O que são cristais Estruturas cristalinas (exemplos) Difração de

Cristalografia e Difração de raios X
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● Difração de raios X
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Estrutura cristalina = Rede + Base
Rede = distribuição ordenada e periódica de
pontos no espaço
d1
d1
d2
d2
célula unitária
célula primitiva
d2
a
b
a
b

b
a
parâmetros de rede
14 redes de Bravais
base
b
a
(0, 0, 0)
(1/4, 1/4, 0)
(3/4, 0,82, 0)
Exemplo:
Estrutura cúbica de face centrada
Nomenclatura Pearson: cF4
Rede: cúbica
Grupo espacial: Fm3m (# 225)
Parâmetro de rede: a = 4,05 Å
Posição atômica:
Al: 4a (0, 0, 0)
PowderCell 2.0
Elemento
a (Å)
Elemento
a (Å)
Elemento
a (Å)
Ar
5,26 (4,2 K)
Ir
3,84
Pt
3,92
Ag
Al
4,09
4,05
Kr
La
5,72 (58 K)
5,30
-Pu
Rh
4,64
3,80
Au
4,08
Ne
4,43 (4,2 K)
Sc
4,54
Ca
Ce
5,58
5,16
Ni
Pb
3,52
4,95
Sr
Th
6,08
5,08
-Co
Cu
3,55
3,61
Pd
Pr
3,89
5,16
Xe
Yb
6,20 (58 K)
5,49
Exemplo:
Estrutura cúbica de corpo centrado
Nomenclatura Pearson: cI2
Rede: cúbica
Grupo espacial: Im3m (# 229)
Parâmetro de rede: a = 3,30 Å
Posição atômica:
Nb: 2a (0, 0, 0)
PowderCell 2.0
Elemento
Ba
Cr
Cs
Fe
K
a (Å)
5,02
2,88
6,05 (78 K)
2,87
5,25 (5 K)
Elemento
Li
Mo
Na
Nb
Rb
a (Å)
3,49 (78 K)
3,15
4,23 (5 K)
3,30
5,59 (5 K)
Elemento
Ta
Tl
V
W
a (Å)
3,31
3,88
3,02
3,16
Exemplo:
Estrutura tipo diamante
Nomenclatura Pearson: cF8
Rede: cúbica
Grupo espacial: Fd3m (# 227)
Parâmetro de rede: a = 5,43 Å
Posição atômica:
Si: 8a (0, 0, 0)
PowderCell 2.0
Elemento
C
(diamante)
Si
Ge
-Sn
a (Å)
3,57
5,43
5,66
6,49
Exemplo:
Estrutura hexagonal compacta
Nomenclatura Pearson: hP2
Rede: hexagonal
Grupo espacial: P63/mmc (# 194)
Parâmetros de rede: a = 3,23 Å, c = 5,15 Å
Posições atômicas: Zr: 2c (1/3, 2/3, 1/4)
Elemento
Be
Cd
Ce
Co
Dy
Er
Gd
He
Hf
Ho
La
Lu
Mg
Nd
a (Å)
2,29
2,98
3,65
2,51
3,59
3,56
3,64
3,57
3,20
3,58
3,75
3,50
3,21
3,66
c (Å)
3,58
5,62
5,96
4,07
5,65
5,59
5,78
5,83
5,06
5,62
6,07
5,55
5,21
5,90
c/a
1,56
1,89
1,63
1,62
1,57
1,57
1,59
1,63
1,58
1,57
1,62
1,59
1,62
1,61
Elemento
Os
Pr
Re
Ru
Sc
Tb
Ti
Tl
Tm
Y
Zn
Zr
b
c
a
“valor ideal”
a (Å)
2,74
3,67
2,76
2,70
3,31
3,60
2,95
3,46
3,54
3,65
2,66
3,23
c (Å)
4,32
5,92
4,46
4,28
5,27
5,69
4,69
5,53
5,55
5,73
4,95
5,15
c/a
1,58
1,61
1,62
1,59
1,59
1,58
1,59
1,60
1,57
1,57
1,86
1,59
1,63
PowderCell 2.0
Exemplo: compostos diatômicos
(tipo CsCl)
Nomenclatura Pearson: cP2
Rede: cúbica
Grupo espacial: Pm3m (# 221)
Parâmetro de rede: a = 4,12 Å
Posições atômicas: Cl: 1a (0, 0, 0)
Cs: 1b (1/2, 1/2, 1/2)
c
b
composto
CsCl
CsBr
CsI
a (Å)
4,12
4,29
4,57
PowderCell 2.0
a
composto
TlCl
TlBr
TlI
a (Å)
3,83
3,97
4,20
Exemplo: compostos diatômicos
(tipo NaCl)
Nomenclatura Pearson: cF8
Rede: cúbica
Grupo espacial: Fm3m (# 225)
Parâmetro de rede: a = 5,64 Å
Posições atômicas: Na: 4a (0, 0, 0)
Cl: 4b (1/2, 1/2, 1/2)
PowderCell 2.0
composto
a (Å)
composto
a (Å)
composto
a (Å)
LiF
4,02
RbF
5,64
CaS
5,69
LiCl
5,13
RbCl
6,58
CaSe
5,91
LiBr
5,50
RbBr
6,85
CaTe
6,34
LiI
6,00
RbI
7,34
SrO
5,16
NaF
NaCl
4,62
5,64
CsF
AgF
6,01
4,92
SrS
SrSe
6,02
6,23
NaBr
5,97
AgCl
5,55
SrTe
6,47
NaI
6,47
AgBr
5,77
BaO
5,52
KF
5,35
MgO
4,21
BaS
6,39
KCl
6,29
MgS
5,20
BaSe
6,60
KBr
6,60
MgSe
5,45
BaTe
6,99
KI
7,07
CaO
4,81
Exemplo: CuO
Nomenclatura Pearson: mP8
Rede: monoclínica
Grupo espacial: C2/c (# 15)
Parâmetros de rede:
a = 4,684 Å, b = 3,425 Å, c = 5,129 Å,
 = 99 29’
Posições atômicas: Cu: 4c (1/4, 1/4, 0)
O: 4e (0, 0,584, 1/4)
c
b
a
b
PowderCell 2.0
a
Exemplo: K2PtCl4
Nomenclatura Pearson: tP7
Rede: tetragonal
Grupo espacial: P4/mmm (# 123)
Parâmetros de rede: a = 6,990 Å, c = 4,130 Å,
Posições atômicas: Pt: 1a (0, 0, 0)
K: 2e (0, 1/2, 1/2)
Cl: 4j (0,7650, 0,7650, 0)
a
c
b
c
PowderCell 2.0
a
Ex: Carbono
Alotropia
grafite
b
Nomenclatura Pearson:
c
Rede:
a
hP4
diamante
c
b
a
PowderCell 2.0
cF8
hexagonal
cúbica
P63/mmc (#194)
F d –3 m (#227)
a
2,47 Å
3,567 Å
c
6,93 Å
Grupo espacial:
Parâmetros de rede:
Posições atômicas:
C(1)
2b (0, 0, 1/4)
C(2)
2c (1/3, 2/3, 1/4)
Z
4
8a (0, 0, 0)
8
PowderCell 2.0
Polimorfismo
quartzo
Ex: SiO2
b
cristobalita
b
c
c
a
Nomenclatura Pearson:
PowderCell 2.0
PowderCell 2.0
a
hP9
tP12
hexagonal
tetragonal
P3221 (#154)
P41212 (#92)
a
4,8483 Å
4,957 Å
c
5,3522 Å
6,8903 Å
Si
3a (0,4665, 0, 2/3)
4a (0,3047, 0,3047, 0)
O
6b (0,413, 0,2764, 0,1130)
8b (0,2381, 0,1109, 0,1826)
Z
3
4
Rede:
Grupo espacial:
Parâmetros de rede:
Posições atômicas:
Difração de raios X
Espectro de radiação eletromagnética
1020
10-10 m = 1 Å
10-9 m = 1 nm
Difração:  ~ d
Câmara de Debye-Scherrer
Lei de Bragg
n.=2 d.sen 
Planos cristalinos
Planos de Bragg
Prof. Paulo A. Suzuki - EEL - USP
Índices de Miller
z
(120)
y
x
Planos cristalinos
Prof. Paulo A. Suzuki - EEL - USP
Fator de multiplicidade
família
ortorrômbica
tetragonal
cúbica
{200}
(200) – 2
(020) – 2
(002) – 2
(200) – 4
(002) – 2
(200) – 6
{110}
(110) – 4
(101) – 4
(011) – 4
(101) – 8
(110) – 4
(110) – 12
policristal
monocristal
policristal
2
amorfo
cristalino
Carbono
grafite
diamante
c
b
c
a
PowderCell 2.0
b
PowderCell 2.0
a
SiO2
quartzo
cristobalita
b
b
c
PowderCell 2.0
a
c
a
PowderCell 2.0
Difratômetro de raios X
Suporte de amostras
detetor de raios X
Geometria de Bragg-Bretano
tubo de raios X