Física II - IFSC-USP

Física II
Cíntia Rejane Consonni
Daniel Thomaz Fernandes
Raquel de Arruda Russolo
Questão 18.71
Um cilindro de volume fixo contém uma mistura de gás hélio(He) e gás hidrogênio(H2),
a temperatura T1 e à pressão P1. Se a temperatura é dobrada para T2=2T1, a pressão também,
deveria dobrar, a não ser pelo fato de que, nesta temperatura, H2 é 100 por cento dissociado
em H. Na verdade, a pressão P2=2P1 a temperatura é T2=3T1. Se a massa de hidrogênio no
cilindro é m, qual é a massa do hélio no cilindro?
Resolução
As propriedades dos gases em densidades baixas propiciam a definição da escala de
temperatura de gás ideal. Se um gás for comprimido, mantendo constante a sua temperatura,
a pressão aumenta. Analogamente, se o gás expande, a temperatura constante, sua pressão
diminui. Com boa aproximação, o produto entre a pressão e o volume de um gás, em
densidade baixa, é constante numa temperatura constante. Este resultado foi descoberto
principalmente por Robert Boyle e é conhecido como a lei de Boyle:
PV = constante (temperatura constante)
Há lei mais geral que reproduz a de Boyle como caso particular. Foi descoberto
experimentalmente pelos franceses Jacques Charles e L. J. Gay-Lussac, a temperatura absoluta
de um gás rarefeito é proporcional ao seu volume a pressão constante. Combinando os dois
resultados numa expressão matemática é possível obter:
C=kN
Logo, P V = N k T
A constante k é a constante de Boltzmann. Seu valor, determinado experimentalmente
para qualquer espécie de gás, é:
k = 1,381 x 10^-23 J/K = 8,617 x 10^-5 eV/K
Uma quantidade de um gás é, com frequência, expressa em moles. Um mol de
qualquer substância é a quantidade da substância que contém o número de Avogadro, NA, de
partículas (como átomos ou moléculas). O número de Avogadro é definido como o número de
átomos de carbono em exatamente 12g (1 mol) de ¹²C:
NA = 6,022 x 10^23 mol^-1
Portanto,
P V = n NA k T = n R T
Onde R = NA k é a chamada constante universal dos gases. Seu valor, igual para todos
os gases, é:
R = 8,314 J/(mol K) = 0,08206 L atm/ (mol K)
A equação P V = n R T é conhecida como a lei dos gases ideias, e constitui um exemplo
de uma equação de estado. Ela pode descrever as propriedades de gases reais que possuam
pequena massa específica (e, portanto, pequenas pressões). Correções devem ser feitas a esta
equação para gases com massas específicas maiores).
O que o exercício pede
Determinar a massa de hélio presente no cilindro
Cálculos
Pela relação dos gases ideais é possível afirmar
=
+
=
+
Do enunciado tem-se que o H2 com P2=3P1 e temperatura T2=2T1 presenta-se 100%
dissociado em H. Logo:
3
=
+
=
+ 2
2
Como o volume e o valor de R são constantes, tem-se:
3
Isolando
=
+
=
+ 2
2
em ambas equações:
=
+
;
=
+2
Sendo nH=m e :
=2 3
+
− 23
3
= 43
= 13
+2
−
2
3
Considerando que
=
$
4×3
=
3
=4
Conclusão
Concluímos que através das propriedades dos gases de Boyle é possível determinar a
massa de uma determinada substância sabendo proporções entre volume, pressão,
temperatura e etc.
Bibliografia
TIPLER, P.A. Física mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica, Volume 1, 6ª
edição, capítulo 18