Um ensaio para o ensino de geometria através do jogo - fc

Um ensaio para o ensino de geometria através
do jogo “capturando polígonos” *
Cristiane Alexandra Lázaro †
Tatiana Miguel Rodrigues †
Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências, Unesp
17033-360, Bauru, SP
Resumo
Apresentamos neste trabalho mais uma ferramenta interessante para o ensino de
geometria, o jogo “Capturando Polígonos”, o qual pode ser utilizado para recordar as
propriedades de polígonos que já foram estudadas pelos alunos, como por exemplo, as
características dos polígonos, como lados e ângulos, bem como para aprofundar seus
conhecimentos sobre formas geométricas. Para tal utilizamos o modelo para o Ensino
de Geometria de Van Hiele, que consiste em cinco níveis de entendimento:
visualização, análise, dedução informal, dedução formal e rigor.
Na maioria das vezes, os alunos do ensino fundamental e médio ao se depararem
com problemas geométricos se sentem incapazes e angustiados, por não saberem
resolvê-los. Estas dificuldades apresentadas em aprender conceitos matemáticos estão
relacionadas aos métodos utilizados, métodos estes muitas vezes desmotivadores,
repetitivos e que não envolvem o raciocínio, estigmatizando os alunos, bloqueando a
sua criatividade, organização do pensamento e argumentação lógica.
O jogo “Capturando Polígonos” pode ser aplicado inicialmente como uma
ferramenta para reconhecer as figuras geométricas, como triângulos, paralelogramos e
quadrados. Feito isso, o professor pode recordar com os alunos as características de
cada objeto geométrico e as suas propriedades.
Os alunos terão a capacidade de
descrever, classificar e entender as relações entre os objetos. Além disto, serão capazes
de criar e criticar argumentos indutivos em termos de ideias e relações geométricas,
* Este trabalho é resultante do projeto de Extensão “Ensinando matemática através de
Jogos, modelos geométricos e informática”, financiado pela PROEX.
† E-mail: [email protected] , [email protected] , docentes do Departamento de
Matemática -Unesp-Bauru/SP.
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LÁZARO, C. A.; SOUZA, T. M. R. Um ensaio para o ensino de geometria através do jogo ‘capturando polígonos’. C.Q.D. - Revista
Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 5, p. 32-38, dez. 2015.
DOI: 10.21167/cqdvol5201523169664caltmrs3238 - Disponível em: http://www2.fc.unesp.br/revistacqd/index.jsp
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poderão compreender as relações entre ângulos, comprimento de lados, perímetros,
áreas e volumes. Após o jogo é necessário que o professor retome o conteúdo
desenvolvido na oficina para que os alunos exponham as suas ideias e, a partir de então,
possam sanar as dúvidas que tenham permanecido.
Palavras Chave: Jogos, ensino, Geometria.
Introdução
Os projetos de Extensão têm por objetivo produzir conexões entre os alunos da
universidade e a comunidade. Mesmo diante de tanto desenvolvimento tecnológico o
ensino da Matemática tornou-se desmotivador. O jogo torna-se um objeto para tornar
as aulas mais interessantes e desafiadoras. Ao brincar o aluno rompe com a insegurança,
com o medo que tem da disciplina de Matemática. A matemática e o raciocínio lógico
são as únicas ferramentas para atingir a vitória no jogo.
Empregar jogos matemáticos que contemplem a maior parte dos níveis de ensino
é uma maneira de atingir tanto os alunos quanto a comunidade e os professores. No
projeto que resultou este trabalho, temos vários jogos que envolvem conceitos básicos
de matemática, operações de soma, multiplicação, subtração e divisão, até mesmo
conceitos mais abstratos, como álgebra. Trabalhamos também com jogos que envolvem
geometria, induzindo aos alunos a obterem as fórmulas, por exemplo, número de
diagonais e áreas de regiões poligonais. Durante o desenvolvimento deste projeto
percebemos que não só os alunos do ensino fundamental e médio foram beneficiados,
como também os alunos da graduação, pois estes ao ministrarem as oficinas, reforçaram
o conhecimento que já tinham e estabeleceram novas relações sobre como transmitir o
conteúdo.
Segundo GRANDO,
“ambos, o jogo e a resolução de problemas, se apresentam impregnados de
conteúdo em ação e que, psicologicamente, envolvem o pensar, o estruturar-se
cognitivamente a partir do conflito gerado pela situação-problema. A ação no jogo,
tanto quanto no problema, envolve um objetivo único que é vencer o jogo ou resolver o
problema e, em ambos os casos, o estudante se sente desafiado e motivado a cumprir
esse objetivo. Atingir o objetivo implica em dominar, em conhecer, em compreender
todos os aspectos envolvidos na ação e, portanto, produzir conhecimento ”
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Desta forma, o jogo torna o aluno agente do seu próprio desenvolvimento,
proporcionando o autoconhecimento, reflexões sobre conceitos aprendidos, cooperação
entre os membros do grupo e, o principal, o rompimento da barreira de aprendizagem da
matemática.
Pretendemos sempre realizar oficinas em várias escolas públicas de Bauru,
estado de São Paulo, nas quais os jogos e modelos geométricos apresentados são feitos
em material simples E.V.A. (Etil Vinil Acetato), pois é inegável que materiais
manipuláveis são importantes no aprendizado de matemática e facilitadores de
compreensão.
2 Método usado para o ensino de geometria
A aprendizagem, em geral, é sequencial, o que significa que uma pessoa pensa
ordenadamente, gradualmente, isto é, só poderá passar para o próximo aprendizado se
tiver adquirido o conhecimento do estágio anterior. Nenhum método de aprendizagem
permite ao aluno pular um nível. O que ocorre, ultimamente, é que o assunto estudado é
tratado em um nível inferior e a compreensão muitas vezes não acontece. Se o aluno
está em um nível e o que está sendo ensinado está em um nível diferente o aprendizado
desejado e o seu progresso não ocorrem. Em particular, se o professor, a linguagem, o
conteúdo, o material, etc., estão em um nível mais alto, o aluno não estará apto para
seguir o processo de aprendizagem.
O jogo “Capturando Polígonos” pode ser utilizado para recordar as propriedades de
polígonos que já foram estudadas pelos alunos, como por exemplo, as características
dos polígonos, como lados e ângulos, como também para aprofundar seu conhecimento
sobre formas geométricas e assim colocar o aluno no nível inicial do conhecimento e a
partir daí comece o progresso no aprendizado. Seria interessante que a jogo fosse jogado
a primeira vez entre os alunos e o professor, para que os alunos quebrem a barreira
inicial do desconhecido.
O propósito deste jogo é fazer com que os alunos relacionem as propriedades
geométricas. O modelo para o Ensino de Geometria de Van Hiele consiste em cinco
níveis de entendimento, são eles: visualização, análise, dedução informal, dedução
formal e rigor. No primeiro estágio, de visualização, o estudante identifica as formas,
porém não reconhece propriedades de ângulos e lados. Na etapa de análise a partir de
observação e experimentação os estudantes começam a discernir as características das
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figuras, porém as relações entre as propriedades ainda não podem ser explicadas. No
terceiro estágio, Dedução Informal, os alunos podem estabelecer inter-relação dentro
das figuras e entre figuras. Entretanto, o estudante não compreende o significado de
dedução como um todo ou as regras de axiomas. Neste estágio os estudantes entendem
uma demonstração, mas não conseguem compreender como a ordem lógica das ideias
funciona ou possa ser alterada. No quarto estágio, Dedução, a importância da dedução
como um modo de estabelecer a teoria geométrica dentro de um sistema axiomático é
entendida. Um estudante neste nível pode construir provas, não apenas memorizar. Na
última etapa, a etapa do rigor, o aluno compreende os axiomas da Geometria Euclidiana
e até da Geometria Não-Euclidiana, pois a Geometria é entendida no seu sentido
abstrato.
3. O jogo “Capturando polígonos”
3.1 Objetivo do jogo
O objetivo do jogo é capturar a maior parte dos polígonos. Os polígonos são
retirados conforme as regras descritas no item abaixo. O vencedor será aquele que
tiver a maior quantidade de polígonos.
3.2 Regras
1. Distribuir o material entre as duas equipes.
2. Distribuir os polígonos na área central.
3. Embaralhar as cartas com propriedades de ângulos e as cartas com as
propriedades de lados. Feito isso, forma-se duas pilhas.
4. Os jogadores decidem quem começa a jogar.
5. A equipe que inicia o jogo retira uma carta da pilha de propriedades de lados e
outra da pilha de propriedades de ângulos. O jogador da equipe analisa os
polígonos sobre a mesa e captura todos os polígonos que satisfazem as
propriedades apresentadas. As cartas que contêm os polígonos ficam com o
jogador.
6. Se na soma restarem apenas dois ou menos polígonos, o jogo termina e a equipe
vencedora será aquela que capturou mais polígonos.
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7. Caso um jogador capture o polígono errado e um jogador da outra equipe souber
encontrar o erro, a equipe adversária fica com as cartas da outra equipe.
8. Se nenhum polígono puder ser capturado com as duas cartas retiradas, o jogador
pode retirar mais uma carta e tentar capturar polígonos com duas das três cartas
que estão na mesa. Se mesmo assim ele não conseguir capturar nenhuma carta, a
equipe perde a vez.
9. As cartas retiradas em cada jogada ficam fora do jogo. Caso as pilhas terminem,
essas cartas são embaralhadas novamente e empilhadas para serem novamente
colocadas no jogo.
10. Caso uma das cartas retiradas seja um “coringa”, o jogador pode escolher uma
propriedade referente ao lado (ou ao ângulo) que ele conheça e dizer em voz alta
para assim capturar os polígonos que ele queira.
11. Caso o cartão “Roubo” apareça, o jogador escolhe uma propriedade de lado e
uma propriedade de ângulo e rouba todos os polígonos da equipe adversária
tiver que satisfazem esta propriedade.
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4. Conclusão
Consideramos muito difícil aplicar os cinco níveis descritos no item 2 nas escolas,
principalmente no Brasil, aonde se ocupa posições muito baixas em relação ao ensino de
Matemática.
É neste ponto que o jogo “Capturando Polígonos” pode ser aplicado. Acreditamos
que, ao jogá-lo, o estudante estará desenvolvendo as três primeiras etapas e, após jogálo, juntamente com conceitos ministrados durante as aulas de matemática, será capaz de
avançar até o quinto estágio.
Logo, o jogo “Capturando Polígonos” pode ser utilizado inicialmente como uma
ferramenta para reconhecer as figuras geométricas, como triângulos, paralelogramos e
quadrados. Feito isso, o professor pode recordar com os alunos as características de
cada objeto geométrico e as suas propriedades.
Os alunos terão a capacidade de
descrever, classificar e entender as relações entre os objetos. Também criarão e
criticarão argumentos indutivos em termos de ideias e relações geométricas.
Compreenderão as relações entre ângulos, comprimento de lados, perímetros, área e
volume. Após o jogo é necessário que professor retome o conteúdo desenvolvido na
oficina para que os alunos exponham as suas ideias e a partir de então sanar as dúvidas
que tenham ficado.
Além disso, o projeto “Ensinando Matemática através de Jogos e Modelos
Geométricos” vem apresentando respostas muito positivas nas escolas aonde as oficinas
foram apresentadas. Esperamos que com esta oficina possamos transformar a realidade
no ensino da Geometria e tornar a disciplina de matemática mais prazerosa.
Referências
[1] BORIM, J. Jogos e resoluções de problemas: uma estratégia para as aulas de
matemática. 5. ed. São Paulo: CAEM/IME-USP, 2004.
[2] FUYS, D.; GEDDES, D.; Tischler, R. The Van Hiele Model of Thinking in
Geometry among Adolescents. In: Journal for Research in Mathematics Education.
Monograph, 1988, 3, i–196.Disponível em http://doi.org/10.2307/749957
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[3] GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. 2 ed.
Campinas: Paulus, 2008.
[4] SELVA, R. K.; CAMARGO, M. O jogo matemático como recurso para a construção
do conhecimento. In: X ENCONTRO GAÚCHO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA,
2009, Ijuí/RS, Anais...Ijuí: Unijuí, 2009.
[5]
JOGOS
NO
ENSINO
DE
MATEMÁTICA.
Disponível
em
http://www.ibilce.unesp.br/#!/departamentos/matematica/extensao/lab-mat/jogos-noensino-de-matematica/ Acesso em: 2 out. 2015.
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