1. Conecte um multímetro em paralelo a bobina
de 46 espiras e selecione a função voltímetro da tensão alternada na escala 20 V~. Conecte o
outro voltímetro a bobina secundária (250 espiras) nas entradas A e E, também na escala 20 V~.
Figura 1. Montagem experimental para determinação da eficiência de um transformador
Inicialmente na fonte de tensão coloque o cursor de tensão em zero. Não ligue a fonte de
tensão antes da verificação do professor. Ajuste a diferença de potencial na fonte (monitore
este valor no multímetro de entrada) para 0,30 V e meça a tensão na bobina secundária. Repita
este procedimento para tensões de entrada iguais a 0,60, 0,90, 1,20, 1,50 e 1,80 V.
2. Análise de dados
No SciDAVis insira os dados da ddp na bobina primária na coluna 1, os dados da bobina
secundária na coluna 2 e as incertezas na coluna 3. A relação entre a tensão na bobina primária e
na bobina secundária é:
ou
(1)
onde V1, V2 são as tensões nas bobinas primária e secundária respectivamente e N1 e N2 são os
números de espiras das bobinas primária e secundária, respectivamente. A equação (1) é uma
equação de reta na qual y é igual a V2 e x é igual a V1 o coeficiente angular a é a razão entre o
número de espiras da bobina secundária e primária. Note que mesmo que a tensão registrada na
bobina primária seja zero a tensão na bobina secundária é diferente de zero. Isso acontece
porque a fonte não está com o “zero” corretamente calibrado e apresenta uma pequena tensão
mesmo com o cursor posicionado no início de curso. Essa tensão é pequena o suficiente para
que o voltímetro na bobina primária não consiga medir, mas o aumento da tensão na bobina
secundária permite que o segundo multímetro meça um valor de tensão. Como consequência
nossa equação de reta apresenta um coeficiente linear b, que representa esta tensão.
Para calcular os coeficientes a e b da equação da reta vamos utilizar o método dos mínimos
quadrados considerando que as incertezas são aquelas associadas à grandeza representada em y
(já vimos em aulas anteriores como transferir as incertezas da grandeza representada no eixo x
para o eixo y).
O coeficiente angular a, o coeficiente linear b, as incertezas desses coeficientes a e b e o
coeficiente de correlação R são calculados pelas equações (2), (3), (4), (5) e (6):
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Vários somatórios são os mesmos nas equações (2)-(6), portanto para facilitar os cálculos
vamos definir as razões nesses somatórios como:
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
Assim as equações (2)-(6) tornam-se:
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
Para calcular as razões definidas como A, B, C, D, E, F, G e FxG utilize as colunas 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10 e 11, respectivamente. Na aba fórmula escreva as seguintes equações:
Cálculo de A (coluna 4): col(“1”)^2/col(“3”)^2
Cálculo de B (coluna 5): col(“2”)/col(“3”)^2
Cálculo de C (coluna 6): col(“1”)/col(“3”)^2
Cálculo de D (coluna 7): col(“1”)*col(“2”)/col(“3”)^2
Cálculo de E (coluna 8): 1/col(“3”)^2
Cálculo de F (coluna 9): (col(“1”) – (média da coluna 1)*)/col(“3”))
Cálculo de G (coluna 10): (col(“2”) – (média da coluna 2)*)/col(“3”))
Cálculo de FxG (coluna 11): (col(“9”)*col(“10”))
*Para obter o valor médio de x (média da coluna 1) selecione a coluna 1 e clique no botão “estatística
em coluna”, obter o valor médio de y (média da coluna 2) selecione a coluna 2 e clique no botão
“estatística em coluna”.
Agora para calcular o somatório de cada razão A, B, C, etc... selecione a respectiva coluna
4, 5, 6, etc... e clique novamente no botão “estatística em coluna”. Anote o valor da soma nos
campos abaixo:
__________________________________(coluna 4)
_____________________________(coluna 5)
_____________________________(coluna 6)
_____________________________(coluna 7)
_____________________________(coluna 8)
_____________________________(coluna 9)
____________________________(coluna 10)
___________________________(coluna 11)
Agora utilizando as equações (14) – (18) calcule os coeficientes a e b, as suas incertezas a
e b e o coeficiente de correlação R e anote os valores abaixo.
a = __________________________
b = __________________________
a = _________________________
b = _________________________
R = __________________________
Para finalizar gere um gráfico utilizando as colunas 1, 2 e 3 (defina a coluna (“3”) como
erro em y), ajuste uma reta e compare o resultado do ajuste com os valores calculados.