ELEMENTOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ANALISE DE
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12/05/2014 CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) ELEMENTOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Professor: Paulo Cícero Fritzen E-mail: [email protected] Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) ANALISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Terminologia Circuitos resistivos (corrente contínua): • Lei de ohm; • Leis de Kirchhoff; • Associação de resistor e fonte; • Divisor de tensão e divisor de corrente. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA4) TERMINOLOGIA Dado um circuito elétrico e sua entrada ou excitação (fonte), nosso interesse será encontrar uma ou mais saídas (tensão, corrente e potência) em algum ponto do circuito Circuitos Elétricos: conexão de diversos elementos de circuitos através de condutores ideais (resistência nula), ou seja, a corrente pode fluir livremente sem acumular energia Nesse caso a energia pode ser considerada inerente ou estar concentrada inteiramente dentro de cada elemento do circuito Circuitos de parâmetros concentrados Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica 1 12/05/2014 CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Elemento de Circuito: Qualquer elemento de dois terminais Nó: um ponto onde 2 ou mais elementos têm uma conexão comum Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Elemento de Circuito: Qualquer elemento de dois terminais Ramo: um caminho único contendo um elemento simples que conecta um nó a outro nó qualquer Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Elemento de Circuito: Qualquer elemento de dois terminais Laço: topo percurso fechado constituído por elementos de circuito Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica 2 12/05/2014 CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Elemento de Circuito: Qualquer elemento de dois terminais Malha: um laço que não contém nenhum outro no seu interior Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Resistor : componente que tem por finalidade oferecer oposição à passagem de corrente elétrica através de seu material A essa oposição damos o nome de resistência elétrica que possui como unidade o Ω (ohm) Simbologia: Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Resistor Lei de Ohm: “A tensão aplicada aos terminais de um resistor é proporcional à intensidade de corrente que o atravessa” V=R.I Curva característica de um resistor ôhmico: Nota: Os resistores ôhmicos são chamados de lineares e os resistores não ôhmicos são não-lineares, pois, não obedecem a lei de Ohm. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica 3 12/05/2014 CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) • Resistor não-linear • Resistor não-linear • Exemplo : diodo • O componente de circuito Resistor é um resistor ôhmico • A Lei de Ohm é uma propriedade específica de certos materiais - Não é uma lei geral do Eletromagnetismo Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) • Potência elétrica: energia transformada em calor por efeito Joule • Lei de Ohm: V = R . I p(t) = v(t) . i(t) p(t) = R . i(t)2 p(t) = v(t)2 / R • A condição de passividade é atendida: Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) • Condutância elétrica : Condutância (G): capacidade de um material de permitir a passagem de corrente elétrica Unidade: Siemens (S) Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica 4 12/05/2014 CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) LEIS DE KIRCHHOFF Princípio da conservação da carga elétrica Propriedade do Potencial Elétrico Leis de Kirchhoff – 1ª Lei de Kirchhoff Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC): “A soma algébrica das correntes entrando em qualquer nó é zero” Σi=0, válido para qq nó elétrico Nota: Baseia-se no princípio de conservação de energia, que estabelece que cargas não podem ser criadas nem destruídas. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) LEIS DE KIRCHHOFF Leis de Kirchhoff – 2ª Lei de Kirchhoff Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT): ““A soma algébrica das tensões (ddp) ao longo de qualquer percurso fechado é zero.” Σv=0, válido para qq percurso fechado Nota: Baseia-se na propriedade de o potencial elétrico ter apenas um valor em cada ponto do circuito, para um dado instante de tempo. Regras dos sinais: Se um resistor for percorrido no sentido da corrente elétrica que o atravessa, a variação de potencial é igual a –v ou (-Ri). Caso contrário, é +v ou (+Ri). Se uma fonte de “v(ou de I)” for percorrida no sentido da sua “v(ou I)”, a variação de potencial é “+v”; no sentido oposto é “-v”. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) LEIS DE KIRCHHOFF Exemplo 1: Calcule vx e ix na rede da figura a seguir (-15V e -5A respectivamente) Aplicar as Leis de Kirchhoff para análise de circuitos simples, isto é, aqueles que podem ser descritos por apenas uma equação (possuem apenas 1 par de nós ou 1 malha) Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica 5 12/05/2014 CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) LEIS DE KIRCHHOFF Exemplo 2: Análise de circuito de uma Malha o Temos 4 nós e apenas 1 malha o Aplicamos a LKT – temos apenas uma corrente para determinar. Através dessa corrente conseguimos determinar todas as demais saídas do circuito (tensões e potências para todos os elementos do circuito) Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) LEIS DE KIRCHHOFF Exemplo 2: Análise de circuito de uma Malha (continuação) Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) LEIS DE KIRCHHOFF Exemplo 3: Análise de circuito com um único Par de nós Todos os elementos estão conectados ao mesmo par de nós. Assim, estão submetidos à mesma ddp (Vab) Elementos são ditos ligados em paralelo quando a mesma ddp é comum a todos eles Temos um par de nós e três malhas – LKC – as incógnitas são as tensões nodais Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica 6 12/05/2014 CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) LEIS DE KIRCHHOFF Exemplo 3: Análise de circuito com um único Par de nós (continuação) Verificar se a soma das potência absorvidas é igual a soma das potências fornecidas é sempre conveniente para evitar erros na análise. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Resistores Ligados em Série (divisão de tensão) Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Resistores Ligados em Série (divisão de tensão) Então o circuito “s” é chamado de circuito equivalente do circuito 1, porque uma corrente idêntica (resposta) é produzida para uma mesma tensão “v” (entrada ou excitação). Nota: Em geral, dois circuitos são ditos equivalentes quando exibem idênticas relações tensão-corrente em seus terminais Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica 7 12/05/2014 CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Resistores Ligados em Série (divisão de tensão) Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Resistores Ligados em Paralelo (divisão de corrente) Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Resistores Ligados em Paralelo (divisão de corrente) Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica 8 12/05/2014 CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Resistores Ligados em Paralelo (divisão de corrente) Substituindo (II) e (I), temos que: Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) Resistores Ligados em Paralelo (divisão de corrente) Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 4) EXEMPLO Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica 9
