Cinemática

INTRODUÇÃO À
Introdução
à
Cinemática
2 CINEMÁTICA
Capítulo
Conceitos iniciais
Uma pessoa está viajando sentada num ônibus que se
aproxima de um ponto de parada. A pessoa está em
movimento ou em repouso?
Os conceitos de movimento e de
repouso de um corpo dependem
do referencial adotado.
A Cinemática é a parte da Mecânica que descreve os
movimentos dos corpos, apresentando os conceitos de
referencial, trajetória, espaço, velocidade e aceleração.
Trajetória
Um ponto material que se movimenta em relação a
determinado referencial ocupa diversas posições com o
decorrer do tempo. A linha que liga essas posições recebe o
nome de trajetória.
A forma da trajetória depende do referencial adotado.
Exemplo 1
Na foto a seguir observa-se um carro levado por um guincho
que está se deslocando em uma estrada. Analisar as
proposições abaixo e indicar as corretas.
I. O guincho está em repouso em relação ao carro.
II. O carro está em movimento em relação ao guincho.
III. Uma árvore está em repouso em relação ao carro.
Exemplo 2
Um ônibus está se deslocando em linha reta, com velocidade
constante, quando uma pequena lâmpada se desprende do
teto. Qual é a forma da trajetória descrita pela lâmpada:
a) Em relação a um passageiro do ônibus?
b) Em relação a uma pessoa parada na calçada observando o
ônibus passar?
Posição de um móvel ao longo de sua
trajetória: o espaço s
0: origem dos espaços
s: espaço do móvel no instante t
Exemplo:
t(s)
s(m)
0
–2
1
0
2
1
3
3
Função horária
Função horária dos espaços é uma relação matemática
entre os valores de s e t.
Exemplo
s = 3 + 2t, para s em metro e t em segundo.
t=0→ s=3m
t=1s→ s=5m
t=2s→ s=7m
ADILSON SECCO
Variação de espaço
s = s2 – s1
Variação de espaço
Valores de Δs
A variação de espaço pode ser:
 positiva
Variação de espaço
Valores de Δs
A variação de espaço pode ser:
 negativa
Variação de espaço
Valores de Δs
A variação de espaço pode ser:
 nula
Exemplo 3
Um ciclista descreve uma trajetória retilínea deslocando-se
sempre no mesmo sentido. A figura indica as posições do
ciclista com o decorrer do tempo.
Determinar:
a) O espaço inicial do ciclista.
b) A variação de espaço entre os instantes t = 2 s e t = 8 s.
c) A distância percorrida entre os instantes t = 0 e t = 12 s.
Velocidade escalar
Velocidade escalar média: vm =
s2 – s1
t2 – t1
=
s
t
Velocidade escalar instantânea: v
Pode-se entender a velocidade escalar num certo instante
como uma velocidade escalar média para um intervalo de
tempo t = t2 – t1, muito pequeno, isto é, t2 e t1 muito
próximos.
Velocidade escalar
No instante da foto, o velocímetro indica a velocidade
IVANIA SANT’ANNA/KINO
escalar instantânea de 80 km/h.
Unidades de velocidade: km/h; m/s
Relação entre km/h e m/s: 1 km/h = 3,6 m/s
Exemplo 4
Um atleta percorre a distância de 100 m em 10 s. Calcular a
velocidade escalar média do atleta durante a corrida. A
resposta deve ser dada em km/h.
Exemplo 5
Um estudante, que iniciou seu curso no primeiro ano do ensino
médio, viajou de carro seu pai e notou que os postes estavam
regularmente distribuídos ao longo de um trecho da estrada. Seu
pai pediu que avaliasse a distância entre dois postes consecutivos.
Para isso, o rapaz mediu o intervalo de tempo correspondente à
passagem de dois postes consecutivos por um determinado ponto
de sua janela, 10 s. O estudante notou que, nesse intervalo de
tempo, o velocímetro do carro indicava 90 km/h. Qual foi a
distância, em metros, que o estudante encontrou?
Exemplo 6
Uma moto faz o percurso de Recife a Gravatá (85 km) com
velocidade média de 42,5 km/h e de Gravatá a Caruaru (50 km)
com velocidade média de 50 km/h. Qual é a velocidade média da
moto no percurso todo, isto é, de Recife a Caruaru?
Aceleração escalar
Aceleração escalar média: m =
v2 – v1
t2 – t1
=
v
t
Aceleração escalar instantânea: 
Pode-se entender a aceleração escalar num certo instante
como uma aceleração escalar média para um intervalo de
tempo t = t2 – t1, muito pequeno, isto é, t2 e t1 muito
próximos.
Aceleração escalar
No SI, a unidade de aceleração é:
= m/s2
Exemplo 7
O manual de instruções de um automóvel informa que o veículo,
partindo do repouso, atinge a velocidade de 96 km/h em 8,5 s.
Qual é a aceleração escalar média do automóvel nesse intervalo
de tempo? A resposta deve ser dada em m/s².
Movimento progressivo
O móvel se desloca no sentido em que foi orientada a
trajetória. Seu espaço cresce com o decorrer do tempo,
e a velocidade escalar é positiva.
Movimento retrógrado
O móvel se desloca em sentido contrário ao que foi orientada
a trajetória. O espaço decresce com o decorrer do tempo, e a
velocidade escalar é negativa.
Clique na imagem abaixo para assistir
à animação.
a)
ADILSON SECCO
Movimento acelerado
b)
O valor absoluto da velocidade escalar aumenta com
o decorrer do tempo.
a)
ADILSON SECCO
Movimento retardado
b)
O valor absoluto da velocidade escalar diminui com
o decorrer do tempo.
Movimento acelerado e
movimento retardado
Movimento acelerado
O valor absoluto da velocidade
escalar aumenta com o
decorrer do tempo.
No movimento
acelerado, a velocidade
escalar v e a aceleração
escalar  têm o
mesmo sinal.
v>0e>0
v<0e<0
Movimento retardado
O valor absoluto da velocidade
escalar diminui com o decorrer
do tempo.
No movimento
retardado, a velocidade
escalar v e a aceleração
escalar  têm sinais
contrários.
v>0e<0
v<0 e>0
Exemplo 8
Três ciclistas deslocam-se numa pista dupla e suas velocidades
variam com o tempo conforme mostram as tabelas abaixo.
Classificar o movimento de cada ciclista dizendo se ele é
progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado.