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QUESTÕES DO CAPÍTULO 2 DO LIVRO FUNDAMENTOS DE FÍSICA
HALLIDAY & RESNICK - JEARL WALKER
9ª EDIÇÃO – VOLUME 1 – MECÂNICA
Exercícios Básicos Resolvidos
1.Um motorista pretende percorrer, em 4,5 horas, a distância de 360 km. Todavia, dificuldades
imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 60 km/h durante os primeiros 150 minutos.
No percurso restante, para chegar no tempo previsto, ele deverá manter a seguinte velocidade média:
a) 90 km/h. b) 95 km/h. c) 100 km/h. d) 105 km/h. e) 110 km/h.
Resposta da questão 1:
[D]
O tempo gasto no primeiro trecho é, em horas:
150
Δt1 
 Δt1  2,5 h.
60
O espaço percorrido nesse intervalo é:
Para o restante do percurso: ΔS1  v1 Δt1  60  2,5  ΔS1  150 km.

ΔS2  360  150  210 km.


Δt 2  4,5  2,5  2 h.
 v2 
ΔS2 210

Δt 2
2
 v 2  105 km / h.
2. Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média de 24 m s e a
outra metade com uma velocidade média de 8 m s. Nesta situação, a velocidade média do automóvel,
ao percorrer toda a distância D, é de:
a) 12 m s b) 14 m s c) 16 m s d) 18 m s e) 32 m s
Resposta da questão 2:
[A]
Vm 
ΔS
Δt
Primeiro trecho
24 
D/2
D
 Δt 1
Δt1
48
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Segundo trecho
8
D/2
D
 Δt 1
Δt1
16
Movimento todo
Δt  Δt1  Δt 2 
Vm 
D D
D


48 16 12
D
 12 m/s
D / 12
3) Um trem se locomove de uma estação a outra durante 5 minutos e, após chegar a ela, o maquinista
abre as portas e espera 30 segundos para que todas as pessoas possam entrar e sair. A partir daí, fecha
as portas e movimenta o trem para a próxima estação. Considerando que o trem realize um percurso
total de 28 km desenvolvendo uma velocidade média de 60 km/h, pode-se estimar que o número de
paradas (estações), contando desde a primeira até a última estação é de
Observação: Despreze o intervalo de tempo durante a abertura e o fechamento das portas.
a) 4. b) 5.
c) 6. d) 8.
e) 10.
Resposta da questão 3:
[C]
Consideremos que o tempo entre duas estações quaisquer é sempre de 5 min (o enunciado não deixa
isso muito claro).
Dados: S = 28 km; vm = 60 km/h.
Calculando o tempo de viagem:
S 28 7
7  60
t 


h
min  28 min.
vm 60 15
15
Isso significa que são gastos 25 min com o trem em movimento e 3 minutos com paradas. Como cada
parada dura 0,5 min, temos, então, 6 paradas ou 6 estações.
TEXTO PARA A QUESTÃO 4:
Espaço
percorrido
(m)
100
50
1500
1500
Tempo de
prova
Atletismo Corrida
9,69 s
Nado livre
21,30 s
Atletismo Corrida
4 min 01,63 s
Nado livre
14 min 41,54 s
Volta de Classificação
de um carro de
5200
1 min 29,619 s
Fórmula-1
Conforme os dados da tabela, assinale a alternativa que apresenta a velocidade média aproximada, em
km/h, para a modalidade nado livre 1500 m.
a) 3
.b) 6
c) 9
d) 12
e) 15
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4) Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta que o
automóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel
chegaria ao ponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do
caminho entre A e B, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h,
levando para isso, 20 s. Restando 1 min. para alcançar o tempo total inicialmente previsto para o
percurso, o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo
nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de atraso, em segundos, em relação à previsão inicial,
é:
a) 46,3 b) 60,0 c) 63,0 d) 64,0 e) 66,7
Resposta: [D]
- Inicialmente vamos determinar as previsões iniciais:
V  72km / h  20m / s
Δt  10min  600s
ΔS
ΔS
V
 20 
 ΔS  12000m
Δt
600
O enunciado nos informa que: “devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho”, ou seja, o
automóvel percorreu ΔS1  6000m em Δt1  300s , restando mais 6000m que devem ser percorridos
também em 300s, para o automóvel chegar em B no tempo previsto.
- O enunciado nos informa que após a metade do caminho, o motorista foi obrigado a reduzir
uniformemente a velocidade, levando 20s para isso e mantendo tal velocidade até restar 1min para
alcançar o tempo total inicialmente previsto.
Analisando a diminuição da velocidade:
V0  20m / s
V  36km / h  10m / s
Δt 2  20s
V  V0  a  Δt  10  20  a  20  a  0,5 m / s2
V 2  V02  2  a  ΔS  102  202  2  ( 0,5)  ΔS  ΔS2  300m
Analisando o deslocamento com velocidade constante até restar 60s (1min) para alcançar o tempo total
previsto:
tprevisto  600s
“até restar 60s (1min)”: 600  60  540s
tpercorrido  Δt1  Δt 2  300  20  320s
Δt3  540  320  Δt 3  220s
V  10m / s
ΔS
ΔS
V
 10 
 ΔS3  2200m
Δt
220
- Por último o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo
nesta velocidade até chegar ao ponto B.
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Analisando o aumento da velocidade:
V0  10m / s
V  108km / h  30m / s
Δt 4  22s
V  V0  a  Δt  30  10  a  22  a  0,91m / s2
V 2  V02  2  a  ΔS  302  102  2  0,91 ΔS  ΔS4  440m
Analisando o deslocamento com velocidade constante até chegar ao ponto B:
ΔSpercorrido  ΔS1  ΔS2  ΔS3  ΔS4
ΔSpercorrido  6000  300  2200  440  8940m
ΔS5  ΔStotal  ΔSpercorrido  12000  8940  ΔS5  3060m
V  30m / s
ΔS
3060
V
 30 
 Δt 5  102s
Δt
Δt
- O tempo de atraso:
Δt total  Δt1  Δt 2  Δt3  Δt 4  Δt5
Δt total  300  20  220  22  102  Δt total  664s
tatraso  Δt total  Δtprevisto  664  600
tatraso  64s
5). Dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelerado, cruzam um mesmo ponto em t = 0 s.
Nesse instante, a velocidade v 0 de A é igual à metade da de B, e sua aceleração a corresponde ao
dobro da de B.
Determine o instante em que os dois carros se reencontrarão, em função de v 0 e a.
Resposta:
No movimento uniformemente variado (MUV), a velocidade média é igual a média das velocidades.
Como podemos perceber nesta questão, as velocidades médias dos móveis A e B são iguais (executam o
mesmo deslocamento escalar no mesmo intervalo de tempo), portanto, a média das velocidades dos
dois veículos também será igual. Logo:
V0A  VFA V0B  VFB

2
2
V0A  (V0A  aA .t)  V0B  (V0B  aB .t)
2.V0A  aA .t  2.V0B  aB .t
Conforme o enunciado, temos:
V0A  V0 

V0B  2V0 

aA  a

aB  a / 2 
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Página 4
Assim:
2.V0  a.t  2.(2V0 )  (a / 2).t
a
2.V0  a.t  4.V0  .t
2
at
 2V0
2
4V0
t 
a
6). Duas partículas, A e B, que executam movimentos retilíneos uniformemente variados, se encontram
em t = 0 na mesma posição. Suas velocidades, a partir desse instante, são representadas pelo gráfico
abaixo.
As acelerações experimentadas por A e B têm o mesmo módulo de 0,2m s2 . Com base nesses dados, é
correto afirmar que essas partículas se encontrarão novamente no instante
a) 10 s b) 50 s c) 100 s
d) 500 s
Resposta: [D]
Dados: v0A = 50 m/s; v0B = -50 m/s; aA = -0,2 m/s2 (reta decrescente); aB = 0,2 m/s2 (reta crescente).
Adotando origem no ponto de partida e lembrando que a equação horária do espaço no MUV é
1
S  S0  v 0 t  at 2 , temos:
2
2

SA  50 t  0,1 t

2

SB  50 t  0,1 t
No encontro, SA = SB:
50 t  0,1 t 2  50 t  0,1 t 2  100 t  0,2 t 2  0  t 100  0,2 t   0 
t  0 (não convém)
100
t
 t  500 s.
0,2
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Exercícios Propostos
Página 31.
1) Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0,50 s. Se você está dirigindo um
carro a 90 km/h e espirra, de quanto o carro pode se deslocar até você abrir novamente os
olhos?
3) Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em seguida,
continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h.
a) Qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km?
b) Qual é a velocidade escalar média?
c)Desenhe o gráfico de x em função de t e mostre como calcular a velocidade média a partir do
gráfico.
5) A posição de um objeto que se move ao logo do eixo x é dada por: x = 3t – 4t2 + t3, onde x
está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores:
a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s.
e)Qual é o deslocamento do objeto entre t = 0 e t = 4 s?
f) Qual a velocidade média para o intervalo de tempo t = 2 s e t = 4 s?
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7) Dois trens, ambos se movendo com velocidade de 30 km/h, trafegam em sentidos opostos
na mesma linha férrea retilínea. Um pássaro parte da extremidade dianteira de um dos trens,
quando estão separados por 60 km, voando a 60 km/h, e se dirige em linha reta para outro
trem. Ao chegar ao outro trem, o pássaro faz meia volta e se dirige para o primeiro trem, e
assim por diante. Qual a distância que o pássaro até os dois trens colidirem?
Página 32.
8) Situação de Pânico: A figura 2-21 mostra uma situação na qual muita pessoas tentam
escapar por uma porta de emergência que está trancada. As pessoas s aproximam da porta
com velocidade Vs de 3,50 m/s, têm d = 0,25 m de espessura e estão separadas por uma
distância L = 1,75 m. A figura mostra a posição das pessoas em t = 0.
a) Qual é a taxa média de amento da camada de pessoas que se aproximam da porta?
b) Em que instante a espessura da camada chega a 5,0 m?
11) Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra
cidade, que fica a 300 km de distância. A entrevista foi marcada para as 11 h 15 min. Você
planeja dirigir a 100 km/h e parte às 8 h para ter algum tempo de sobra. Você dirige na
velocidade planejada durante os primeiros 100 km, mas, em seguida, um trecho em obras o
obriga reduzir a velocidade para 40 km/h por 40 km. Qual é a menor velocidade que deve
manter no resto da viagem para chegar a tempo?
17) A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo é dada por x(t) = 9,75 +1,50 t3,
onde x está em centímetro e t em segundos. Calcule:
a) A velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00 s a 3,00 s.
b) A velocidade instantânea em t = 2,00 s e em t = 3,00 s.
Página 33.
20) Se a posição de uma partícula é dada por x = 20t – 5t3 onde x está em metros e t em
segundos, em que instantes a velocidade e a aceleração da partícula é zero?
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23) Um elétron com velocidade inicial Vo = 1,50.105 m/s penetra em uma região de
comprimento L = 1,00 cm, onde é eletricamente acelerado e sai dessa região com velocidade
V = 5,70.106 m/s. Qual é a aceleração do elétron suposta constante.
25)Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0 m/s 2 até
atingir a velocidade de 20 m/s. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de
1,0 m/s2 até parar.
a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a chegada?
b) Qual a distância percorrida pelo veículo desde a partida até parar?
26) Um múon (partícula elementar) penetra em uma região com velocidade de 5,00.106 m/s e
passa ser desacelerado a taxa de 1,25.1014 m/s2. a) Qual a distância percorrida pelo múon até
parar?
b) Desenhe os gráficos de: x = f(t) e v =f(t).
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30) Os freios de um carro podem produzir uma desaceleração da ordem de 5,2 m/s2.
Se o motorista está a 137 km/h e avista um policial rodoviário, qual é o tempo mínimo
necessário para atingir a velocidade máxima permitida que é de 90 km/h?
33)Um carro que se move a 56,0 km/h está a 24,0 m de distância de um muro quando o
motorista aciona os freios. O carro bate no muro 2,00 s depois.
a) Qual era o módulo da aceleração constante do carro antes do choque?
b) Qual era a velocidade do caro no momento do choque?
Página 34.
36) Um carro se move ao longo do eixo x por uma distância de 900 m, partido do repouso
(em x=0) e terminado em repouso (em x= 900 m). No primeiro quarto do percurso, a
aceleração é + 2,25 m/s2. Nos outros três quartos, a aceleração passa a ser – 0,750 m/s2.
Quais são: a) o tempo necessário para percorrer os 900 m?
b) a velocidade máxima?
37) A figura mostra o movimento de uma partícula que se move ao longo do eixo x com
aceleração constante.
A escala vertical do gráfico é definida por xs = 6,0 m. Quais são:
a) O módulo da velocidade? B) O sentido da aceleração da partícula.
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39) Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas vizinhas. A posição x do carro A é
dada na figura 2-27, do instante t = 0 ao instante t = 7,0 s. A escala vertical do gráfico é
definida por Xs = 32,0 m. Em t = 0, o carro B está em x = 0, com uma velocidade de 12 m/s e
uma aceleração negativa aB.
a) Qual deve ser o valor de aB para que os carros estejam lado a lado? Ou seja, tenham o
mesmo valor de x em t = 4,0 s.
b) Para esse valor de aB quantas vezes os carros ficam lado a lado?
Página 35.
50) No instante t = 0, uma pessoa deixa cair a maçã 1 de uma ponte, pouco depois, a pessoa
deixa cair a maçã 2 verticalmente para baixo do mesmo local. A figura 2-30 mostra a posição
vertical y das duas maçãs em função do tempo durante a queda até a estrada que passa por
baixo da ponte. A escala horizontal do gráfico é definida por ts = 2,0 s. Aproximadamente com
que velocidade a maçã 2 foi jogada para baixo?
56) A figura 2-32 mostra a velocidade v em função da altura y para uma bola lançada
verticalmente para cima ao longo de um eixo Y. A distância d é 0,40 m. A velocidade na altura
yA é VA. A velocidade na altura yB é VA/3. Determine a velocidade VA.
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Página 36:
60) Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo no instante t = 0.
Em t = 1,5 s, a pedra ultrapassa o alto de uma torre; 1,0 s depois atinge a altura máxima.
Qual é a altura da torre?
64) Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir da superfície de outro planeta. O
gráfico de y em função de t para a bola é mostrado na figura 2-33, onde y é altura da bola
acima do ponto de lançamento e t = 0 no instante em que a bola é lançada. A escala vertical do
gráfico é definida por ys = 30,0 m. Quais são os módulos (a) da aceleração em queda livre no
planeta e (b) da velocidade inicial da bola?
67) Quando uma bola de futebol é chutada na direção de um jogador e o jogador desvia de
cabeça, a aceleração da cabeça durante a colisão pode ser relativamente grande. A figura 2-35
mostra a aceleração a(t) da cabeça de um jogador de futebol sem e com capacete, a partir do
repouso. A escala vertical é definida por as = 200 m/s2. Qual a diferença entre a velocidade da
cabeça sem e com o capacete no instante t = 7,0 ms? (m = mili = 10-3).
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GABARITO CAPÍTULO 2 – HALLIDAY
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NUSSENZVEIG, H. M. - Curso de Física Básica. Vol.1; Editora Edgard Blücher Ltda., São
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RAMALHO Jr., F. et alli - Os Fundamentos da Física. Vol.1, 2; Editora Moderna, São
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SEARS, F. et allii - Física. Vol.1, 2, 4; Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de
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Radioatividade (UFRGS)
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UniEscola (UFRJ)
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Real Sociedad Española de Física (RSEF)
http://www.ucm.es/info/rsef
Sociedade Portuguesa de Física (SPF)
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Sociedade Brasileira de Física (SBF)
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Sociedade Brasileira de História da Ciência (SBHC)
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Sociedade Brasileira de Matemática (SBM)
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Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC)
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Associação Brasileira de Direito Aeronáutico e Espacial (SBDA)
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http://cristianopalharini.wordpress.com/2009/10/27/exercicios-resolvidos-de-fisicahalliday/
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