Medidas da componente horizontal do campo magnético terrestre

D . T. D ias – Física 3
EXPERIMENTO 10: MEDIDAS DA COMPONENTE HORIZONTAL DO CAMPO
MAGNÉTICO TERRESTRE
10.1 OBJETIVOS
Determinar o valor da componente horizontal da indução magnética terrestre local.
10.2 INTRODUÇÃO
Num dado lugar da superfície da Terra, uma bússola procura e indica sempre a
mesma direção. Portanto, em cada ponto da superfície da Terra existe uma indução
r
magnética BT . A análise da direção e intensidade da indução magnética terrestre
mostra que, em primeira aproximação, a Terra pode ser comparada com uma grande
barra imantada onde o Pólo Norte Magnético coincide com 730 N, 1000 O, e o Pólo Sul
Magnético com 680 S, 1460 L. Na Figura 10-1 (a) observa-se as linhas de força de tal
r
ímã, e a Figura 10-1 (b) mostra a direção e intensidade de BT .
Figura 10-1: A Terra como uma barra imantada: a) linhas de força b) direção e intensidade do
campo magnético
1
D . T. D ias – Física 3
r
Vemos, portanto, que a indução magnética BT da Terra atua em todos os pontos. A
r
componente horizontal (local) do campo magnético terrestre BH se dirige sempre para
o pólo Norte. Para medir esta componente, podemos realizar distintos experimentos.
Primeiro método
Sabemos que uma bússola orienta-se no campo magnético terrestre. Esta orientação
pode ser modificada se algum campo magnético externo adicional for aplicado sobre
ela. Neste caso a bússola procurará ficar orientada no campo magnético resultante da
soma vetorial destes dois campos. A componente horizontal do campo magnético da
Terra pode ser medida observando-se a mudança na orientação da bússola quando
sobre ela for aplicado um campo magnético externo perpendicular ao campo
magnético terrestre.
Denominando eixo X para a direção horizontal Norte-Sul. Produz-se um campo
r
magnético homogêneo B (cuja intensidade é calculada), na direção do eixo Y. Uma
bússola se orientará na direção do campo magnético resultante. Medindo o ângulo θ
que forma o campo resultante com o eixo X, conforme a Figura 10-2 obtém-se o valor
r
da componente horizontal BH do campo magnético terrestre.
Figura 10-2: Componente horizontal do campo magnético terrestre
tan θ =
B
BH
(1)
2
D . T. D ias – Física 3
Segundo método
O segundo método se baseia na indução de um quadro plano em rotação num campo
magnético uniforme, conforme a Figura 10-3.
Figura 10-3: Quadro plano em rotação numa campo magnético uniforme.
Quando a normal ao plano da bobina n̂ faz um ângulo θ com um campo magnético
r
uniforme B , como mostrado na figura, o fluxo magnético através da bobina é
φm = NBA cosθ
(2)
Onde N é o número de voltas na bobina e A é a área da superfície plana limitada pela
bobina. Quando a bobina é girada mecanicamente, o fluxo através dela irá variar e
uma fem será induzida na bobina de acordo com a lei de Faraday. Se o ângulo inicial é
zero, então o ângulo em um instante posterior é dado por θ=ωt onde ω é a freqüência
angular de rotação. Portanto a equação 2 fica:
φm = NBAcos ωt = NBAcos 2πft
(3)
A fem na bobina será então:
ε =−
dφ m
= ωNBAsenωt
dt
(4)
Isto pode ser escrito como:
ε = ε máx senωt
Onde
(5)
ε máx = ωNBA é o valor máximo da fem induzida.
3
D . T. D ias – Física 3
Podemos então, produzir uma fem senoidal em uma bobina girando-a com freqüência
constante em um campo magnético uniforme. Esta fem está representada na Figura
10-4.
Figura 10-4: Força eletromotriz produzida pela bobina.
Seja i =
ε
R
, onde R é a resistência dos condutores que formam o quadro e i é a
corrente induzida:
i = imáx senωt
Onde imáx =
(6)
ωNBA
R
é o valor máximo da corrente induzida.
A representação gráfica de i em função de t está indicada na Figura 10-5. Essa
corrente é chamada alternativa, ou alternada, porque ela percorre o condutor ora num
sentido, ora noutro. A Figura 10-5 indica que a corrente no início tem valor zero; vai
aumentando, até atingir um máximo em T/4; depois vai diminuindo até se anular em
T/2; depois muda de sentido e vai aumentando até atingir um máximo em 3T/4; depois
vai diminuindo, até se anular em T; muda de sentido novamente, e reinicia o ciclo.
Figura 10-5: Corrente em função do tempo.
4
D . T. D ias – Física 3
Vemos que o tempo T que a corrente demora para realizar um ciclo completo é igual
ao tempo T que o quadro demora em dar uma volta no campo magnético.
Geralmente, na corrente usada nas cidades esse tempo T é de 1/60 segundo, isto é, a
corrente muda de sentido 60 vezes por segundo.
Se o campo magnético uniforme através da bobina plana estiver posicionado paralelo
ao campo magnético terrestre e com intensidade tal que haja compensação através
destes dois campos, não haverá produção da tensão induzida pela bobina plana. O
r
cálculo do campo magnético uniforme B quando a corrente induzida é igual a zero
r
resulta na intensidade da componente horizontal do campo magnético terrestre B H .
Campo Magnético Externo
Para produzir o campo magnético externo, em ambos os métodos, utilizaremos uma
bobina de Helmholtz, que consiste em um par de bobinas comuns de mesmo raio R,
alinhadas paralelamente uma a outra com os eixos coincidindo, e afastadas entre si de
uma distância igual ao raio R, conforme a Figura 10-6. Com estas bobinas podemos
produzir um campo magnético conhecido.
Figura 10-6: Bovina de Helmholtz.
O valor do módulo do campo magnético B ao longo do eixo de uma espira de raio R é:
B=
1 µ 0 iR 2
2 R2 + x2 3/ 2
(
)
(7)
, onde µ0=4πx10-7 Tm/A, i é a corrente elétrica que percorre a espira e x a distância
medida a partir do centro de uma das bobinas e ao longo do eixo.
5
D . T. D ias – Física 3
Mostre que o módulo do campo magnético no centro geométrico, ou seja, entre as
duas espiras que compõe a bobina de Helmholtz é dado por:
B=
8µ 0 Ni
53 / 2 R
(8)
Onde N é o número de espiras que compõe cada bobina.
10.3 MATERIAIS
•
Bobina de Helmholtz
•
Bússola
•
Fonte de Alimentação de Corrente Contínua
•
Quadro rotativo com bobina plana
•
Multímetro Digital (Voltímetro, Amperímetro)
•
Cabos (6 banana/banana)
10.4 MEDIDAS
Considerações Prévias
A intensidade do campo magnético produzido pelas bobinas, B, é função da corrente
que circulará nas espiras. Se não houver corrente, a bússola colocada no interior da
bobina de Helmholtz indicará a direção norte. Se a corrente aumentar, aparecerá um
campo magnético perpendicular à componente horizontal de campo da Terra BH, que
fará a bússola girar de certo ângulo. Quando a agulha estiver apontando a direção
noroeste ou nordeste, isto é, estiver a 450 em relação à direção norte-sul, o campo da
bobina será igual ao da componente horizontal do campo magnético da Terra. Na
realidade, é possível determinar o valor do campo BH da Terra para qualquer que seja
o ângulo de orientação da bússola (veja a equação 1). Atenção: este resultado é válido
desde que nenhuma outra fonte atue simultaneamente com aquela em estudo. Tais
fontes indesejáveis poderiam ser ferragens sobre ou sob a mesa de trabalho,
6
D . T. D ias – Física 3
transformadores das fontes de alimentação, ímãs permanentes, fios percorridos por
corrente, etc...
Sabendo que N=124 espiras e R= 15 cm expresse (equação 8) o campo magnético da
bobina B em função da corrente i.
Procedimento 1
1. Conectar as bobinas de Helmholtz com a alimentação em corrente contínua
passando por um amperímetro conforme figura abaixo.
2. Posicione a bússola na região central entre as bobinas e de maneira que a sua
indicação N-S coincida com a leitura angular θ=00.
3. Posicione o eixo da bobina na posição horizontal e paralelo à direção lesteoeste, isto é, perpendicular ao eixo norte-sul. Desta maneira o campo magnético
uniforme da bobina (regra da mão direita) estará perpendicular a componente
horizontal do campo magnético da Terra.
4. Ajustar uma corrente de alimentação contínua de aproximadamente 0,5 x10-3 A.
A tensão de alimentação não deverá ultrapassar 2 V.
5. Faça agora 10 (dez) medidas de valores da corrente na bobina para as quais a
agulha assume ângulos θ entre 150 e 750. Note que para θ=450 o campo produzido
pela bobina será igual à componente horizontal do campo magnético da Terra.
6. Calcule os valores para o campo magnético da bobina B e a componente
horizontal BH correspondente às 10 medidas feitas. A média destes valores deverá
7
D . T. D ias – Física 3
fornecer a melhor expressão do valor experimental da componente horizontal do
campo magnético terrestre local.
7. Desligar a fonte de alimentação e retirar a bússola do campo magnético.
Procedimento 2
1. Aparafusar firmemente o quadro rotativo com a bobina plana e seus suportes
nos apoios perpendiculares das bobinas de Helmholtz, de modo que a bobina plana
possa ser girada no meio do campo homogêneo das bobinas de Helmholtz.
2. Conectar as bobinas de Helmholtz em série com a alimentação em corrente
contínua passando por um amperímetro e um voltímetro diretamente com a bobina
plana, conforme figura abaixo.
3. Ajustar uma corrente de alimentação de aproximadamente 15 x10-3 A como
alimentação para as bobinas.
4. Acionar a manivela e observar os valores no voltímetro. Alterar a velocidade de
rotação até que atinja um valor maior. O que você conclui?
5. Posicionar as bobinas de Helmholtz de modo que o campo magnético das
bobinas de Helmholtz e o campo magnético da Terra estejam em paralelo. Girar a
bobina plana e observar a tensão.
6. Elevar a corrente nas bobinas de Helmholtz até que não há nenhuma tensão de
indução nas saídas da bobina plana.
8
D . T. D ias – Física 3
7. Calcule o campo magnético das bobinas quando a corrente induzida é igual a
zero e consequentemente encontre a componente horizontal do campo magnético
terrestre local. Compare com o valor obtido anteriormente.
9