Aula 16 - Polarização, Campo Interno e Externo em meio dielétrico
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Prof.DanielOrquiza EletromagnetismoI EletromagnetismoI Prof.DanielOrquizadeCarvalho SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Polarização, Permissividade e Densidade de Fluxo Elétrico (Capítulo 5 – Páginas 127 a 133) • Resposta de materiais dielétricos • Campo interno e externo em um meio dielétrico • Polarização • Susceptibilidade elétrica • Constante dielétrica EletromagnetismoI 2 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Polarização Elétrica • Vamos considerar a interação dos campos eletrostáticos com materiais dielétricos. • Dentro dos dielétricos, as cargas não estão livres para se mover. As cargas estão ligadas aos átomos. • A aplicação de um campo E externo em meios dielétricos leva a geração de dipolos elétricos. ! E ! E=0 ! E ! E Q ! d Átomo EletromagnetismoI 3 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Polarização Elétrica § O momento de dipolo, igual à carga Q multiplicada pelo vetor distância entre o centro de massa da carga negativa e a positiva. ! ! p = Q d [C.m] • Cada átomo (ou molécula) do material gera um momento de dipolo. • Cada momento de dipolo gera Campo Elétrico. A resposta dos momentos de dipolo ao Campo Elétrico externo é levada em conta através do vetor D. ! E ! E=0 ! E ! E Q ! d Átomo EletromagnetismoI 4 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Polarização Elétrica § Se houver ‘n’ dipolos por unidade de volume, o momento de dipolo total em um volume Número total de dipolos no volume Δv Δv: nΔv ! ! ptotal = ∑ pi Δv i=1 § O Vetor Polarização P é definido como o momento de dipolo por unidade de volume. ⎛ 1 nΔv ! ⎞ ! P = lim ⎜ ∑ pi ⎟ [C / m 2 ] Δv→0 Δv ⎝ ⎠ i=1 § Outra forma de expressar P é: ! ! P = n pmédio EletromagnetismoI 5 ! pi Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Polarização Elétrica § O vetor P está associado aos dipolos elétricos e, portanto, com as cargas fixas do dielétrico. § Se aplicarmos um campo E externo em um dielétrico, haverá um vetor ! E Polarização P ≠0 no dielétrico. ! E § Em meios isotrópicos, homogêneos e lineares P está relacionado com E por: ! ! P = χε 0 E ! P ! P V Onde a susceptibilidade elétrica (χ) é uma constante que depende do material. EletromagnetismoI 6 átomo Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Polarização Elétrica § Em materiais polares, o momento de dipolo de cada molécula é pi ≠ 0. § Na ausência de E, os dipolos estão orientados em direções aleatórias ! E (P = 0). ! E V =0 EletromagnetismoI 7 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Polarização Elétrica § Em materiais polares, o momento de dipolo de cada molécula é pi ≠ 0. § Na ausência de E, os dipolos estão orientados em direções aleatórias !! EE (P = 0). § Se um campo E é aplicado, os dipolos individuais se alinham !! EE ! P V com E. ! P § Se o meio também for homogêneo, isotrópico e linear também teremos: ! ! P = χε 0 E EletromagnetismoI 8 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Polarização Elétrica § Note que P tem unidades de densidade superficial de carga (ρs). ! E § Para um campo E aplicado, é como se duas regiões com densidade ! E Densidades superficiais superficial de cargas se formassem. V § As cargas no interior do material se cancelam. EletromagnetismoI 9 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Polarização Elétrica § Se considerarmos o volume envolvido por uma superfície fechada ‘S’, a quantidade de cargas fixas dentro do volume é: ! ! Q fixas = − " ∫ P ⋅ dS S § Esta expressão é semelhante à Lei de Gauss, mas envolve cargas fixas (dipolos). ân § A Lei de Gauss está relacionada com cargas que são livres para se mover. S Cargas livres ! ! Q=" ∫ D ⋅ dS S EletromagnetismoI ! P SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Polarização Elétrica § As cargas totais são as cargas fixas somadas às cargas livres. Cargas totais QT = Q fixas + Q Cargas livres § Se o campo elétrico E estiver relacionado com as cargas totais, temos que ter: ! ! QT = " ∫ ε0 E ⋅ dS S TEM QUE SER ASSIM PORQUE NO ESPAÇO LIVRE AS CARGAS LIVRES SÃO AS CARGAS TOTAIS § A relação entre as cargas livres, totais e fixas implica: ! ! ! ! ! Q = QT − Q fixas ⇔ " ∫ D ⋅ dS = "∫ ε0 E + P ⋅ dS S EletromagnetismoI S ( QT ) - Qfixas SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Polarização Elétrica § A Densidade de Fluxo Elétrico num meio material é dada por: ! ! ! D = ε0 E + P contribuição do material § Considerando a relação entre P e E, temos: ! ! ! D = ε 0 (1+ χ ) E = ε 0εr E permissividade relativa § A permissividade do material é igual a permissividade do vácuo multiplicada pela permissividade relativa. ε = εrε 0 EletromagnetismoI SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Polarização Elétrica § Considere o campo elétrico na região entre as duas placas condutoras abaixo. Metade do espaço é preenchido com ar e a outra metade com dielétrico. § O vetor polarização na região do dielétrico faz com que surjam cargas fixas na superfície. § Estas cargas fixas faz com que o número de cargas livres (associadas a D) aumente nas placas condutoras.
