i U - Faculdade de Educação

Daniel Fernandes Caramello
Jamil Garcia
Zhao Cheng Cheng
Seqüência Didática
O Segredo da Luz
Universidade de São Paulo
Faculdade de Educação
Metodologia do Ensino de Física II – EDM 426
Professor Maurício Pietrocola
São Paulo
2003
Seqüência Didática
Tema: “O Segredo da Luz”
Apresentação:
Os fenômenos elétricos têm despertado a curiosidade dos homens por séculos. Desde a
observação dos relâmpagos até a compreensão do funcionamento de uma lâmpada, os
fenômenos elétricos fazem parte do dia a dia de todas as pessoas.
Neste trabalho, pretendemos explorar algumas propriedades da eletrodinâmica básica
usando uma ênfase prática e do cotidiano: a instalação elétrica residencial.
Usualmente, assuntos como corrente elétrica, tensão, potência entre outros são
abordados de maneira teórica e desvinculada com a realidade vivida pelos alunos de Ensino
Médio. Buscamos com esse trabalho uma abordagem diferenciada, onde os conceitos teóricos
são aplicados de forma objetiva e ajudam o estudante a compreender, e até construir, um
circuito elétrico de relativa complexidade, como os presentes em instalações residenciais.
Justificativa do Tema
Assuntos relacionados com a eletrodinâmica são de extrema importância para a
formação do cidadão, que certamente está cercado de aparelhos e objetos movidos por energia
elétrica.
Tomando-se como base no cotidiano a instalação elétrica residencial, procura-se dar
um sentido prático e imediato para o tema, conquistando assim a atenção e o interesse dos
alunos.
Objetivos Gerais
Expor os conteúdos de eletrodinâmica básica explorando suas leis e princípios.
Descrever o funcionamento e o dimensionamento de uma instalação elétrica residencial.
Público Alvo
Para o melhor andamento do curso aconselhamos que ele seja aplicado para alunos do
Ensino Médio, os quais já tenham estudado tópicos de eletrostática e conceitos básicos de
eletrodinâmica. Nesta seqüência didática, os conceitos teóricos de eletricidade são
apresentados de forma sintética e resumida, portanto é interessante que os alunos já possuam
conhecimento prévio.
Conteúdo Físico
Carga elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, diferença de potencial, corrente
elétrica, circuitos elétricos, resistores, lei de Ohm, potência elétrica, associação de resistores.
Temática de Interesse
A maioria das residências possui instalação elétrica. É de grande interesse que os
alunos do Ensino Médio tenham, ao menos, noções do funcionamento da instalação elétrica
residencial.
AULA 1
TEMA: “O que é eletricidade?”
OBJETIVO: Definir os conceitos básicos.
CONTEÚDO FÍSICO: Carga elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, diferença de
potencial e corrente elétrica..
RECURSOS INSTRUCIONAIS
Texto das aulas 1 e 2.
Retroprojetor ou data-show
Slides da aula 1
MOTIVAÇÃO
Entender os conceitos básicos de eletrodinâmica.
Momentos:
•
Apresentar os objetivos do módulo para os alunos
(Tempo: 5 min)
•
O professor deve começar com uma revisão de eletrostática, comentando sobre
carga elétrica
Continuando a revisão, o professor comenta sobre campo elétrico.
(Tempo: 15 min)
•
•
Aproveitando a idéia de campo elétrico, o professor começa a introduzir os
conceitos de potencial elétrico até definir diferença de potencial.
(Tempo: 15 min)
•
O professor discute o movimento de cargas num condutor, definindo corrente
elétrica e como calculá-la.
(Tempo: 15 min)
AULA 2
TEMA: Como eles funcionam juntos?
OBJETIVO: Apresentar conceitos básicos sobre circuitos elétricos.
CONTEÚDO FÍSICO: Resistores, lei de Ohm, potência elétrica, associação de
resistores.
RECURSOS INSTRUCIONAIS
Texto das aulas 1 e 2.
Retroprojetor ou data-show
Slides da aula 2
MOTIVAÇÃO
Entender o funcionamento de um circuito elétrico.
Momentos:
•
•
O professor apresenta um circuito elétrico simples, contendo apenas uma fonte
elétrica e um fio condutor.
O professor apresenta a analogia com um sistema hidráulico.
(Tempo: 15 min)
•
•
•
O professor apresenta os resistores e sua função nos circuitos.
O professor explica a Lei de Ohm.
O professor introduz o conceito de potência elétrica.
(Tempo: 15 min)
•
O professor apresenta o circuito em série e mostra como calcular a resistência
equivalente.
O professor apresenta o circuito em paralelo e mostra como calcular a resistência
equivalente.
(Tempo: 20 min)
•
AULA 3
TEMA: “O que conduz eletricidade em casa”
OBJETIVO: Demostrar os elementos mínimos que compõe uma instalação residencial.
CONTEÚDO FÍSICO: Carga elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, diferença de
potencial e corrente elétrica..
RECURSOS INSTRUCIONAIS
Texto da aula 3.
Retroprojetor ou data-show
Slides da aula 3
MOTIVAÇÃO
Conhecer os elementos básicos de uma instalação residencial.
Momentos:
•
•
O professor deve apresentar os diversos tipos de fios e suas características e
utilidades.
Deverá ressaltar quais as especificações que devem ser consideradas na utilização
do fio condutor numa residência.
(Tempo: 20 min)
•
O professor deve apresentar os diversos tipos de disjuntores e a sua
aplicação/finalidade numa instalação residencial.
(Tempo: 15 min)
•
O professor deve apresentar os diversos tipos de fusíveis, suas aplicações e as
vantagens e desvantagens em relação aos disjuntores.
(Tempo: 15 min)
AULA 4
TEMA: “Dicas e truques”
OBJETIVO: Apresentar o conceito de corrente de fuga e como efetuar uma ligação de
interruptores em paralelo para acender uma lâmpada
CONTEÚDO FÍSICO: Carga elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, diferença de
potencial e corrente elétrica..
RECURSOS INSTRUCIONAIS
Texto da aula 4.
Retroprojetor ou data-show
Slides da aula 4
MOTIVAÇÃO
Conhecer para se precaver de acidentes em função da corrente de fuga numa instalação
residencial e entender e aprender como funciona uma ligação utilizando interruptores
paralelos.
Momentos:
•
O professor deve apresentar o conceito de corrente de fuga, onde há maior
probabilidade de ocorrer e o perigo relacionado a ela.
(Tempo: 20 min)
•
O professor deverá questionar os alunos se eles conhecem ou tem em casa um caso
de ligação utilizando interruptores em paralelo de maneira a contextualizar o
assunto a ser tratado em seguida.
(Tempo: 5 min)
•
O professor deverá apresentar o caso dos interruptores ligado em paralelo, assim
como o esquema de ligação.
(Tempo: 25 min)
TEXTO DAS AULAS 1 E 2
REVISÃO: Eletrostática e Eletrodinâmica Básica
Aula 1
Carga elétrica
A matéria é formada de pequenas partículas, os átomos. Cada átomo, por sua vez, é
constituído de partículas ainda menores, no núcleo: os prótons (positivos) e os nêutrons (sem
carga); na eletrosfera: os elétrons (negativos). Às partículas eletrizadas, elétrons e prótons,
chamamos "carga elétrica".
Condutores de eletricidade
São os meios materiais nos quais há facilidade de movimento de cargas elétricas,
devido à presença de "elétrons livres". Ex: fio de cobre, alumínio, etc.
Isolantes de eletricidade
São os meios materiais nos quais não há facilidade de movimento de cargas elétricas.
Ex: vidro, borracha, madeira seca, etc.
Medida da carga elétrica
∆q = - n.e (se houver excesso de elétrons)
∆q = + n.e (se houver falta de elétrons)
e = 1,6.10-19 C
Onde:
∆q = quantidade de carga (C)
n = número de cargas
e = carga elementar (C)
unidade de carga elétrica no SI é o coulomb (C)
Campo Elétrico
Existe uma região de influência da carga Q onde qualquer carga de prova q, nela
colocada, estará sob a ação de uma força de origem elétrica. A essa região chamamos de
campo elétrico.
Onde:
E = F/q
E = Campo Elétrico (N/C)
F = Força (N)
q = carga de prova (C)
O campo elétrico E é uma grandeza vetorial. A figura abaixo mostra a orientação do
campo elétrico para uma carga positiva e para uma carga negativa.
Potencial Elétrico
Consideremos um campo elétrico originado por uma carga puntiforme Q. Define-se
como potencial elétrico VA, num ponto A desse campo, o trabalho realizado pela força
elétrica, por unidade de carga, para desloca-la desse ponto A até o infinito.
Q
VA
dA
Nestas condições, o potencial elétrico é dado por:
Q
VA = k0
dA
N ⋅ m2
onde k0 é denominada constante eletrostática, e seu valor no SI é: k 0 = 9 ⋅10
.
C2
9
O potencial elétrico é uma grandeza escalar, associado a cada ponto do campo elétrico,
ficando determinado apenas pelo seu valor numérico. Portanto, pode ser positivo ou negativo,
dependendo apenas do sinal da carga criadora do campo elétrico.
A unidade do potencial no SI é o volt (V).
1 Volt =
1 joule
1 coulomb
1 Volt é o potencial de um ponto que fornece a uma carga de 1C, nele colocada, uma
energia de 1J.
Diferença de potencial
Graças à força do seu campo eletrostático, uma carga pode realizar trabalho ao
deslocar outra carga por atração ou repulsão. Essa capacidade de realizar trabalho é chamada
potencial. Quando uma carga for diferente da outra, haverá entre elas uma diferença de
potencial (ddp).
Movimento dos elétrons
Nos metais, os elétrons das últimas camadas são fracamente ligados a seu núcleo
atômico, podendo facilmente locomover-se pelo material. Geralmente, este movimento é
aleatório, ou seja, desordenado, não seguindo uma direção privilegiada.
-
-
-
-
-
-
Movimento desordenado de elétrons
(elétrons livres num condutor
metálico)
Quando o metal é submetido a uma diferença de potencial elétrico, como quando
ligado aos dois pólos de uma pilha ou bateria, os elétrons livres do metal adquirem um
movimento ordenado.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Movimento ordenado de elétrons.
A esse movimento ordenado de elétrons damos o nome de corrente elétrica.
Intensidade e medida da corrente elétrica
A equação que define a intensidade de corrente elétrica é:
i=
∆q
∆t
Onde ∆q é a quantidade de carga que atravessa a secção reta do condutor num
determinado intervalo de tempo (∆t).
A quantidade de carga não é igual ao número de elétrons que atravessam a secção reta
do condutor; pois |∆q| = n|e| (e é a carga do elétron).
No SI, a intensidade de corrente elétrica, medida em coulomb por segundo, é
denominada ampère (A), designação que homenageia o matemático francês André Marie
Ampère, que tinha grande interesse pela Eletricidade.
1Coulomb/segundo = 1C/s = 1A
Existem dois tipos principais de corrente elétrica, a corrente contínua (CC) e a corrente
alternada (CA). Na CC, o sentido do campo elétrico E permanece sempre o mesmo e o
sentido de i também não se altera.
Na CA, o sentido de E e i é periodicamente alterado.
Em quase todo o mundo, a distribuição de eletricidade é feita por CA. A CC é
fornecida por pilhas comuns e baterias de automóvel.
REVISÃO: Eletrostática e Eletrodinâmica Básica
Aula 2
Fonte elétrica
As fontes elétricas são fundamentais na compreensão da eletrodinâmica, pois elas que
mantém a diferença de potencial (ddp) necessária para a manutenção da corrente elétrica.
Num circuito elétrico, a fonte elétrica é representada pelo símbolo abaixo:
Símbolo de fonte elétrica no circuito.
O pólo positivo (+ ) representa o terminal cujo potencial elétrico é maior. O pólo
negativo (− ) corresponde ao terminal de menor potencial elétrico.
Circuito elétrico simples
O sistema formado por um fio condutor com as extremidades acopladas aos pólos de
um gerador é considerado um circuito elétrico simples, no qual a corrente elétrica se dá
através do fio.
No fio condutor os elétrons se deslocam do pólo negativo para o pólo positivo. Nesse
deslocamento há perda de energia elétrica, devido a colisões dos elétrons com os átomos do
material.
No gerador, ao contrário, os elétrons são forçados a deslocar-se do pólo positivo para o
pólo negativo, o que permite a manutenção da corrente elétrica no circuito. Isso porque o
gerador vai repondo a energia perdida pelos elétrons durante seu movimento pelo fio, até que
o próprio gerador vai se esgotando. Esse esgotamento acontece porque, de acordo com o
Princípio da Conservação da Energia, a energia não pode ser criada nem destruída. Assim, ao
transferir sua energia aos elétrons, sem que haja reposição, o gerador vai enfraquecendo ate
esgotar-se totalmente, no momento em que deve ser trocado ou reabastecido, para que o
circuito volte a funcionar.
Para compreender melhor o funcionamento de um circuito elétrico simples, vamos fazer uma
analogia entre ele e o sistema hidráulico. No sistema hidráulico, a bomba força a água a
passar através dos canos. A pilha faz os elétrons fluírem através do fio, do pólo negativo para
o pólo positivo.
Fonte elétrica
+
-
Corrente
elétrica
Circuito elétrico simples
Sistema hidráulico
A figura abaixo mostra a representação gráfica de um circuito elétrico contendo um
gerador, uma lâmpada e fios condutores.
Circuito elétrico com gerador fios e lâmpada.
O instrumento que fornece o valor da intensidade da corrente elétrica é o amperímetro.
Quando a corrente elétrica é muito pequena, o aparelho usado para a sua medida é o
galvanômetro. Trata-se de um aparelho semelhante ao amperímetro, só que bem mais
sensível, com capacidade para efetuar medições de pequenas correntes elétricas. Veja abaixo
alguns exemplos de amperímetros:
Amperímetro didático
Alicate amperímetro
Montagem de um amperímetro num circuito
elétrico
Resistores
De onde provém o calor fornecido por aparelhos como ferro elétrico, torradeira,
chuveiro e secadora elétrica? Por que a lâmpada fica quente depois de acesa?
Os aparelhos que fornecem calor e a lâmpada elétrica possuem condutores que se
aquecem durante a passagem da corrente elétrica. Esse aquecimento acontece pela
transformação da energia elétrica em calor, fenômeno denominado efeito Joule, decorrente da
colisão de elétrons da corrente com outras partículas do condutor. Durante a colisão, a
transformação de energia elétrica em calor é integral.
Condutores com essa característica são denominados resistores.
Exemplos de resistores
Resistência elétrica e Lei de Ohm
A resistência elétrica é uma grandeza característica do resistor, e mede a oposição que
seus átomos oferecem à passagem da corrente elétrica.
Considere o resistor representado no trecho do circuito abaixo, onde se aplica uma ddp
U e se estabelece uma corrente de intensidade i.
Define-se como resistência elétrica R do resistor o quociente da ddp U aplicada pela
corrente i que o atravessa.
R=U/i
A unidade de resistência elétrica no SI é ohm (Ω).
R=U/i => 1 ohm = 1Volt/1ampère
O físico e professor universitário alemão Georges Simon Ohm (1787-1857) verificou
experimentalmente que para alguns condutores, o quociente entre a ddp U e a correspondente
intensidade i da corrente elétrica é constante e que essa constante é a resistência R do resistor.
U = Ri
U
U
= constante = R ⇒ R = ⇒
i
i
A relação U=Ri se transformou na primeira lei da eletrodinâmica, conhecida como
Lei de Ohm. Todo resistor que obedece à Lei de Ohm é denominado resistor ôhmico, cujo
gráfico U x i é o seguinte:
U(V)
Tg α = declividade da reta
Tg α = R
α
i(A)
Para resistores que não obedecem à 1a Lei de Ohm, conhecidos como condutores nãoôhmicos ou não-lineares, o gráfico U x i pode ser representado como a seguir:
U(V)
U1
U2
i1
i(A)
i2
Por leitura direta do gráfico, temos:
R1 =
U1
i1
e
R2 =
U2
i2
Potência elétrica
Num chuveiro elétrico em funcionamento, que quantidade de energia elétrica é
transformada em calor por segundo? Será que tanto no inverno quanto no verão essa
quantidade é a mesma?
Em Eletrodinâmica, a quantidade de energia transformada por unidade de tempo
é denominada potência elétrica.
O trabalho da força elétrica em cada portador de carga q é obtido do produto entre a
ddp U e a carga q:
τ = qU
Ao atravessar um trecho do circuito, num determinado intervalo de tempo, a carga q
pode ser calculada pela relação:
q = i∆t
Logo, o trabalho da força elétrica pode ser colocado na forma:
τ = U i∆t
Como a potência elétrica corresponde ao trabalho realizado pela força elétrica na
unidade de tempo, temos:
P = τ/∆t => P = Ui∆t/∆t
=>
P = U ⋅i
No SI, a unidade de potência é watt (W) em homenagem a James Watt. Então:
1W = 1V . 1 A => W = V . A
Podemos também expressar a potência elétrica em função da resistência e da corrente
elétrica:
Sabemos que P = Ui
Porém U = Ri
Logo P = Rii
=>
P = R ⋅ i2
Seguindo o mesmo raciocínio, deduzimos a potência elétrica em função da tensão e da
resistência elétrica:
P = Ui
Porém i = U/R
Logo P = U.U/R =>
U2
P=
R
A partir de P = U2/R pode-se entender o que acontece no chuveiro elétrico quando a
chave é mudada da posição de inverno para a de verão. No inverno, a potência dissipada pelo
resistor do chuveiro deve ser maior que no verão, portanto, como U é constante, a resistência
do chuveiro é menor. Observe que nesse caso circula pelo resistor do chuveiro uma corrente
maior do que aquela que circula com a chave na posição de verão.
Olhando a embalagem de uma lâmpada,
notamos a inscrição do fabricante onde
se lê “40W-110V”. Isso significa que
essa lâmpada submetida a uma ddp de
110V transformará por segundo 40J de
energia elétrica em luz e calor.
Associação de resistores
Chegamos à última parada da nossa viagem, onde conheceremos mais alguns detalhes
sobre os circuitos elétricos. Veremos também quais são as principais formas de se montar, ou
melhor associar, os resistores em circuitos e estudar as suas propriedades.
Resistores em Série
Quando em um circuito vários resistores são colocados um em seguida do outro, de tal
forma a serem percorridos pela mesma corrente elétrica, dizemos que esses resistores estão
associados em série. Nesse tipo de associação, a corrente elétrica percorre todos os resistores
antes de retornar à tomada.
Circuito em Série – As lâmpadas são percorridas pela
mesma corrente elétrica
O circuito abaixo NÃO está associado em
série. Note que a corrente elétrica é
dividida.
Um exemplo comum de circuito em série é o sistema de lâmpadas que iluminam uma
árvore de Natal. O fato dos resistores em série serem percorridos pela mesma corrente elétrica
explica por que as lâmpadas não se acendem quando uma delas está queimada: a lâmpada
queimada interrompe a passagem da corrente elétrica naquele trecho do circuito.
Num circuito com resistores associados em série, a ddp entre os terminais da
associação é igual à soma das ddps de cada um dos resistores U1, U2, U3... Nesse resultado
temos a aplicação do Princípio da Conservação da Energia, pois a energia elétrica da
associação é a soma da energia elétrica que atravessa cada resistor. Vejamos um exemplo de
três resistores em série, R1, R2 e R3:
Como eles são atravessados pela mesma corrente i, temos:
U1 = R1i
U2 = R2i
U3 = R3i
Resistência equivalente
Imagine que para consertar um aparelho elétrico você precisa de um resistor de 7Ω e
não o encontra para comprar. Uma maneira de resolver a situação é associar em série três
resistores que, juntos, equivalem a um resistor de 7Ω, por exemplo, um de 2Ω, um de 1Ω e
um de 4Ω. À soma das resistências associadas denominamos resistência equivalente (Req).
Resistência equivalente de um circuito em série
A introdução da resistência equivalente em um circuito não modifica o valor da
corrente elétrica, temos:
U=Ri
Sabendo que U = U1 + U2 + U3, temos:
Reqi = R1i + R2i + R3i
Dividindo os membros da igualdade pela corrente i, temos:
Req = R1 + R2 + R3
Em geral, numa associação de resistores em série, a resistência equivalente Req é igual
à soma das resistências individuais. Assim:
Resistores em paralelo
Quando vários resistores estão associados em paralelo, a ddp entre os terminais de
cada resistor é a mesma e, conseqüentemente, a ddp entre os terminais da associação também
é a mesma. Nesse tipo de associação, os elétrons retornam à tomada cada vez que passam por
um resistor.
Exemplo de circuito associado em paralelo
O circuito abaixo NÃO está associado em paralelo.
Na verdade, trata-se de um circuito em série.
O circuito abaixo NÃO está associado em paralelo. Na
verdade, trata-se de um circuito misto.
Vamos analisar o que acontece com a tensão em cada resistor de um circuito em
paralelo:
U1 é a ddp entre os terminais C e D de R1.
U2 é a ddp entre os terminais E e F de R2.
U3 é a ddp entre os terminais G e H de R3.
U é a ddp entre os terminais A e B da associação.
Pelo esquema acima, podemos concluir que:
• O potencial nos pontos C, E e G é igual ao potencial no ponto A;
• O potencial nos pontos D, F e H é igual ao potencial no ponto B.
Portanto U = U1 = U2 = U3
De acordo com a 1ª Lei de Ohm, a corrente que atravessa cada um dos resistores é
inversamente proporcional à respectiva resistência. E a corrente total que atravessa o conjunto
de resistores em paralelo é igual à soma das correntes que atravessam cada resistor
individualmente. Isso significa que, ao entrar em uma associação em paralelo, a corrente se
divide, fazendo com que cada resistor seja atravessado por uma parte da corrente.
Num circuito em paralelo, uma conseqüência da divisão da corrente elétrica é o fato de
as lâmpadas e os aparelhos elétricos do circuito continuarem funcionando quando uma
lâmpada ou aparelho se queima, o que pode ser verificado em nossa casa ou em qualquer
construção civil, onde esse tipo de associação é empregado.
Resistência equivalente de um circuito em paralelo
Vamos considerar três resistores R1, R2 e R3 associados em paralelo:
i = i1+i2+i3
Perceba que:
i1 =
U1
R1
i2 =
U2
R2
i3 =
U3
R3
Como a ddp é a mesma nos três resistores, podemos escrever:
i1 =
U
R1
i2 =
U
R2
i3 =
U
R3
Como a corrente total pode ser obtida pelo quociente entre a ddp U da associação e a
resistência equivalente Req, vem:
U
i=
Req
Como a corrente total i também pode ser obtida por i = i1+i2+i3 , para os três resistores
considerados, podemos escrever:
U
U U U
=
+
+
Req R1 R2 R3
Portanto:
1
1
1
1
=
+
+
Req R1 R2 R3
Em geral, para diversos resistores em paralelo, podemos fazer:
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
Req R1 R2 R3
Esquematicamente:
Observações:
• Para dois resistores de resistência R1 e R2, associados em paralelo temos:
RR
Req = 1 2
R1 + R2
•
Para n resistores iguais a R associados em paralelo:
R
Req =
n
•
A resistência equivalente a uma associação em paralelo é menor que qualquer uma da
associação.