Lista1: Cinemática Unidimensional

Problemas propostos
Questões em Aula
Questões Conceituais
QC.1) Três blocos de massas iguais deslizam sobre rampas sem atrito como mostrado na Fig.1. Os blocos
não se desprendem da rampa até chegarem na base. Eles partem do repouso e os módulos de suas
velocidades na base da rampa são v1, v2 e
v3. Qual das afirmações é correta?
A) v1 = v3; v2 = 3v1.
B) v1 = v2 = v3 = (2 g h)1/2
C) v1 = 3 v2 = 4 v3
D) v1 = v2 = v3 = (3 g h)1/2
E) Nenhuma das anteriores
QC.2) Duas partículas colidem entre si, uma das quais estava inicialmente em movimento e a outra,
parada.
(a) É possível que ambas fiquem em repouso após colidirem? Explicar a sua resposta.
(b) É possível que uma das partículas fique em repouso após a colisão? Explicar a sua resposta.
QC.3) Duas partículas de massas diferentes partem do repouso. A mesma força resultante age sobre
ambas quando elas se movem por distancias iguais. Como os módulos de seus momentos finais se
comparam?
(a) A partícula de maior massa tem mais momento.
(b) A partícula de menor massa tem mais momento.
(c) As partículas têm momentos iguais.
(d) Qualquer partícula pode ter mais momento.
QC.4) Um carro de massa m viajando a uma velocidade escalar v bate na traseira de um caminhão de
massa 2m que está em repouso e em ponto morto em um cruzamento. Se a colisão for perfeitamente
inelástica, qual será a velocidade escalar do conjunto carro e caminhão após a colisão? (a) v, (b) v/2,
(c) v/3, (d) 2 v, (e) nenhuma das respostas está correta.
QC.5) Um trator de massa elevada está se movendo em uma estrada do campo. Em uma colisão
perfeitamente inelástica, um pequeno carro bate na máquina por trás. (I) Qual veículo sofre uma maior
variação no módulo do momentum? (a) O carro. (b) O trator. (c) As variações nos momenta são iguais. (d)
Poderia ser qualquer dos veículos.
(II) Qual veículo sofre uma variação maior na energia cinética? (a) O carro. (b) O trator. (c) As variações
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Problemas propostos
na energia cinética são iguais. (d) Poderia ser qualquer dos veículos.
QC.6) A energia cinética de um corpo é aumentada por um fator 4. Por que fator o módulo de seu
momento é alterado? (a) 16. (b) 8. (c) 4. (d) 2. (e) 1.
QC.7) (A) Uma força resultante maior exercida sobre um corpo sempre produz uma variação maior no
momentum do corpo em comparação com uma força resultante menor? Explique. ) (B) Uma força
resultante maior exercida sobre um corpo sempre produz uma variação maior na energia cinética do que
uma força resultante menor? Explique.
QC.8) Quando um bloco se move rampa abaixo, o seu momentum aumenta. O princípio de conservação do
momentum é violado nesse processo?
QC.9) Você está viajando ao longo de uma rodovia a 65 km/h. Seu carro tem energia cinética. Você freia e
para subitamente por causa de um congestionamento. Onde está a energia cinética que seu carro tinha? (a)
Está toda na energia interna da estrada. (b) Está na energia interna dos pneus. (c) Uma parte foi
transformada em energia interna e outra transferência por ondas mecânicas. (d) Ela é toda transferida para
longe do seu carro por vários mecanismos.
QC.10) Três bolas idênticas são jogadas do topo de um edifício, todas
com a mesma velocidade escalar inicial, Fig Q10. Como mostra a
figura, elas são jogadas em ângulos diferentes com a linha horizontal.
Desprezando a resistência do ar, classifique as velocidades escalares
das bolas no instante em que cada uma atinge o solo.
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Problemas propostos
QC.11) Qual das seguintes expressões é verdadeira sobre a relação entre o produto escalar de dois vetores
e o produto do módulos dos vetores? (a) A.B é maior do que A B. (b) A.B é menor do que A B. (c) A.B
pode ser maior ou menor do que A B, dependendo do ângulo entre os vetores. (d) A.B poderia ser igual a
A B.
QC.12) Um dardo é inserido em uma arma de brinquedo, movida a mola, e empurra a mola a uma
distância x. Na próxima carga, a mola é comprimida a uma distância 2x. Quanto trabalho é preciso par
carregar o segundo dardo em comparação com o necessário para carregar o primeiro? (a) quatro vezes
mais. (b) duas vezes mais. (c) o mesmo. (d) metade a mais. (e) um quarto a mais.
QC.13) Escolha a resposta certa. As energias cinética e potencial gravitacional de um sistema (a) são
sempre positivas, (b) são sempre negativas, (c) é sempre positiva para a cinética e a potencial pode ser
positiva ou negativa.
QC.14) Uma bola é conectada a uma mola leve suspensa verticalmente. Quando puxada apara baixo a
partir de sua posição de equilíbrio e solta, a bola oscila para cima e para baixo. (A) No sistema da bola, da
mola e da Terra, quais formas de energia estão presentes durante o movimento? (a) cinética e potencial
elástica, (b) cinética e potencial gravitacional (c) cinética, potencial elástica e potencial gravitacional, (d)
potencial elástica e potencial gravitacional. (B) No sistema da bola e da mola, quais formas de energia estão
presentes durante o movimento? Escolha a partir das mesmas possibilidades de (a) a (d).
QC.15) O trabalho necessário realizado por uma força externa sobre um corpo em uma superfície
horizontal sem atrito para acelerá-lo de uma velocidade escalar v a uma velocidade 2v é (a) igual ao
trabalho necessário para acelerar o corpo de v=0 a v, (b) duas vezes o trabalho necessário para acelerar o
corpo de v=0 a v, (c) três vezes o trabalho necessário para acelerar o corpo de v=0 a v, (d) quatro vezes o
trabalho necessário para acelerar o corpo de v=0 a v, ou (e) desconhecido sem saber a aceleração?
QC.16) A energia cinética de um corpo depende do sistema de referência no qual seu movimento é medido?
Explique exemplificando.
QC.17) Se o trabalho resultante realizado por forças externas sobre uma partícula é zero, quais das
seguintes afirmações sobre a partícula pode ser verdadeira? (a) sua velocidade é zero. (b) Sua velocidade é
reduzida. (c) Sua velocidade não é alterada. (d) sua velocidade escalar não é alterada. (e) Mais informações
são necessárias.
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Problemas propostos
QC.18) Um bloco de 4,0kg se move com 2,0 m/s e um bloco de 1,0 kg se move com 4,0 m/s. Os dois
blocos sofrem a mesma força de frenagem até atingirem o repouso. Qual bloco percorre a maior distância
até parar?
QC.19) Um projétil de 8,00 g é atirado horizontalmente contra um bloco de 4,0kg, inicialmente em
repouso, que se encontra sobre uma superfície horizontal sem atrito. A bala se aloja no bloco. O sistema
bloco+bala se move em direção a uma mola ideal de constante k fixa a uma parede e a comprime de
8,00cm. A constante elástica da mola é 2400 N/m. Qual é a velocidade inicial da bala?
QC.18) Um bloco de massa m se move sobre uma superfície com velocidade escalar inicial v. Ele desliza
até parar devido a força de atrito entre o bloco e a superfície. Agora a superfície é levantada a 300, e o bloco
é lançado plano acima com a mesma velocidade escalar inicial v. Considere que a força de atrito permaneça
a mesma quando a superfície estava na horizontal. Quando o bloco para momentaneamente, como o
decréscimo na energia mecânica do sistema bloco+superfície+Terra se compara com aquele quando o
bloco desliza sobre a superfície horizontal? (a) É o mesmo. (b) É maior. (c) É menor. (d) Não se pode
determinar.
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Problemas
P.1) (a) Três carrinhos de masss m1 = 4,00kg, m2 = 10,0 kg e m3 = 3,00 kg movem-se sobre um trilho
horizontal sem atrito com velocidade escalar v1 = 5,00 m/s para a direita, v2 = 3,00 m/s para a direita e v3 =
4,00 m/s para a esquerda, como mostra a Fig. P1. Acopladores de velcro fazem os carrinhos se unirem após
a colisão. Encontre a velocidade final do conjunto de três carrinhos. (b) E se? Sua resposta para a parte (a)
requer que todos os carrinhos colidam e se
unam ao mesmo tempo? E se eles colidirem
em uma ordem diferente?
P.2) A massa do disco 1 na Fig. P2 é 20,0% maior do que a do disco 2. Os discos se movem sobre uma
superfície horizontal sem atrito. Antes de colidirem, e se aproximam um do outro com momentos de
módulos iguais e direções opostas, e o disco 2 tem uma velocidade escalar(rapidez) inicial de 10,0 m/s. (a)
O momentum do disco 1 se conserva nesse processo? Explique. (b) O momentum do sistema formado de 2
discos se conserva na colisão? Explique. (c) Encontre a velocidade
escalar dos discos após a colisão se metade da energia cinética do
sistema se torna energia interna durante a colisão.
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Problemas propostos
P.3) Um bloco de madeira de massa M está em uma mesa sobre um grande furo, Fig. P3. Uma bala de
massa m com uma velocidade inicial vi é atirada para cima na parte inferior do bloco, e permanece dentro
dele após a colisão. O bloco e a bala sobrem a uma altura máxima
h. (a) Descreva como você encontraria a velocidade inicial da bala.
(b) Encontre uma expressão apara a velocidade inicial da bala.
P.4) A força que age sobre uma partícula de 2,00kg, que está em repouso em x=0, varia como mostrado na
figura. Encontre o trabalho realizado pela força sobre a partícula e a sua velocidade enquanto ela se move
(a) de x=0 a x = 8,00m e (b) de x=0 a x=12,0m.
P.5) Uma mola leve com constante elástica 1.200 N/m é suspensa em um suporte elevado. Em sua
extremidade inferior é pendurada uma segunda mola leve, que tem constante elástica 1.800N/m. Um corpo
de massa 1,50 kg é pendurado em repouso na extremidade inferior da segunda mola. (a) Encontre a
distância de distensão total do para de molas. (b) Encontre a constante elástica efetiva do par de molas
como um sistema. Descrevemos essas molas com em série.
Resp. 2,04 10-2m; 720 N/m
P.6) Um bloco de 5,00 kg se move a vo = 6,00 m/s ao longo de
uma superfície horizontal sem atrito em direção a uma mola de
constante elástica k = 500 N/m que está fixa a uma parede. A
massa da mola é desprezível. Encontre a distância máxima de
compressão da mola. Resp. : 0,600m.
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Problemas propostos
P.7) Considere o sistema de dois blocos apresentada na figura abaixo. O fio e a polia possuem massas
desprezíveis e a polia sem atrito. O bloco de 8,00 kg se move para
a direita e o de 6,00 kg para baixo, ambos com velocidade de
0,900 m/s. Os blocos param depois de mover 2,00 m. Encontre o
coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 8,00 kg e a
superfície horizontal. Resp. 0,786.
P.8)Um plano inclinado de ângulo igual a 20,00 tem uma mola de constante elástica k = 500 N/m presa
firmemente n parte inferior, de maneira que a mola fica paralela à superfície, como mostrado na figura. Um
bloco de massa m = 2,50 kg é colocado sobre o plano inclinado a uma distância d = 0,300 m da mola.
Desta posição, o bloco é projetado para baixo em direção
da mola com velocidade escalar vi = 0,750 m/s. Por qual
distância a mola é comprimida quando o bloco
momentaneamente entra em repouso?
Resp. 0,131m
P.9) (a) Considere U=5 para um sistema com uma partícula na posição x =0 e calcule a energia potencial do
sistema como uma função da posição da partícula x. A força sobre a partícula é determinada por 8exp(-2x)i.
(b) Explique se a força é conservativa ou não conservativa e como você pode afirmar isso.
Resp. (a) 1+ 4exp(-2 x). (b) A força é conservativa por que o trabalho que ela realiza sobre a partícula na
qual atua depende somente das posições inicial e final da partícula e não do trajeto entre elas.
P.10) Uma partícula de massa m = 1,18kg é presa entre duas molas idênticas sobre um tampo de mesa
horizontal sem atrito. Ambas têm constante k e estão inicialmente não distendidas, e a partícula está em
x=0. (a) A partícula é puxada uma distância x ao longo de uma direção perpendicular à configuração inicial
das molas, como é mostrado na figura. Mostre que a força exercida pelas molas sobre a partícula é
F ( x)  2kx(1 
L
x 2  L2
)iˆ
(b) Mostre que o trabalho realizado pela força ao mover a partícula de x=A a x=0 é
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Problemas propostos
W  2kL2  kA2  2kL A2  L2
(c) Mostre que a energia potencial do sistema é
U ( x)  kx 2  2kL  L  x 2  L2

(e) Trace um gráfico de U(x) em função de x e
identifique todos os pontos de equilíbrio.
Considere L = 1,20m e k = 40,0 N/m.
(f) Se a partícula é puxada 0,500m para a direita e
depois solta, qual é sua velocidade escalar quando ela atinge x=0?
P.11) Um bloco é liberado do repouso de uma altura h e então se move livremente sem atrito sobre uma
superfície curva sem atrito até na base de uma
superfície inclinada, e continua ase move para cima
da rampa, mostrado na figura. O coeficiente de atrito
cinético entre o bloco e a superfície da rampa é c.
Use o método de energia e mostre que a altura
máxima alcançada pelo bloco é
ymax 
h
1  c cot 
P.12) Um bloco de massa 20,0 kg é conectado a outro bloco de
massa 30,0kg por um fio sem massa que passa sobre uma
roldana leve e sem atrito. O bloco de 30,0 kg é conectado a uma
mola que tem massa desprezível e uma constante elástica k
=250 N/m. A mola é esticada quando o sistema está como
mostrado na figura e o declive não tem atrito. O bloco de 20,0
kg é puxado por uma distância 20,0 cm para baixo no declive
de ângulo 40,00, e é liberado do repouso. Encontre a velocidade
de cada bloco quando a mola é esticada novamente, ou seja, na
posição apresentada na figura. Resp. v = 1,24 m/s
P.13) Dois corpos estão conectados por um barbante leve que passa
sobre uma roldana leve e sem atrito, como mostrado na figura. O corpo
de 5,00 kg é solto do repouso a uma altura 4,00 m acima da mesa.
Determine a velocidade do corpo de massa 3,00 kg assim que o corpo
de 5,00 kg atinge a mesa e (b) encontre a altura máxima acima da mesa
que o corpo de 3,00kg alcança. Resp. 4,43 m/s; 5,00m
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