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AULA PARTICULAR
Nível Fundamental II (8ª série)
Professora: Vanessa Costa.
Aluno(a): ___________________________________
x=
S = {0;
Assunto:
 Equação do 2º grau
}
Resolvemos a equação incompleta 9x2 - 4 = 0,
2
isolando x no seu 1º membro:
EQUAÇÃO DO 2º GRAU: Uma equação do 2º grau é
da forma
ax2 + bx + c = 0,
onde x é a incógnita, a, b, c são números reais com
2
9x - 4 = 0
2
9x = 4
2
x =
a ≠0.
x=
ou x = -
S ={
;-
2
Por exemplo, na equação do 2º grau -2x + 3x + 2 = 0
temos a = -2, b = 3 e c = 2. Os números a, b e c são
os coeficientes da equação; c é o seu termo
independente.
Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0
(forma normal ou forma reduzida de uma equação do
2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de
coeficientes.
a  é sempre o coeficiente de x²;
b  é sempre o coeficiente de x,
c  é o coeficiente ou termo independente.
Exemplos:
2
x - 5x + 6 = 0 é uma equação do 2º grau com
a = 1, b = -5 e c = 6.
6x2 - x - 1 = 0 é uma equação do 2º grau com
a = 6, b = -1 e c = -1.
}
RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DO 2º GRAU: Resolver
uma equação do 2º grau significa determinar suas
raízes.
Raiz é o número real que, ao substituir a
incógnita de uma equação, transforma-a
numa sentença verdadeira.
O conjunto formado pelas raízes de uma equação
denomina-se conjunto verdade ou conjunto solução
Fórmula:
2
Seja a equação do 2º grau ax + bx + c = 0.
Construímos o número
Δ= b2 - 4ac
2
7x - x = 0
é uma equação do 2º grau com
a = 7, b = -1 e c = 0.
Observação: O desenho Δ é uma letra do alfabeto
grego que se lê "delta".
2
x - 36 = 0
é um equação do 2º grau com
a = 1, b = 0 e c = -36.
AS EQUAÇÕES INCOMPLETAS: Se na equação do
2
2º grau ax + bx + c = 0 temos b = 0 ou c = 0, ela diz
incompleta.
Por exemplo, são incompletas as equações
3x2 - 2x = 0 (c = 0)
9x2 - 4 = 0 (b = 0)
Ao número Δ dá-se o nome de discriminante da
equação.
Se representamos com S o conjunto-solução da
equação temos:
A equação não admite solução;
Δ< 0 seu conjunto-solução é vazio:
S=Ǿ
2
Uma equação incompleta como 3x - 2x = 0 pode ser
resolvida fatorando seu 1º membro:
A equação tem uma única raiz:
2
3x - 2x = 0
3x . x - 2x . x = 0
x . (3x -2 ) = 0
x = 0 ou 3x - 2 = 0
3x = 2
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Δ= 0 x =
S={
.
}
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A equação tem duas raízes:
Note, então, que a soma das raízes é
Δ>0 x=
S={
}
e o produto é
Resumindo:
Dada a equação ax² + bx + c = 0, temos:
Para
diferentes.
.
, a equação tem duas raízes reais
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO:
Resolva as equações incompletas:
Para
, a equação tem duas raízes reais iguais.
Para
, a equação não tem raízes reais.
SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES DE UMA
EQUAÇÃO DO 2º GRAU:
Propriedade
Se r1 e r2 são as raízes da equação do 2º grau
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0, então
Exemplos:
x² + 6x = 0
2 x² = 0
3 x² + 7 = 0
2 x² + 5 = 0
10 x² = 0
9 x² - 18 = 0
Calcular o discriminante de cada equação:
x² + 9 x + 8 = 0
9 x² - 24 x + 16 = 0
x² - 2 x + 4 = 0
3 x² - 15 x + 12 = 0
10 x² + 72 x - 64 = 0
Resolver as equações:
2
Na equação do 2º grau 12x - 5x - 2 = 0 temos
a = 12, b = -5 e c = -2.
A soma das raízes é
x² + 6 x + 9 = 0
3 x² - x + 3 = 0
2 x² - 2 x - 12 = 0
3 x² - 10 x + 3 = 0
A equação x2 + 13x + 40 = 0 tem duas raízes.
Subtraindo a menor da maior obtém-se:
O produto das raízes é
a) 1/2
b) 1
c) 3/2
d) 3
e) 4
De fato, na equação temos:
O resultado de (x + 2) . (x -
a = 12, b = -5 e c = -2
2
Δ= b - 4ac
2
Δ= (-5) - 4 . 12. (-2)
Δ= 25 + 96
Δ= 121
a) x + 4x + 4x 3
b) x - 8
3
2
c) x + 4x + 4x
3
2
d) x + 8x + 8x
e) (x - 2)3
2
3
2
2)
2
- 2 (x
- 2x) é:
8
ou
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