Circuito

Cap. 27
Corrente e resistência
Prof. Oscar Rodrigues dos Santos
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Força eletromotriz
Quando as cargas de movem em através de um material condutor, há
diminuição da sua energia potencial. Para mantermos um fluxo
constante de cargas através de um circuito, é necessário uma “bomba
de cargas”, capaz de aumentar essa energia potencial.
O agente que faz fluir corrente de um potencial mais baixo para um
potencial mais elevado denomina-se força eletromotriz (fem) E. São as
baterias, pilhas, geradores elétricos, células solares, que convertem
algum tipo de energia em energia potencial elétrica.
Exemplos de força eletromotriz (fem)
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Força eletromotriz
No circuito formado pela bateria e uma resistência, podemos
representar a força eletromotriz E da fonte como uma seta apontando
do terminal negativo para o terminal positivo.
Cicuito elétrico onde uma força eletromotriz realiza
tragalho sobre os portadores de carga para manter a
corrente no sistema.
No interior da fonte, os portadores de carga se movem de uma região
de baixo potencial elétrico para uma região de alto potencial elétrico.
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Força eletromotriz
Em intervalo de tempo dt uma carga dq passa por todo o circuito e entra
no terminal de potencial mais baixo da fonte. A mesma carga sai do
potencial mais alto do fonte. Para que a carga dq se mova dessa forma a
fonte deve realizar sobre ela um trabalho dW. Define-se a força
eletromotriz E através deste trabalho.
dW
E 
dq
Definição de Força
Eletromotriz (fem)
Fig.: Diagrama esquemático de uma fonte de fem
ideal em um circuito completo. Fe é a força
eletrostática e Fn a força não eletrostática da
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fem.
fem
Uma fonte de tensão não possui resistência interna que se opões ao
movimento das cargas.
Fig.: Circuito com fem ideal
Uma fonte de tensão real possui resistência interna que se opões
ao movimento das cargas.
Fig.: Circuito com fem real
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Resistores
Um resistor é um componente utilizado para limitar a intensidade da corrente
e também para transformar energia elétrica em outras formas de energia
térmica (efeito Joule)
Efeito Joule: Transformação de energia elétrica em energia térmica. É
causado pelo choque dos elétrons livres contra os átomos dos condutores.
Quando os átomos recebem essa energia, tendem a vibrar com mais
intensidade, e assim, há aumento de temperatura do material..
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Resistores
Resistores de filme de carbono, uma pequena película de carbono é
enrolada em um tubo de cerâmica. São colocados terminais nas
extremidades e o resistor é recoberto com material isolante. Esses resistores
possuem uma variação de 5% ou 10% de seu valor nominal.
Resistores de filme de metal ou óxido de metal são feitos de maneira
semelhante e apresentam uma variação de 1% ou 2%.
Há também os que são feitos com fios de metal de ligas especiais, também
enrolados em cerâmica. Eles possuem extrema precisão.
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Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha
Circuito: conjunto de dispositivos eletro/eletrônicos conectados por
condutores e pelos quais podem passar correntes elétricas. Pode ser
composto por uma ou várias malhas (percurso fechado do circuito).
Fig.: Circuito com uma e duas malhas.
Um circuito com várias malhas possui vários nós e ramos.
Nó: encontro de 3 ou mais fios.
Ramo: Parte do circuito compreendida entre dois nós.
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Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha
Regra das malhas (Kirchhoff): A soma algébrica de potencial
encontrados ao percorrer um percurso fechado (MALHA) de um circuito
deve ser nula.
Percorrendo a malha no sentido da
corrente:
E  iR  0
VR  Ri
Fig.: A corrente resultante i é a mesma para todo o circuito.
Seu sentido é escolhido de acordo com a fem.
Regra das fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal do terminal
negativo para o positivo, a variação do potencial é + E; quando
atravessamos uma fonte no sentido oposto, a variação é - E.
Regra das resistências: Quando atravessamos uma resistência no
sentido da corrente a variação do potencial é –iR; quando atravessamos
uma resistência no sentido oposto, a variação é +iR.
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Circuito com fem Real
Circuito contendo uma fonte real, com resistência interna
r, ligada a um resistor externo de resistência R. A
corrente do circuito é :
E
i
R r
Fig.: Circuito e as variações do potencial elétrico quando o circuito é percorrido
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no sentido horário a partir do ponto a.
Resistências em série
A expressão “em série” significa que as resistências são ligadas uma
após a outra.
• A corrente é a mesma para todas as
resistências (conservação de cargas):
i  i1  i2  i3
• A soma das diferenças de potencial das
resistências é igual ‘a diferença de potencial
aplicada V:
V  V1  V2  V3
n
Req   R j
Resistência Equivalente
j 1
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Diferença de Potencial entre dois pontos.
Qual é a diferença de potencial entre os pontos a e b do circuito?
Começamos em um dos pontos e percorremos o circuito até o outro
ponto, somando algebricamente todas as variações de potencial que
encontramos no percurso.
Percorrendo no sentido horário de a
para b:
Va E  iR  Vb
Fig.: Circuito e as variações do
potencial elétrico quando o
circuito é percorrido no sentido
horário a partir do ponto a.
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Potência em Circuitos Elétricos
A energia cinética do elétron permanece constante e a energia
potencial elétrica é convertida em energia térmica no resistor.
Pi R
2
Dissipação resistiva
2
V
P
R
Dissipação resistiva
Fig.: Circuito simples, no qual há
conversão de energia elétrica em
energia térmica (resistor) e energia
luminosa (LED).
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Potencia, Potencial e Força Eletromotriz.
Quando uma fonte realiza trabalho sobre os portadores de carga para
estabelecer uma corrente i o dispositivo transfere energia de usa fonte
interna (energia química, no caso de uma bateria) para os portadores
de carga.
A potência P fornecida pela fonte aos portadores de carga é dada por:
Pfem  iE
Potencia Fornecida pela Fonte ideal.
A potência dissipada na fonte real é:
Pr  i r
2
Potencia Dissipada pela resistência
interna da fonte real.
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Diferença de Potencial entre dois pontos.
Exemplo
1. As forças eletromotrizes e as resistências do circuito da figura tem
os seguintes valores: E1 = 4,4 V; E2 = 2,1 V, r1 = 2,3 Ω; r2 = 1,8 Ω; R
= 5,5 Ω. (a) Qual é a corrente i do circuito? (b) Qual é a diferença de
potencial entre os terminais da fonte 1? (240 mA; 3,8 V)
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Diferença de Potencial entre dois pontos.
1. Na figura as fontes ideais têm forças eletromotrizes E1 = 150 V e E2 = 50
V, e os resistores tem resistências R1 = 3,0 Ω e R2 = 2,0 Ω. Se o
potencial no ponto P é tomado como sendo 100 V, (a) qual a corrente
no circuito e (b) qual é o potencial no ponto Q? (c) Potencia dissipada
no resistor 1? (d) Potencia fornecida pela fonte 2 (20 A; -10V; 1200 W;1
kW)
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Circuitos com mais de uma malha
Um circuito com várias malhas possui vários nós e ramos.
Nó: encontro de 3 ou mais fios.
Ramo: Parte do circuito compreendida entre dois nós.
Quais são as correntes
nos três ramos do
circuito?
Deve-se rotular arbitrariamente
as correntes usando um índice
diferente para cada ramo e
aplicar a regra das malhas em
cada malha.
Regra dos nós: A soma das correntes que entram em um nó é igual
à soma das correntes que saem do nó.
Neste caso:
i2  i1  i3
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Circuitos com mais de uma malha
i2  i1  i3
Utilizando-se a lei das malhas, podemos obter mais duas equações,
uma para cada malha.
E1  i1R1  i3 R3  0
 i3 R3  i2 R2 E2  0
Com três incógnitas e três equações o sistema pode ser resolvido.
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Resistências em paralelo.
O circuito abaixo possui um força eletromotriz e três resistências em
paralelo.
Resistências
em
paralelo
possuem a mesma diferença de
potencial V .
V  V1  V2  V3
Pela regra dos nós:
i  i1  i2  i3
n
1
1

Req j 1 R j
Resistência Equivalente
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Circuitos com mais de uma malha
Exemplo
2. A figura mostra um circuito com mais de uma malha formado por uma
fonte ideal e quatro resistências. Temos que R1 = R2 = 20 Ω, R3 = 30
Ω, R4 = 8,0 Ω e E = 12 V. (a) Qual é a corrente na fonte? (b) Qual é a
corrente que passa pelos resistores 2 e 3?
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Circuitos com mais de uma malha
Exemplo:
3. A figura mostra um circuito com mais duas malhas. Temos que R1 =
2,0 Ω, R2 = R3 = 4,0 Ω, E1 = 3 V e E 2= E 3 =6 V. As três fontes são
ideais. Determine o valor absoluto e o sentido da corrente nos três
resistores.
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Circuitos com mais de uma malha
Exercício
2. Na figura, R1 = 6 Ω, R2 = 18 Ω e a força
eletromotriz da fonte ideal é de 12 V.
Determine (a) o valor da corrente no
resistor 1 e no resistor 2. (1 A; 0,33 A)
3. Na Figura , as fontes ideais têm forças
eletromotrizes E1 = 10,00 V e E2 = 5,0
V , e todas as resistência são de 4 Ω.
Determine as correntes nos resistores.
(1,25 A; 0; 1,25 A)
4. Determine as correntes nos resistores e
a diferença de potencial Vd – Vc entre
os pontos d e c se E1 = 4 V e E 2= 1 V,
R1 = R2 = 10 Ω, R3 = 5 Ω e a fonte é
ideal. (0,25 V)
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Circuito RC
Até agora só vimos circuitos nos quais os potenciais, correntes e
potências eram independentes do tempo.
Em circuito no qual um capacitor é carregado e descarregado,
alternadamente, temos que a corrente varia com o tempo. Ex:
Marcapasso, semáforo, pisca-pisca de automóvel e unidades de flash
eletrônico.
Na figura temos um circuito composto por um resistor R, um capacitor C e
uma força eletromotriz, denominado circuito RC. Há uma chave S e o
capacitor se encontra inicialmente descarregado.
Fig.: Circuito RC. A chave S deterrmina o processo de
carga e descarga do capacitor
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Circuito RC
Carga de um Capacitor
Quando fechado o circuito , com a chave em a, como a carga q do capacitor
varia no tempo?

q  CE 1  e
 C RC
 t RC

Carga de um capacitor durante
seu carregamento.
Constante de tempo capacitiva
No início (t = 0), a carga do capacitor é nula e depois de um longo
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período de tempo, a carga será CE..
Circuito RC
Carga de um Capacitor
E  t RC
i e
R
Corrente do circuito durante
carregamento do capacitor.
No início (t = 0), a corrente do circuito é máxima, ou seja E./R, e
depois de um longo período de tempo, ela cessa.
Um capacitor que está sendo carregado se comporta inicialmente
como um fio comum. Após um longo período de tempo o capacitor
se comporta como um fio interrompido.
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Circuito RC
Carga de um Capacitor

VC  E 1  e  t RC

Diferença de potencial entre as
placas do capacitor durante
seu carregamento.
No início (t = 0), a diferença de potencial entre as placas do capacitor é nula,
e depois de um longo período de tempo, será a mesma da força eletromotriz,
ou seja, será igual a E..
τ  RC
Constante de tempo capacitiva
Durante a primeira constante de tempo  a carga aumenta de zero para 63%
do valor final CE.
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Circuito RC
Descarga de um Capacitor
Vamos supor que o capacitor esteja totalmente carregado com a chave em b.
Como a carga q do capacitor varia no tempo?
q  q0 e
 t RC
Carga de um capacitor
durante sua descarga.
No início (t = 0), a carga do capacitor é máxima, ou seja, q = q0
(q0 = CV0) e depois de um longo período de tempo, ela será
nula (capacitor descarregado). Neste caso, V0 é a diferença de
potencial entre as placas do capacitor depois do carregamento
do mesmo.
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Circuito RC
Descarga de um Capacitor
 q0  t RC
i  
e
 RC 
Corrente do circuito durante
descarga do capacitor.
No início (t = 0), a corrente do circuito é máxima (v0/R) e decai em
módulo com o passar do tempo. Depois de um longo período de
tempo, ela se anula.
VC  V0e
t
RC
Diferença de potencial entre as
placas do capacitor durante
sua descarga.
No início (t = 0), VC é máxima, e depois vai caindo lentamente até se
anular, ou seja, o capacitor se descarrega completamente.
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Circuito RC
Exemplo
4. Um capacitor com uma carga inicial q0 é descarregado através de um
resistor. Que múltiplo da constante de tempo τ é o tempo necessário
para que o capacitor descarregue um terço da carga inicial? (0,41)
5. Na figura, R1 = 10,0 kΩ, R2 = 15,0 kΩ, C = 0,400 μF e a bateria ideal
tem uma força eletromotriz E = 20 V. Primeiro, a chave é mantida por
um longo período de tempo na posição fechada, até que seja
atingido o regime estacionário. Em seguida a chave é aberta no
instante t = 0. Qual a tensão do capacitor no instante t = 4ms? (6,16
V)
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Circuito RC
Exercício
5. Em um circuito RC série, E = 12 V, R = 1,4 MΩ e C = 1,8 μF. (a)
Calcule a constante de tempo. (b) Determine a carga máxima que o
capacitor pode receber ao ser carregado. (c) Quanto tempo é
necessário para que a carga do capacitor atinja o valor de 16 μC
durante esse carregamento? (2,52 s; 21,6 μC; 3,4 s)
6. Na figura, temos 3 resistores, onde , R1 = 5,0 Ω, R2 = 10,0 Ω, R3 =
15,0 Ω, C1 = 5,0 μF, C2 = 10,0 μF e uma fonte ideal tem uma força
eletromotriz de 20 V. Supondo que o circuito se encontra no regime
estacionário, qual é a tensão em cada um dos capacitores? (3,33 V;
6,67 V)
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