PRINCÍPIOS DA DINÂMICA – LEIS DE NEWTON
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Profa Stela Maria de Carvalho Fernandes 1 PRINCÍPIOS DA DINÂMICA – LEIS DE NEWTON Dinâmica → estudo dos movimentos juntamente com as causas que os originam. As teorias da dinâmica são desenvolvidas com base no conceito de força. A primeira noção de força é intuitiva, relacionado com o puxão ou empurrão dado em um corpo através de esforços musculares. Essa noção de força foi gradativamente estendida a outros tipos de fenômenos. Exemplos: - A atração de um corpo pela Terra é uma força denominada força de gravidade ou força-peso. - Um imã atrai pedaços de ferro exercendo força magnética. - Uma pedra é atirada através de um estilingue pela ação da força elástica. - Um barco flutua devido a ação da força exercida pela água chamada empuxo. Agora, podemos definir força pelo chamado conceito físico. Isto é, quando aplicamos uma força em um corpo, produzimos mudança na sua velocidade. A relação entre a mudança da velocidade e o intervalo de tempo é denominada aceleração. Portanto, podemos dizer que força é um agente físico capaz de produzir aceleração em um corpo. Como esse efeito é acompanhado de uma causa, dizemos que efeito é a aceleração, e causa a força. Profa Stela Maria de Carvalho Fernandes 2 Força e aceleração são grandezas vetoriais, portanto as operações com essas grandezas serão feitas de acordo com as regras de operações com vetores. - Inércia Exemplos: 1°) Quando um ônibus parado parte bruscamente, os passageiros que estavam de pé são jogados para trás, em relação ao ônibus, porque eles tendem a manter o estado de repouso. 2°) Quando um ônibus em movimento retilíneo freia bruscamente, os passageiros são jogados para frente, em relação ao ônibus, porque eles tendem a manter o estado de movimento, isto é, tendem a manter o módulo e o sentido da velocidade que possuíam antes da freagem do ônibus. O fato dos corpos tenderem a manter o módulo, a direção e o sentido da velocidade é uma propriedade da matéria denominada INÉRCIA. Em outras palavras, “ Inércia é a propriedade comum a todos os corpos materiais, mediante a qual eles tendem a manter o módulo, a direção e o sentido de sua velocidade, ou seja, tendem a manter o estado de repouso ou movimento “. Profa Stela Maria de Carvalho Fernandes 3 - Primeira Lei de Newton Os princípios ( ou leis ) de Newton ou da dinâmica não são demonstrados matematicamente e sim estabelecidos através de observações e verificações experimentais. Para comprovar a primeira lei de Newton, vamos considerar um plano inclinado, cuja base está ligada a um plano horizontal. 1°) Abandonado um corpo A do plano inclinado, notamos que ele desliza e pára no ponto B do plano horizontal. 2°) Polindo ou lubrificando a superfície do plano horizontal, verificamos que o corpo abandonado em A passa por B e pára em um ponto C. 3°) Polindo ou lubrificando mais a superfície horizontal, observamos que o corpo abandonado em A passa por B, C e vai parar em D. Conclusão: O corpo pára em virtude da rugosidade da superfície horizontal. Quando essa superfície for perfeitamente lisa e não houver outra ação externa que dificulte o movimento do corpo, ele permanecerá indefinidamente em movimento retilíneo com velocidade constante, sobre a superfície horizontal. Logo, a 1° lei de Newton é a seguinte: “ Um ponto material, livre de ação de forças, ou está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme “. Profa Stela Maria de Carvalho Fernandes 4 - Segunda Lei de Newton A Segunda lei de Newton demonstra matematicamente de que maneira força e aceleração estão relacionadas. Para um corpo apoiado sobre um plano horizontal liso é possível verificar que: 1°) a aceleração produzida no corpo é diretamente proporcional à intensidade da força aplicada e possui a mesma direção e o mesmo sentido dessa força. Isso quer dizer que, se uma força F→ produz aceleração a→, a força 2F→ produzirá aceleração 2a→, a força 3F→ aceleração 3a→ e assim por diante. 2°) aplicando forças iguais ( em intensidade direção e sentido ) em corpos de massas diferentes, a aceleração produzida é inversamente proporcional à mesma. Isto é, se uma força F→ produz aceleração a→ no corpo de massa m, a mesma força produzirá aceleração a→/2 no corpo de massa 2m, aceleração a→/3 no corpo de massa 3m e assim por diante. Logo, a 2ª lei de Newton diz: “ Uma força aplicada em um ponto material produz uma aceleração com: a) b) mesma direção e mesmo sentido da força, módulo diretamente proporcional à intensidade inversamente proporcional à massa do ponto material “. Simbolicamente r r F =m a ou da força e Profa Stela Maria de Carvalho Fernandes 5 r r F a= m - Peso de um Corpo Os corpos podem cair sobre a superfície da Terra, porque esta exerce uma força de atração sobre os mesmos. “ A aceleração que o peso produz, no corpo é denominada FORÇA PESO. Indicando por P→ e g→, o peso e a aceleração da gravidade, respectivamente, de acordo com a 2ª lei de Newton, temos: r P=m - r g Unidades de Massa e Força A massa de um corpo é medida através de uma balança, que a compara com a massa padrão adotada como sendo igual a 1kg. A unidade de massa no Sistema Internacional de Unidades ( SI ) é o quilograma ( kg ). A unidade de força no SI é o Newton ( N ) definido a partir da fórmula F = ma, da seguinte forma: “ 1N é a intensidade de uma força que aplicada em um corpo de massa 1kg, produz aceleração de 1m/s2 no mesmo sentido dessa força “. Profa Stela Maria de Carvalho Fernandes 6 Logo, 1N = 1kg x m/s2 - 3ª Lei de Newton Antes de passarmos ao enunciado da 3ª lei de Newton, vamos examinar os seguintes exemplos: a)quando disparamos uma arma de fogo, notamos que ela sofre um recúo. b)os foguetes movem-se no sentido contrário ao do jato de gases deles expelidos. c)quando empurramos um corpo, somos jogados no sentido contrário ao do empurrão. Por meio desses exemplos, podemos compreender melhor a 3ª lei de Newton ou princípio da ação e reação, cujo enunciado é o seguinte: “ Quando um corpo exerce uma força sobre outro, este reage com uma força de mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário “. r r FAB = − FBA Onde, FAB→ : é a força que o corpo A exerce sobre o corpo B. FBA→ : é a força que o corpo B exerce sobre o corpo A. Profa Stela Maria de Carvalho Fernandes 7 Exercícios 1 – Dois corpos A e B de massas iguais a mA=2kg e mB=4kg estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. O fio que liga A a B é ideal, isto é, de massa desprezível inextensível. A força horizontal F→ tem intensidade igual a 12N, constante. Determine: a)a aceleração do sistema b)a intensidade da força de tração do fio 2 – Os corpos A e B da figura têm massa respectivamente mA=6kg e mB=2kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é inextensível e de peso desprezível. Não há atrito entre o fio e a polia, considerada sem inércia. Adote g=10m/s2. Determine: a aceleração do conjunto e a tração do fio. 3 – No arranjo experimental da figura, os corpos A, B e C têm, respectivamente, massas iguais a mA=5kg, mB=2kg e mC=3kg. A aceleração da gravidade é 10m/s2. Os fios são inextensíveis e de inércia desprezível, não há atrito entre os fios e as polias. O plano horizontal é perfeitamente liso. Determine: a) a aceleração do sistema de corpos e b) as trações nos fios.
