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Princípios da Dinâmica
Parte 6 – Componentes da Força Resultante
Profa. Kelly Pascoalino
Imagine uma partícula qualquer que descreve uma trajetória curvilínea como indicado na
figura. Suponhamos que no instante representado, a aceleração vetorial sobre a partícula tem
a direção e o sentido indicado.
Direção
normal
Direção
tangencial
Já sabemos que é possível decompor um vetor. Então, neste caso, vamos decompor a
aceleração em duas direções específica: tangencial e radial.
Direção
normal
Direção
tangencial

at

a cp
As duas componentes podem ser relacionadas:
a
a cp
at
a 2  a cp  a t
2
2

Componente Tangencial ( a t )
A aceleração tangencial está relacionada com as variações de intensidade da velocidade
vetorial.

Componente Radial - Centrípeta ( a cp )
A aceleração radial, ou centrípeta, está relacionada com as variações de direção da velocidade
vetorial.
No estudo do MCU verificamos que um corpo que descreve este tipo e movimento descreve
uma trajetória circular com velocidade vetorial de módulo constante e direção variável.

v

v

v

v
Neste caso a aceleração tangencial é nula e a aceleração centrípeta é não nula com valor igual a:
v2
a cp 
R

v
v  2 πR f

a cp

v

v

a cp

a cp

a cp
v  ωR
1
f
T
v – velocidade linear;
R – raio da trajetória;
f – frequência;

v
w – velocidade angular;
T – período.
Suponhamos a mesma partícula sobre a mesma trajetória exemplificada. No instante
representado, a força resultante que age sobre a partícula tem a direção e o sentido indicado.

FR
Vamos deompor a força resultante em duas componentes: tangencial e radial.
Direção
tangencial

Ft

Fcp

FR
As duas componentes podem ser relacionadas:
FR
Fcp
Ft
FR  Fcp  Ft
2
2
2

Componente Tangencial ( Ft )
Está relacionada com a componente tangencial da aceleração. Por este motivo, está
relacionada com as alterações da intensidade do vetor velocidade da partícula.
Ft  m  a t
FR  m  a

Componente Radial - Centrípeta ( Fcp )
Está relacionada com a componente radial da aceleração. Por este motivo, está relacionada
com as alterações da direção do vetor velocidade da partícula.
Fcp  m  a cp
v2
Fcp  m 
R
Exemplos
(A) Um bloco de massa 4,0 kg descreve movimento circular e uniforme sobre uma mesa horizontal
perfeitamente polida. Um fio ideal, de 1,0 m de comprimento, prende-o a um prego C, conforme
ilustra o esquema:
Se a força de tração no fio tem intensidade 1,0 · 10² N, qual a velocidade angular do bloco, em rad/s?
(5 rad/s)
(B) Um carro percorre uma pista circular de raio R, contida em um plano horizontal. O coeficiente de
atrito estático entre seus pneus e o asfalto vale μ. Despreze a influência do ar.
a) Com que velocidade linear máxima o carro deve deslocar-se ao longo da pista, com a condição de
não derrapar?
b) A velocidade calculada no item anterior depende da massa do carro?
v max  μ  g  R
(C) Na figura seguinte, um carrinho de massa 1,0 kg descreve movimento circular e uniforme ao longo
de um trilho envergado em forma de circunferência de 2,0 m de raio:
A velocidade escalar do carrinho vale 8,0 m/s, sua trajetória pertence a um plano vertical e adota-se
g = 10 m/s². Supondo que os pontos A e B sejam, respectivamente, o mais alto e o mais baixo do
trilho, determine a intensidade da força que o trilho exerce no carrinho:
a) no ponto A; (N = 22 N)
b) no ponto B. (N = 42 N)
(D) O pêndulo da figura oscila em condições ideais, invertendo sucessivamente o sentido do seu
movimento nos pontos A e C:
A esfera tem massa 1,0 kg e o comprimento do fio, leve e inextensível, vale 2,0 m. Sabendo que no
ponto B (mais baixo da trajetória) a esfera tem velocidade de módulo 2,0 m/s e que g = 10 m/s²,
determine:
a) a intensidade da força resultante sobre a esfera quando ela passa pelo ponto B; (Fcp = 2 N)
b) a intensidade da força que traciona o fio quando a esfera passa pelo ponto B. (T = 12 N)
(E) No esquema abaixo, um homem faz com que um balde cheio de água, dotado de uma alça fixa em
relação ao recipiente, realize uma volta circular de raio R num plano vertical.
Sabendo que o módulo da aceleração da gravidade vale g, responda: qual a mínima velocidade linear
do balde no ponto A (mais alto da trajetória) para que a água não caia?
v max  g  R