questões de estatística

Estatística
Exercícios comentados
Prof. Thiago Marques
Aula 00
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QUESTÕES DE
ESTATÍSTICA
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PROF. THIAGO MARQUES
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1. APRESENTAÇÃO
Olá
Olá,
Meu nome é Thiago Marques, professor de Estatística.
Sou Bacharel em Estatística (ENCE/IBGE).
Apaixonado por Matemática e Estatística, meu primeiro
contato com a estatística foi na UERJ, onde fui aprovado em 12º
lugar.
Fui concurseiro durante um ano, tanto de concursos de
nível médio, como também em nível superior na minha área de
formação.
Logo após minha graduação em 2014, obtive a colocação
no IBGE (10º colocado) e fui aprovado em (123º colocado) para
Secretaria da Fazenda de Niterói.
Desde então me tornei professor de Estatística e
Raciocínio Lógico Matemático, especializado em concursos da área
fiscal e sou dono do canal EstaThifisco no Youtube, que tem como
objetivo o auxílio dos concurseiros para os melhores fiscos do país
na disciplina de Estatística.
Aproveito a oportunidade para te
convidar para conhecer o meu canal do
Youtube de Estatística, lá poderá
receber muitas dicas para otimizar o
seu
desempenho
nas
provas
de
Estatística Brasil à fora.
Selecionei 45 questões, Sefaz em sua maioria,
Abordando grande parte dos editais em áreas fiscais. Importante
frisar a importância da disciplina de Estatística para concursos da
área fiscal, um exemplo disso é o concurso da Receita Federal. O
mesmo exige do candidato mínimos por disciplina, fazendo com que a
disciplina de Estatística seja o motivo da reprovação de muitos bons
candidatos!.
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Em concursos de alto nível, como são os concursos
fiscais, a vaga é decidida nos detalhes!, portanto não deixe de lado
esta disciplina, confie em mim, ela será a porta para sua aprovação!.
Algumas dicas para otimizar o seu aprendizado em
Estatística:
1. Valorize os Conceitos : Aprender os conceitos de forma sólida, irá
fazer com que o seu cérebro associe mais facilmente na resolução
das questões, onde colocar cada informação. Aprendemos por
associação, portanto quanto mais conceitos você conseguir
armazenar, maior poder de combinar as informações o seu cérebro
terá.
2. Use tanto Fórmulas quanto Macetes : Todos nós sabemos que
decorar fórmulas não é tão simples, mesmo o sendo necessário
em muitas vezes, mas quando existem macetes que podem criar
um atalho nesse processo, use e abuse dos mesmos, o bom
concurseiro sabe quando e onde utilizar fórmulas e macetes, os
tenha bem definido.
3. Massifique as Resoluções de Questões : Nas matérias conhecidas
como “Exatas”, que é o caso da Estatística, se faz presente a
necessidade de resolução de questões de forma massificada, não
só para conhecer a banca realizadora do concurso-alvo, como
também desenvolver a melhor forma de esquematizar e identificar
os padrões nas questões.
Espero que tenham gostado das dicas, Desejo a
todos bons estudos, sucesso e não se esqueçam:
A sua sorte é diretamente proporcional ao seu
esforço!.
2. QUESTÕES
1. (FCC / SEFAZ SP / 2009)
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I - As frequências absolutas correspondem às quantidades de
recolhimento, sendo as frequências relativas do segundo e
terceiro
intervalos
de
classe
iguais
a
x
e
y,
respectivamente.
II - A média aritmética da distribuição, valor arrecadado por
recolhimento, é igual a R$ 3350,00(valor encontrado
considerando que todos os valores incluídos num certo
intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio
desse intervalo).
Valores Arrecadados (R$)
Frequências Relativas
1000,00 |-------- 2000,00
0,10
2000,00 |-------- 3000,00
X
3000,00 |-------- 4000,00
y
4000,00 |-------- 5000,00
0,20
5000,00 |-------- 6000,00
0,10
Total
1,00
Utilizando o método da interpolação linear, tem-se que o
valor da respectiva mediana é?
A) R$
B) R$
C) R$
D) R$
E) R$
3.120,00
3.200,00
3.400,00
3.600,00
3.800,00
2. (FCC / IMEP PA /2010) O grupo de consumidores de
artigos para pesca de determinada loja especializada pode
ser dividido de acordo com as faixas etárias, conforme os
dados da tabela abaixo:
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Idade (em anos)
Número de
consumidores
20 a 30
10
30 a 40
15
40 a 50
24
50 a 60
37
60 a 70
14
Total
100
A moda da idade dos consumidores de artigos de pesca da
referida loja, calculada a partir do método de Czuber, é
igual a:
A) 53,6
B) 52,8
C) 50,7
D) 48,1
4. (FCC / SEFAZ SP / 2010) Em um setor de um órgão
público é realizado um levantamento com relação aos
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salários de seus funcionários administrativos. O resultado
pode ser visualizado na tabela abaixo:
Salários( R$)
Quantidade de
funcionários
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
4000,00
5
10
10
12
8
3
2
Com relação a este levantamento e às medidas de posição,
tem-se que:
A) A média Aritmética, a mediana e a moda possuem o mesmo valor.
B) O valor da média aritmética e o valor da mediana superam, cada
um, o valor da moda em R$ 250,00.
C) O valor da moda é superior ao valor da média aritmética e
também ao valor da mediana.
D) O valor da moda é igual ao valor da mediana, porém supera o
valor da média aritmética.
E) A soma dos valores da média aritmética, da mediana e da moda é
igual a R$ 7.250,00.
5. (FGV / ICMS RJ / 2009) Para comparar as rendas de dois
grupos de pessoas, A e B, foram preparados digramas de
caixas( Boxplots) com os valores observados dos salários,
representados na figura a seguir:
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A respeito desses diagramas, considere as seguintes
alternativas:
I – O salário médio dos dois grupos é o mesmo.
II – A distribuição dos salários do grupo A é assimétrica à
direita .
III – Há mais pessoas no grupo A do que no grupo B.
Assinale:
A)
B)
C)
D)
E)
I.
Se
Se
Se
Se
Se
somente
somente
somente
somente
somente
a afirmativa I for verdadeira.
a afirmativa II for verdadeira.
a afirmativas III for verdadeira.
as afirmativas I e II forem verdadeiras.
as afirmativas II e III forem verdadeiras.
5. (CONSUPLAN / TRE Minas Gerais / 2013) Considere a
seguir os esboços das distribuições de frequências de uma
variável contínua e três grupos diferentes (I,II e III).
y
y
y
x
II.
x III.
x
É Incorreto afirmar que a distribuição:
A) II é simétrica em torno de sua mediana.
B) II é simétrica em torno de sua média(Aritmética Simples).
C) II é simétrica e , portanto, tem a média (Aritmética Simples)
menor do que a moda.
D) I é assimétrica com concentração à esquerda e , portanto, tem a
média( Aritmética Simples) maior do que a mediana.
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E) III é assimétrica com concentração à direita e , portanto, tem a
mediana maior do que a média(Aritmética Simples).
6. (FCC / SEFAZ-SP / 2010) Seja uma amostra aleatória
Simples extraída de uma população, com tamanho 10 e
representada por
Sabe-se que:
=270 e
=7.803
A variância desta amostra apresenta o valor de:
A) 67,3
B) 63,0
C) 61,0
D) 59,7
E) 57,0
7. (FCC / SEFAZ-SP / 2010) Em dezembro de 2009, o salário
médio dos 100 trabalhadores da empresa Alpha é igual ao
salário médio dos 400 trabalhadores da empresa Beta, ou
seja, igual a R$ 2.000,00 , porém, os coeficientes de
variação apresentados para os trabalhadores de Alpha e
Beta são iguais
a 20% e 15%, respectivamente.
Considerando as duas empresas reunidas, obtém-se que a
corresponde variância é, em (R$)², igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
101.840
102.400
104.000
122.500
125.000
8. (FGV / ICMS RJ / 2008) Uma companhia utiliza um
sistema de avaliação de desempenho de seus funcionários
por meio de dois indicadores de performance: Qualidade
das tarefas e a tempestividade com que as tarefas são
realizadas. Os funcionários receberam, na última avaliação
as medidas indicadas na tabela a seguir:
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Indicador
Medidas
Qualidade
Tempestividade
Média
50
25
Desvio-Padrão
10,0
6,0
Coeficiente de
Variação (%)
20
24
Com base na tabela, é correto afirmar que:
A) A média aritmética não é uma boa medida para representar a
performance dos funcionários em face do elevado nível de
dispersão das avaliações.
B) As avaliações da qualidade foram mais dispersas que do que as
avaliações de tempestividade.
C) As avaliações de qualidade foram mais homogêneas do que as
avaliações de tempestividade.
D) Os funcionários demoram mais para realizar as tarefas, mas a
qualidade das tarefas é melhor.
E) Nada se pode afirmar sem o conhecimento do tamanho da
amostra.
9. (FCC / TRF-2ª REGIÃO / 2012) A soma dos quadrados
dos valores dos elementos de uma população de tamanho
20 é igual a 65,6 e o respectivo desvio padrão igual a 0,2. A
média aritmética dos elementos desta população é igual a:
A) 0,8
B) 1,2
C) 1,8
D) 2,4
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E) 3,0
10. (ESAF / ANAC / 2016) Os valores a seguir representam
uma amostra: {3,3,1,5,4,6,2,4,8}.
Então, a variância dessa amostra é igual a:
A) 4,0
B) 2,5
C) 4,5
D) 5,5
E) 3,0
11. (FGV / SENADO FEDERAL / 2008) O coeficiente de
variação amostral (Em porcentagem) de um conjunto de
salários é 110%. Se os Salários desse conjunto forem
reajustados em 20%, o novo coeficiente de variação
amostral será:
A) 110%
B) 112,2%
C) 114,2%
D) 122%
E) 130%
12. (ESAF / AFRFB / 2013) A expectância de uma variável
aleatória x – média ou esperança matemática como
também é chamada – é igual a 2, ou seja : E(x)=2.
Sabendo-se que a média dos quadrados de x é igual a 9,
então os valores da variância e do coeficiente de variação
de x são, respectivamente, iguais a:
A) 5;√5/2
B) 5;√5
C) √5;√2/5
D) √5;2/√5
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E) √5/2; 5
13. (CESGRANRIO / PETROBRÁS / 2015) Dois eventos A e B
independentes, são tais que P(A)=2p, P(B)=3p e
P(A B)=4p, com p>0. A probabilidade de que os dois
eventos A e B ocorram concomitantemente é dada por:
A) 0
B) 1/6
C) 1/4
D) 1/3
E) 1/2
14. (FCC / SEFAZ-PI / 2015) Um estudo mostra que 20% de
todos os candidatos que estão prestando determinado
concurso público possuem doutorado em determinada
área do conhecimento. Selecionando-se ao acaso e com
reposição 4 desses candidatos, a probabilidade de que
exatamente 2 possuam doutorado é igual a :
A) 13,24%
B) 10,24%
C) 5,72%
D) 8,46%
E) 15,36%
15. (FCC / SEFAZ-SP / 2013) Sabe-se que em determinado
município, no ano de 2012, 20% dos domicílios tiveram
isenção de determinado imposto. Escolhidos, ao acaso e
com reposição, quatro domicílios deste município a
probabilidade de que pelo menos dois tenham tido a
referida isenção é igual a:
A) 0,4096
B) 0,4368
C) 0,1808
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D) 0,3632
E) 0,2120
16. (FCC / SEFAZ-SP / 2009) O número de pessoas que
chega no guichê de uma repartição pública para autuação
de processos apresenta uma distribuição de Poisson a
uma taxa de duas pessoas por minuto. A probabilidade de
que nos próximos 2 minutos chegue pelo menos uma
pessoa nesse guichê é:
Observação:
Use e=2,71828..
A) ( -1).
B) 4
C) ( -4).
D) 2[( -1)].
E) ( -2).
17. (ESAF / SUSEP / 2010) Considere um grupo de 15
pessoas dois quais 5 são estrangeiros. Ao se escolher ao
acaso 3 pessoas do grupo, sem reposição, qual a
probabilidade de exatamente uma das três pessoas
escolhidas ser um estrangeiro?
A) 45/91
B) 1/3
C) 4/9
D) 2/9
E) 42/81
18. (FCC / SEFAZ PI / 2015) O número de falhas mensais de
um computador é uma variável que tem distribuição de
Poisson com média .
Sabe-se que
é igual à media de uma distribuição
uniforme
no
intervalo
[2,4].
Nessas
condições,
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a
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probabilidade de o computador apresentar exatamente
duas falhas no período de 15 dias é igual a:
Dados:
A) 22,50%
B) 12,50%
C) 24,25%
D) 15,25%
E) 24,75%
19. (FCC / TRT / 2009) A duração de uma lâmpada é uma
variável
aleatória
T.
com
função
densidade
de
probabilidade( Exponencial ) dada por:
f(t) =
A probabilidade de uma lâmpada durar menos do que
1.200 horas é:
A)
B)
1-
C)
D)
E)
20. (FCC / SEFAZ SP / 2010) Os salários dos empregados de
uma determinada categoria profissional apresentam uma
distribuição normal com média a R$ 1.200,00 e desvio
padrão igual a R$ 160,00. A proporção dos empregados
com salários superiores a R$ 1.000 e inferiores a R$
1.520,00 é:
Z
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
P(0<Z<z)
0,34
0,39
0,43
0,46
0,48
0,49
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A) 98%
B) 96%
C) 92%
D) 89%
E) 87%
21. (FCC/ SEFAZ SP/ 2010) A distribuição das medidas dos
cabos fabricados por uma indústria é considerada normal.
Sabe-se que 7% dos cabos medem no máximo 2,4 metros
e apenas 2% medem no mínimo 16,4 metros. A média das
medidas destes cabos é igual a :
Z
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
P(0<Z<z)
0,34
0,39
0,43
0,46
0,48
0,49
A) 9,4 metros.
B) 8,4 metros.
C) 8,2 metros.
D) 8,0 metros.
E) 7,8 metros.
22. (FCC / SEFAZ PI / 2015) Uma auditoria feita em uma
grande empresa considerou uma amostra aleatória de 64
contas a receber. Se a população de onde essa amostra
provém é infinita e tem distribuição normal com desvio
padrão igual a R$ 200,00 e média igual a R$ 950,00, a
probabilidade da variável aleatória média amostral,
usualmente denotada por estar situada entre R$ 980,00
e R$ 1000 é dada por:
P(Z<1,2)
P(Z<1,6)
P(Z<1,8)
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P(Z<2)
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P(Z<0,4)
0,655
A)
B)
C)
D)
E)
0,885
0,945
0,964
0,977
28,5%
47,7%
86,2%
18,4%
9,2%
23. (FCC / TRT Terceira Região / 2009) O objetivo da
pesquisa era de se obter, relativamente aos moradores de
um bairro, informações sobre duas variáveis: Nível
Educacional e renda familiar. Para cumprir tal objetivo,
todos os moradores foram entrevistados e arguidos
quanto ao nível educacional, e, dentre todos os domicílios
do bairro, foram selecionados aleatoriamente 300
moradores para informar a renda familiar. As abordagens
utilizadas para as variáveis nível educacional e renda
familiar foram, respectivamente,
A) Censo e Amostragem por Conglomerados.
B) Amostragem Aleatória e Amostragem Sistemática.
C) Censo e amostragem casual simples.
D) Amostragem estratificada e Amostragem Sistemática.
E) Amostragem Sistemática e amostragem em dois estágios.
24. (FGV / ICMS RJ / 2011) A respeito das técnicas de
amostragem probabilística, NÃO é correto afirmar que:
A) Na amostragem por conglomerado a população é dividida em
diferentes grupos, extraindo-se uma amostra apenas dos
conglomerados selecionados.
B) Na amostragem estratificada, se a população pode ser dividida
em subgrupos que consistem em indivíduos bastante semelhantes
entre si, pode-se obter uma amostra aleatória em cada grupo.
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C) Na amostragem aleatória simples se sorteia um elemento da
população, sendo que todos os elementos tem a mesma
probabilidade de serem selecionados
D) Na amostragem por voluntários a população é selecionada de
forma a estratificar aleatoriamente os grupos selecionados.
E) Na amostragem sistemática os elementos da população se
apresentam ordenados, e a retirada dos elementos da amostra é feita
periodicamente.
25. (CESGRANRIO / PETROBRÁS / 2011) Uma pesquisa de
amostragem Domiciliar foi realizada em uma localidade
que possui 30 domicílios . A amostra de 5 domicílios foi
obtida de acordo com os seguintes passos:
Passo1 –Organização dos 30 domicílios em uma lista,
numerando-os de 1 a 30.
Passo2 – Seleção aleatória de um Domicílio, dentre aqueles
enumerados de 1 a 6( O domicílio selecionado no passo 2
foi o de número 4).
Passo3 – Inclui-se na amostra os seguintes domicílios ( Além
do 4, selecionado no passo2): 10,16,22 e 28( ou seja, a
parir do domicílio 4, seleciona-se de 6 em 6 domicílios).
A amostragem adotada foi:
A) Aleatória Simples
B) Estratificada Simples
C) Sistemática Simples
D) De conglomerados
E) Em dois Estágios
26. (CESGRANRIO
/
PETROBRAS(Adaptada)
/
2010)
Considere os esquemas de seleção descritos a seguir.
I – Seleção de um número aleatório( ponto de partida),
tomando para a amostra cada k-ésima unidade a partir
daquele ponto, sendo k o intervalo de seleção.
II – Seleção de n unidades de um cadastro , de tal forma que
todas as amostras de tamanho n possíveis apresentem a
mesma probabilidade de seleção.
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III – Divisão da população em subgrupos de unidades,
seguida da seleção de uma amostra de subgrupos e da
posterior observação da característica de interesse para
todas as unidades dentro de cada subgrupo selecionado.
IV - Divisão da população em subgrupos de unidades, seguida
da seleção de uma amostra independente de unidades
dentro de cada subgrupo, considerando todos os
subgrupos que compõem a população,
e não uma
amostra deles.
Associe os esquemas de seleção aos respectivos planos
amostrais abaixo.
P- Amostragem Aleatória Simples
Q- Amostragem Sistemática
R – Amostragem Estratificada
S – Amostragem por Conglomerados
A) I – P, II – Q, III – R, IV –S
B) I – P, II – Q, III - S, IV – R
C) I – Q, II – P, III - R, IV – S
D) I – Q, II – P, III - S, IV – R
E) I – Q, II – P, III – R, IV - S
27. (CESGRANRIO / PETROBRAS / 2010) Suponha que se
tenha a informação de que a quantidade de combustível
vendida pelos postos em uma região apresente valores
bastante homogêneos dentro de cada região(Sul,
Nordeste, etc.). e bastante diferentes, em média, entre as
regiões. Nesse caso, uma alternativa mais eficiente do que
amostragem aleatória simples sem reposição será:
A) Amostragem estratificada.
B) Amostragem de conglomerados em um estágio.
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C) Amostragem de conglomerados em dois estágios.
D) Amostragem aleatória simples com reposição.
E) Dupla Amostragem.
28. (FCC / TRF Segunda Região / 2012) Uma amostra de 20
elementos foi extraída de uma população x caracterizada
por uma função de densidade dada por f(x)= , ( 0<x< ).
Dado que, pelo método de máxima verossimilhança,
encontrou-se, por meio da amostra, que o valor do desviopadrão de x é igual a 4 , então o maior valor
apresentado na amostra é:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
29. (FGV
/
SENADO FEDERAL
/
2008) Uma amostra
aleatória simples de tamanho 10 de uma densidade
uniforme no intervalor(0, ) forneceu os seguintes dados:
2,12 3,46 5,90 7,34 5,31 7,88 6,02 6,54 1,07 0,38
A estimativa de máxima verossimilhança da média dessa
densidade é:
A) 3,94
B) 4,32
C) 4,48
D) 4,62
E) 6,02
30. (CESGRANRIO / PETROBRÁS / 2015) Com base em uma
amostra aleatória (
) o estimador de máxima
verossimilhança do parâmetro
na distribuição de
Poisson, P(X=x)=
, para x=0,1,2,... É a :
A) Média quadrática da amostra
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B) Média geométrica da amostra
C) Média harmônica da amostra
D) Média aritmética da amostra
E) Média da amostra.
31. (CESGRANRIO
/
INEP(Adaptada)
/
2008) Para
responder as questões a seguir, considere as distribuições
amostrais de cinco estimadores propostos para estimar o
parâmetro T de uma população, ilustradas na figura a
seguir.
Se o interesse for um estimador não viesado, deve-se
utilizar apenas quais estimadores? E se o objetivo for
levar em conta as propriedades de um bom estimador,
qual é o melhor dentre os estimadores propostos?
32. (FCC / TRE(Adaptada) / 2009) Seja (x1,x2,x3) uma
amostra aleatória simples de uma distribuição normal com
média
Foram obtidos 3 estimadores para :
=
=2.
+
-3.
+
-2.
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Então Apenas:
A)
B)
é não viesado.
e
são não viesados.
C)
D)
E)
e
e
e
são viesados.
são viesados.
são viesados.
33. (FCC / TJ PA / 2009) Sejam
e
dois estimadores de
um parâmetro .
é mais eficiente que
se e somente
se:
A)
.
B)
é mais consistente que .
C) A variância de
é menor que variância de
D) é mais justo que .
E)
e
são coerentes e > .
.
34. (ESAF / CGU / 2008) Seja T um estimador de um
parâmetro de uma população. Se E(t) = , diz-se que T é
um estimador de :
A) Eficiente
B) Não enviesado.
C) Consistente.
D) De Mínimos Quadrados.
E) De máxima versossimilhança.
35. (FCC
/
TJ PA
/
2009)
A vida de determinado
equipamento apresenta uma distribuição normal com um
desvio padrão populacional de 400 horas. Extrai-se uma
amostra aleatória de 100 equipamentos e obtém-se uma
vida média de 2000 horas para este equipamento.
Considerando a população de tamanho infinito e a
informação da distribuição normal padrão(Z) que
P(Z>1,64)=5%, construa o IC de 90% para a vida média
dos equipamentos.
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A)
B)
C)
D)
E)
[1.800,00;2.200,00]
[1.967,20;2.032,80]
[1.934,40;2.065,60]
[1.639,20;2.360,80]
[1.344,00;2.656,00]
36. (FCC / SEFAZ PI / 2015) Para resolver à questão utilize
dentre as informações dadas a seguir, as que julgar
apropriadas.
P(Z<0,5)=
P(Z<1)=
P(Z<1,2)=
P(Z<1,28)=
0,691
0,841
0,885
0,9090.
Com o objetivo de se estimar a idade média, µ, em anos, de
ingresso no primeiro emprego formal de jovens de
determinada comunidade, selecionou-se uma amostra
aleatória de 100 jovens da população de jovens que já
haviam ingressado no mercado de trabalho formal. Os
Resultados obtidos encontram-se na tabela de distribuição
de frequências apresentada a seguir:
Idade(em anos)
Frequência
Relativa
18 |-----20
0,10
20 |-----22
0,30
22 |-----24
0,35
24 |-----26
0,25
Considere:
Que a população de onde a amostra foi retirada é infinita e
tem distribuição normal com desvio padrão igual a 1 ano.
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Para estimativa pontual de µ a média aritmética das 100
idades apresentadas, calculada considerando que todos os
valores incluídos num intervalo de classe são coincidentes
com o ponto médio do intervalo.
Nessas condições, o intervalo de confiança para µ, em
anos, com coeficiente de confiança de 77%, baseado nessa
amostra, é dado por:
A) (22,38;22,62)
B) (20,40;22,60)
C) (21,95;22,85)
D) (22,35;22,65)
E) (20,30;22,70)
37. (FCC / TRE PI / 2009) Uma amostra com apenas 9
elementos foi extraída de uma população normal de
tamanho infinito com variância desconhecida. A média
amostral apresentou o valor igual a 10 com uma variância
igual a 16. Um IC de 90% para a média foi obtido
utilizando a distribuição T de Student, considerando t0,05
o quantil da t, com base em um teste unicaudal tal que
p(t>t0,05) com n graus de liberdade. Calcule o IC:
G.l
7
1,90
8
1,86
9
1,83
A) [7,37;12,63]
B) [7,41;12,59]
C) [7,47;12,53]
D) [7,52;12,48]
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E) [7,56;12,44]
38. (FCC / SEFAZ PI / 2015) Considere as informações
dadas na tabela a seguir. Se t tem distribuição t de
student com g graus de liberdade, a tabela fornece os
valores de
tais que P( T>
)= c.
G.l
8
9
2,31
2,26
1,86
1,83
Um pesquisador deseja estimar o tempo médio
em
horas, para a realização de determinada tarefa pelos
funcionários de determinada empresa. Uma amostra
aleatória de 9 funcionários que realizam a tarefa revelou
os seguintes tempos de realização: x1, x2, ..... X9.
Considerando que essa amostra provém de uma
população infinita e que
= 396
horas², um intervalo de confiança para µ com coeficiente
de confiança de 95%, em horas, é dado por:
A) (3,74;8,26)
B) (4,17;7,83)
C) (3,80;6,60)
D) (4,14;7,86)
E) (3,69;8,31)
39. (FCC / SEFAZ-SP / 2009) Em uma pesquisa de tributos
de competência estadual, em 2008, realizada com 400
recolhimentos
escolhidos
aleatoriamente
de
uma
população considerada de tamanho infinito, 80%
referiam-se a determinado imposto. Deseja-se construir
um intervalo de confiança de 95% para a estimativa dessa
proporção. Considerando normal a distribuição amostral
da frequência relativa de recolhimentos desse imposto e
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que na distribuição normal padrão a probabilidade p(2<z<2)=95,5%, o intervalo é:
A) [0,70;0,90]
B) [0,72;0,88]
C) [0,74;0,86]
D) [0,76;0,84]
E) [0,78;0,82]
40. (CESGRANRIO / IBGE / 2010) Para avaliar a taxa de
desemprego em uma determinada localidade, selecionouse uma amostra aleatória de 900 indivíduos em idade
produtiva. O resultado dessa amostra revelou que o
número de desempregados era de 36%. O intervalo de
95% de confiança para a proporção de desempregados,
nessa localidade, é :
A) 36% ± 0,1%
B) 36% ± 2,6%
C) 36% ± 3,1%
D) 36% ± 3,7%
E) 36% ± 4,1%
41. (CESGRANRIO
/
IBGE
/
2010) Considere uma
amostragem aleatória simples , sem reposição, de uma
população de tamanho muito grande. Qual o tamanho
aproximado de amostra que permite estimar a média de
uma variável y, cujo desvio padrão populacional é igual a
5, com margem de erro 0,1, a um nível de confiança
95%?
A) 100
B) 400
C) 1.000
D) 4.000
E) 10.000
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42. (CESGRANRIO / IBGE / 2013) A percentagem de
brasileiros que tinha cobertura de plano privado de
saúde em junho/2010 era aproxidamamente de 20%.
Um comitê foi encarregado de realizar uma pesquisa
para obter informações atuais.
Usando aproximação normal, qual o tamanho de amostra
recomendada se o objetivo do comitê é obter a
estimativa da proporção atual de indivíduos que tem
plano privado de saúde com uma margem de erro de 3%
e nível de confiança 95%?
z/
Z(95%)
A) 545
B) 576
C) 645
D) 676
E) 745
1,96
0,03
43. (FCC / SEFAZ PI / 2015) Seja X a variável aleatória que
representa o número de sucessos em 6 ensaios de
Bernoulli independentes e onde a probabilidade de
sucesso, em cada ensaio, é sempre igual a p. Deseja-se
testar a hipótese nula
contra a hipótese
alternativa
Se
rejeita-se
quando
ocorrem
menos
do
que
4
sucessos, a probabilidade do erro do tipo II é igual a:
A) 3/8
B) 25/64
C) 11/32
D) 21/128
E) 19/64
44. (FCC / SEFAZ PI / 2015) Sabe-se que uma urna contém
uma proporção de p bolas e de (1-p) bolas brancas. O
valor de p é desconhecido, mas sabe-se que é 3/5 ou é
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1/2. A fim de chegar a uma conclusão, seleciona-se ao
acaso e com reposição 10 bolas da urna e observa-se o
número de bolas pretas. Um teste de hipóteses é
proposto, esse considera testar a hipótese nula:
contra a hipótese alternativa
Se o teste rejeitar
quando pelo menos 8 bolas pretas forem encontradas, o
nível de significância do teste é igual a:
A) 7/128
B) 17/256
C) 25/512
D) 15/256
E) 9/128
45. (ESAF / ATRFB / 2009) O modelo de Regressão Linear
Múltipla y=
é ajustado às observações (Y, X
, Z) que constituem uma amostra aleatória simples de
tamanho 23. Considerando que o coeficiente de
determinação foi R²=0,80, obtenha o valor mais próximo
da estatística F para testar a hipótese nula de não
existência da regressão:
A) 84
B) 44
C) 40
D) 42
E) 80
Comentários às questões
1. (FCC / SEFAZ SP / 2009)
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I - As frequências absolutas correspondem às quantidades de
recolhimento, sendo as frequências relativas do segundo e
terceiro
intervalos
de
classe
iguais
a
x
e
y,
respectivamente.
II - A média aritmética da distribuição, valor arrecadado por
recolhimento, é igual a R$ 3350,00(valor encontrado
considerando que todos os valores incluídos num certo
intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio
desse intervalo).
Valores Arrecadados (R$)
Frequências Relativas
1000,00 |-------- 2000,00
0,10
2000,00 |-------- 3000,00
X
3000,00 |-------- 4000,00
y
4000,00 |-------- 5000,00
0,20
5000,00 |-------- 6000,00
0,10
Total
1,00
Utilizando o método da interpolação linear, tem-se que o
valor da respectiva mediana é?
A) R$ 3.120,00
B) R$ 3.200,00
C) R$ 3.400,00
D) R$ 3.600,00
E) R$ 3.800,00
Comentário:
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Frequências
Relativas
Frequências
Simples
Ponto
Médio
(fr)
(fi)
(PM)
1000,00 |-------2000,00
0,10
10
1500
15000
2000,00 |-------3000,00
x1
X
2500
2500X
3000,00 |-------4000,00
y1
Y
3500
3500Y
4000,00 |-------5000,00
0,20
20
4500
90000
5000,00 |-------6000,00
0,10
10
5500
55000
Total
1,00
100
Valores
Arrecadados(R$)
Temos que x1+y1=0,6 e x + y = 60, sabemos que
fixPM
, pois o
enunciado nos disse, para acharmos x e y, teremos de calcular a
média para dados agrupados em intervalo de classe:
=
,
dividindo por 500 essa equação ficamos com 5x+7y=350, vamos
resolver então o sisteminha:
5x+7y=350
x + y= 60 x (-5 )
5x+7y=350
-5x-5y =-300
+
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0x+2y=50
Valores
Arrecadados(R$)
Classe
da Md
y = 25 e x= 35
Frequências
Relativas
Frequências
Simples
Ponto
Médio
(fr)
(fi)
(PM)
1000,00 |-------2000,00
0,10
10
1500
15000
2000,00 |-------3000,00
0,35
35
2500
87500
3000,00 |-------4000,00
0,25
25
3500
87500
4000,00 |-------5000,00
0,20
20
4500
90000
5000,00 |-------6000,00
0,10
10
5500
55000
Total
1,00
100
fixPM
Sabemos então que y=25 e x=35, basta aplicarmos uma regra de
3 simples para acharmos nossa mediana:
1000 ------> 25
x
-------> 5
logo nossa mediana, será o limite inferior da classe mediana + x =
3000+200 = 3200, nossa mediana é 3200 portanto marquemos
letra B de Bola!.
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Gabarito: B
2. (FCC / IMEP PA /2010) O grupo de consumidores de
artigos para pesca de determinada loja especializada pode
ser dividido de acordo com as faixas etárias, conforme os
dados da tabela abaixo:
Idade (em anos)
Número de
consumidores
20 a 30
10
30 a 40
15
40 a 50
24
50 a 60
37
60 a 70
14
Total
100
A moda da idade dos consumidores de artigos de pesca da
referida loja, calculada a partir do método de Czuber, é
igual a:
A) 53,6
B) 52,8
C) 50,7
D) 48,1
Comentário:
A classe com a maior frequência simples é a quarta, portanto a
moda pertence a esta classe. Então vamos calculá-la:
Fórmula da Moda de Czuber:
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Temos que
=50, d1= 37-24= 13, d2= 37-14=23 e h= 10,
então substituindo:
Mo= 50 +
= 53,611
.
Portanto marquemos letra A de Aprovação!, será um sinal?.
Gabarito: A
3. (FCC / SEFAZ SP / 2010) Em um setor de um órgão
público é realizado um levantamento com relação aos
salários de seus funcionários administrativos. O resultado
pode ser visualizado na tabela abaixo:
Salários( R$)
Quantidade de
funcionários
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
4000,00
5
10
10
12
8
3
2
Com relação a este levantamento e às medidas de posição,
tem-se que:
A) A média Aritmética, a mediana e a moda possuem o mesmo valor.
B) O valor da média aritmética e o valor da mediana superam, cada
um, o valor da moda em R$ 250,00.
C) O valor da moda é superior ao valor da média aritmética e
também ao valor da mediana.
D) O valor da moda é igual ao valor da mediana, porém supera o
valor da média aritmética.
E) A soma dos valores da média aritmética, da mediana e da moda é
igual a R$ 7.250,00.
Comentário:
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O primeiro passo é olharmos se está em rol o conjunto de dados:
Percebemos que a questão já nos traz os dados ordenados,
portanto vamos aos dados fornecidos no enunciado:
n=5+10+10+12+8+3+2=50
Podemos observar sem muitas dificuldades que Mo(moda) é 2500,
uma vez que 12 é a maior frequência simples observada no
conjunto.
Vamos ao cálculo da mediana: n=50, logo é par, teremos duas
posições centrais e a mediana será a média aritmética das
observações centrais.
Pc1= = 25, pc2= +1 = 26.
Portanto:
Md(mediana)=
Nos
resta
= 2250.
calcular
a
média:
=
= 2250.
Com isso, nos resta marcar a letra C de Conquista!.
Gabarito: C
4. (FGV / ICMS RJ / 2009) Para comparar as rendas de dois
grupos de pessoas, A e B, foram preparados digramas de
caixas (Boxplots) com os valores observados dos salários,
representados na figura a seguir:
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A respeito desses diagramas, considere as seguintes
alternativas:
I – O salário médio dos dois grupos é o mesmo.
II – A distribuição dos salários do grupo A é assimétrica à
direita.
III – Há mais pessoas no grupo A do que no grupo B.
Assinale:
A)
B)
C)
D)
E)
Se somente a afirmativa I for verdadeira.
Se somente a afirmativa II for verdadeira.
Se somente a afirmativas III for verdadeira.
Se somente as afirmativas I e II forem verdadeiras.
Se somente as afirmativas II e III forem verdadeiras.
Comentário:
I- O boxplot não traz conclusões acerca da média, falsa portanto.
II- Verdadeiro, pois (Q1-Md) < (Q3-Md)
III - O boxplot não traz conclusões acerca da quantidade em cada
grupo, é falsa portanto.
Temos então que o nosso gabarito é B de Bola!.
Gabarito: B
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5. (CONSUPLAN / TRE Minas Gerais / 2013) Considere a
seguir os esboços das distribuições de frequências de uma
variável contínua e três grupos diferentes (I,II e III)
y
x
y
y
II.
x III.
x
É Incorreto afirmar que a distribuição:
A) II é simétrica em torno de sua mediana.
B) II é simétrica em torno de sua média(Aritmética Simples).
C) II é simétrica e , portanto, tem a média (Aritmética Simples)
menor do que a moda.
D) I é assimétrica com concentração à esquerda e , portanto, tem a
média( Aritmética Simples) maior do que a mediana.
E) III é assimétrica com concentração à direita e , portanto, tem a
mediana maior do que a média(Aritmética Simples).
Comentário:
A)Correta.
Pois
II
é
simétrica
portanto
Moda(Mo)=Média( =Mediana(Md), logo é tanto simétrico em
I.
relação a mediana, quanto a moda e a média.
B) Correta. Pelo mesmo motivo da a).
C) Incorreta. Pelo mesmo motivo da a).
D) Correta. Uma vez que a I é assimétrica positiva(Mo<Md< ).
E) Correta. Uma vez que a III é assimétrica negativa(Mo>Md> ).
Logo, queríamos a incorreta, portanto nosso gabarito é letra C de
Conquista!.
Gabarito: C
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6. (FCC / SEFAZ-SP / 2010) Seja uma amostra aleatória
Simples extraída de uma população, com tamanho 10 e
representada por
Sabe-se que:
=270 e
=7.803
A variância desta amostra apresenta o valor de:
A) 67,3
B) 63,0
C) 61,0
D) 59,7
E) 57,0
Comentário:
Foi nos dado que n=10,
=270e
=7.803, portanto
podemos tirar que:
=
=
²=
Portanto nosso gabarito é letra E de Elegante!.
Gabarito: E
7. (FCC / SEFAZ-SP / 2010) Em dezembro de 2009, o salário
médio dos 100 trabalhadores da empresa Alpha é igual ao
salário médio dos 400 trabalhadores da empresa Beta, ou
seja, igual a R$ 2.000,00 , porém, os coeficientes de
variação apresentados para os trabalhadores de Alpha e
Beta são iguais
a 20% e 15%, respectivamente.
Considerando as duas empresas reunidas, obtém-se que a
corresponde variância é, em (R$)², igual a:
A) 101.840
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B)
C)
D)
E)
102.400
104.000
122.500
125.000
Comentário:
Vamos lá!, essa questão se trata de achar a variância conjunta.
Vamos esquematizar as informações para melhor enxergá-las:
Empresas
N
CV
Alpha
100
400
2000
20%
Beta
400
300
2000
15%
Portanto marquemos letra C de Conquista!
Gabarito: C
8. (FGV / ICMS RJ / 2008) Uma companhia utiliza um
sistema de avaliação de desempenho de seus funcionários
por meio de dois indicadores de performance: Qualidade
das tarefas e a tempestividade com que as tarefas são
realizadas. Os funcionários receberam, na última avaliação
as medidas indicadas na tabela a seguir:
Indicador
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Medidas
Qualidade
Tempestividade
Média
50
25
Desvio-Padrão
10,0
6,0
Coeficiente de
Variação (%)
20
24
Com base na tabela, é correto afirmar que:
A) A média aritmética não é uma boa medida para representar a
performance dos funcionários em face do elevado nível de
dispersão das avaliações.
B) As avaliações da qualidade foram mais dispersas que do que as
avaliações de tempestividade.
C) As avaliações de qualidade foram mais homogêneas do que as
avaliações de tempestividade.
D) Os funcionários demoram mais para realizar as tarefas, mas a
qualidade das tarefas é melhor.
E) Nada se pode afirmar sem o conhecimento do tamanho da
amostra.
Comentário:
Vamos a cada alternativa, passo a passo:
a) Incorreta. Uma vez que a média aritmética é sim uma boa
medida para representar a performance dos funcionários, em meio
a um CV, menor que 25%, indicado na tabela para a qualidade e
tempestividade, respectivamente.
b) Incorreta. Quanto menor o cv, mais homogêneo são os dados
e portanto menos dispersos o serão, com isso vemos que cv da
qualidade foi menor que o cv da tempestividade, portanto as
avaliações de qualidade foram menos dispersas do que as
avaliações de tempestividade.
c) Correta. Como o cv das avaliações de qualidade foi menor que
o cv da tempestividade, podemos dizer que foram mais
homogêneas portanto, tornando a assertiva correta.
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d) Incorreta.Não há informações suficientes para inferir o que
nos traz a assertiva.
e) Incorreta. Podemos sim afirmar sem conhecer a amostra, pois
já temos o CV calculado, lembrando que tanto o cálculo da média,
como o desvio padrão, levam em conta o tamanho da amostra.
Queríamos a correta, portanto o nosso gabarito é letra C de
Conquista!.
Gabarito: C
9. (FCC / TRF-2ª REGIÃO / 2012) A soma dos quadrados
dos valores dos elementos de uma população de tamanho
20 é igual a 65,6 e o respectivo desvio padrão igual a 0,2. A
média aritmética dos elementos desta população é igual a:
A) 0,8
B) 1,2
C) 1,8
D) 2,4
E) 3,0
Comentário:
Nessa questão foi nos é dado os seguintes dados: N=20,
e
Ele nos pergunta quanto é , logo usaremos a fórmula alternativa
da variância para facilitar os cálculos:
²= E(X²)-E(X)²
=
²
² =3,24
= 1,8.
Portanto nosso gabarito é letra C de Conquista!
Gabarito: C
10. (ESAF / ANAC / 2016) Os valores a seguir representam
uma amostra: {3,3,1,5,4,6,2,4,8}.
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Então, a variância dessa amostra é igual a:
A) 4,0
B) 2,5
C) 4,5
D) 5,5
E) 3,0
Comentário:
Questão fresquinha de 2016, nos pedindo o cálculo da variância
amostral, portanto vamos caculá-la:
A fórmula da Variância amostral é:
²=
Substituindo:
s²=
=
=4,5.
Portanto nosso gabarito é letra C de Conquista.
Gabarito: C
11. (FGV / SENADO FEDERAL / 2008) O coeficiente de
variação amostral (Em porcentagem) de um conjunto de
salários é 110%. Se os Salários desse conjunto forem
reajustados em 20%, o novo coeficiente de variação
amostral será:
A) 110%
B) 112,2%
C) 114,2%
D) 122%
E) 130%
Comentário:
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Questão do Senado Federal, versando sobre propriedades do
coeficiente de variação:
Nos é pedido o que acontece com o cv(Coeficiente de variação
Amostral) se forem reajustados em 20% o salário do conjunto
todo.
Na prática reajustar os salários em 20% é multiplicar por 1,2 todo
nosso conjunto de dados, portanto sabemos que quando
multiplica-se uma constante em todos os elementos do conjunto o
cv é inalterado, continuando em 110%, com isso nosso gabarito é
letra a de Aprovação! Meus amigos!, será um sinal?! .
Gabarito: A
12. (ESAF / AFRFB / 2013) A expectância de uma variável
aleatória x – média ou esperança matemática como
também é chamada – é igual a 2, ou seja : E(x)=2.
Sabendo-se que a média dos quadrados de x é igual a 9,
então os valores da variância e do coeficiente de variação
de x são, respectivamente, iguais a:
A) 5;√5/2
B) 5;√5
C) √5;√2/5
D) √5;2/√5
E) √5/2; 5
Comentário:
Vamos lá pessoal, essa é uma questão em que precisamos usar a
fórmula alternativa da variância, para facilitar as nossas contas:
Foi nos dado que
²= E(X²)-E(X)²
CV=
=
²= 9 – (2)²= 5
, Marquemos letra A de Aprovação então!, será um
sinal? 
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Gabarito: A
13. (CESGRANRIO / PETROBRÁS / 2015) Dois eventos A e B
independentes, são tais que P(A)=2p, P(B)=3p e
P(A B)=4p, com p>0. A probabilidade de que os dois
eventos A e B ocorram concomitantemente é dada por:
A) 0
B) 1/6
C) 1/4
D) 1/3
E) 1/2
Comentário:
Foi nos dado que P(A)=2p, P(B)=3p e P(A B)=4p, para p>0 e
também que A e B são eventos independes, isso significa que a
ocorrência de B não afeta a ocorrência de A e portanto
P(A B)=P(A).P(B)
Aplicando a fórmula da probabilidade da união temos:
P(A B)=P(A) + P(B) – P(A B) 4p=2p+3p- (2p.3p)
1) p=6p² p-6p²=0 p(1-6p)=0.
-p=-6p² (x -
Lembrando que p>0, logo só podemos trabalhar com a equação 16p=0 e chegamos ao valor de p=1/6.
Substituindo p=1/6 : P(A)=2/6 e P(B)=3/6.
O enunciado nos pede P(A B), Mas sabemos que A e B são
independentes, portanto P(A B)=P(A).P(B)=2/6.3/6= 1/6,
Chegamos ao nosso gabarito, marquemos letra B de Bola!.
Gabarito: B
14. (FCC / SEFAZ-PI / 2015) Um estudo mostra que 20% de
todos os candidatos que estão prestando determinado
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concurso público possuem doutorado em determinada área
do conhecimento. Selecionando-se ao acaso e com
reposição 4 desses candidatos, a probabilidade de que
exatamente 2 possuam doutorado é igual a :
A) 13,24%
B) 10,24%
C) 5,72%
D) 8,46%
E) 15,36%
Comentário:
Vamos lá pessoal!, temos um caso de binomial!, porquê binomial?,
repararam na palavrinha chave com reposição?, isso faz com que
as extrações sejam independentes e com a mesma probabilidade
de ocorrerem.
Vamos definir X=“ Possuir doutorado em alguma área de
conhecimento”, como nosso sucesso e foi nos dado que P(X)
=0,20, vamos selecionar 4 candidatos, logo n=4 e queremos que
exatamente 2 possuam doutorado.
Sabemos então que:
X
Binomial (n=4, p=0,20)
p=0,2
q=1-p 1-0,2=0,8.
A fórmula da Binomial é:
P(X=x)=
, x= 0,1,...,n; 0<p<1.
Substituindo:
P(X=2) =
=
.
.
=
=
= 0,1536 OU
15,36%.
Portanto nosso gabarito e letra E de Elegante!.
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Gabarito: E
15. (FCC / SEFAZ-SP / 2013) Sabe-se que em determinado
município, no ano de 2012, 20% dos domicílios tiveram
isenção de determinado imposto. Escolhidos, ao acaso e
com reposição, quatro domicílios deste município a
probabilidade de que pelo menos dois tenham tido a
referida isenção é igual a:
A) 0,4096
B) 0,4368
C) 0,1808
D) 0,3632
E) 0,2120
Comentário:
Vamos lá pessoal!, temos um caso de binomial!, porquê binomial?,
repararam na palavrinha chave com reposição?, isso faz com que
as extrações sejam independentes e com a mesma probabilidade
de ocorrerem.
Vamos definir X=“Ter isenção de determinado imposto”, como
nosso sucesso e foi nos dado que P(X) =0,20, vamos selecionar
4 domicílios, logo n=4 e queremos que pelo menos 2 tenham
recebido isenção de determinado imposto.
Sabemos então que X
Binomial( n=4, p=0,20)
p=0,2
q=1-p 1-0,2=0,8.
A fórmula da Binomial é:
P(X=x)=
, x= 0,1,...,n; 0<p<1.
Substituindo:
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P(X 2)=1-(P(X=0)+P(X=1))=1(
.
+ 4.0,2.0,8³) = 1-
(2.(
Portanto nosso gabarito é letra C de Conquista!.
Gabarito: C
16. (FCC / SEFAZ-SP / 2009) O número de pessoas que
chega no guichê de uma repartição pública para autuação
de processos apresenta uma distribuição de Poisson a uma
taxa de duas pessoas por minuto. A probabilidade de que
nos próximos 2 minutos chegue pelo menos uma pessoa
nesse guichê é:
Observação:
Use e=2,71828..
A) ( -1).
B) 4
C) ( -4).
D) 2[( -1)].
E) ( -2).
Comentário:
Vamos lá pessoal!, temos um caso de Poisson!, porquê Poisson?,
repararam na palavrinha taxa?, Geralmente quando falamos de
taxa de ocorrência de um evento, em um espaço de tempo, é
Poisson.
Então temos que X ~ Poisson(
)
Nos é perguntado a probabilidade chegar pelo menos uma(Uma ou
mais), em 2 minutos.
Reparem que temos o lâmbida para somente 1 minuto, faremos a
regra de 3 e acharemos para 2 minutos, vamos fazê-la:
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2 – 1minuto
X – 2minutos x=4, logo nosso novo
.
A fórmula da Poisson é:
P(X=x)=
Substituindo:
P(X
) =1-P(X=0) =1- (
)= 1-
=
(
-1)
Portanto nosso gabarito é letra A de Aprovação!,será um sinal?!
.
Gabarito: A
17. (ESAF / SUSEP / 2010) Considere um grupo de 15
pessoas dois quais 5 são estrangeiros. Ao se escolher ao
acaso 3 pessoas do grupo, sem reposição, qual a
probabilidade de exatamente uma das três pessoas
escolhidas ser um estrangeiro?
A) 45/91
B) 1/3
C) 4/9
D) 2/9
E) 42/81
Comentário:
Vamos lá pessoal!, temos um caso de Hipergeométrica!, porquê
Hipergeométrica?, repararam na palavrinha chave sem reposição?,
Isso faz com que as extrações consecutivas sejam dependentes e
a probabilidade de extração não se mantenha mais constante.
Então temos que X ~ Hipergeométrica(N=15,r=5 e n=3)
Fórmula da Hipergeométrica( X
):
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P(X=x)=
Substituindo:
P(X=1)=
=
.
=
Portanto, marquemos letra A de Aprovação!, será um sinal?
Gabarito: A
18. (FCC / SEFAZ PI / 2015) O número de falhas mensais de
um computador é uma variável que tem distribuição de
Poisson com média .
Sabe-se que é igual à media de uma distribuição uniforme
no intervalo [2,4]. Nessas condições, a probabilidade de o
computador apresentar exatamente duas falhas no período
de 15 dias é igual a:
Dados:
A) 22,50%
B) 12,50%
C) 24,25%
D) 15,25%
E) 24,75%
Comentário:
Vamos lá galera!, sabemos que :
x
Uniforme[2,4], onde x é o número de falhas
mensais no computador.
Nos foi dado que
é igual a média de y, portanto:
E(y)=
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Queremos probabilidade de duas falhas em 15 dias, logo faremos
regra de 3 pra achar o valor de para 15 dias,
3 – 30
2 – 15
2 = 1,5.
E finalmente, queremos saber a probabilidade de exatamente
duas falhas:
P(x=2)=
=
=0,2475.
Portanto nosso gabarito é E de Elegante!.
Gabarito: E
19. (FCC / TRT / 2009) A duração de uma lâmpada é uma
variável
aleatória
T.
com
função
densidade
de
probabilidade( Exponencial ) dada por:
f(t) =
A probabilidade de uma lâmpada durar menos do que 1.200
horas é:
A)
B) 1C)
D)
E)
Comentário:
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Estamos
trabalhando
Exponencial
(
f(t)=f(T
1-
com
)
),
a
distribuição
uma
Exponencial(
distribuição
T
contínua
com
.
Queremos saber a probabilidade da lâmpada durar menos de 1200
horas, traduzindo:
P(T<1200)= f(T
)=1-
=1-
Portanto, marquemos B de Bola!
Gabarito: B
20. (FCC / SEFAZ SP / 2010 ) Os salários dos empregados de
uma determinada categoria profissional apresentam uma
distribuição normal com média a R$ 1.200,00 e desvio
padrão igual a R$ 160,00. A proporção dos empregados
com salários superiores a R$ 1.000 e inferiores a R$
1.520,00 é:
Z
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
P(0<Z<z)
0,34
0,39
0,43
0,46
0,48
0,49
A) 98%
B) 96%
C) 92%
D) 89%
E) 87%
Comentário:
X=“Salario dos empregados de uma determinada categoria”.
X
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P(1000<X<1520)=P(
)=
P(-1,25<Z<2) =P(0<Z<1,25) + P(0<Z<2)=0,39+0,48=0,87 OU
87%
87%
-1,25
0
2,0
Portanto marquemos letra E de Elegante!.
Gabarito: E
21. (FCC/ SEFAZ SP/ 2010) A distribuição das medidas dos
cabos fabricados por uma indústria é considerada normal.
Sabe-se que 7% dos cabos medem no máximo 2,4 metros
e apenas 2% medem no mínimo 16,4 metros. A média das
medidas destes cabos é igual a:
Z
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
P(0<Z<z)
0,34
0,39
0,43
0,46
0,48
0,49
A) 9,4 metros.
B) 8,4 metros.
C) 8,2 metros.
D) 8,0 metros.
E) 7,8 metros.
Comentário:
Nós sabemos que:
X
P( X
)=0,07 , Logo P(Z<
)
= -1,5
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P( X
)=0,02 , Logo P(Z<
)
= 2,0
=16,4 - 2
Teremos que igualar as seguintes equações:
e
= 16,4 - 2
3,5
=
14
7%
-1,5
0
0
Portanto =16,4-8
2 2%
= 8,4.
Nosso gabarito então é B de Bola!.
Gabarito: B
22. (FCC / SEFAZ PI / 2015) Uma auditoria feita em uma
grande empresa considerou uma amostra aleatória de 64
contas a receber. Se a população de onde essa amostra
provém é infinita e tem distribuição normal com desvio
padrão igual a R$ 200,00 e média igual a R$ 950,00, a
probabilidade da variável aleatória média amostral,
usualmente denotada por estar situada entre R$ 980,00 e
R$ 1000 é dada por:
P(Z<0,4)
P(Z<1,2)
P(Z<1,6)
P(Z<1,8)
P(Z<2)
0,655
0,885
0,945
0,964
0,977
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A)
B)
C)
D)
E)
28,5%
47,7%
86,2%
18,4%
9,2%
Comentário:
Nos foram dados no enunciado que:
n=64;
X
P(980< <1000) = P(
< <
)
P(1,2<Z<2)= P(Z<2)-P(Z<1,2)= 0,977-0,885=0,092 OU 9,2%
9,2%
0
1,2
2,0
Portanto nosso gabarito é letra E de Elegante!
Gabarito: E
23. (FCC / TRT Terceira Região / 2009) O objetivo da
pesquisa era de se obter, relativamente aos moradores de
um bairro, informações sobre duas variáveis: Nível
Educacional e renda familiar. Para cumprir tal objetivo,
todos os moradores foram entrevistados e arguidos quanto
ao nível educacional, e, dentre todos os domicílios do
bairro, foram selecionados aleatoriamente 300 moradores
para informar a renda familiar. As abordagens utilizadas
para as variáveis nível educacional e renda familiar foram,
respectivamente,
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A) Censo e Amostragem por Conglomerados.
B) Amostragem Aleatória e Amostragem Sistemática.
C) Censo e amostragem casual simples.
D) Amostragem estratificada e Amostragem Sistemática.
E) Amostragem Sistemática e amostragem em dois estágios.
Comentário:
Esta questão nos trás o tema amostragem, em que nos pede para
escolher quais técnicas de amostragem foram utilizadas para cada
caso, vamos lá identificar então:
Temos que para a pesquisa do nível educacional, foram
entrevistados todos os moradores, portanto, foi realizado um
Censo, já para a pesquisa do nível de renda familiar, dentre todos
os domicílios do bairro, foram selecionados aleatoriamente 300,
portanto foi realizada uma amostra aleatória simples.
Portanto nosso gabarito é letra C de Conquista!.
Gabarito: C
24. (FGV / ICMS RJ / 2011) A respeito das técnicas de
amostragem probabilística, NÃO é correto afirmar que:
A) Na amostragem por conglomerado a população é dividida em
diferentes grupos, extraindo-se uma amostra apenas dos
conglomerados selecionados.
B) Na amostragem estratificada, se a população pode ser dividida
em subgrupos que consistem em indivíduos bastante semelhantes
entre si, pode-se obter uma amostra aleatória em cada grupo.
C) Na amostragem aleatória simples se sorteia um elemento da
população, sendo que todos os elementos tem a mesma
probabilidade de serem selecionados
D) Na amostragem por voluntários a população é selecionada de
forma a estratificar aleatoriamente os grupos selecionados.
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E) Na amostragem sistemática os elementos da população se
apresentam ordenados, e a retirada dos elementos da amostra é feita
periodicamente.
Comentário:
Vamos lá galera!, vamos resolver mais uma questão de ICMS,
questão que versa sobre tipos de amostragem, um destaque
importante é que a banca nos pede a INCORRETA!, fiquemos
atentos então, vamos a análise :
A)Correta. Faz alusão exatamente a técnica de amostragem por
conglomerados.
B)Correta. Faz alusão exatamente a técnica de amostragem por
conglomerados.
C)Correta. Os elementos na AAS possuem Equiprobabilidade de
seleção.
D)Incorreta. Eis nosso gabarito, a amostragem por voluntários,
como o próprio nome já diz é marcada pela voluntariedade do
indivíduo em participar da pesquisa e não há critérios aleatórios
para seleção,uma vez que é uma amostragem não probabilística!.
E)Correta. Faz alusão exatamente a técnica de amostragem
Sistemática.
Portanto, nosso gabarito é letra D de Direcionamento!.
Gabarito: D
25. (CESGRANRIO / PETROBRÁS / 2011) Uma pesquisa de
amostragem Domiciliar foi realizada em uma localidade que
possui 30 domicílios . A amostra de 5 domicílios foi obtida
de acordo com os seguintes passos:
Passo1 –Organização dos 30 domicílios em uma lista,
numerando-os de 1 a 30.
Passo2 – Seleção aleatória de um Domicílio, dentre aqueles
enumerados de 1 a 6( O domicílio selecionado no passo 2
foi o de número 4).
Passo3 – Inclui-se na amostra os seguintes domicílios ( Além
do 4, selecionado no passo2): 10,16,22 e 28( ou seja, a
parir do domicílio 4, seleciona-se de 6 em 6 domicílios).
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A amostragem adotada foi:
A) Aleatória Simples
B) Estratificada Simples
C) Sistemática Simples
D) De conglomerados
E) Em dois Estágios
Comentário:
Vamos lá galera!, questãozinha da CESGRANRIO, a questão nos
pede pra identificar qual o tipo de Amostragem foi utilizada,
vamos analisá-la:
No primeiro passo ele nos diz que ele ordenou os elementos de 1
a 30, já poderíamos ficar desconfiados de sistemática
previamente, vamos ler o segundo passo, seleção aleatória de 1 a
6, que resultou em 4, podemos perceber que ele usou uma
seleção de 1 a k, onde k= = =6 , portanto poderíamos já
marcar sistemática, mas vamos confirmar no passo 3, ele nos
confirma que o primeiro elemento o nosso r, foi o quarto e foi
selecionado periodicamente, de k em k, ou seja 6 em 6, portanto
marquemos nosso gabarito letra C de Conquista!.
Gabarito: C
26. (CESGRANRIO
/
PETROBRAS(Adaptada)
/
2010)
Considere os esquemas de seleção descritos a seguir.
I – Seleção de um número aleatório( ponto de partida),
tomando para a amostra cada k-ésima unidade a partir
daquele ponto, sendo k o intervalo de seleção.
II – Seleção de n unidades de um cadastro , de tal forma que
todas as amostras de tamanho n possíveis apresentem a
mesma probabilidade de seleção.
III – Divisão da população em subgrupos de unidades,
seguida da seleção de uma amostra de subgrupos e da
posterior observação da característica de interesse para
todas as unidades dentro de cada subgrupo selecionado.
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IV - Divisão da população em subgrupos de unidades, seguida
da seleção de uma amostra independente de unidades
dentro de cada subgrupo, considerando todos os subgrupos
que compõem a população, e não uma amostra deles.
Associe os esquemas de seleção aos respectivos planos
amostrais abaixo.
P- Amostragem Aleatória Simples
Q- Amostragem Sistemática
R – Amostragem Estratificada
S – Amostragem por Conglomerados
A) I – P, II – Q, III – R, IV –S
B) I – P, II – Q, III - S, IV – R
C) I – Q, II – P, III - R, IV – S
D) I – Q, II – P, III - S, IV – R
E) I – Q, II – P, III – R, IV - S
Comentário:
Vamos lá galera!, Questão excelente da CESGRANRIO, abordando
todos os tipos de amostragem Probabilísticas, vamos analisá-la:
I) Q. Nos trás a definição de uma amostragem Sistemática.
II) P. Nos trás uma característica de uma AAS( Equiprobabilidade
de seleção dos elementos).
III) S. Amostragem por Conglomerados, uma vez que realiza a
pesquisa de todas as unidades dentro de cada subgrupo
selecionado.
IV) R. Amostragem estratificada, uma vez que realiza uma
amostra de unidades dentro de cada subgrupo selecionado.
Portanto nosso gabarito é letra D de Direcionamento!
Gabarito: D
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27. (CESGRANRIO / PETROBRAS / 2010) Suponha que se
tenha a informação de que a quantidade de combustível
vendida pelos postos em uma região apresente valores
bastante homogêneos dentro de cada região(Sul, Nordeste,
etc.). e bastante diferentes, em média, entre as regiões.
Nesse caso, uma alternativa mais eficiente do que
amostragem aleatória simples sem reposição será:
A) Amostragem estratificada.
B) Amostragem de conglomerados em um estágio.
C) Amostragem de conglomerados em dois estágios.
D) Amostragem aleatória simples com reposição.
E) Dupla Amostragem.
Comentário:
Vamos lá galera!, mais uma questão de CESGRANRIO, Petrobrás,
versando sobre amostragem, vamos a resolução:
Temos que os valores da quantidade de combustível para cada
região são bastante homogêneos dentro das regiões e bastante
heterogêneos entre regiões, caso clássico de amostragem
estratificada, onde cada região seria um estrato, ajudando a
espalhar a amostra e trazendo um resultado mais eficiente que
amostragem aleatória simples.
Portanto nosso gabarito é letra A de Aprovação!, Será um sinal? 
Gabarito: A
28. (FCC / TRF Segunda Região / 2012) Uma amostra de 20
elementos foi extraída de uma população x caracterizada
por uma função de densidade dada por f(x)= , ( 0<x< ).
Dado que, pelo método de máxima verossimilhança,
encontrou-se, por meio da amostra, que o valor do desviopadrão de x é igual a 4 , então o maior valor apresentado
na amostra é:
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A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
Comentário:
Nos foi perguntado na questão qual o maior valor apresentado na
amostra e nos foi dado que :
f(x) =
, ( 0<X< )
Portanto, sabemos que X
, onde b=
e a=0
Foi fornecido também que
Sabemos que a variância de uma uniforme possui a seguinte
fórmula:
substituindo: (
)² =
Portanto nosso Gabarito é letra E de Elegante!.
Gabarito: E
29. (FGV / SENADO FEDERAL / 2008) Uma amostra aleatória
simples de tamanho 10 de uma densidade uniforme no
intervalor(0, ) forneceu os seguintes dados:
2,12 3,46 5,90 7,34 5,31 7,88 6,02 6,54 1,07 0,38
A estimativa de máxima verossimilhança da média dessa
densidade é:
A) 3,94
B) 4,32
C) 4,48
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D) 4,62
E) 6,02
Comentário:
Vamos lá galera!, questão da FGV do Senado, versando sobre
estimativa de máxima verossimilhança para uniforme, vamos a
análise da questão:
Temos que X
é a estimativa de máxima
verossimilhança de x, portanto o valor máximo de x na amostra,
portanto teremos que =7,88 e substituindo,na fórmula, ficamos
com :
=
=
Portanto marquemos letra A de Aprovação!, será um sinal?
Gabarito: A
30. (CESGRANRIO / PETROBRÁS / 2015) Com base em uma
amostra aleatória (
) o estimador de máxima
verossimilhança do parâmetro na distribuição de Poisson,
P(X=x)=
, para x=0,1,2,... É a :
A) Média quadrática da amostra
B) Média geométrica da amostra
C) Média harmônica da amostra
D) Média aritmética da amostra
E) Média da amostra.
Comentário:
Vamos lá galera!, questão da CESGRANRIO da Petrobrás, que
apesar de ser antiga, versa sobre um tema muito importante, que
é a estimativa de máxima verossimilhança para Poisson, vamos a
resolução:
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Sabemos que a estimativa de verossimilhança de uma Poisson
com parâmetro
, nada mais é que a própria média
aritmética:
.
Portanto só nos resta marcar a letra D de Direcionamento!.
Gabarito: D
31. (CESGRANRIO / INEP(Adaptada) / 2008) Para responder
as questões a seguir, considere as distribuições amostrais
de cinco estimadores propostos para estimar o parâmetro T
de uma população, ilustradas na figura a seguir.
Se o interesse for um estimador não viesado,
utilizar apenas quais estimadores? E se o objetivo
em conta as propriedades de um bom estimador,
melhor dentre os estimadores propostos?
Comentário:
Ótima questão da CESGRANRIO do INEP, versando
propriedades de um bom estimador, vamos a análise:
deve-se
for levar
qual é o
sobre as
Notamos pelo gráfico que somente T1,T2 E T3, são estimadores
não viciados. Para escolher o melhor entre eles, vamos observar o
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Exercícios comentados
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grau de achatamento da curva, que representa a variabilidade do
estimador, ou seja, quanto menor variabilidade, melhor é a
eficiência do estimador e menos achatada a curva será.
Portanto, nos resta dizer que T2 é o melhor estimador,
conjugando tanto o fator não viés como também o mais eficiente
dentre os demais.
32. (FCC / TER(Adaptada) / 2009) Seja (x1,x2,x3) uma
amostra aleatória simples de uma distribuição normal com
média
Foram obtidos 3 estimadores para :
=
=2.
+
-3.
+
-2.
Então Apenas:
A)
B)
é não viesado.
e
são não viesados.
C)
D)
E)
e
e
e
são viesados.
são viesados.
são viesados.
F)
Comentário:
Temos uma questão da FCC de estimação, acompanhem:
Sabemos que a condição para que um estimador seja não viciado
para um certo parâmetro é que o valor esperado desse estimador
seja o valor do parâmetro: E( )= .
Portanto vamos calcular a média(Valor esperado) dos estimadores
)=
E(2. +
3E(X) = 2 +
=
-3. )=E(2X1)+E(X2)+E(3X3)=2E(X1)+E(X2)- 3 = 0.
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E(
+
2E(X3)=
+2
-2.
)=E(x1)+E(2X2)+E(-2X3)=
E(X1)+2E(X2)-
= .
Portanto temos que apenas
e
são não viesados, então nosso
gabarito é letra B de BOLA!.
Gabarito: B
33. (FCC / TJ PA / 2009) Sejam e dois estimadores de um
parâmetro .
é mais eficiente que
se e somente se:
A)
.
B)
é mais consistente que .
C) A variância de
é menor que variância de
D) é mais justo que .
E)
e
são coerentes e > .
.
Comentário:
Sabemos que a condição necessária para que um estimador seja
mais eficiente que o outro é o mesmo possuir menor variância que
o outro, portanto, encontramos essa condição exatamente na letra
c, que nos afirma que para
ser mais eficiente que
, basta
possuir a variância menor que
Com isso temos que nosso gabarito é letra C de Conquista!.
Gabarito: C
34. (ESAF / CGU / 2008) Seja T um estimador de um
parâmetro de uma população. Se E(t) = , diz-se que T é
um estimador de :
A) Eficiente
B) Não enviesado.
C) Consistente.
D) De Mínimos Quadrados.
E) De máxima versossimilhança.
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Comentário:
Sabemos que a condição para que um estimador seja não viciado
para um certo parâmetro é que o valor esperado desse estimador
de o valor do parâmetro: E( )= , portanto a alternativa correta é
a letra B de Bola!.
Gabarito: B
35. (FCC
/
TJ PA
/
2009)
A vida de determinado
equipamento apresenta uma distribuição normal com um
desvio padrão populacional de 400 horas. Extrai-se uma
amostra aleatória de 100 equipamentos e obtém-se uma
vida média de 2000 horas para este equipamento.
Considerando a população de tamanho infinito e a
informação
da
distribuição
normal
padrão(Z)
que
P(Z>1,64)=5%, construa o IC de 90% para a vida média
dos equipamentos.
A)
B)
C)
D)
E)
[1.800,00;2.200,00]
[1.967,20;2.032,80]
[1.934,40;2.065,60]
[1.639,20;2.360,80]
[1.344,00;2.656,00]
Comentário:
Vamos lá galera!, questão de intervalo de confiança para média
com desvio padrão conhecido da FCC, tribunal de justiça do Pará!,
acompanhem:
Nos foram fornecidos os seguintes dados:
=2000,
,
então temos que: e=
.
I
I
, e = 1,64.
= 65,4.
.
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A alternativa que mais se aproxima desde IC é a alternativa C de
Conquista!.
Gabarito: C
36. (FCC / SEFAZ PI / 2015) Para resolver à questão utilize
dentre as informações dadas a seguir, as que julgar
apropriadas.
P(Z<0,5)=
P(Z<1)=
P(Z<1,2)=
P(Z<1,28)=
0,691
0,841
0,885
0,9090.
Com o objetivo de se estimar a idade média, µ, em anos, de
ingresso no primeiro emprego formal de jovens de
determinada comunidade, selecionou-se uma amostra
aleatória de 100 jovens da população de jovens que já
haviam ingressado no mercado de trabalho formal. Os
Resultados obtidos encontram-se na tabela de distribuição
de frequências apresentada a seguir:
Idade(em anos)
Frequência
Relativa
18 |-----20
0,10
20 |-----22
0,30
22 |-----24
0,35
24 |-----26
0,25
Que a população de onde a amostra foi retirada é infinita e
tem distribuição normal com desvio padrão igual a 1 ano.
Para estimativa pontual de µ a média aritmética das 100
idades apresentadas, calculada considerando que todos os
valores incluídos num intervalo de classe são coincidentes
com o ponto médio do intervalo.
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Nessas condições, o intervalo de confiança para µ, em
anos, com coeficiente de confiança de 77%, baseado nessa
amostra, é dado por:
A) (22,38;22,62)
B) (20,40;22,60)
C) (21,95;22,85)
D) (22,35;22,65)
E) (20,30;22,70)
Comentário:
Vamos lá galera!, questão de intervalo de confiança para média
com desvio padrão conhecido da FCC, uma excelente questão de
SEFAZ PI, abordando dois temas, acompanhem:
O primeiro passo é acharmos a nossa média e para isso, iremos
completar nossa tabela:
Vamos calcular =
=
Idade(em
anos)
Frequên
cia
Relativa
(Fr)
Frequên
cia
Simples
(fi)
Ponto
Médio
(P.M)
18 |-----20
0,10
10
19
190
20 |-----22
0,30
30
21
630
22 |-----24
0,35
35
23
805
24 |-----26
0,25
25
25
625
1,00
100
Total
Foi nos dado que
fi
Pm
.
2250
, portanto vamos calcular nosso intervalo
de confiança:
e=
I
.
=e=
=0,12
I
.
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A alternativa que mais se aproxima desde IC é a alternativa A de
Aprovação!!, será um sinal? .
Gabarito: A
37. (FCC / TRE PI / 2009) Uma amostra com apenas 9
elementos foi extraída de uma população normal de
tamanho infinito com variância desconhecida. A média
amostral apresentou o valor igual a 10 com uma variância
igual a 16. Um IC de 90% para a média foi obtido utilizando
a distribuição T de student, considerando t0,05 o quantil da
t, com base em um teste unicaudal tal que p(t>t0,05) com
n graus de liberdade. Calcule o IC:
G.l
7
1,90
8
1,86
9
1,83
A) [7,37;12,63]
B) [7,41;12,59]
C) [7,47;12,53]
D) [7,52;12,48]
E) [7,56;12,44]
Comentário:
Vamos lá galera!, questão de intervalo de confiança para média
com desvio padrão desconhecido da FCC, mais uma questãozinha
de TRE PI!, acompanhem:
Como n é pequeno(<30) e o desvio padrão é desconhecido,
utilizaremos a T de Student, foi nos dado que n=9, =10, S²=16
ou s=4.
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Ficamos com : IC =
;
+
=
;
+
=
= [ 7,52 ;12,48].
Portanto marquemos D de Direcionamento!.
Gabarito: D
38. (FCC / SEFAZ PI / 2015) Considere as informações dadas
na tabela a seguir. Se t tem distribuição t de student com g
graus de liberdade, a tabela fornece os valores de
tais
que P( T>
)= c.
G.l
8
9
2,31
2,26
1,86
1,83
Um pesquisador deseja estimar o tempo médio
em horas,
para a realização de determinada tarefa pelos funcionários
de determinada empresa. Uma amostra aleatória de 9
funcionários que realizam a tarefa revelou os seguintes
tempos de realização: x1, x2, ..... X9. Considerando que
essa amostra provém de uma população infinita e que
= 396 horas², um intervalo de
confiança para µ com coeficiente de confiança de 95%, em
horas, é dado por:
A) (3,74;8,26)
B) (4,17;7,83)
C) (3,80;6,60)
D) (4,14;7,86)
E) (3,69;8,31)
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Comentário:
Vamos lá galera!, questão de intervalo de confiança para média
com desvio padrão desconhecido da FCC, mais uma questãozinha
de SEFAZ PI!, acompanhem a resolução:
Temos pelo enunciado que n=9,
= 396,
podemos então calcular o valor de e S, da seguinte forma:
=
=
=6 e S²=
= 9 , portanto S=
=
=
=3.
Sabemos que:
e=
=
;
+
= [ 6 – 2,31; 6+2,31] = [3,69;8,31].
Nosso gabarito é então E de Elegante!.
Gabarito: E
39. (FCC / SEFAZ-SP / 2009) Em uma pesquisa de tributos
de competência estadual, em 2008, realizada com 400
recolhimentos escolhidos aleatoriamente de uma população
considerada de tamanho infinito, 80% referiam-se a
determinado imposto. Deseja-se construir um intervalo de
confiança de 95% para a estimativa dessa proporção.
Considerando normal a distribuição amostral da frequência
relativa de recolhimentos desse imposto e que na
distribuição
normal
padrão
a
probabilidade
p(2<z<2)=95,5%, o intervalo é:
A) [0,70;0,90]
B) [0,72;0,88]
C) [0,74;0,86]
D) [0,76;0,84]
E) [0,78;0,82]
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Comentário:
Vamos lá galera!, questão de intervalo de confiança para
proporção da FCC, mais uma questãozinha de SEFAZ SP!,
acompanhem:
O enunciado nos dá os seguintes dados: n=400, =0,8,
,
P(-2<z<2)=95,5% então temos que: =0,8, 1- =95,5 , e=
.
Identidade importante:
I
I
Normal( ,
, e = 2.
)
= 0,04.
.
A alternativa que mais se aproxima deste IC é a alternativa D de
Direcionamento!.
Gabarito: D
40. (CESGRANRIO / IBGE / 2010) Para avaliar a taxa de
desemprego em uma determinada localidade, selecionou-se
uma amostra aleatória de 900 indivíduos em idade
produtiva. O resultado dessa amostra revelou que o
número de desempregados era de 36%. O intervalo de
95% de confiança para a proporção de desempregados,
nessa localidade, é :
A) 36% ± 0,1%
B) 36% ± 2,6%
C) 36% ± 3,1%
D) 36% ± 3,7%
E) 36% ± 4,1%
Comentário:
Vamos lá galera!, questão de intervalo de confiança para
proporção da CESGRANRIO do IBGE, acompanhem:
O enunciado nos dá os seguintes dados:
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n=900, =0,36,
, então temos que: =0,64, 1-
=95 , e=
.
Identidade importante:
I
Normal( ,
, e = 1,96.
)
=0,0314 .
I
.
A alternativa que mais se aproxima desde IC é a alternativa C de
Conquista!.
Gabarito: C
41. (CESGRANRIO
/
IBGE
/
2010) Considere uma
amostragem aleatória simples , sem reposição, de uma
população de tamanho muito grande. Qual o tamanho
aproximado de amostra que permite estimar a média de
uma variável y, cujo desvio padrão populacional é igual a 5,
com margem de erro 0,1, a um nível de confiança 95%?
A) 100
B) 400
C) 1.000
D) 4.000
E) 10.000
Comentário:
Vamos lá galera!, questão de intervalo de confiança para
proporção da CESGRANRIO do IBGE, acompanhem:
O enunciado nos dá os seguintes dados:
Para Estimar
:n=
n=
A alternativa que mais se aproxima desde IC é a alternativa E de
Elegante!.
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Gabarito: E
42. (CESGRANRIO
/
IBGE
/
2013) A percentagem de
brasileiros que tinha cobertura de plano privado de saúde
em junho/2010 era aproxidamamente de 20%. Um comitê
foi encarregado de realizar uma pesquisa para obter
informações atuais.
Usando aproximação normal, qual o tamanho de amostra
recomendada se o objetivo do comitê é obter a estimativa
da proporção atual de indivíduos que tem plano privado de
saúde com uma margem de erro de 3% e nível de confiança
95%?
A) 545
B) 576
C) 645
D) 676
E) 745
z/
Z(95%)
1,96
0,03
Comentário:
Vamos lá galera!, questão de intervalo de confiança para
proporção da CESGRANRIO do IBGE, acompanhem:
O enunciado nos dá os seguintes dados:
z(95%) 1,96 ,
e z/
65, =
, 1-
Para Estimar p: n =
=n = 65².(
)² = 676.
A alternativa que mais se aproxima deste IC é a alternativa D de
Direcionamento!.
Gabarito: D
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43. (FCC / SEFAZ PI / 2015) Seja X a variável aleatória que
representa o número de sucessos em 6 ensaios de Bernoulli
independentes e onde a probabilidade de sucesso, em cada
ensaio, é sempre igual a p. Deseja-se testar a hipótese nula
contra a hipótese alternativa
Se rejeita-se
quando ocorrem menos do que 4 sucessos,
a probabilidade do erro do tipo II é igual a:
A) 3/8
B) 25/64
C) 11/32
D) 21/128
E) 19/64
Comentário:
Hipóteses:
Sabemos que β = P( Não Rejeitar
/
, temos que
vamos rejeitar, se ocorrerem pelo menos quatro sucessos,
portanto a contrário sensu, não rejeitaremos para três ou menos
sucessos.
Ficamos com:
β = P(x
/
1- (
= 1 – (p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3))
+
)
=1 – ( ) = 11/32.
Nosso gabarito então é letra C de Conquista!.
Gabarito: C
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44. (FCC / SEFAZ PI / 2015) Sabe-se que uma urna contém
uma proporção de p bolas e de (1-p) bolas brancas. O valor
de p é desconhecido, mas sabe-se que é 3/5 ou é 1/2. A
fim de chegar a uma conclusão, seleciona-se ao acaso e
com reposição 10 bolas da urna e observa-se o número de
bolas pretas. Um teste de hipóteses é proposto, esse
considera testar a hipótese nula:
contra a hipótese
alternativa
Se o teste rejeitar
quando pelo
menos 8 bolas pretas forem encontradas, o nível de
significância do teste é igual a:
A) 7/128
B) 17/256
C) 25/512
D) 15/256
E) 9/128
Comentário:
Hipóteses:
Sabemos que
= P( Rejeitar
/
, temos que
vamos rejeitar se ocorrerem pelo menos oito bolas pretas,
portanto ficamos com:
=P(x
/
=p(x=8)+p(x=9)+p(x=10)
+
+
)
)=
.
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Marquemos então a letra A de Aprovação!, será um sinal? .
Gabarito: A
45. (ESAF / ATRFB / 2009) O modelo de Regressão Linear
Múltipla y=
é ajustado às observações (Y, X ,
Z) que constituem uma amostra aleatória simples de
tamanho
23.
Considerando
que
o
coeficiente
de
determinação foi R²=0,80, obtenha o valor mais próximo da
estatística F para testar a hipótese nula de não existência
da regressão:
A) 84
B) 44
C) 40
D) 42
E) 80
Comentário:
Questão clássica de calcular a estatística de teste F para saber se
há significância ou não na regressão.
Fórmula da Estatística F :
F=
Onde:
Observemos na questão então que: n= 23, K=2 e
Basta substituirmos:
F=
= 40
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Portanto nosso gabarito é letra C de Conquista!
Gabarito C
Gabarito:
1.
B
2.
A
3.
C
4.
B
5.
C
6.
E
7.
C
8.
C
9.
C
10. C
11. A
12. A
13. B
14. E
15. C
16. A
17. A
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18. E
19. B
20. E
21. B
22. E
23. C
24. D
25. C
26. D
27. A
28. E
29. A
30. D
31.Discursiva
32. B
33. C
34. B
35. C
36. A
37. D
38. E
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39. D
40. C
41. E
42. D
43. C
44. A
45. C
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