MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO

MÓDULO, EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES
Se x é um número real, então o valor absoluto de x, representado por | x |, é definido
por:
 x se x  0

x =
 x se x  0

Geometricamente o valor absoluto de x, também chamado de módulo de x, representa a
distância entre x e 0.
Outra definição importante para o módulo de um número real x é:
Exemplos:
a) 5 =5
b)  5 =-(-5)=5
c) 6  3 =3- 6
d) 3 2  2 3 =3 2 -2 3
Propriedades do valor absoluto
Suponha que x e y são números reais. Então:
1.
x  y se, e somente se, x   y
2.
x  y se, e somente se, -y < x < y
3.
x  y se, e somente se, x  y ou x   y
4.
x y  x  y
5.
x
x

se y ≠ 0
y
y
6.
x y  x  y
1
1) Exemplos equações modulares:
a)
5x  3  7
4

V  2; 
5

b) 7x  1  2x  5
6 4 
V   ; 
5 9 
c) 9x  7  7
d) x  1 = 3x +2
1
S={  }
2
2
2) Exemplos de inequações modulares:
a) 7 x  2  4
 2 6
S =  ; 
 7 7
b)
7  2x
2
4x
 1

S =  ;
 4

c)
3  2x
4
2 x
S = {x  IR/ x  -
11
5
ou x  - }
2
6
3
Exercícios Propostos
1) Resolva as equações modulares abaixo:
a) 5x  3  12
b)  4  12x  7
c) 2x  3  7x  5
d)
x2
5
x2
e)
3x  8
4
2x  3
f) 3x  2  5  x
g) 9x  11  x
h) 2x  7  x  1
2) Resolva as inequações abaixo:
a) x  12  7
b) 3x  4  2
c) 5  6x  9
d) 2x  5  3
e) 6  2x  4  x
f) x  4  2x  6
g) 3x  5  2x
h)
7  2x 1

5  3x 2
4