Física Moderna I Prof. Jaime Urban Aluno(a)

Universidade Federal do Pará – ICEN
Faculdade de Física
Disciplina: Física Moderna I
Prof. Jaime Urban
Aluno(a):
Observação: qualquer constante ou grandeza física necessária para resolver os problemas pode e
deve ser obtida por consulta ao livro-texto ou apostila.
1. Uma partícula de massa tem função de onda
. Encontre a constante de
normalização .
2. Uma partícula com massa de
g se movimenta com velocidade de módulo constante e
igual a
cm/s em uma caixa de largura 1 cm. Considere que a caixa é um poço de
potencial infinito.
a) Calcule o valor aproximado do número quântico n.
b) Faça um esboço da função de onda e da distribuição de probabilidade correspondente a
esse estado quântico.
3. Cosidere a função de onda
para
para
que é de uma partícula em um poço de potencial de largura . Calcule o valor esperado do
momento linear.
4. Qual a diferença de potencial necessária para acelerar um elétron até que este tenha
comprimento de onda de De Broglie de
m?
5. Uma molécula com massa
kg está em movimento com velocidade de
m/s, onde 10 m/s é a incerteza na determinação de sua velocidade. A molécula é descrita por
um pacote de ondas centrado em x = 0 no instante t = 0 e se movimenta no sentido positivo
do eixo x.
a) Qual o valor mínimo da incerteza da posição da molécula?
b) Qual o comprimento de onda de De Broglie da molécula?
c) Qual a energia cinética (não relativística) dessa molécula?
d) Usando a resposta do item c, determine a frequência do pacote de ondas.
6. Calcule
,
,e
, assim como
,
,e
para o sistema descrito pela
função de onda normalizada
. Calcule também
e mostre que o
princípio da incerteza de Heisenberg é obedecido. Observação:
e
são desvios
padrões e podem ser obtidos a partir de
e
.
7. Um nêutron de massa
kg =
e energia
incide em uma barreira de potencial de altura
e largura
. Calcule a
probabilidade do nêutron atravessar esta barreira de potencial.
8. Um elétron livre tem função de onda
, onde é medido em metros.
Qual o comprimento de onda de de Broglie deste elétron?
9. Uma partícula é confinada em uma caixa unidimensional no eixo x entre x = 0 e x = L. A
altura do potencial das paredes da caixa é infinita. A função de onda normalizada da
partícula, que está no estado fundamental, é dada por
para 0 ≤
x ≤ L. Determine a probabilidade de encontrar a partícula entre x = 0 e x = L/3.
10.
A função de onda de um elétron livre, ou seja, um elétron que não está sujeito a
nenhuma força, é dada por
, onde está em metros.
Determine:
a) O momento do elétron; b) A energia total do elétron; c) O comprimento de onda de
Broglie do elétron. d) Mostre que
é solução da equação de Schrödinger
independente do tempo. e) Escreva a função de onda completa
correspondente.