Influência de Erros de Transformadores para Instrumentos

Influência de Erros de Transformadores para
Instrumentos na Estimação da Localização de Defeitos
em Linhas de Transmissão
Melinda C. S. da Cruz
Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Manoel Firmino de Medeiros Junior
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Mossoró, Brasil
[email protected]
Natal, Brasil
[email protected]
Resumo— Algoritmos de localização de faltas são ferramentas
extremamente importantes na operação de um sistema elétrico,
pois uma correta identificação do local de defeitos está
diretamente relacionada à disponibilidade do fornecimento. No
entanto, são diversos os fatores que podem influenciar no
desempenho de um processo de localização de faltas, tais como a
utilização de parâmetros de linha imprecisos, falhas na
sincronização de registros oscilográficos e extração de fasores,
erros nas medições de tensão e de corrente que alimentarão o
algoritmo, entre outros. Na literatura não é bem estabelecida a
informação de como erros sistemáticos instrumentais podem
influenciar em processos de localização de faltas, por isso, este
trabalho objetiva determinar a influência que erros inseridos
por transformadores para instrumentos em medições de tensão e
de corrente podem provocar na acurácia de um algoritmo de
localização de faltas baseado em fasores fundamentais de tensão
e de corrente. Resultados mostram que medições de tensão e de
corrente corrompidas com erros de transformadores para
instrumentos podem interferir significantemente na exatidão da
localização de defeitos em linhas de transmissão.
Palavras-chaves— Erros sistemáticos, Localização de Faltas,
Transformadores para instrumentos.
I.
INTRODUÇÃO
A localização de faltas em linhas de transmissão é um
assunto que já vem sendo estudado há algum tempo e muitas
propostas com diversos tipos de abordagens têm sido feitas [1]
– [5]. Isto se deve à importância que a energia elétrica
desempenha dentro da sociedade moderna, o que torna cada
vez mais necessário que o sistema elétrico transmita com um
alto nível de confiabilidade para que a continuidade no
fornecimento de energia seja a máxima possível.
De forma geral, um algoritmo localizador de faltas deve
determinar, o mais precisamente possível, o ponto de
ocorrência de um defeito na linha de transmissão (LT). Isso
acarretará um menor tempo para que as equipes de
manutenção encontrem o problema, corrijam-no e restaurem o
sistema, aumentando assim a confiabilidade do fornecimento e
diminuindo as perdas financeiras que são acarretadas pela falta
da energia elétrica.
Existem diversos fatores que podem influenciar na
exatidão de um processo de localização de defeitos. Os
parâmetros da linha de transmissão, por exemplo, não são
constantes durante todo tempo, pois podem ser afetados
diretamente por variações climáticas e pelas condições de
carregamento do sistema, influenciando na localização da falta
[6]. A sincronização de registros oscilográficos, quando não
existe a sincronização via GPS (Global Positioning System),
também pode influenciar negativamente na localização de
faltas se uma ferramenta exata de processamento não for
utilizada [7]. Medições de tensão e de corrente corrompidas
com erros sistemáticos instrumentais também podem inserir
erros relevantes no processo de localização de faltas. Aliado
aos fatores anteriores, ainda existem as imprecisões que o
próprio modelo do localizador de faltas pode inserir no
processo de indicação de defeitos.
Dentre as fontes de erros citadas anteriormente, este artigo
tratará especificamente da influência de erros sistemáticos
oriundos de transformadores de corrente (TC’s) e de potencial
(TP’s)
na
medição
de
grandezas
elétricas
e,
consequentemente, na exatidão de um processo de localização
de faltas baseado em fasores fundamentais de tensão e de
corrente. Sabe-se que a um transformador para instrumento
está associada uma determinada classe de exatidão, a qual
determina o erro máximo, em módulo e em ângulo, que a
medida por ele realizada pode conter. Sendo assim, neste
trabalho são simulados erros nas medições de tensão e de
corrente, erros esses que são compatíveis com a classe de
exatidão de transformadores para instrumentos (TI’s), de tal
forma a verificar e quantificar a real influência destes na
exatidão de um algoritmo localizador de faltas. Resultados
mostram que medições de tensão e de corrente corrompidas
com erros sistemáticos de transformadores para instrumentos
podem interferir significantemente na exatidão da localização
de defeitos em linhas de transmissão quando um algoritmo
baseado em fasores fundamentais é utilizado.
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ISSN 2177-6164
II.
TEORIA DE ERROS
Uma grandeza física é determinada experimentalmente por
medidas ou combinações de medidas, as quais, por possuírem
uma incerteza intrínseca, são sempre uma aproximação do
respectivo valor verdadeiro da grandeza [8].
A incerteza em um resultado pode ser especificada de
diversas maneiras, sendo o limite do erro a forma mais
utilizada para determinar características técnicas de
instrumentos e padrões de calibração. O limite do erro é o
máximo valor admissível para o erro de uma determinada
grandeza medida.
Geralmente ocorrem diversos tipos de erros em uma
mesma medição, os quais podem ser agrupados em dois
grandes grupos que são os erros estatísticos e os erros
sistemáticos.
Erro estatístico é aquele que resulta de variações aleatórias
que não podem ser controladas ou completamente eliminadas
do processo de medição. Por exemplo, considerar medições de
uma massa com uma balança em um ambiente exposto a
correntes de ar. É certo que a medida efetuada terá uma
incerteza ou erro provocado pela natureza estocástica da
velocidade do vento. Nesse caso, se a fonte de incertezas não
pode ser eliminada, devem-se realizar inúmeras medições,
uma vez que o valor médio de um grande número de
resultados tem erro estatístico menor [8].
Erro sistemático é aquele que sempre se repete em todas as
medições. Isto é, quando existe somente erro sistemático em
uma medição, a diferença entre os resultados obtidos e o valor
verdadeiro será sempre a mesma. Assim, o efeito de um erro
sistemático não pode ser minimizado simplesmente ao repetir
medições, o que torna a análise deste tipo de erro, em geral,
mais difícil de ser avaliada do que a incerteza estatística.
Erros sistemáticos podem ser inseridos em uma medição
através de instrumentos (erro de calibração), efeitos do
ambiente, falhas na leitura efetuada pelo observador, entre
outros. Neste trabalho será analisada apenas a influência dos
erros sistemáticos instrumentais na exatidão de um algoritmo
de localização de faltas. Esses erros resultam da calibração do
instrumento, mas vale salientar que esta calibração pode se
alterar devido a fatores como temperatura, desgaste de partes
móveis do equipamento, etc. Na próxima seção são detalhadas
algumas características das fontes de erros sistemáticos em
estudo neste trabalho: os transformadores para instrumentos.
III.
TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
Transformadores para instrumentos são equipamentos
elétricos projetados e construídos especificamente para
alimentarem instrumentos elétricos de medição, controle ou
proteção.
São dois os tipos de transformadores para instrumentos:
transformador de corrente (TC) e transformador de potencial
(TP). Estes instrumentos são capazes de reduzir grandezas
elétricas de tensão e de corrente a valores que possam ser
suportados por relés e demais equipamentos eletrônicos
instalados para supervisionar o sistema elétrico de energia.
A um transformador para instrumento é associada uma
determinada classe de exatidão ou acurácia, a qual é
estabelecida pelo fabricante e indica o erro máximo, em
módulo e ângulo, que as medições de tensão ou de corrente
realizadas pelo equipamento podem conter.
Sendo assim, pode-se dizer que um TC ou TP está dentro
de sua classe de exatidão se o ponto determinado pelo seu erro
em ângulo e pelo seu erro de relação estiver dentro do
paralelogramo de exatidão correspondente à sua classe de
exatidão [9].
Vale salientar que algoritmos de localização de faltas
utilizam dados de tensão e de corrente que são originados de
núcleos de proteção de TP’s e TC’s. Em transformadores de
potencial, sejam estes indutivos ou capacitivos, o núcleo de
proteção possui classe de exatidão típica de 1,2, enquanto que
transformadores de corrente possuem classes de exatidão
típicas de 5 e 10.
A norma brasileira NBR 6856/1992, que trata sobre
transformadores de corrente, não estabelece limites de erro em
ângulo para transformadores usados para fins de proteção.
Logo, caso um TC possua classe de exatidão igual a 10, a
norma diz apenas que este instrumento estará dentro de sua
classe de exatidão se apresentar erro máximo de 10% quando
sua corrente secundária nominal variar na proporção de um a
vinte vezes. Esta determinação é válida se considerarmos que
os equipamentos de proteção são sensibilizados pelos módulos
das correntes, no entanto, para utilização dessa medida de
corrente em algoritmos de localização de faltas, a informação
sobre o erro em ângulo seria de relevante importância para
determinar mais precisamente o local de defeitos.
Dessa forma, neste trabalho, considera-se que tanto
medições de corrente quanto medições de tensão possuem
erros em ângulo e módulo definidos pelos respectivos
paralelogramos de exatidão de TC’s e TP’s [9],
independentemente das especificações da NBR 6856/1992 que
desconsidera erros em ângulo para instrumentos com classes
de exatidão superiores a 3. Na seção seguinte apresenta-se o
algoritmo de localização de faltas considerado para obtenção
dos resultados.
IV.
ALGORITMO DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS
O algoritmo empregado no estudo proposto é conhecido na
literatura [10] e seu equacionamento baseia-se na utilização de
fasores fundamentais de tensão e de corrente extraídos de
ambos os terminais de uma linha de transmissão. Para
extração de fasores fundamentais, neste trabalho, utilizou-se a
Transformada Discreta de Fourier de um ciclo, considerando
dados com taxa de amostragem de 256 amostras/ciclo e sem
nenhum tratamento anti-aliasing. Resumidamente, o método
de localização de faltas estudado considera a representação da
LT através de um modelo de linha curta, utilizando a matriz de
impedância série da LT em seu equacionamento e
desprezando a sua capacitância shunt. Como, frequentemente,
as capacitâncias de linhas de transmissão não estão
disponíveis no arquivo de dados dos registradores de falta, ao
utilizar-se o algoritmo proposto em [10], desconsideram-se as
incertezas oriundas da utilização incorreta desses parâmetros.
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Uma descrição detalhada sobre o algoritmo e o seu
equacionamento pode ser encontrada também em [11]. Apesar
de neste trabalho utilizarem-se dados simulados, os quais já
estão previamente sincronizados, uma técnica de
sincronização para dados de registros reais foi empregada de
tal forma a incluir também a influência dos erros de medições
na sincronização dos registros de falta [7].
V.
terminais da linha. As demais variáveis são mantidas
constantes e iguais aos valores estabelecidos na Tabela I. Para
este caso verificou-se que o erro de localização que antes era
de 0,34% atingiu 5,02%, conforme combinação de erros de
TC’s e TP’s especificados na Tabela I.
RESULTADOS
Os resultados apresentados nesta seção referem-se à
análise de duas linhas de transmissão simuladas no software
ATP (Alternative Transients Program). Considerou-se que
essas linhas operam com tensão nominal de 138 kV e 230 kV,
possuindo comprimentos de 90 km e 180 km,
respectivamente. Vale salientar que nas simulações utilizaramse parâmetros típicos de linhas de transmissão da Eletrosul
[12], bem como se considerou taxa de amostragem de 256
amostras/ciclo e a ocorrência de faltas apenas do tipo fase Aterra, visto que defeitos envolvendo uma fase e o solo são
mais frequentes em sistemas elétricos de energia [13]. A
resistência de falta em todas as simulações foi considerada
nula. Além disso, simularam-se faltas no início, meio e fim
das linhas para verificar se o local do curto-circuito pode
implicar em maiores ou menores erros de localização.
Quanto à análise de erros nas medições, é importante frisar
que medidas de tensão e de corrente podem conter erros tanto
em módulo quanto em ângulo de fase. O TP analisado neste
trabalho, independente de ser do tipo indutivo ou capacitivo,
possuirá classe de exatidão 1,2, o que significa que seu erro
em módulo pode atingir ± 1,2% do valor medido pelo
instrumento, e seu erro em ângulo pode atingir até ± 62,4
minutos. O TC em análise neste trabalho, por sua vez, possui
classe de exatidão 10, o que significa que seu erro em módulo
pode atingir ± 10% do valor medido pelo instrumento, e seu
erro em ângulo pode atingir ± 520 minutos, conforme
determinado pelo paralelogramo de exatidão traçado para a
classe de exatidão 10.
Sabendo que a cada terminal de uma linha (Terminal 1 e
Terminal 2) está associado um TP e um TC, logo serão oito
grandezas cujas combinações de erros podem influenciar na
exatidão da localização de faltas. Neste trabalho simularam-se
aproximadamente 65 mil combinações possíveis dessas oito
variáveis, de tal forma a determinar qual a combinação de
erros de TP e TC que implicaria em maiores erros de
localização de faltas.
A. Análise da influência de erros de TP’s e TC’s na
localização de faltas de uma linha de transmissão de 138
kV
Considerando que uma falta ocorra no início da linha de
138 kV, quilômetro 13, e que os TP’s e TC’s não introduzam
erros nas medições de tensão e de corrente, tem-se que o
algoritmo de localização de faltas encontra o local do defeito
com erro de 0,34%. Caso sejam simuladas diversas
combinações possíveis de erros nas medições de tensão e de
corrente, obtém-se o gráfico ilustrado na Figura 1.
Figura 1. Erro de localização de faltas – início da LT 138 kV
TABELA I. ERROS DE TP’S E TC’S QUE CONTRIBUÍRAM PARA MAIOR ERRO
DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – INÍCIO DA LT DE 138 KV
Erros em medições de tensão e corrente
Erro em módulo (TC1)
Erro em módulo (TC2)
Erro em ângulo (TC1)
Erro em ângulo (TC2)
Erro em módulo (TP1)
Erro em módulo (TP2)
Erro em ângulo (TP1)
Erro em ângulo (TP2)
-10 %
+10 %
260 minutos
0 minutos
-1,2%
+1,2%
-62,4 minutos
0 minutos
Erro de
localização
5,02%
Pode-se verificar na Tabela I que foram erros extremos do
paralelogramo de exatidão dos instrumentos que contribuíram
para um maior erro de localização da falta. Percebe-se ainda
que os erros de TP e de TC podem influenciar de forma
relevante na exatidão do algoritmo localizador de faltas,
conforme o aumento do erro verificado para 5,02%. Ainda
para uma linha de transmissão de 138 kV, realizou-se a
mesma análise anterior, no entanto, considerando faltas no
meio e no fim da linha.
Para uma falta no meio da linha de 138 kV, o algoritmo de
localização de faltas indicou erro de 0,0092%, quando as
medições de tensão e de corrente não estão corrompidas com
erros de TP’s e TC’s. Quando da aplicação de erros nas
medições de tensão e de corrente, verificou-se que para as
combinações que constam na Tabela II, o algoritmo de
localização de faltas apresentou erro máximo de 5,82%.
TABELA II. ERROS DE TP’S E TC’S QUE CONTRIBUÍRAM PARA MAIOR ERRO
DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – MEIO DA LT DE 138 KV
Como o erro de localização de faltas é uma função de oito
variáveis, na Figura 1 mostra-se apenas a variação do erro de
localização em função dos erros em módulo dos TC’s dos dois
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Erros em medições de tensão e corrente
Erro em módulo (TC1)
Erro em módulo (TC2)
Erro em ângulo (TC1)
Erro em ângulo (TC2)
Erro em módulo (TP1)
Erro em módulo (TP2)
Erro em ângulo (TP1)
Erro em ângulo (TP2)
-10 %
10 %
520 minutos
-520 minutos
-1,2%
+1,2%
-62,4 minutos
62,4 minutos
Erro de
localização
5,82%
ISSN 2177-6164
Para este caso de falta no meio da LT de 138 kV, mostrase na Figura 2 a variação do erro de localização de faltas em
função da variação do erro em módulo das medições de tensão
dos terminais 1 e 2. Demais variáveis são mantidas constantes
e iguais aos valores estabelecidos na Tabela II.
Figura 2. Erro de localização de faltas – meio da LT 138 kV
Quando da análise de uma falta no fim da linha de 138 kV,
quilômetro 80, verificou-se que o algoritmo de localização
indicou erro de -0,37% quando não existem erros de TI’s nas
medições. No entanto, esse erro de localização pode atingir 5,55% caso os erros de TC e TP assumam as combinações
especificadas na Tabela III. Na Figura 3 mostra-se a variação
do erro de localização de faltas em função da variação do erro
em módulo das medições de corrente e tensão do terminal 1.
Demais variáveis são mantidas constantes e iguais aos valores
estabelecidos na Tabela III.
B. Análise da influência de erros de TP’s e TC’s na
localização de faltas de uma linha de transmissão de 230
kV
Considerando que uma falta ocorra no início da linha de
230 kV, quilômetro 36, e que os TP’s e TC’s não introduzam
erros nas medições de tensão e de corrente, tem-se que o
algoritmo de localização de faltas encontra o local do defeito
com erro de 0,59%. Caso sejam simuladas diversas
combinações possíveis de erros nas medições de tensão e de
corrente, obtém-se o gráfico ilustrado na Figura 4, o qual,
assim como os anteriores, possui uma característica linear e
mostra apenas a variação do erro de localização quando os
módulos das medições de corrente variam nos terminais 1 e 2.
As demais variáveis são mantidas constantes e iguais aos
valores que contribuíram para o maior erro de localização.
Para este caso, a combinação de erros de TP e TC que
culminou no maior erro de localização de faltas foi a mesma
que consta na Tabela I. O erro máximo obtido foi de 4,92%, o
que equivale a aproximadamente 9 km de erro na localização
do defeito.
Figura 4. Erro de localização de faltas – início da LT 230 KV
Figura 4. Erro de localização de faltas – início da LT 230 kV
No caso da falta no meio da LT de 230 kV, quando não
existem erros nas medições de tensão e de corrente, tem-se
que o algoritmo de localização de faltas encontra o local do
defeito com erro de 0,03%. Para a mesma combinação de
erros da Tabela I, o algoritmo de localização indicou erro
máximo igual a 5,39%. A Figura 5 apresenta, para este caso,
o gráfico da variação do erro de localização em função da
variação do erro nos módulos de tensão, terminais 1 e 2.
Figura 3. Erro de localização de faltas – fim da LT 138 kV
TABELA III. ERROS DE TP’S E TC’S QUE CONTRIBUÍRAM PARA MAIOR ERRO
DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – FIM DA LT DE 138 KV
Erros em medições de tensão e corrente
Erro em módulo (TC1)
Erro em módulo (TC2)
Erro em ângulo (TC1)
Erro em ângulo (TC2)
Erro em módulo (TP1)
Erro em módulo (TP2)
Erro em ângulo (TP1)
Erro em ângulo (TP2)
10 %
-10 %
-520 minutos
0 minutos
1,2%
-1,2%
62,4 minutos
0 minutos
Erro de
localização
-5,55%
Figura 5. Erro de localização de faltas – meio da LT 230 kV
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Quando da análise da falta no fim da linha de 230 kV,
quilômetro 160, verificou-se que o algoritmo de localização
indicou erro de -0,69% quando não existem erros de TI’s nas
medições, no entanto, esse erro de localização pode atingir 4,96% caso os erros de TC e TP sejam inseridos. A Figura 6
ilustra, para este caso, o gráfico da variação do erro de
localização em função da variação do erro nos módulos de
corrente e tensão, terminal 1. A combinação de erros de TI’s
que implicou em um maior erro de localização no fim da
linha está contida na tabela IV.
dois terminais da linha de transmissão. Vale salientar que as
demais variáveis foram mantidas constantes e iguais aos
valores apresentados na Tabela IV.
Figura 7. Erro de localização x variação do erro em ângulo das medições de
corrente dos dois terminais da LT
Figura 6. Erro de localização de faltas – fim da LT 230 kV
TABELA IV. ERROS DE TP’S E TC’S QUE CONTRIBUÍRAM PARA MAIOR ERRO
DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS – FIM DA LT DE 230 KV
Erros em medições de tensão e corrente
Erro em módulo (TC1)
Erro em módulo (TC2)
Erro em ângulo (TC1)
Erro em ângulo (TC2)
Erro em módulo (TP1)
Erro em módulo (TP2)
Erro em ângulo (TP1)
Erro em ângulo (TP2)
10 %
-10 %
-520 minutos
0 minutos
-1,2%
-1,2%
0 minutos
0 minutos
Erro de
localização
-4,96%
A análise da influência de erros de TI’s na localização de
faltas de uma LT de 230 kV mostrou que os erros que antes
eram de -0,69% (aproximadamente 1,2 km) passaram a ser 4,96% (aproximadamente 9 km) unicamente em decorrência
de erros nas medições de tensão e corrente. Pode-se concluir
que erros nas medições de tensão e de corrente podem
contribuir de forma significativa para um aumento do erro de
localização de faltas. Na próxima subseção mostra-se a
influência que os erros em ângulo de TC’s podem incluir na
localização de defeitos no fim desta LT de 230 kV.
C. Influência de erros em ângulo de TC’s na localização de
faltas de uma LT de 230 kV
Conforme comentando anteriormente, transformadores de
corrente com classes de exatidão superiores a 3 não possuem
limitações de erros em ângulo de fase, segundo a NBR
6856/1992. Para fins de localização de faltas, no entanto, a
falta de limitação desses erros em ângulo pode contribuir para
um aumento do erro de um processo de localização de faltas.
A Figura 7 mostra, para uma falta no fim da LT de 230 kV, a
variação do erro de localização de faltas em virtude da
variação do ângulo de fase em minutos de TC’s instalados nos
Para este caso, observou-se que o erro máximo de
localização de faltas é de aproximadamente -4,86% quando os
erros de fase dos TC’s são nulos. Quando os erros de fase dos
TC’s são estabelecidos conforme o paralelogramo de exatidão
da classe 10, esse erro máximo passa a ser -4,96%, de acordo
com a combinação de erros apresentada na Tabela IV. Logo,
pode-se concluir que, se os limites de erros em ângulo não
houvessem sido estabelecidos, os erros de localização em
função dos ângulos dos TC’s poderiam variar numa faixa bem
maior do que a apresentada na Figura 7.
CONCLUSÕES
Este trabalho mostrou que erros em medições de tensão e
de corrente provenientes da classe de exatidão de
transformadores para instrumentos podem prejudicar o
desempenho de um algoritmo de localização de faltas baseado
em fasores fundamentais de tensão e de corrente. Dessa forma,
os erros em medições que implicaram em maiores imprecisões
na localização de defeitos estão localizados nos pontos
extremos dos paralelogramos de exatidão dos TP’s e TC’s
analisados. Na análise de uma linha de transmissão de 138 kV,
observou-se que os erros de localização podem atingir cerca
de 5,82% em virtude da presença de erros de transformadores
de corrente e de potencial nas medições. Na linha de
transmissão de 230 kV, verificou-se que os erros de
localização podem atingir 5,39% caso as grandezas elétricas
medidas possuam erros de calibração. Além disso, constatouse que erros em ângulos de fase inseridos por TC’s podem
influenciar na localização de defeitos e, por isso, seria
apropriado que as normas brasileiras estabelecessem limites
de erros em ângulo para transformadores de corrente usados
para fins de proteção, visto que o conhecimento dessa
grandeza pode estar relacionado ao desenvolvimento e
utilização de localizadores de falta mais precisos e eficientes.
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