Elipsometria - DSIF

Faculdade de engenharia elétrica- FEE
Pós-graduação em microeletrônica
IE307-A “Medidas de caracterização para Microeletrônica”
Profs.: Dr. Furio Damiani
Dr. Peter Jürgen Tatsch
Elipsometria
Aluno : Luciano Leandro Fregosi
E-mail:[email protected]
RA: 006946
1-)Introdução:
A elipsometria é uma técnica que se usa para determinar as propriedades de um material a
partir das características da luz refletida por sua superfície. Os materiais usados hoje em dia,podem ser:
Semicondutores, líquidos, metais e supercondutores.
A mudança de estado da polarização depois da reflexão pode ser expressa em termos da razão
entre os coeficientes de refração rp e rs para a luz paralela e perpendicular ao plano de incidencia [3]. A
quantidade complexa:
r = tag(y)*exp(D)
(1.1)
define os dois ângulos elipsométricos “y” e “D”. Estes dois ângulos determinam completamente as duas
constantes ópticas n (índice de refrexão) e k (coeficiente de absorção) num meio refletor. No item (2) se
mostrará as relações matemáticas necesárias, nas quais se baseia esta técnica.
Para determinar os parâmetros ópticos e propriedades físicas, que se podem obter com a medida
destes ângulos; se apresentará em (3) as medidas necesárias que se devem realizar para uma total
determinação desses parâmetros. O instrumento e suas variações serão descritas no item (4), enquanto que
em
(5)
se
descreverá
os
alcances
desta
técnica.
2-)Formulação matemática:
2.1)Princípios físicos:
As ondas eletromagnéticas ao passar através de um meio,fazem com que os elétrons
pertencentes aos átomos do meio,oscilem à freqüência da onda. Isto retarda a onda de tal forma,que sua
velocidade “u” no meio,seja diferente à velocidade “c” no vácuo[7]. O índice de reflexão do meio é uma
medida desta mudança de velocidade ( n = c/u ). Além disso, quando as ondas são de alta freqüência, os
elétrons podem ser exçitados a estados superiores de energia, absorvendo portanto a radiação. Assim ,essa
absorção tem que ser medida,pois ela precisa ser conhecida para caracterizar o meio. Acostuma-se a definir
o índice complexo N = n + jk, onde “k” é a absorção de meio[8].
Onda incidente
ondarefletida
p
Meio 0
n=1 k=0
s
Oi
Or
Meio 1
N = n + jK
Ondatransmitida
Ot
Fig 2.1 Ondas eletromâgnéticas. Incidente, refletida e trasmitida na superficie
do material. A onda está polarizada perpendicular ao plano da página.
Equações gerais da teoria macroscópica:
Quando uma onda eletromagnética é refletida pela superfície do material, a amplitude da onda
refletida depende das seguintes propriedades:
1-)do material,
2-)do ângulo de incidência,
3-)da polarização da onda.
Uma onda “s” tem seu vetor de campo elétrico paralelo ao material, enquanto as ondas ”p” tem seu vetor
campo elétrico no plano de incidência. Para uma superfície refletora, as componentes da onda incidente e
refletida relacionam-se de acordo com:
Erp = rpEip
Ers = rsEis
onde “rp “e “rs “são números complexos(coef. De Fressnel) determinados pela amostra.
p
onda incidente
linealmente polarizada
rp
=45
rs
Onda refletida
elipticamente
polarizada
s
Fig 2.2. Onda incidente linearmente polarizada e onda refletida elipticamente
polarizada
As propriedades do meio podem-se determinar pela medida das intensidades.
A elipsometria em contraposição, é uma técnica que mede “r” ( rp/rs ). Geralmente escolhe-se
fi = 45° entre “s” e “p” para a luz incidente linearmente polarizada, assim as amplitudes de “s” e” p” do
campo incidente são iguais e estão em fase. O vetor campo elétrico da luz refletida em geral traça uma elipse
(fig. 2.2), onde a orientação e as dimensões do eixo maior e menor dependem das magnitudes de “rp” e “rs” e
da diferença de fase relativa “D” entre as duas ondas.
Assim “r” é expresso segundo:
rp
Erp/Eip
r = [____] = [_________] = Tg(y)exp(jD)
rs Ers/Eis
(2.1)
Esta quantidade define os dois ângulos elipsométricos ”y” e “D”. Estes dois ângulos
determinam completamente as duas constantes ópticas “n” (índice de refração) e “k” (coeficiente de
absorção) em um meio isotrópico refletor. Três casos especiais de (2.1) serão tratados. Usaremos os
símbolos “Rp” e” Rs” para a reflexão do sistema geral e” rp “e “Rs “para uma interface.
I-)Sistema de duas faces (Meio utilizado,Substrato):
Para uma interface plana entre dois meios homogêneos, semi-infinitos e opticamente
isotrópicos (fig. 2.1),pode-se decompor um feixe de luz arbitrariamente polarizado,em duas componentes:
uma paralela “(p)” e outra perpendicular “(s)” ao plano de incidência.
As relações para a interface acima, no caso de componentes dos feixes incidente e refletido,
são derivadas das equações de Maxwell e das relações constitutivas do meio[4-6]
N1Cos(f0) - N0Cos(f1)
rp = Erp / Eip = ____________________
(2.2)
N0Cos(f0) + N1Cos(f1)
N0Cos(f0) - N1Cos(f1)
rs = Ers / Eis = ____________________
(2.3)
N0Cos(f0) + N1Cos(f1)
onde: “(Eip, Eis), (Erp, Ers)”, representam as componentes de amplitudes complexas do vetor campo elétrico
para as ondas incidente e refletida, respectivamente,
“ N0””e “N1, “são os índices de refração complexos para os dois meios,
“f0””e “f1 “são os ângulos de incidência e refração complexos na interface,respectivamente.
Uma vez obtidos “rp “e “rs “,calcula-se “r “através da equação (2.1). Os valores do índice de refração
“n” e do coeficiente de absorção “k” para o metal (substrato) ,são determinados em função de “r” e de “f0
.”
Ao se substituir as equações (2.2) e (2.3) na equação (2.1) e ao se aplicar a lei de Snell. Assim:
N0
= Sin (y0) { 1 + ((1-r)/(1+r)2 Tag2(y0)}1/2
N1
__
(2.4)
Neste caso com a medida de “D” e” y” obtem-se “n” e” k” do substrato.
II-)Sistemas de três faces(substrato coberto com uma camada):
Para o caso de um sistema meio-filme-substrato, os coeficientes complexos de Fresnel são
escritos levando-se em conta a contribução das reflexões da camada inferior (metal) e a mudança de fase
múltipla que nela ocorre (fig. 2.3) assim[4-5]:
r01p + r12pexp(-j2b)
Rp = ______________________
1 + r01sr12sexp(-j2b)
(2.5)
r01s + r12sexp(-j2b)
Rp = ______________________
1 + r01sr12sexp(-j2b)
(2.6)
Onda incidente
ondarefletida
O0
Meio 0
n=1 k=0
Meio 1
N = n + jK
Substrato
O1
O2
Fig 2.3. Substrato coberto com uma camada
(r01p, r01s, r12p , r12s), correspondem aos coeficientes de amplitude para as interfaces ar-filme(01) e filmesubstrato (12).,com:
b = 2p(d/l){N12 - N02Sin2(f1)}
(2.7)
onde: N0 , é o índice de refração complexo do meio,
N1,é o índice de refração complexo do filme,
N2 é o índice de refração complexo do substrato ,
f0 ,é o ângulo de incidência no superfície ,
f1 e f2 são os ângulos de refração do meio (0) para o meio (1), e do meio (1) para o meio
(2), respectivamente.
b representa a diferença de fase gerada pelas diversas reflexões entre as paredes do
filme.Esta é dependente do ângulo de incidência “f0”, da espessura “d” do filme, do índice de refração “N1
“do filme e do comprimento de onda no vácuo da luz incidente “l”. Para o caso do sistema ar-filme (não
absorvente) tem-se, que o coeficiente de extinção do ar e do filme, é igual a zero. Isto facilita o tratamento
das equações acima, sendo um caso no qual se pode obter as constantes ópticas em função de r.
Para se calcular a espessura do filme, conhecendo seu índice de refração, toma-se a equação:
r = Rp / Rs
(2.8)
variável cuja incógnita é a variável “d” contida em “b”. Explicitando-se a espessura “d”, tem-se:
d = (lb/2p){N12 - N02Sin2(f0)}
(2.9)
III-) Sistema com muitas faces(superfície coberta com vários filmes):
Para um sistema com um número arbitrário de filmes isotrópicos e paralelos ,os coeficientes de
reflexão total “Rp” e “Rs” ,calculam-se pela soma iterativa (coef. de Crook). Para o caso de dois filmes as
componentes “p” e “s” serão [5,9]:
r01 + R'exp(-j2b1)
R = ____________________
(2.10)
1 + r01R'exp(-j2b1)
r12 + r23exp(-j2b2)
R'= ____________________
(2.11)
1 + r12r23exp(-j2b2)
Ambos os casos II e III são facilmente resolvidos usando-se um computador, manipulando (1) obtem-se
“D” e “y “para as combinações desejadas de l e f0 e dos parametros ópticos do sistema refletor[10-12].
3-)Análise elipsométrica:
Para os sistemas gerais considerados aqui, aparte dos 5 parâmetros experimentais (D, y, l, f e
n0) existem 5 parâmetros não conhecidos ( n0, k0, d, n1, y k1) para o caso (II) uma única camada, e 8
parâmetros desconhecidos (n0 ,k0, d1, n1, k1, d2, n2, k2) para o caso (III) de dupla camada sobre o substrato.
Além da solução analítica para as constantes ópticas do sistema ar-substrato; todas as outras análises
descritas antes requerem o uso geral de procedimentos de inversão númerica para determinar os vários
parâmetros desconhecidos que satisfaçam uma equação complexa (ou duas equações reais).
Para um único filme, existem 3 parâmetros desconhecidos (n1, k1, d). Conhecendo as
propiedades ópticas do substrato, se pode conhecer pelo menos uma destas ( n1 ou k1) ,a partir do qual os
outros dois parâmetros podem ser obtidos das medidas experimentais e análise de dados. Não sendo
conhecidos as propiedades ópticas do substrato, necessita-se portanto realizar-se uma análise 3-paramétrica.
Neste caso, um só conjunto de medidas de “D” e “y “não é suficiente. Portanto, um conjunto de 2 medidas
seria necessário para determinar simultaneamente os 3 parâmetros desconhecidos.
Experimentalmente existem quatro formas de incrementar o número de medidas
experimentais[13-19]:
1-)múltiplos ângulos de incidência,
2-)múltiplas espessuras do filme,
3-)múltiplos meios de incidência (vácuo, ar, líquido, etc.. ),
4-)múltiplos substratos,
5-)outras técnicas.
Medindo-se nestes casos as variações dos ângulos “dD” e “dy”. Tais medidas são causas de erros
freqüêntes[20,21], e portanto os programas no computador devem tomar-los em conta e compensar-los.
4-)O Elipsômetro:
Um elipsômetro é um aparelho que mede a mudança no estado de polarização de um feixe
refletido ,por um sistema óptico. Sua importância está ligada ao fato que a partir dessa mudança
,informações a respeito do sistema óptico podem ser obtidas. Um arranjo tradicional de um elipsômetro
geral pode ser descrito como [4-7]:
A mo str a
S
(C)
A
P
D
L
F
Fig 4.1. O Elipsômetro
Um feixe de luz monocromático (L) incide em um polarizador (P), que produz luz de
polarização conhecida e controlada. O feixe interage com o sistema óptico (S) e tem o seu estado de
polarização alterado. O feixe resultante é então medido por um segundo polarizador (A) e pelo fotodetector
(D).
Os elipsômetros são basicamente classificados em dois tipos:
1-)Extinção,
2-)Fotométricos.
4.1)Extinção:
Os parâmetros ópticos do sistema em estudo são calculados a partir dos azimutes dos elementos do
sistema óptico (P-C-A) quando o feixe se extingue na saída do analizador; o feixe linearmente polarizado
passa pelo compensador (retardador) de quarto de onda(C), se obtêm um feixe elipticamente polarizado.A
elipsometria por extinção é mecanicamente menos complicada, requer menos eletrônica, tendo um limite de
precisão. O polarizador é ajustado de tal forma que o feixe refletido seja linearmente polarizado, e ao ser
analizado em (A) o feixe se extingue totalmente. Se o retardador (C) e quarto de onda , os valores de “y” e
“D” serão:
y=A
D = 2P + 90
(4.1)
(4.2)
4.2)Fotométricos:
A informação sobre os parâmetros ópticos está na fase e a amplitude relativa da componente AC da
intesidade de luz transmitida pelo analizador.
Em um elipsômetro fotométrico os dois parâmetros são obtidos usando um modulador para
dar algunas características periódicas no tempo da luz transmitida, a qual se analiza para obter a informação
necessária [22,23].. Os elipsômetros fotométricos podem trabalhar sem o compemsador, e são capazes de
muito mais precisão e velocidade que os sistemas por extinção.À seguir serão apresentados outros
instrumentos elipsômetros fotométricos:
4.2.1)Instrumentos de auto-compensação:
A extinção do feixe se realiza rotando o azimute da luz entre o polarizador e o analizador, os quais estão
fixos. Isto se realiza com duas células de Faraday[7], colocadas, uma entre (P) e (S) e a outra entre (S) e (A).
Com este instrumento pode-se obter medidas sucesivas com um período de 1ms.
4.2.2)Instrumentos de polarização-modulada:
Tem os mesmos elementos que o sistema de extinção manual, mas o compemsador é trocado por
um modulador de fase bi-refringente (piezo bi-refringente)[24-26]. Nestes elementos, a defasagem é
governada pela tensão senoidal aplicada ao elemento Analizando o sinal no fotodetector (por análise de
Fourrier) se deduz “r”[25-29]. Como os moduladores piezo-bi-refringentes podem operar até 100 K(Hz )(ou
mais), podem-se obter medidas com uma rapidez de 10m(s)[27]. No trabalho de Aspnes at et[31] os sinais
são promediados sobre 256 ciclos consecutivos para obter alta precisão com um período de aquisição de
5m(s).
Para os elipsômetros por rotação, o compemsador é opcional, mas o analizador é montado (em geral) em um
motor que rota continuamente a uma freqüência estável (50-100 (Hz)) [32,33], neste caso a função do
analizador é detectar a polarização parcial do feixe refletido.
Não existe maior vantagem entre uma dos três sistemas fotométricos[31]. O sistema de
polarização modulada é o mais apropriado para monitoramentos em aplicações de tempo-real, quando se
necesita alta velocidade na adquisição, como no estudo de reações eletro-químicas rápidas na superfície
[33,34], especificamente em aplicações da microeletrônica[3,30,35-39]. O simples elipsômetro por rotação,
por outro lado, é o que melhor se adapta em aplicações quando o requisito principal é a medida
espectroscópica, sobre uma faixa em “l”. A razão,é que este elipsômetro, quando se usa sem o
compemsador, é acromático. O uso de compemsadores e moduladores introduz uma dependência em “l” e
reduz a presição ,e, em alguns casos (células de Faraday) ,limita a faixa espectral. Portanto, a simplicidade
do elipsômetro por rotação de analizador ,implica que ,os defeitos do sistema tal como atividade óptica no
polarizador e no analizador, podem ser corrigidas em todas as ordenes nos dados [20,39]. Contudo, em
aplicações de tempo real está limitado a procesos de taxas lentas, tal como o crecimiento de filmes a uma
taxa inferior a 10 (A/s).
As mais recentes vantagens na análise de materiais por elipsometria podem proporcionar
dados de alta precição(< 1:10-4 ) e exatidão (error < 1:10-3) sobre uma boa faixa de seus domínios [22].
Desde a década de 60 ,os progressos na automatização das medidas elipsométricas ,teve um
grande impulso; depois de 1973 com a introdução de computadores baratos nos laboratórios, estes foram
programados para o controle dos instrumentos, aquisição e análise de dados.
Atualmente os equipamentos de elipsometria tendem a ser usados com equipamentos de outras
técnicas [40], incluindo equipamentos multicanais para aumentar a velocidade de aquisição e obter as
medidas com maior eficiência.
5-)Conclusões:
A elipsometria é uma técnica de análise não direta, mas não destrutiva, é quantitativa e barata, com a
qual se pode obter dados de alta precição (<1:10-4) também se pode analizar substratos com múltiplos filmes
delgados ( 25 a 1000 (A )). A técnica pode ser usada manualmente ou totalmente automática. Atualmente se
considera como uma técnica espectroscópica, quando se usa fontes luminosas contínuas ou varrimentos
monocromáticos, para medir parâmetros ópticos de alta precisão, para caracterizar estruturas eletrônicas e
vibrações dos materiais e filmes.
A estrutura eletrônica superficial, pode ser estudada por elipsometria, onde “dy” e “dD”, são
causados pelo tratamento superficial, neste caso, se realiza o estudo usando vários comprimentos de onda.
Transições entre os estados da superfície, podem ser detectados por este tipo de espectroscopia óptica, por
exemplo em dispositivos semicondutores, em estudos de procesos de oxidação e corrosão, e em catálise e
caracterização
de
filmes
superconductores.
6-)Referências:
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