pacote de simulação de propagação de ondas eletromagnéticas em

PACOTE DE SIMULAÇÃO DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS
ELETROMAGNÉTICAS EM DIFERENTES MEIOS PARA OCTAVE
PACKAGE OF SIMULATION OF ELECTROMAGNETIC WAVES PROPAGATION IN
DIFFERENT MEANS TO OCTAVE
Vanessa Lourenço Mattede Formigoni 1, Estevão Modolo de Souza2
Abstract  Electromagnetic waves are energy pulses able
to propagate in vacuum and in certain material means. They
are created from the interaction between an electric field
and a magnetic field and their behavior depends strongly on
the environment to which they belong. If during the propagation of these waves there is a change of the environment,
as well as behavior change, parts thereof are reflected and
transmitted. To assist in better understanding of these complex phenomena, this paper presents the development of a
package for the free program Octave. Through a simple
interface, the user defines the ways in which the waves
propagate and the program returns graphical representations of electric fields, magnetic and average power of propagation in defined locations, making evident the propagation
characteristics in different material means.
Index Terms  Electromagnetic Waves, Octave, Propagation of Waves.
INTRODUÇÃO
As ondas eletromagnéticas (OEM) são utilizadas para a
comunicação sem fio, onde a energia é transportada através
do espaço, na velocidade da luz. Elas também são
encontradas em transmissões de rádio e TV, telefonia móvel,
e radares dos aviões.
O físico alemão Heinrich Hertz conseguiu provar a existência das OEM em 1888 através de muitos experimentos os
quais obteve sucesso na geração e detecção de ondas de
rádio (ou ondas Hertzianas, em sua homenagem). Porém 23
anos antes, em 1865 o matemático inglês James Maxwell
conseguira deduzir matematicamente a existência das OEM
[1].
De posse do modelo matemático das OEM é possível
simular o seu comportamento. As OEM apresentam
comportamentos distintos perante o meio material ao qual
estão inseridas e caso este mude durante a propagação da
onda, fenômenos de transmissão e reflexão são observados
[2].
O objetivo deste trabalho é desenvolver um pacote para
o programa livre Octave que simule o comportamento das
OEM se propagando em diferentes meios, tais como: bons
1
condutores, dielétricos sem perdas, dielétricos com perdas e
no espaço livre. Espera-se que este pacote facilite a
compreensão destes fenômenos ondulatórios.
MODELAGEM MATEMÁTICA
Como comentado, o comportamento no espaço e tempo das
OEM podem ser modeladas por equações matemáticas.
Estas derivam das equações de Maxwell e podem ser
encontradas em [2] e [3]. Neste trabalho, assume-se que
todas as variáveis e constantes estão de acordo com o
sistema internacional e que são escalares.
O campo elétrico e magnético de uma onda é definido
respectivamente por:
E  E0 e x cos(t   x)
H  H 0 e x cos(t   x   ),
onde H0 e E0 são as amplitudes iniciais dos campos
magnético e elétrico respectivamente; ω a frequência
angular; α é a constante de atenuação e β a constante de fase
definidas como:
 
 
 
2

 
 1  
  1
2 

  


 
2

 
 1  


1

2 
 




As constantes μ e ε, permeabilidade magnética e
permissividade elétrica respectivamente, dependem do meio
no qual a onda se propaga e σ é a condutividade do
ambiente. θη é o ângulo da impedância intrínseca η, e são
dados por:
Vanessa Lourenço Mattede Formigoni, Estudante do curso de Engenharia da Computação da Universidade Federal do Espírito Santo UFES/CEUNES,
[email protected]
2
Estevão Modolo de Souza– Professor do Instituto Federal do Espírito Santo IFES, estevã[email protected]
DOI 10.14684/INTERTECH.24.2016.220-222
© 2016 COPEC
February 28 – March 02, 2016, Salvador, BRAZIL
XIV International Conference on Engineering and Technology Education
220
O comportamento do campo elétrico da OEM pode ser
observado na Figura. 1, assim como o campo magnético na
Figura 2. A potência média da onda nos dois meios é
reproduzida na Figugra 3.
A OEM se propaga em uma direção e a fronteira entre
os meios encontra-se quando o espaço é igual a
Como o
segundo meio é condutor observa-se uma queda na potência
da onda transmitida, assim como as respectivas amplitudes
de campo elétrico e magnético. Nota-se que além de uma
perda na amplitude, a parte refletida da onda sofre uma
inversão de fase.



1
   2  4
 
1  
    
 
arctan 

 

 
2
A potência média, que é uma medida que representa a
taxa de energia transportada por meio da onda dada, pode ser
obtida por:
Pméd 
2
0
E
e 2x cos

Os coeficientes de reflexão, de transmissão, seguidos
das amplitudes iniciais dos campos refletidos e transmitidos,
são tais que:
 2  1
 2  1
Er
 0
Eri

H r0 
Er0
1
 1  

H t0 
CONCLUSÃO
Neste artigo foi exposto o desenvolvimento de um
pacote capaz de simular o comportamento do campo elétrico
e o campo magnético na propagação de ondas em diferentes
meios dielétricos através de gráficos.
O pacote mostra-se adequado em promover uma melhor
visualização dos fenômenos ondulatórios estudados no
eletromagnetismo e pode servir de auxílio para estudantes do
que é visto em sala de aula.
REFERÊNCIAS
Et 0
[1]
Oka, M. M, “História da Eletricidade”. 2014.
Eii
[2]
Sadiku, M. N. O, “Elementos de Eletromagnetismo”, Bookman, 2004.
[3]
Wentworth, S. M, “Fundamentos de eletromagnetismo com aplicações
em engenharia”, LCT, 2006.
Et 0
2
Os subscritos 1 e 2 na variável η indicam o meio
original de propagação da OEM e o transmitido
respectivamente. Os subscritos i0, r0 e t0 e na variável E
significam campo elétrico inicial incidente, refletido e
transmitido respectivamente.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
O funcionamento do pacote desenvolvido é muito simples.
Ao ser iniciado, por meio de caixas de diálogo o usuário é
orientado a definir o meio o qual a OEM irá se propagar ou
os meios de incidência e transmissão caso haja uma
mudança de ambiente. Uma vez feita as definições, o pacote
retorna através de gráficos o comportamento da OEM. A
seguir, um exemplo simulado:
Propagação com reflexão de incidência normal
São necessárias as características de dois meios. A OEM se
propagará de um meio sem perdas para um meio com
perdas. Espera-se que parte da onda seja transmitida e parte
seja refletida. Os dados da simulação são:
 Meio sem perdas: E0 = 50 V/m, ω = 7,5x108 Rad/s, σ
= 0 S/m, μ = 4, ε = 1.

FIGURA. 1
CAMPO ELÉTRICO
Meio com perdas: ω = 7,5x108, σ = 0,1 S/m, μ = 1, ε
= 5.
© 2016 COPEC
February 28 – March 02, 2016, Salvador, BRAZIL
XIV International Conference on Engineering and Technology Education
221
FIGURA 2
CAMPO MAGNÉTICO
FIGUGRA 3
POTÊNCIA MÉDIA
© 2016 COPEC
February 28 – March 02, 2016, Salvador, BRAZIL
XIV International Conference on Engineering and Technology Education
222