Campo magnético A partir de conhecimento empírico, foram

Campo magnético
A partir de conhecimento empírico, foram definidas as grandezas elétricas e suas relações. Entre
eles a carga elétrica, o campo elétrico e o potencial elétrico.
Foi visto que ao inserir uma carga em um meio onde existe um campo elétrico, aparecerá uma
força, e a partir de experimentos observacionais, foi definida a relação entre as grandezas
envolvidas:
F̄=q Ē
Além dessas propriedades, foi percebido que cargas em movimento (corrente elétrica) possuíam
outras propriedades, e a partir dessas observações outras grandezas foram definidas. A principal
delas é o campo magnético.
A principal observação foi que, ao inserir uma carga em movimento, em um meio com um campo
magnético, essa carga sofre a ação de uma força, chamada de força magnética. A relação entre a
carga, sua velocidade (considerando que ela está em movimento), o campo magnético do meio e a
força resultante é dada por:
F̄=q( v̄× B̄)
onde q é o valor da carga que se desloca com velocidade v, no meio onde existe o campo magnético
B.
Pela definição de produto vetorial, temos que o módulo da força magnética resultante é dado por:
F=q⋅v⋅B⋅sen θ
onde θ é o ângulo formado entre os vetores v e B. A direção e o sentido da força seguirão a regra da
mão direita do produto vetorial. É importante lembrar que essa operação vetorial não é comutativa,
portanto a ordem dos fatores é determinante no sentido obtido.
Para os casos onde os vetores velocidade e campo magnético são paralelos (θ = 0º ou θ = 180º), a
força magnética será nula. Em todos os outros casos, a força terá módulo maior que zero e direção
sempre perpendicular ao plano formado por v e B.
Note que a regra da mão direita determina a direção e sentido do produto vetorial. O resultado desse
produto, entretanto, será multiplicado pelo valor da carga, que pode ser negativo.
Fonte de campo magnético
Considerando que o campo elétrico é produzido por uma carga elétrica, é natural que se pense que
um campo magnético seja produzido por uma carga magnética. No entanto, não há comprovação da
existência de tal carga.
O campo magnético é produzido pelo deslocamento de cargas elétricas, que criam esse campo em
torno de seu deslocamento.
Considerando que os elétrons são cargas elétricas e estão em constante movimento, deduz-se que
eles criam campos magnéticos em torno deles. Isso de fato ocorre, mas na maioria dos materiais
encontrados na natureza, o somatório (vetorial) dos campo magnéticos criados por todos os
elétrons, de todas as moléculas da matéria, se anulam, resultando em um campo magnético nulo em
torno do material.
Em alguns materiais, no entanto, os campos magnéticos dos elétrons se combinam (vetorialmente),
gerando um campo magnético resultante não-nulo nas vizinhanças do material. Esses materiais são
conhecidos como ímas.
Assim, é possível criar campos magnéticos a partir de circuitos elétricos, gerando uma corrente
elétrica (carga em movimento) que produzirá um campo em torno dela. Esse tipo de fonte de campo
magnético é chamado de eletroímã.
A unidade de medida de campo magnético no SI é o tesla [T], em homenagem ao físico e
engenheiro sérvio Nikola Tesla. Outra unidade comumente usada para medição de campo
magnéticos é gauss [G], onde 1 T = 10⁴ G.
Linhas de campo magnéticos
Assim como no caso do campo elétrico, podemos representar graficamente em pontos nas
vizinhanças de uma fonte de campo magnético (um ímã permanente, por exemplo), a direção e
sentido do campo, formando as linhas de campo.
As linhas de campo entram por uma extremidade do ímã e entram por outra, o que difere do campo
elétrico que possui uma origem (a carga) mas não um destino.
Por essa razão, foram dados nomes para a origem e destino do campo magnético (em ímãs
permanentes). A extremidade de onde saem as linhas de campo é chamada de pólo norte do ímã, a
extremidade onde as linhas entram é chamada de pólo sul. Como um ímã possui dois pólos, ele é
chamado de dipolo magnético.
Algumas teorias preveem a existência de monopolos magnéticos (Grande Teoria Unificada, Teoria
das Supercodas), o que acarretaria na existência de cargas magnéticas, no entanto, tais teorias ainda
não foram comprovadas experimentalmente e não são universalmente aceitas.
Trajetórias de uma carga em um campo magnéticos
Em mecânica clássica, se temos uma massa em movimento e aplicarmos uma força sempre
perpendicular a esse deslocamento, tem-se um movimento circular, onde a força apontará sempre
para o centro. A força resultante apontando para o centro da circunferência é chamada força
centrípeta.
Portanto, se uma partícula carregada se desloca em um meio com um campo magnético, haverá uma
força sempre perpendicular ao deslocamento (produto vetorial), e assim, a carga descreverá um
movimento circular.
O módulo da força centrípeta é dada por:
v2
F=m
R
Se a carga entra de forma perpendicular a um campo magnético e a força magnética for a única
força atuante na carga:
v2
|q|vB=m
R
Essa relação se manterá enquanto o deslocamento da carga for perpendicular ao campo magnético
do meio. A partir dessa relação, é possível determinar os parâmetros do movimento circular:
raio da trajetória:
R=
mv
|q|B
período de revolução:
T=
2 π R 2 π mv 2 π m
= ⋅
=
v
v |q|B |q|B
frequência:
1 |q|B
f= =
T 2πm
frequência angular:
|q|B
ω=2 π f =
m
Note que as grandezas período e frequência não dependem da velocidade da partícula, no entanto o
raio da trajetória sim.
Se o deslocamento (e consequentemente a velocidade) da partícula carregada e o campo magnético
não forem perpendiculares, a trajetória da partícula será helicoidal. Essa conclusão pode ser obtida
se a velocidade for decomposta em dois vetores:
A componente perpendicular ao campo acarretará em uma força magnética, resultando em um
movimento circular, como explicado anteriormente. A componente paralela ao campo magnético
não sofrerá ação da força magnética, mantendo por inércia seu módulo, direção e sentido.
No caso de um campo magnético não-uniforme, a trajetória forma uma espiral confinada na região
do campo. Esse fenômeno ocorre em volta da Terra, onde o campo magnético terrestre confina o
movimento das cargas provenientes do Sol.
Força magnética em um fio percorrido por corrente
Ao aplicar um campo magnético em um meio contendo um fio percorrido por uma corrente elétrica,
esse fio sofrerá a ação da força magnética, visto que corrente elétrica corresponde a cargas em
movimento.
Considerando uma porção do fio, de comprimento L, onde o campo magnético é perpendicular ao
fio. Após um intervalo de tempo t = L/vd, os elétrons de condução desse trecho atravessarão a seção
transversal xx:
Assim, a quantidade total de carga a atravessar tal seção é:
q=it=i
L
vd
Logo:
F B=qv d B=i
L
v B=i L B
vd d
Essa equação fornece a força magnética que age sobre um fio retilíneo de comprimento L
percorrido por uma corrente i e submetido a um campo magnético B. Se o campo magnético não for
perpendicular ao fio:
F B=i( L̄× B̄)
onde L é um vetor comprimento, com módulo L, direção do trecho do fio e sentido da corrente
elétrica.