aula prática – utilização de planilhas eletrônicas em sistemas de

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 09
AULA PRÁTICA – UTILIZAÇÃO DE
PLANILHAS ELETRÔNICAS EM
SISTEMAS DE COORDENADAS
GEODÉSICAS
PROF. DR. CARLOS AURÉLIO NADAL
Aula prática com utilização de planilha eletrônica
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Transformação de graus, minutos e segundos em radianos e minutos
A
B
1 grau min
2
27
C
seg
D
graus
52 12,58
E
F
radianos minutos
27,870161 0,486426
1672,21
3
Célula A2
=A2+B2/60+C2/3600
as fórmulas começam sempre
com sinal de igual
=A2*60+B2+C2/60
=D2*pi()/180
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Apresentação do cálculo na planilha eletrônica
célula em uso
Fórmula utilizada na célula
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Transformação de radianos para graus, minutos e segundos
A
B
1 radianos graus
C
D
grau auxiliar
2 0,486426 27,080161
E
F
min segundos
27 52,20967 52
12,58
3
=A2*180/pi()
=int(B2)
=(B2-C2)*60
=(D2-E2)*60
=int(D2)
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Transformação de graus para grados e vice-versa
=A2+B2/60+C2/3600
=A2*180/200
=int(B2)
=D2*200/180
=int(D2)
=(B2-C2)*60
=(D2-E2)*60
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Extração de funções trigonométricas
=sen(E2)
=cos(E2) =tan(E2)
=1/F2
=1/G2
=1/H2
Obs.: quando digita-se “sen(”, a auto correção do excel transforma
em “sem(”, pode-se retornar digitando-se: “ctrl + z”
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Nas Ciências Geodésicas utilizam-se ângulos do quarto quadrante
representados na forma:
∅= -26° 51´46,12˝ (latitude negativa no hemisfério sul)
Entrar com o grau, o minuto e o segundo negativos
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Funções trigonométricas inversas
=asen(A2)
=C2*180/pi()
=180-D2
=atan(A3)
=180+D2
=360-D2
=C3*180/pi()
arrastar
para
copiar
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COORDENADAS PLANAS - TRANSPORTE
G3
=(D3+E3/60+F3/3600)*pi()/180
H4
=H3+C3*sen(G3)
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COORDENADAS PLANAS – PROBLEMA INVERSO
1° Q =atan(abs(E4/F4))
=C4-C3
=D4-D3
=(E4^2+F4^2)^0,5
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UTILIZAÇÃO DE FUNÇÕES MATRICIAIS
Resolver o sistema de equações lineares:
1,256X + 8,987Y + 0,456Z = 1,986
-1,555X + 4,212Y - 0,556Z = -0,223
2,558X + 1,229Y - 0,935Z = 5,333
Primeiro escreva-o na forma matricial
AX = Y
Solução:
X = A-1 Y (A-1 é a inversa de A)
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O vetor X é composto pelas incógnitas (X Y Z)
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MATRIZ INVERSA DA MATRIZ A
-Escolhe-se o local onde será calculada a inversa marcando-o
com o mouse
-digita-se a função matriz.inverso( pinta-se a matriz A )
- digita-se: Ctrl+shift+enter
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-Digitar a função matriz.mult(pintar a primeira matriz; pintar a
Segunda)
- Digitar ctrl+shift+enter
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Solução do sistema
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CALCULO DA TRANSPOSTA DA MATRIZ A
CTRL+SHIFT+ENTER
DÚVIDAS: utilize o ajuda do software, em pesquisa digite matriz
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