exercício 25.73

Ana Beatriz Verdi Emilio
8549222
Cíntia Rejane Consonni
7564920
Raquel de Arruda Russolo
8549386
Renan de Almeida
8549257
Exercício 25.73
Uma fonte de potência de 5,0V tem uma resistência interna de 50,0 Ω. Qual é o menor resistor
que pode ser colocado em série com a fonte de potência para que a queda de potencial no
resistor seja maior que 4,5V?
Introdução
A corrente em um condutor é conduzida por um campo elétrico
no interior do
condutor, o qual exerce uma força
nas cargas livres. As cargas livres se deslocam em
movimento que deriva ao longo do condutor, guiadas pelas forças exercidas pelo campo
elétrico. Em um metal, as cargas livres são negativas e, portanto, são guiadas no sentido
oposto ao do campo elétrico . Se as únicas forças nas cargas livres fossem as de origem
elétrica, então a rapidez das cargas aumentaria indefinidamente. Entretanto, isto não acontece
porque os elétrons livres interagem com os íons da rede que constitui o metal e as forças de
interação se opõem ao movimento de deriva destes elétrons.
A razão entre a queda de potencial no sentido da corrente e a própria corrente é
chamada de resistência do segmento,
=
A unidade de resistência no SI, o volt por ampère, é chamada de ohm (Ω):
1Ω = 1
A equação acima é escrita tipicamente como:
=
A relação V = IR é usualmente chamada de lei de Ohm.
A análise de um circuito pode ser, muitas vezes, simplificada substituindo uma
combinação de dois ou mais resistores por um único resistor equivalente que tenha a mesma
corrente e a mesma queda de potencial que a combinação de resistores. A substituição de
uma combinação de resistores por um resistor equivalente é semelhante à substituição de
uma combinação de capacitores por um capacitor equivalente.
Quando dois ou mais resistores estão conectados como R1 e R2 na figura 25-16 de forma
tal que, devido à maneira como eles estão conectados, a corrente em cada resistor é a mesma,
dizemos que eles estão conectados em série. A queda
de potencial de R1 é IR1 e a queda de potencial em R2 é
IR2, onde I é a corrente de cada resistor. A queda de
potencial nos dois resistores é a soma da queda de
potencial nos resistores individuais:
=
+
=
+
A resistência equivalente Req que corresponde à
mesma queda de potencial total V quando conduz a
mesma corrente I é determinada igualando V a IReq
(Figura 25-16b). Então, Req é dada por
=
+
Quando há mais de dois resistores conectados
em série, a resistência equivalente é
+
+
+
+ . ..
Pelas Leis de Kirchhoff temos que:
•
•
Lei das malhas: ao percorrer qualquer malha fechada, a soma algébrica das variações
no potencial ao longo da malha deve ser igual a zero.
Lei dos nós: em qualquer junção (ponto de ramificação) em um circuito onde a
corrente pode se dividir, a soma das correntes que chegam na junção deve ser igual à
soma das correntes que saem da junção.
Resolução
Consideremos r como sendo a resistência da resistência interna da fonte de potência, ε a
fem da fonte de potência, R a resistência da resistência externa a ser colocada em série com a
fonte de potência, e I a corrente da fonte de potência. Temos o seguinte esquema para o
exercício:
Podemos usar a lei de Ohm para exprimir a diferença de potencial entre R e aplicar as lei
das malhas de Kirchhoff para expressar a corrente em R em termos de ε, r e R para resolver o
exercício.
Primeiro, vamos expressar a diferença de potencial através do resistor com resistência R:
=
1
Pela lei das malhas de Kirchhoff temos que a soma algébrica das variações no potencial
ao longo da malha deve ser igual a zero, logo
−
−
=0
Portanto,
=
2
+
Substituindo (2) em (1) temos
=
+
Isolando a equação em função de R obtemos
=
−
3
Substituindo os dados do exercício na equação (3) temos
=
4,50
50,0 Ω
5,00
− 4,50
Logo,
= 450 Ω
= 0,45 Ω
Conclusão
O menor resistor que pode ser colocado em série com a fonte de potência para que a
queda de potencial no resistor seja maior que 4,50V deve ser 9 vezes maior que a resistência
interna que já era parte do sistema com fonte de potencia de 5,00V.
Bibliografia
Tipler, P.A, Gene, M. Física para cientistas e engenheiros, Volume 2, 6ª edição