Roteiro Experiência 10 Circuito RC em Corrente Contínua - udesc

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – DFIS
FÍSICA EXPERIMENTAL 3001
EXPERIÊNCIA 10
CIRCUITO RC EM CORRENTE CONTÍNUA
1. OBJETIVOS
1.1. Objetivo Geral
Apresentar aos acadêmicos um circuito no qual se observa o carregamento de um
capacitor e sua posterior descarga com o decaimento de corrente elétrica.
1.2. Objetivos Específicos
a) Medir a constante de tempo capacitiva de um circuito RC em corrente contínua.
b) Comparar o valor medido com o esperado teoricamente obtido a partir do uso da Lei
da Conservação da Energia no circuito RC em corrente contínua.
2. MATERIAIS
µF).
Fonte de tensão.
Chave liga-desliga.
Resistor de proteção com R = 200 Ω.
Resistor com R = 2,2 MΩ.
Banco de capacitores com quatro capacitores em paralelo (3 com C = 2,2 µF e 1 com C = 1,0
Multímetro digital.
Fios elétricos.
Cronômetro ou celular com câmera.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Reforçamos aqui os cuidados que devem ser tomados na utilização de multímetros.
Um cuidado preliminar na utilização de um multímetro consiste na escolha da escala
adequada para a leitura. Quando o valor máximo da leitura é conhecido, tal escolha é
imediata. Quando isto não for possível, colocamos a chave seletora no fundo de escala
máximo. A seguir, quando for o caso, reduzimos o fundo de escala até obtermos uma deflexão
suficiente do ponteiro.
Um cuidado adicional que devemos tomar é com o uso correto da polaridade do
multímetro. Devemos sempre nos lembrar que o ponto “terra” do multímetro deve ser ligado
no ponto do circuito onde o potencial elétrico é menor.
Por fim, não ligue as fontes de tensão sem que o professor tenha feito a conferência do
circuito.
3.1. Medida da Corrente Elétrica que Flui pelo Circuito RC em Regime de Descarga
Para a realização desta parte do experimento, siga os procedimentos abaixo.
a) Com o multímetro meça o valor da resistência elétrica bem como da capacitância
equivalente do banco de capacitores. Apresente estas medidas nos Resultados de seu relatório, junto
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com os respectivos erros experimentais.
b) Monte o circuito elétrico da Figura 1.. Na Figura 1 B é uma fonte de tensão com
saída de 0...50 V, S é uma chave liga-desliga, Rp é um resistor de proteção com resistência elétrica
igual a 200 Ω, R é um resistor com resistência igual a 2,2 MΩ, C é uma associação paralela de
quatro capacitores C1 = C2= C3 = 2,2 µF, C4 = 1,0 µF e A é um multímetro atuando como microamperímetro. Na montagem do circuito observe atentamente a polaridade da fonte. Além disso,
tenha ATENÇÃO: não ligue a fonte sem que o professor tenha feito a conferência do circuito.
c) Após a conferência do circuito pelo professor, ligue a fonte de tensão, mantendo a
chave S na posição ABERTA.
d) A seguir, conecte a chave S, isto é coloque-a na posição FECHADA.
e) Regule a tensão na fonte tal que no multímetro seja lido o valor de 20 µA. Com o
auxílio do multímetro, meça diretamente da fonte o valor desta tensão elétrica e apresente este valor
nos Resultados de seu relatório, denominando-a de V0. Não se esqueça de levar em conta o erro da
medida neste registro. Observe que a corrente elétrica se estabiliza quase que instantaneamente. Isto
significa que os capacitores estão quase que totalmente carregados, com a carga máxima
correspondente à tensão elétrica fornecida pela fonte.
Figura 1: Arranjo experimental de um circuito RC com corrente contínua.
f) Inicie o processo de descarga, desconectando a chave S. Simultaneamente, dê a
partida no cronômetro. Observe que quando a chave é desconectada, o valor da corrente elétrica
medida no multímetro vai diminuindo à medida que passa o tempo.
g) Faça uma primeira tentativa de medir (ler) os valores de corrente elétrica iniciando as
medidas em t = 0,0 s indo até t = 30,0 s, fazendo as medidas a cada 2,0 s. Certamente você notou
que não é fácil realizar estas medidas! Se tiver dificuldades, treine um pouco antes de fazer as
medidas definitivas. Só as faça depois de ter segurança para obter medidas com boa precisão.
Tome cuidado também com o sincronismo entre desconectar a chave e disparar o cronômetro.
h) Quando estiver seguro do método de obtenção de medidas, meça a corrente elétrica
no multímetro para os tempos de 0,0 s a 40,0 s, em intervalos de 2,0 s em 2,0 s.
i) Repita as medidas de corrente elétrica para os mesmos tempos de descarga mias nove
vezes, isto é, até que se tenha 10 medidas de corrente elétrica para cada tempo indicado acima.
j) Anote todos os resultados obtidos em seu caderno de laboratório. Com eles construa
uma tabela com a corrente elétrica e a o tempo de descarga do capacitor com todas as medidas
realizadas no laboratório. Não se esqueça de exprimir os resultados com os respectivos erros
experimentais.
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k) Ao invés de medir os tempos com um cronômetro, uma alternativa é filmar o
processo de descarga com a câmera de um celular. Neste caso, deve-se ter cuidado em sincronizar o
início da filmagem com o desligamento da chave no circuito. O objeto da filmagem é o mostrador
do multímetro; ao final da filmagem deve ser construída uma tabela com os tempos indicados na
câmera e dos respectivos valores de corrente elétrica indicados no multímetro.
l) Apresente nos Resultados de seu relatório TODAS as medidas de correntes elétricas
feitas no laboratório, para cada medida de tempo.
4. TRATAMENTO DOS DADOS
Esta experiência envolve medidas elétricas de corrente elétrica e diferença de potencial
elétrica. Desta forma, o tratamento dos dados tem que levar em conta os valores dos erros
associados a cada medida, bem como a sua propagação.
4.1. Medida da Corrente Elétrica que Flui pelo Circuito RC em Regime de Descarga
A partir destes resultados, calcule o valor médio dos 10 valores medidos para cada
tempo. Calcule também o desvio padrão destas medidas para cada tempo. Apresente este resultado
na forma de uma tabela no Tratamento de Dados de seu relatório em que constem os tempos de
descarga e os seus respectivos valores médios das correntes elétricas calculadas como indicado
acima.
A partir da tabela construída como indicado acima, faça um gráfico da corrente elétrica
em função do tempo de descarga em papel milimetrado. Apresente este gráfico no Tratamento de
Dados de seu relatório. Observe que o gráfico resultante NÃO é uma linha reta. Passaremos então
ao processo de linearização desta curva.
Novamente, a partir da tabela construída como indicado acima, faça um gráfico da
corrente elétrica em função do tempo de descarga, agora em papel mono-log. Agora SIM temos um
gráfico em linha reta. Apresente também este gráfico no Tratamento de Dados de seu relatório.
Podemos então calcular, a partir deste gráfico, o seu coeficiente angular bem como o seu coeficiente
linear. Como a linha reta está construída em um papel mono-log, é possível supor o seguinte
comportamento para a dependência da corrente elétrica com a o tempo de descarga do capacitor.
 t
I (t ) = I 0 ⋅ exp − 
 τ
1
Na Equação 1 I0 e τ são constantes a serem determinadas graficamente. O sinal negativo na
Equação 1 vem do fato que claramente o coeficiente angular da reta em questão é menor do que
zero, dada a inclinação da reta; fisicamente o sinal negativo é explicado pelo comportamento de
descarga (diminuição da corrente elétrica ao longo do tempo). A constante τ tem unidade de tempo
e exprime o tempo característico da descarga do circuito RC em corrente contínua.
4.2. Determinação Experimental da Constante de Tempo Capacitiva do Circuito RC
O coeficiente linear I0 é facilmente determinado. Para isto, basta tomar o valor da
corrente elétrica para t = 0,0 s, lida diretamente no gráfico. Estime o valor do erro experimental de
I0, o qual denominamos ∆I0. Apresente os valores de I0 e de ∆I0 no Tratamento de Dados de seu
relatório.
Já para determinar o coeficiente angular desta linha reta, utilizamos o procedimento
padrão. Aplicando o logaritmo em ambos os lados da Equação 1, obtém-se
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ln[I (t )] = ln (I 0 ) −
t
τ
2
A Equação 2 é a equação de uma reta em escala mono-log. Por isso, fizemos um gráfico da corrente
elétrica em função do tempo em papel mono-log.
Com este processo, é possível determinar o valor da constante τ. Para isto, escolha dois
pontos arbitrários P1(I1,t1) e P2(I2,t2), deixando claro no Tratamento de Dados de seu relatório quais
foram os pontos escolhidos, inclusive com os respectivos erros experimentais. Com estes dois
pontos, determina-se o valor da constante τ como
I 
ln 2 
I
1
=−  1
τ
t 2 − t1
3
Novamente, embora a escolha possa ser arbitrária, ela deve ser feita no sentido de
minimizar a propagação de erros. Desta forma, sugere-se fortemente que estes dois pontos
estejam o mais afastado possível um do outro.
Também é possível determinar o valor do erro associado à constante τ. Com os pontos
P1(I1,t1) e P2(I2,t2) com seus respectivos erros experimentais, determina-se o erro da constante τ
como
∆τ =
  ∆I

∆I 
⋅ τ ⋅  2 + 1  + (∆t 2 + ∆t1 )
(t 2 − t1 )   I 2 I1 

τ
4
Demonstre a Equação 4 nos Anexos de seu relatório.
Apresente no Tratamento de Dados de seu relatório o valor da constante τ calculada,
bem como o valor do seu respectivo erro ∆τ.
4.3. Determinação Teórica da Constante de Tempo Capacitiva do Circuito RC
Usamos a Lei das Malhas (Lei de Kirchoff) para resolver o circuito RC em corrente
contínua. No regime de descarga (chave S aberta após o capacitor ser devidamente carregado) toda a
carga armazenada no capacitor flui pelo circuito; desta forma, uma corrente elétrica é medida no
amperímetro. Neste caso, obtemos a seguinte expressão para a corrente elétrica
I (t ) =
V0
1


⋅ exp −
⋅t
R
 R ⋅C 
5
Demonstre a Equação 5 nos Anexos de seu relatório.
A constante
τC = R ⋅C
6
é chamada de constante de tempo capacitiva do circuito RC em corrente contínua. A partir dos
valores da resistência elétrica e da capacitância medidas no início do experimento, calcule o valor
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de τC, a constante de tempo capacitiva esperada para o circuito RC em corrente contínua. Podemos
também calcular o erro correspondente a este cálculo. Usamos então a Equação 6 e obtemos
 ∆R ∆C 
∆τ C = τ C ⋅ 
+

C 
 R
7
Demonstre a Equação 7 nos Anexos de seu relatório.
Apresente no Tratamento de Dados de seu relatório o valor da constante τC calculada,
bem como o valor do seu respectivo erro ∆τC.
A partir da Equação 5 temos também que
I 0T =
V0
R
8
A partir das medidas realizadas para V0 e R, calcule o valor de I0T. Podemos também calcular o erro
correspondente a este cálculo. Usamos então a Equação 8 e obtemos
 ∆V
∆R 

∆I 0T = I 0T ⋅  0 +
V
R
 0

9
Demonstre a Equação 9 nos Anexos de seu relatório.
Apresente no Tratamento de Dados de seu relatório o valor de I0T calculada, bem como
o valor do seu respectivo erro ∆I0T.
5. DISCUSSÃO
Na seção Discussão dos Resultados procure fazer uma análise dos resultados obtidos. Discuta
os resultados frente às expectativas oriundas do modelo teórico considerado.
Discuta também as principais fontes de erro que devem ser levadas em conta neste
experimento. Lembre-se aqui, que mais importante do que os equipamentos usados no experimento,
é a forma como ele foi conduzido.
4.1. Medida da Corrente Elétrica que Flui pelo Circuito RC em Regime de Descarga
No modelo teórico que rege o comportamento de descarga do circuito RC em corrente
contínua, obtemos a Equação 5 que descreve o comportamento do circuito RC em corrente contínua
em regime de descarga. Com base nesta expressão, é possível comparar o valor experimental de τ
obtido no laboratório com o valor teórico esperado calculado τC.
Calcule o erro percentual da medida de τ, considerando que o valor esperado é aquele
advindo do modelo teórico. Discuta o valor deste erro percentual.
Por fim, utilizando também a expressão teórica que rege o comportamento de descarga
do circuito RC, calcule o erro percentual da medida de I0, considerando que o valor esperado é
aquele advindo do modelo teórico. Discuta o valor deste erro percentual.
6. BIBLIOGRAFIA
6.1. HALLIDAY, D. e RESNICK, R. – Fundamentos da Física – Volume 3 – 4a Edição;
Capítulo 29 (Circuito); Livros Técnicos e Científicos Editora S.A – 1998.
6.2. NUSSENZVEIG, H.M. – Curso de Física Básica – Volume 3 – 1a Edição; Capítulo 10
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
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DEPARTAMENTO DE FÍSICA – DFIS
(Circuitos); Editora Edgard Blücher – 2000.
6.3. SEARS, F. S.; ZEMANSKI, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. – Física III
(Eletromagnetismo) – 1a Edição – Capítulo 27 (Circuitos de Corrente Contínua) – Addison Wesley
– 2004.
6.4. VÁRIOS – Apostila de Física Experimental – Setor de Cópias do CCT-UDESC.