Conceitos Básicos em Eletricidade
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Instalações Elétricas CONCEITOS BÁSICOS EM ELETRICIDADE 10/10/2009 UEFS Colbert São Paulo Página 2 Conceitos Básicos em Eletricidade Conceitos Básicos em Eletricidade Sumário Análise de Circuitos em Corrente Contínua ................................................................................................. 5 Introdução ................................................................................................................................................ 5 Leis e Conceitos Básicos Relevantes em Eletricidade .............................................................................. 6 A Corrente Elétrica ............................................................................................................................... 6 Conceito Básico de Circuito Elétrico ..................................................................................................... 6 Leis de Ohm .......................................................................................................................................... 7 Potência ................................................................................................................................................ 8 Regime dos Componentes de um Circuito Elétrico .............................................................................. 9 Conceitos Avançados em Circuitos Elétricos .......................................................................................... 10 Leis de Kirchhoff ................................................................................................................................. 11 Teorema de Thévenin......................................................................................................................... 13 Medições Elétricas.................................................................................................................................. 14 Ponte de Wheatstone ........................................................................................................................ 15 Exercícios ................................................................................................................................................ 17 Análise de Circuitos em Corrente Alternada .............................................................................................. 19 Introdução .............................................................................................................................................. 19 Geração da Corrente Alternada ............................................................................................................. 21 Diagramas Fasoriais ................................................................................................................................ 22 Representação Complexa ....................................................................................................................... 22 Operando com Fasores .......................................................................................................................... 23 Valor Eficaz da Corrente e da Tensão ..................................................................................................... 24 Circuito Simples de Corrente Alternada ................................................................................................. 26 Circuito Unicamente Resistivo ........................................................................................................... 26 Circuito Unicamente Indutivo ............................................................................................................ 26 Circuito Unicamente Capacitivo ......................................................................................................... 27 Potência .................................................................................................................................................. 28 Fator de Potência ............................................................................................................................... 29 Circuitos Trifásicos.................................................................................................................................. 29 Potência do Sistema Trifásico............................................................................................................. 32 Página Conexão Triângulo ou Δ ..................................................................................................................... 31 3 Conexão Estrela ou Y .......................................................................................................................... 30 Conceitos Básicos em Eletricidade Exercícios ................................................................................................................................................ 32 Máquinas .................................................................................................................................................... 34 Transformadores .................................................................................................................................... 34 Relações no Transformador Ideal ....................................................................................................... 35 Transformador Real ............................................................................................................................ 35 Transformadores Trifásicos ................................................................................................................ 36 Motores .................................................................................................................................................. 37 Classificação dos Motores .................................................................................................................. 37 Motores de Corrente Contínua ...................................................................................................... 38 Motores Síncronos ......................................................................................................................... 38 Motores Assíncronos ...................................................................................................................... 38 Exercícios ................................................................................................................................................ 39 Alternativas para Obtenção de Energia...................................................................................................... 40 Princípios Básicos de Eletrônica ................................................................................................................. 42 Bibliografia .................................................................................................................................................. 43 Anexos ........................................................................................................................................................ 45 Página 4 Extensômetro ......................................................................................................................................... 45 Conceitos Básicos em Eletricidade 1 Análise de Circuitos em Corrente Contínua Introdução Hoje os fenômenos elétricos são interpretados à luz da teoria moderna sobre a estrutura da matéria. Esta teoria considera a matéria constituída por átomos. Segundo os estudos desenvolvidos por Rutherford e Bohr, os átomos apresentam um núcleo central e eletrosferas. Basicamente no núcleo encontramos partículas como prótons e nêutrons e nas eletrosferas as partículas denominadas elétrons. Os elétrons que participam da última camada são conhecidos como elétrons de valência. Os elétrons se distribuem em camadas e, nos átomos isolados, os elétrons da última camada estão fracamente ligados ao núcleo. Quando ocorre uma ligação entre os átomos para a criação de uma estrutura metálica, os elétrons de valência ficam fracamente ligados aos átomos, formando uma nuvem. Fato diferente ocorre quando existe uma ligação covalente. Nesta, os elétrons dos átomos são compartilhados entre eles, dificultando a liberação destes elétrons da influência destes átomos. Página 5 Esta descrição da matéria nos permite concluir pela existência de corpos condutores e isolantes. Conceitos Básicos em Eletricidade Leis e Conceitos Básicos Relevantes em Eletricidade A Corrente Elétrica Até a invenção da pilha por Alessandro Volta em 1800, os fenômenos elétricos eram limitados a atrações e repulsões elétricas e descargas rápidas. Com esta invenção aprofundou-se o estudo do fenômeno elétrico conhecido como corrente elétrica. Denominamos corrente elétrica como sendo o movimento ordenado das partículas carregadas livres por ação do campo elétrico. Nos metais o deslocamento dos elétrons livres acaba por se sobrepor ao movimento desordenado devido à temperatura que o metal se encontra. Embora a velocidade de avanço dos elétrons no metal seja pequena, a velocidade de propagação da energia elétrica é praticamente igual á velocidade da luz. A intensidade da corrente elétrica é definida como a carga total, ∆𝑞, que passa por uma seção transversal S de um condutor durante certo intervalo de tempo ∆𝑡. A unidade de medida é o ampère, ou simplesmente A. 𝐼= ∆𝑞 ∆𝑡 Convencionalmente considera-se o sentido da corrente contrária ao movimento dos elétrons. Isto é o mesmo que considerar em movimento as cargas positivas. Embora sem sentido do ponto de vista do fenômeno físico real, esta consideração ajuda a entender o fluxo da corrente do ponto de vista mecânico, isto é, fluindo do potencial maior para o potencial menor. Assim como as águas de um rio fluem do ponto mais alto para o ponto mais baixo, assim poderá ser analisada a corrente elétrica. A corrente deixará o potencial maior da fonte indo para o potencial menor. Quando esta corrente não altera sua intensidade, denominamos corrente contínua. A fonte fornece a energia elétrica e o receptor utiliza esta energia elétrica transformando-a em outra. A maneira de “domarmos” a corrente elétrica é através dos circuitos elétricos. . Página Um circuito elétrico é formado, basicamente, de uma fonte G, que transforma qualquer forma de energia em energia elétrica; um receptor R, que transforma a energia elétrica em qualquer forma de energia e 6 Conceito Básico de Circuito Elétrico Conceitos Básicos em Eletricidade condutores que ligam a fonte ao receptor. Estes condutores são considerados, em uma simplificação inicial do estudo dos fenômenos elétricos como desprovidos de resistência. Mas esta não é uma atitude válida quando se trata do estudo de fenômenos reais. Abaixo temos o exemplo de um sistema elétrico complexo. GREF – Grupo de Reelaboração do Ensino de Física Leis de Ohm Os estudos desenvolvidos por Ohm permitiram que ele chegasse à conclusão que, ao variar a tensão em um circuito, a corrente deste circuito variava proporcionalmente. Isto ocorre em função da não variação do componente elétrico receptivo do circuito, que ficou conhecido como resistência ôhmica. A representação matemática desta conclusão pode ser escrita como: 𝑼 = 𝑹. 𝑰 Sendo: U a diferença de potencial existente no circuito, proveniente da fonte; I a intensidade da corrente que circula no circuito; R a resistência ôhmica do circuito. Esta equação é conhecida como Primeira Lei de Ohm. Existe outra equação, também estudada por Ohm, que apresenta a variação do valor R em função do material e das dimensões deste material. Alguns autores denominam Segunda Lei de Ohm. Tomando determinado material, Ohm fez variar seu comprimento e depois sua espessura e observou que o valor de R variava diretamente com o comprimento e inversamente com a espessura. Também verificou que R variava com o tipo de material. Hoje, a partir destas observações, expressamos o fenômeno pela equação: 7 R é a resistência ôhmica, medida em ohms (Ω); L o comprimento do condutor; S a área da seção transversal do condutor; 𝑳 𝑺 Página 𝑹= 𝝆 Conceitos Básicos em Eletricidade ρ é a resistividade do material de que é feito o condutor. Para o cobre seu valor é 0,0175 Ω.mm²/m e para o alumínio é 0,028 Ω.mm²/m, considerando a temperatura ambiente em 20oC. Potência Este é outro conceito importantíssimo em circuitos elétricos por nos permitir associar a energia consumida ou fornecida por determinado componente do circuito. Uma carga elétrica positiva tem certa energia potencial quando se encontra junto ao polo positivo de uma fonte. Ao se estabelecer um circuito, esta carga movimenta-se (corrente convencional) devido a ação da força do campo elétrico, deslocando-se para um ponto de potencial menor. Neste caso existe um trabalho realizado pela força do campo elétrico para movimentar a carga. Para caracterizar as condições energéticas, importa saber o intervalo de tempo que o fenômeno ocorre. Denominamos potência a relação entre o trabalho par mover a carga no campo elétrico e o intervalo de tempo utilizado para sua realização, ou seja: 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑃= ℑ ∆𝑡 O trabalho realizado pela força do campo elétrico para levar a carga elétrica, do potencial A, para o potencial B, é igual a: A maioria dos aparelhos elétricos tem apenas um valor de potência, mas existem alguns que trazem escritos mais de um valor como, por exemplo, o chuveiro elétrico. Nesse caso, ele tem geralmente um valor para a posição verão e outra para a posição inverno. No verão a água necessita de menos energia calorífica para aquecer até temperatura ideal para o banho, já no inverno ela necessita de maior quantidade de energia. Por isto, no verão a potência é menor, já no inverno ela é maior. Muitos aparelhos, no entanto, não trazem a especificação da corrente. Ela, entretanto, está presente em todos os aparelhos elétricos quando estão em funcionamento. A corrente elétrica é uma grandeza que depende da potência do aparelho e também da tensão em que ele é colocado para funcionar. ℑ = ∆𝑞 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 Substituindo esta equação na anterior, obtemos: 𝑃= ∆𝑞 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 ∆𝑡 Esta equação nos mostra a existência do valor ∆𝑞 , ∆𝑡 que foi anteriormente denominada como sendo a intensidade da corrente I. Nossa equação passa a ser: 8 𝑃 = 𝐼 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 Página Denominando a diferença de potencial 𝑈 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 , nossa equação finalmente ganha o aspecto matemático: Adaptado do GREF. Conceitos Básicos em Eletricidade 𝑷 = 𝑼. 𝑰 P é a potência medida em watt ou simplesmente W; U é a diferença de potencial medida em volt ou V; I a intensidade da corrente medida em ampère ou A. Regime dos Componentes de um Circuito Elétrico A realização dos cálculos dos circuitos elétricos tem como objetivo a análise dos diversos regimes dos componentes do circuito elétrico. Este estudo permite estimar as condições de funcionamento de trabalho dos equipamentos eletrotécnicos, bastando, para isto, que se conheça a corrente em cada equipamento e a tensão sobre o equipamento para se determinar a potência dele, ou com a potência e a tensão a ser aplicada, a intensidade da corrente solicitada pelo equipamento para funcionar. Os regimes de funcionamento dos componentes de um circuito são o nominal e o de trabalho. As fontes, receptores de energia elétrica, condutores, assim como aparelhos e dispositivos auxiliares são caracterizados pelo regime nominal, valores calculados pelas fábricas produtoras do equipamento, para o funcionamento normal. Este valor permite estimar a vida útil do equipamento. Mas os equipamentos podem funcionar, por diversos motivos, fora do regime nominal. Neste caso, considerando que ele esteja dentro dos limites admissíveis pelo fabricante, o regime é chamado de trabalho. Um equipamento que trabalhe com valores acima do especificado para o regime nominal terá sua vida útil menor. Por exemplo, suponha que você adquira uma lâmpada com as seguintes especificações técnicas: 100 W – 110 V. Isto significa que esta lâmpada está apta a fornecer uma quantidade de energia de 100 J a cada segundo quando ligada a uma diferença de potencial igual a 110 V. Ligando esta lâmpada em uma rede cuja diferença de potencial seja igual a 127 V, sua potência de trabalho será maior. Considerando apenas a existência de elementos resistivos: 𝑈12 𝑈22 = 𝑃1 𝑃2 Substituindo os valores numéricos: 1102 1272 = 100 𝑃 Página 9 Resolvendo, encontramos o valor P = 133,3 W. Isto significa um trabalho 33,3% acima daquilo que foi especificado. Embora esta lâmpada forneça um brilho maior, ela terá vida útil menor. Conceitos Básicos em Eletricidade Conceitos Avançados em Circuitos Elétricos Existem circuitos que necessitam maior conhecimento para serem analisados. Estes são circuitos compostos por diversas fontes e receptores ligados sob diversas maneiras. Ligações comuns são caracterizadas como ligações em série e em paralelo. As cargas ligadas em série ou em paralelo podem ser reduzidas a uma única carga equivalente. No caso de cargas resistivas em série, a corrente que circula é a mesma para as resistências. Isto nos levar a afirmar que: 𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + … De acordo com a lei de Ohm: 𝑅𝑒𝑞 𝑥𝐼 = 𝑅1 𝑥𝐼 + 𝑅2 𝑥𝐼 + 𝑅3 𝑥𝐼 + ⋯ 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + … + 𝑅𝑛 𝒏 𝑹𝑬 = 𝑹𝒊 𝒊=𝟏 No caso de cargas resistivas em paralelo, a tensão aplicada sobre as resistências são iguais e as correntes diferentes. A corrente total fornecida pela fonte deve ser igual à soma das correntes que passam por cada um dos resistores: 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + … 𝑈 𝑈 𝑈 𝑈 = + + + … 𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 𝑅3 1 1 1 + + …+ 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑛 𝟏 = 𝑹𝑬 𝒏 𝒊=𝟏 Para o caso especial de duas resistências em paralelo: 𝟏 𝑹 𝒊 10 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = Página 1 Conceitos Básicos em Eletricidade 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 𝑥 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 Existem ligações que não se enquadram em nenhuma destas formas. Quando em um circuito as ligações não podem ser caracterizadas como série ou paralelo, uma maneira de solucionar o problema é utilizar as Leis de Kirchhoff. Leis de Kirchhoff As Leis de Kirchhoff trabalham com dois conceitos: nó e malha e ramo. Denominamos nó, ao ponto de junção onde dois ou mais elementos têm uma conexão comum: Denominamos malha um laço que não contém nenhum outro por dentro. Ao lado temos a representação de uma malha contendo cinco componentes distribuídos. Estes podem ser fontes ou receptores. Página 11 Um exemplo esclarecerá o que são as malhas em um circuito. Considere o circuito abaixo. Ele é constituído por três malhas. Conceitos Básicos em Eletricidade 1) a malha da esquerda com uma das fontes; 1ª malha 2) a malha da direita com uma das fontes; 2ª malha 3) a malha que engloba as duas fontes. 3ª malha Denominamos Ramo como um caminho único, contendo um elemento simples e que conecta um nó a outro nó qualquer. No exemplo da 2ª malha desenhada acima, verificamos a existência de três ramos; no exemplo da 3ª malha observamos a existência de 4 ramos. Página 1ª Lei ou lei dos nós: A soma das correntes em um nó é nula. Isto é, a soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que saem do nó. A demonstração tem como base a hipótese da conservação da carga. 12 Conhecendo o que seja nó e malha em um circuito, estamos prontos para entender as duas leis enunciadas por Gustav Robert Kirchhoff. São elas: Conceitos Básicos em Eletricidade 𝑛 𝑖𝑠 = 0 𝑠=1 2ª Lei ou lei das malhas: A soma das diferenças de potenciais em uma malha fechada é nula. 𝑛 𝑈𝑠 = 0 𝑠=1 Teorema de Thévenin Thévenin era engenheiro francês e trabalhava em telegrafia. Ele foi o primeiro a publicar esse teorema em 1883. Sua demonstração pode ser realizada tomando por base o princípio da superposição1. Este teorema nos permite reduzir qualquer circuito a um circuito simples contendo a carga em série com um componente equivalente constituído por fonte e receptor. O circuito de Thévenin é constituído por uma tensão de Thévenin em série com um receptor de Thévenin. Para reduzir qualquer circuito ao circuito de Thévenin, seguimos duas etapas: 1. Na primeira, determinamos o valor da resistência de Thévenin, Rth; 2. Na segunda, determinamos a tensão de Thévenin, Uth. Para determinar o valor da resistência de Thévenin, retiramos a carga, deixando em aberto os pontos de ligação, fazemos um curtocircuito em todas as fontes e determinamos o valor de Rth equivalente entre os pontos de ligação da carga. Para determinar o valor da tensão de Thévenin, calculamos a tensão existente entre os pontos que a carga deveria estar ligada. Um exemplo ajudará a esclarecer. Considere o circuito ao lado constando de uma fonte e quatro receptores. Retirando o receptor denominado carga e colocando a fonte em curto, obteremos um novo circuito com três receptores. 1 Veja no apêndice informações sobre este princípio. Página A resistência de 3 ohms está em paralelo com a resistência de 6 ohms, e o equivalente entre elas nos fornece uma resistência de 2 ohms; este resultado está em série com a resistência de 7 ohms, totalizando 9 ohms 13 Este circuito poderá ser facilmente reduzido utilizando os conhecimentos de paralelo e série. Conceitos Básicos em Eletricidade o valor da resistência equivalente ligada entre A e B. Este é o valor da resistência de Thévenin. Rth = 9 ohms. Ainda com a carga desconectada do circuito, determinamos a corrente que circula por ele. Neste caso, estando os terminais A e B abertos, não circulará corrente na resistência de 7 ohms. A corrente percorrerá a malha constituída pela fonte de 12 V em série com os resistores de 3 ohms e 6 ohms. Utilizando a Lei de Ohm: 𝐼= 12 = 1,33 𝐴 6+3 Não havendo corrente circulando no resistor 7 ohms, então a diferença de potencial entre A e B será igual à diferença de potencial sobre a resistência de 6 ohms. Novamente fazendo uso da primeira Lei de Ohm a tensão vale: 𝑈 = 6𝑥1,33 = 7,98 𝑉 Esta é a tensão de Thévenin. O circuito inicialmente apresentado fica reduzido a: Medições Elétricas A base da construção dos equipamentos elétricos de medida como o amperímetro e o voltímetro, foi a invenção do Galvanômetro por William Sturgeon em 1836. O nome é homenagem a Luigi Galvani. Neste equipamento, a passagem da corrente elétrica em uma bobina interage com um campo magnético produzindo um torque que é proporcional à intensidade da corrente. Página 14 Existem diversos equipamentos para realizar medidas elétricas, como osciloscópio, wattímetro, ohmímetro, etc. Dois destes equipamentos são básicos em medidas elétricas: o amperímetro e o voltímetro. Conceitos Básicos em Eletricidade O amperímetro é um equipamento que nos fornece a quantidade de corrente em certo trecho do circuito. Ele é ligado em série com a carga que pretendemos conhecer a corrente solicitada, conforme mostra o desenho ao lado. Por isto, este equipamento deve apresentar resistência interna muito pequena para que não interfira no circuito fornecendo valores errados de corrente. Imagine que a resistência de cada uma das lâmpadas seja igual a 100 ohms. Se a resistência interna do amperímetro for igual a 50 ohms, a resistência total do circuito será de 250 ohms. Considerando a tensão na fonte igual a 250 V, a corrente medida pelo aparelho será de 1 A. No entanto, ao fazermos as contas, a resistência considerada deve ser apenas aquelas relativas às lâmpadas e, portanto, a corrente será igual a 1,25 A. O voltímetro nos fornece a diferença de potencial entre dois pontos do circuito. Este aparelho, ao contrário do amperímetro, deve possuir resistência elevada para não interferir no circuito, porque será ligado em paralelo à carga estudada como mostra o desenho ao lado. É possível verificar que, duas resistências em paralelo, o valor da resistência equivalente será próxima daquela de menor valor quanto maior for a outra. Por exemplo, duas resistência, uma de 1 ohm e outra de 1000 ohms ligadas em paralelo, será equivalente a uma resistência de 0,999 ohm; sendo 1 ohm com 10.000 ohms a resistência equivalente será 0,9999 ohms. No entanto, se a resistência interna do voltímetro fosse igual a 1 ohm teríamos uma resistência equivalente igual a 0,5 ohm. Considerando como exemplo que as lâmpadas apresentem resistência de 1 ohm e a fonte de tensão igual a 10 V, a corrente solicitada será igual a 5 A. A diferença de potencial medida por um voltímetro com resistência igual a 10.000 ohms será igual a 5 V. Considerando que o voltímetro possua resistência interna igual a 1 ohm, a medida será de 6,67 V. Embora os exemplos acima tenham como referência a corrente contínua, estes equipamentos também são construídos para medirem corrente e tensão alternadas. Eles possuem chaves para fazerem a mudança. Página É um circuito especial utilizado para medir pequenas variações de resistência com grande precisão. Ela consiste em quatro resistores ligados a uma fonte de tensão conforme mostra o desenho ao lado. Quando a ponte está balanceada, a diferença de potencial entre os 15 Ponte de Wheatstone Conceitos Básicos em Eletricidade pontos B e D é igual a zero (isto é, e = 0). Ligando um galvanômetro entre estes dois pontos ele não indicará passagem de corrente elétrica. Fazendo 𝑅 + ∆𝑅 = 𝑅1 , temos: 𝑈𝐴𝐵 𝐸 = 𝑅1 𝑅1 + 𝑅2 Para o ramo inferior AD: 𝑈𝐴𝐷 𝐸 = 𝑅3 𝑅3 + 𝑅4 Mas, 𝑒 = 𝑈𝐴𝐵 − 𝑈𝐴𝐷 Substituindo as duas equações anteriores nesta, 𝑒= 𝑅1 𝑅3 𝐸− 𝐸 𝑅1 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅4 Fazendo as simplificações necessárias: 𝑒= 𝑅1 𝑅3 − 𝑅2 𝑅4 𝐸 𝑅1 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅4 Considerando a ponte equilibrada, e =0. Portanto: 𝑅1 𝑅3 = 𝑅2 𝑅4 Página 16 Um dos usos da ponte de Wheatstone é com o denominado extensômetro, um resistor que, ao ser acoplado a uma estrutura, quando esta sofre variações, ele também sofre variações que podem ser monitoradas através da variação da tensão. Verifique no Apêndice para maiores informações. Conceitos Básicos em Eletricidade Exercícios 01. Dois cabos, tendo resistências de 0,03 ohm e 0,04 ohm, conduzem conjuntamente uma corrente total de 70 A. Quanto conduz cada um? 02. Calcule a queda de tensão em um resistor conduzindo um corrente de 93 A e absorvendo 10 kW. 03. Um aquecedor é projetado para 4,5 kW e 240 V. Calcule a corrente que consome: a. De uma fonte de 240 V; b. De uma fonte de 220 V. 04. Duas lâmpadas, cada uma com um consumo de 100 W para 220 V, são ligadas em série a uma fonte de 220 V. Calcule a corrente que circula pelas lâmpadas e a potência de trabalho de cada uma das lâmpadas. 05. Determina a potência dissipada em um cabo tendo uma resistência de 0,14 ohm quando conduz uma corrente de 14,5 A. 06. Em certa instalação, os seguintes itens são ligados em paralelo e operados ao mesmo tempo: 1) um aquecedor de imersão de 3 kW; 2) duas lâmpadas de 100 W; 3) um aquecedor de 2 kW. Todos são projetados para 220 V. A fonte de tensão é de 220 V, mas uma queda de tensão de 5 V ocorre nos cabos da fonte entre os terminais e a instalação. Calcule: a. A corrente total; b. A resistência dos cabos; c. A potência absorvida pelo aquecedor de imersão. 07. Três resistores de valores 1,5 Ω, 4 Ω e 12 Ω, respectivamente, são ligados em paralelo. Um quarto resistor de 6 Ω é ligado em série com o grupo paralelo. Uma fonte de tensão 140 V é aplicada ao circuito. a. Calcule a corrente fornecida pela fonte; b. Encontre o valor de um resistor a ser ligado em paralelo com o resistor de 6 Ω tal que a diferença de potencial através dele seja 84 V; c. No caso (b) qual o valor da corrente que será fornecida pela fonte? 08. Determine a potência fornecida pela fonte e a potência dissipada em cada resistor do circuito indicado abaixo. Página 17 09. Troque a rede ativa pelo equivalente de Thévenin. Conceitos Básicos em Eletricidade 10. Calcule a potência dissipada pela resistência de 10 ohms. Página 18 11. Em uma ponte de Wheatstone temos as resistências R1 = 6,01 ohms, R2 = 9 ohms, R3 = 3 ohms e R4 = 2 ohms. Se a tensão da fonte for igual a 20 V, qual a tensão medida entre os pontos B e D? Conceitos Básicos em Eletricidade 2 Análise de Circuitos em Corrente Alternada Introdução A geração, a transmissão, a distribuição e a utilização da energia elétrica são realizadas comumente através de dispositivos e instalações em corrente alternada. Esta é a corrente utilizada pelos transformadores para operarem, além disto, os motores de corrente alternada são mais simples, resistentes e baratos. Página As centrais térmicas usam como motores primários as turbinas de vapor, turbinas de gás e os motores de combustão interna. 19 A geração da energia elétrica é realizada pela central elétrica. O objetivo de uma central elétrica é transformar diversos tipos de energia em energia elétrica. De acordo com a transformação que realizam elas se dividem em térmicas, hidrelétricas, termonucleares, etc. Conceitos Básicos em Eletricidade As centrais hidrelétricas transformam a energia dos fluxos de água em energia elétrica. Os motores primários destas centrais são turbinas hidráulicas acionadas por um fluxo de água que fazem girar os geradores. Quando a comporta da hidrelétrica é aberta, libera uma massa de água que desce acelerando-se, transformando sua energia potencial mecânica em energia de movimento que gira a turbina que, acoplada a um gerador elétrico, transforma a energia mecânica em energia elétrica como mostra o desenho ao lado. As linhas de distribuição primária alimentam diretamente indústrias e prédios de grande porte que podem ser comerciais, institucionais ou residenciais, desde que possuam subestação ou transformador próprio. Estas linhas de distribuição primária ainda alimentam transformadores de distribuição de onde partem as linhas de distribuição secundária que alimentam pequenos consumidores como residências, pequenos prédios, oficinas, pequenas indústrias, etc. Por fim chegamos à última etapa de um sistema elétrico que é a utilização. Esta utilização ocorre nas instalações elétricas, na qual a energia elétrica é transformada, pelos equipamentos de utilização, em energia mecânica, térmica e luminosa. Página Nosso curso tem como objetivo capacitá-lo a elaborar um projeto de instalação elétrica que proporcione ao usuário qualidade e segurança. Alcançar este objetivo requer conhecimento teórico sobre eletricidade. Com esta apostila forneceremos os conhecimentos básicos sobre eletricidade que serão necessários para você realizar um projeto elétrico consciente. 20 Para que possa existir a utilização da energia elétrica, portanto, é necessário que se estabeleça uma instalação elétrica. Abaixo fornecemos um diagrama que mostra de maneira simplificada a instalação elétrica de um edifício. Conceitos Básicos em Eletricidade Geração da Corrente Alternada Denominamos corrente alternada a toda corrente elétrica que varia no tempo. Trabalha-se mais freqüentemente com a corrente alternada que varia segundo uma lei senoidal periódica cujo valor médio da intensidade desta corrente durante um período é igual a zero. Denominamos período o tempo que leva para que as variações se repitam. O número de períodos por segundo chama-se freqüência. No Brasil a freqüência adotada é de 60 Hz. A corrente alternada, por sua vez, relaciona-se diretamente com a ação de uma força eletromotriz de mesma variação. Examinaremos, então, a obtenção desta força eletromotriz. De acordo com os princípios relacionados ao eletromagnetismo estabelecidos pela Física, um condutor ao ser movimentado em um campo magnético, sobre cada uma de suas cargas livres, atua uma força que as movimentam. A direção desta força é dependente da direção da velocidade do condutor em relação ao sentido do campo magnético. Por isto, ao girar um condutor no interior de um campo magnético, a corrente gerada pelo movimento das cargas neste condutor terá uma dependência senoidal em relação ao tempo. A força eletromotriz, portanto, é obtida girando-se, condutores no interior de um campo magnético uniforme. O valor da força eletromotriz sob o ponto de vista da matemática pode ser expresso por: e E m sen(t ) Em representa o valor máximo e o ângulo de defasagem (este ângulo marca a tensão inicial do sistema). Esta tensão é obtida por intermédio de geradores elétricos acionados por diversos motores primários como turbinas hidráulicas ou a vapor, etc. Página O transporte da energia elétrica a pontos distantes necessita que seja feita através de altas tensões, pois a potência envolvida é muito alta. Quanto maior for a tensão, mais baixa deverá ser a intensidade da corrente elétrica. Isto produz, ao 21 Um gerador é composto de uma peça imóvel, denominado estator, e uma peça giratória, o rotor. O estator tem a forma de cilindro oco, cujo núcleo é feito de chapas finas de aço, isoladas uma da outra por uma camada de verniz. Nas ranhuras em forma de canais que existem na superfície interna do cilindro do estator encontram-se os condutores do enrolamento de corrente alternada do estator, ligados de uma determinada forma. Uma vez que a energia é gerada, ela deve ser transportada. Aqui surgem novos problemas. Conceitos Básicos em Eletricidade mesmo tempo, uma redução na queda de tensão e as perdas de energia pelo aquecimento dos condutores. Mas o aumento da tensão acarreta um aumento proporcionalmente elevado das despesas nos dispositivos de isolamento, principalmente os isoladores instalados nos postes. Não sendo conveniente instalar nas cidades suportes de linhas de alta tensão, diminui-se a tensão nas subestações transformadoras regionais e destas, para abastecer os grupos de consumidores de potência relativamente pequena, utilizam-se os pontos de distribuição. Nestes, temos as tensões 220/127 V ou 380/220 V etc. Diagramas Fasoriais Os cálculos dos circuitos elétricos em corrente alternada podem ser realizados de forma simples e clara através de representações gráficas mediante os diagramas fasoriais. Considere a corrente dada pela equação: i I m cos(t ) Traçando dois eixos mutuamente perpendiculares e traçando a partir do ponto de interseção dos eixos o fasor de comprimento Im, elegemos o sentido do fasor de modo que com o sentido positivo do eixo horizontal, o fasor forme um ângulo igual à fase inicial dada por . O ângulo será positivo quando medido no sentido anti-horário. Assim, considerando representado por: uma corrente em um circuito elétrico, i 12 cos(t 20 o ) , a representação fasorial será indicada no desenho ao lado. O fasor indica a intensidade máxima da corrente, tensão ou potência. A imagem que devemos formar do fasor é com ele girando. Representação Complexa Os adjetivos “complexo” e “imaginário” (termo cunhado por Descartes), em contraste com “real”, são termos padrões confirmados pelos anos de uso e servem para ilustrar a natureza de “controvérsia” de certos conjuntos de propriedades fundamentais e o trabalho de homens como Argand, Cauchy e Gauss, no século dezenove que Página 2 22 Um número complexo2 é aquele que possui uma parte real e uma parte imaginária. O número complexo é um número da forma C = R + I.i. R representa o valor real e I o valor imaginário. Conceitos Básicos em Eletricidade No final de século XVIII, o topógrafo norueguês Caspar Wessel apresentou representação geométrica dos números complexos, estabelecendo a correspondência biunívoca entre o número complexo e o ponto do plano. Neste caso, tomando o número a + b.i ele fez corresponder a um ponto M do plano de coordenadas (a,b), indicado ao lado. uma Desta representação fornecida por Wessel, considerando uma reta orientada que liga 0 a M, que denominaremos fasor, chamando 0M = C, 0a = R e 0b = I, podemos escrever: R C. cos( ) I C. sen( ) Ou C R 2 I 2 Assim teremos a representação: C = R + I.i Esta representação e conhecida como retangular ou cartesiana; também pode ser representada na forma: Em nosso caso, trabalharemos com tensões, correntes e potências complexas. É normal a representação complexa ser definida a partir da tensão co-senoidal. Operando com Fasores ajudaram a resolver estas “controvérsias”. Complexo vem do latim e significa: que contém ou é formado por diversos elementos. Página 23 A adição e a subtração de fasores são realizadas da mesma maneira como seriam realizadas com os vetores. Abaixo, através de diagramas, lembramos estas operações. A soma dos fasores ocorre ligando o final do fasor ao início do fasor seguinte; isto é repetido até esgotar todos os fasores conforme ilustra o desenho b indicado ao lado. Nele podemos perceber a soma das correntes I1, I2, I3 e I4. Conceitos Básicos em Eletricidade Valor Eficaz da Corrente e da Tensão Você alguma vez já se perguntou por que as pessoas fazem cálculos de corrente de um equipamento ligado em tensão alternada da mesma maneira que é feita para a tensão contínua, isto é, utilizando um número e não uma equação co-senoidal? Não existe diferença entre estas tensões? Por exemplo, é comum falar em 110 V, 127 V e 220 V como valores constantes. Você consegue compreender este fato? Neste momento você terá em parte a resposta para esta atitude que é o uso do que denominamos valor eficaz da tensão e da corrente elétrica. Nosso maior interesse é com a quantidade de energia requisitada por um sistema. Por isto estaremos utilizando estes valores constantes. Definimos o valor eficaz da corrente alternada como sendo o valor que é numericamente igual à da corrente contínua que em um mesmo elemento do circuito no período T, desprende tanto calor como para as mesmas condições desprende a corrente alternada. Ou seja, sendo difícil trabalhar com gato, treinamos um cachorro para se passar por gato (atenção: nosso gato nada tem a ver com os “gatos” elétricos executado por cidadãos desonestos). Eis a dedução deste conceito. Utilizaremos I como sendo corrente contínua e i como corrente alternada. Consideremos um elemento de resistência R. Quando por ele circula uma corrente contínua I, o calor desprendido por ele será: Q con I 2 RT . E se por ele passar uma corrente alternada i, o calor desprendido será: Q alt 0 i 2 Rdt . T Com ficou estabelecido, o valor da corrente eficaz da corrente alternada é aquela capaz de liberar uma quantidade de calor igual a que é liberada pela corrente contínua ao atravessar um mesmo componente. Neste caso, igualamos as duas quantidades anteriores: Qcon Qalt T I 2 RT i 2 Rdt . T I 2 RT I m2 sen 2 ( .t ).R.dt . 0 Página Substituindo i por seu valor i I m sen .t , na equação acima: 24 0 Conceitos Básicos em Eletricidade Sendo R um valor constante, ele será simplificado e obteremos: I 1 T 2 I m sen 2 .t dt . 0 T Dos conhecimentos trigonométricos: sen 2 .t 1 cos2. .t . 2 Substituindo na equação anterior: I I m2 2T 1 cos2..t dt T 0 Neste caso, temos duas integrações. A primeira é A segunda integração, T 0 cos2. .t dt T 0 dt . Resolvendo, determinamos o valor T. sen2. .t T = 0. 2 0 Portanto, o valor de I será: I Im 2 , que representa o valor eficaz da corrente alternada. E a tensão eficaz, terá como valor: U Um 2 . 3 Ver Harmônicas mais adiante. Página 25 Os instrumentos mais modernos de medição utilizam esta metodologia de comparação entre as energias para o cálculo do valor eficaz da corrente para evitar o erro no fornecimento de medidas de sinais distorcidos pela presença de harmônicas3. Os instrumentos portáteis mais usuais empregam a relação que existe entre o valor eficaz e o valor médio em meio período para calcular o valor eficaz do sinal. Este tipo de instrumento, ao ser utilizado para medir sinais com distorções harmônicas, o resultado da medição pode ser muito diferente do valor eficaz real da tensão ou corrente que se está medindo. Conceitos Básicos em Eletricidade Circuito Simples de Corrente Alternada Estudaremos a seguir o comportamento dos componentes elétricos R, L e C em um circuito elétrico. Isto é bastante importante para a realização de um projeto elétrico consciente, de acordo com as normas técnicas. Circuito Unicamente Resistivo O circuito mais simples é aquele que só apresenta uma resistência r. Neste circuito a corrente que surge é devido à tensão da fonte de energia. Considerando que a tensão aplicada é senoidal u U m sen t , a intensidade da corrente será: i u Um sen t I m sen t . r r No diagrama fasorial do circuito, os fasores tensão e corrente possuem a mesma direção. No circuito de corrente alternada a resistência r é denominada de resistência ativa. Freqüentemente a resistência ativa de um circuito difere radicalmente da resistência ôhmica deste mesmo circuito (a resistência ôhmica é assim denominada para circuitos de corrente contínua). Circuito Unicamente Indutivo No caso de um circuito somente indutivo, a tensão e a corrente sofrem uma defasagem. A corrente do circuito, com indutância, retarda em fase em relação à tensão em um quarto de período ou em medida angular em /2. Considere o circuito submetido a uma tensão u, sendo o valor da indutância igual a L. A física nos fornece a seguinte expressão: uL di dt d dt di = Im.cos.d. Substituindo estes resultados na equação anterior: Página d = .dt ou 26 Considerando a corrente no indutor i I m sen.t , fazendo = .t, teremos: Conceitos Básicos em Eletricidade uL I m cos .d , ou u = L.Im..cos. dt Representando em seno a função passa a ser: u = L.Im..sen( + 90o). Desta equação obtemos o valor: Um = .L.Im. Comparando com a equação da lei de Ohm U = R.I, observamos que o valor .L desempenha o papel de R. Denominaremos este valor de reatância indutiva e reescreveremos a equação (dividindo ambos os termos Um e Im por 2 ): U xLI , sendo xL a reatância indutiva de valor: x L L Embora a fórmula se pareça com a fórmula de Ohm, é importante lembrar que a reatância indutiva do ponto de vista físico não possui nada de comum com a resistência ordinária. O conceito de reatância indutiva permite levar em consideração nos cálculos a resistência da força eletromotriz de autoindução às variações periódicas da corrente alternada. A reatância indutiva é proporcional à freqüência desta corrente e quando a corrente é contínua, ela é igual a zero. Muitos aparelhos e máquinas de corrente alternada não podem ser submetidos à corrente contínua, pois, quando a corrente é alternada, têm uma grande reatância indutiva e a sua resistência ôhmica é relativamente pequena. A ligação ao circuito de corrente contínua pode provocar, nos seus enrolamentos, uma grande corrente contínua que os destrói com a sua ação térmica. Circuito Unicamente Capacitivo Um capacitor, submetido a uma tensão alternada, tem sua carga variada periodicamente. As variações da carga originam a corrente alternada nos condutores. Neste caso a corrente capacitiva originada tem um avanço de fase em relação à tensão, em outras palavras, a tensão tem um atraso de fase em relação à corrente em /2. du . dt Realizando os passos anteriormente descritos para o indutor, chegaremos ao resultado que nos mostra ser xc definida por: Página i C 27 A física nos informa que a corrente no capacitor varia de acordo com a relação matemática: Conceitos Básicos em Eletricidade xc 1 . C Além do fato das reatâncias defasarem a corrente em relação à tensão aplicada, concluímos também que eles sofrem alterações em função da frequência aplicada. Enquanto o indutor aumenta sua reatância, o capacitor diminui sua reatância com o aumento da frequência. A defasagem da corrente em relação à tensão devido a estes componentes elétricos influencia na potência obtida pelo sistema elétrico. Potência Devido à defasagem proporcionada pelos componentes indutivos e capacitivos em um sistema de corrente e tensão alternadas, a potência apresenta valores positivos e negativos. Uma potência positiva corresponde a uma transformação de energia da fonte para a rede e uma potência negativa a um retorno da energia da rede para a fonte. A potência total, em um circuito de tensão e corrente alternadas, é conhecida como potência aparente. Esta potência é a soma fasorial das potências ativa e reativa do circuito. A potência aparente será identificada por S, a potência ativa por P e a potência reativa por Q. O ângulo formado entre a potência ativa e a potência aparente, é denominado fator de potência. Abaixo temos a indicação destes valores: A representação complexa da potência aparente é: S U.I , Página 28 considerando U e I os valores eficazes da tensão e corrente. O valor I* é o complexo conjugado da corrente e seus valores são: Conceitos Básicos em Eletricidade O valor da potência aparente é fornecida em VA (volt-ampère), a potência ativa em W (watt) e a potência reativa em VAr (volt-ampère reativo). O fator de potência é o valor do cos . Fator de Potência A energia elétrica é utilizada de duas formas distintas: a energia reativa e a energia ativa. A relação entre estas energias é fornecida pelo fator de potência da carga. O fator de potência é um indicador importante para uma carga em um sistema elétrico. A energia reativa forma um campo magnético necessário para que o eixo dos motores possa girar, enquanto que a energia ativa é a que realmente executa as tarefas, ou seja, é responsável para os motores girarem seus eixos realizando o trabalho do dia a dia. A soma destas duas energias é denominada de energia aparente. Quando o fator de potência é baixo, a energia é mal aproveitada e isto pode provocar vários problemas nas instalações elétricas como, por exemplo: variações de tensão ocasionando a queima de motores, redução do aproveitamento da capacidade dos transformadores, condutores aquecidos. Isto pode ser evitado corrigindo o fator de potência. Com esta correção as perdas se reduzem, os condutores tornam-se menos aquecidos. A correção do fator de potência é realizada com a instalação de um banco de capacitores. Circuitos Trifásicos Atualmente a transmissão e distribuição da energia elétrica realizam-se por meio de um sistema denominado trifásico, isto é, constituído de três fases4. Um sistema trifásico é composto por três geradores e três circuitos de carga por onde circula uma corrente alternada senoidal de mesma freqüência e amplitude, defasadas entre si de 120o, devido à disposição espacial das três bobinas do gerador. O termo fase possui dois sentidos: um relativo ao processo periódico, outro para identificar o condutor em um circuito elétrico em corrente alternada que se encontra energizado. O outro condutor é denominado neutro e só conduzirá corrente quando ligado a uma carga e esta a um condutor fase. A identificação destes condutores é realizada com uma chave especial. Página 4 29 Considerando que a posição inicial seja aquela da bobina A, fazendo-a coincidir com o eixo referencial, podemos escrever as tensões geradas como: Conceitos Básicos em Eletricidade e A EM . sen .t , eB EM . sen.t 120 o , eC EM . sen.t 240 o . E a representação complexa de cada uma destas tensões será: Fazendo o desenho dos fasores correspondentes, obtemos o desenho a seguir: As ligações dos geradores e receptores em um circuito trifásico são efetuadas de duas maneiras distintas: uma denominada estrela ou ligação em Y e outra em triângulo ou ligação (delta). A seguir estudaremos as ligações Y e para carga simétrica. Ligação Y Ligação Conexão Estrela ou Y Página Identificaremos nesta conexão o significado dos termos comumente usados: tensão de fase, tensão de linha, corrente de fase e corrente de linha. 30 O desenho nos mostra uma ligação Y. Conceitos Básicos em Eletricidade A tensão de fase corresponde a tensão tomada entre um condutor fase e um condutor neutro, UA, UB e UC; a tensão de linha aquela tomada entre dois condutores fase, UAB, UCA e UBC. Existe uma relação entre a tensão de linha e a tensão de fase. Você pode facilmente determinar este valor usando seus conhecimentos de soma de vetores. Verifique o desenho embaixo e veja como o resultado abaixo é obtido: U L 3.U F . Também iremos distinguir a corrente de linha e a corrente de fase. A corrente de fase é aquela que circula pela fase, ou seja, pela bobina geradora; a corrente de linha, aquela que circula pelo condutor da ligação do gerador com a carga. Neste caso, a corrente de linha e a corrente de fase possuem o mesmo valor: IL = IF Com estas informações, sabemos que, medindo a tensão entre um condutor fase e um condutor neutro (tensão de fase) em um circuito acoplado em Y, com valor igual a 127 V, a tensão que iremos obter entre dois condutores fase (tensão de linha) será: UL = 3 .127 = 220 V. Conexão Triângulo ou Δ O desenho nos mostra uma ligação delta. Nesta conexão as tensões de linha e fase são iguais, mas a corrente de linha e a corrente de fase são diferentes e seguem a relação: I L 3.I F Página 31 O desenho abaixo mostra as correntes e tensões para uma ligação delta. Conceitos Básicos em Eletricidade Potência do Sistema Trifásico Esta potência é a soma das potências de fase. Para cada uma delas podemos usar a expressão conhecida para a potência, ou seja: S = U.I Em nosso caso a potência total será: S = 3.UF.IF, ou, fazendo as devidas substituições: S= 3 .UL.IL. Desejando conhecer a potência ativa, teremos: P S. cos A potência reativa será: Q S. sen Apresentamos sucintamente alguns conceitos relacionados a um circuito trifásico. É fácil visualizar que, para a ligação estrela, quando a carga é simétrica (as cargas nas três fases são iguais), a corrente no neutro é nula e ele pode ser dispensado. Mas, quando as cargas não são simétricas, e isto sempre irá ocorrer na alimentação de uma residência ou indústria, então o condutor neutro não pode ser dispensado. Nesta apostila nós mostramos como são obtidas as tensões 127 V/220 V. Você imagina como obter as tensões 110 V/220 V? Página 01. Escreva as equações da corrente e da tensão e determine a potência ativa do circuito, cujo diagrama fasorial está representado ao lado. O valor da resistência ôhmica é 20 ohms. 02. Um grupo de lâmpadas elétricas incandescentes de potência total 900 VA está conectado à rede de tensão alternada com tensão variando segundo a função: 𝑢 = 169 𝑠𝑒𝑛 𝜔. 𝑡 + 60𝑜 (𝑉) Determine o valor eficaz da corrente elétrica do circuito e escreva sua equação. 03. Um grupo de 44 lâmpadas de potência nominal 100 W por lâmpada é alimentada a partir de um quadro de distribuição da rede de corrente alternada que se encontra à distância de 175 m do grupo de lâmpadas. Determine a tensão no quadro se a tensão nas lâmpadas é igual à intensidade nominal U = 220 V e a linha bifilar de conexão é de cobre com seção transversal igual a S = 16 mm². 04. Um circuito é constituído por uma fonte de tensão eficaz 220 V ligada a duas cargas em paralelo. Uma das cargas possui r = 10 ohms e xL = 35 ohms; a outra carga apresenta r = 0 e xC = 12 ohms. Determine a corrente total solicitada à fonte, a potência aparente, ativa e reativa e o fator de potência do sistema. 05. Um edifício residencial possui 10 apartamentos, cada um com carga monofásica em 127 V e potência igual a 4000 W, somente de luz. Como seriam dimensionados os cabos alimentadores do prédio pelo critério da capacidade de corrente? Considere que a carga será alimentada a quatro fios. 32 Exercícios Conceitos Básicos em Eletricidade Página 33 06. Uma carga de 300 kW, com fator de potência de 0,65 em atraso, tem o fator de potência corrigido para 0,90 em atraso por meio de capacitores em paralelo. Quantos kVAr esses capacitores precisam fornecer, e qual é a percentagem de redução resultante em potência aparente? 07. Um transformador especificado com valor nominal para um máximo de 25 kVA fornece uma carga de 12 kW com um fator de potência de 0,60 em atraso. Qual é a porcentagem do valor nominal do transformador que essa carga representa? Quantos kW em carga adicional podem ser acrescentados ao fator de potência unitário antes que o transformador exceda os seus kVA especificados? 08. Três cargas ZA = 6/0o ohms, ZB = 6/30o ohms e ZC = 5/45o ohms estão ligadas em um sistema trifásico estrela a quatro condutores com tensão de linha 220 V. Obtenha as correntes de linha e trace o diagrama de fasores. Considere os ângulos das tensões como sendo para VAN = -90o, VBN = 30o e VCN = 150o. Conceitos Básicos em Eletricidade 3 Máquinas Transformadores Denominamos transformador ao aparelho eletromagnético estático, por meio do qual a corrente alternada de uma tensão é transformada em corrente alternada da mesma frequência, mas de outra tensão. Seu funcionamento tem por base o princípio da indução mútua entre duas ou mais bobinas. Para intensificar este fluxo magnético, os enrolamentos formam um núcleo magnético comum. Os desenhos que apresentamos não representam o transformador real. Seu desenho didático nos mostra mais claramente os diversos conceitos envolvidos com o funcionamento do transformador. Com este desenho podemos perceber claramente o fluxo de dispersão que concatena apenas com um dos enrolamentos e o fluxo mútuo, compartilhado por ambas as bobinas. Os valores destes fluxos fornecem o coeficiente de acoplamento entre duas bobinas. Denominamos indução mútua a constante de proporcionalidade entre a taxa de variação da corrente em relação ao tempo em uma parte do circuito e a tensão em outra Quando estas bobinas são enroladas sobre um núcleo comum de ferro elas ficam fortemente acopladas. Página O circuito do transformador que é ligado à fonte de tensão, recebendo a energia, é denominado primário; o circuito que fornece a energia, transferida através do acoplamento magnético existente entre as bobinas, é denominado de secundário. 34 parte do circuito. Conceitos Básicos em Eletricidade Relações no Transformador Ideal Um transformador é considerado ideal, quando as componentes de dispersão do fluxo que concatena as bobinas for igual a zero, e o coeficiente de acoplamento entre elas for igual a 1. Além disto, não existem perdas por efeito Joule. Neste caso, a potência recebida é igual à potência transferida à carga ligada ao transformador. Podemos afirmar que: Potência primária = potência secundária U1.I1 = U2.I2 Outra relação existente no transformador relaciona a corrente e o número de espiras. A relação entre o número de espiras no primário e o número de espiras no secundário fornece o que denominamos relação de transformação. Esta relação de transformação também pode ser determinada considerando a corrente secundária ou de carga e a corrente primária, ou seja: 𝐼2 𝑁1 = 𝐼1 𝑁2 Transformador Real Os transformadores reais apresentam diversas perdas. Estas perdas podem ser classificadas como: 01. Perdas no núcleo 02. Perdas no cobre As perdas no cobre ocorrerem nos enrolamentos primário e secundário. Estas perdas se devem ao efeito Joule, em função das resistências ôhmicas existentes nestes enrolamentos; já as perdas no núcleo se devem às correntes de Foucault e ao fenômeno conhecido por histerese. Página Quando uma peça ferromagnética é movimentada dentro de um campo magnético, aparecem sobre ela correntes. Estas correntes também aparecem mesmo quando a peça for imóvel, porém o fluxo magnético sobre ela variar. Este é o caso dos transformadores. Ao variar a corrente no primário, ocorre uma variação do campo magnético que interage com o núcleo de ferro provocando neste o aparecimento das correntes. Quanto maior o volume deste ferro, maior serão as correntes induzidas e consequentemente as perdas. Por isto nos transformadores, para diminuir o efeito destas correntes, que são consideradas parasitas, seu núcleo é constituído por lâminas de ferro e não por um bloco maciço de ferro. 35 As correntes de Foucault são originadas em função da alternância do campo magnético, no núcleo de ferro do transformador. Conceitos Básicos em Eletricidade Já o fenômeno identificado como histerese, proveniente do grego hysteros, que significa depois de, ou atrás de, é observado sempre que se aplica um campo magnético sobre um corpo ferromagnético. Com a diminuição do campo magnético, não há uma correspondente diminuição da magnetização do material. Parte da magnetização permanece, mesmo quando o campo que o produziu é reduzido a zero. Observe a curva de histerese fornecida ao lado. A área encerrada pelo ciclo de histerese é igual ao trabalho realizado pelo circuito elétrico para originar as mudanças magnéticas no material. No caso de transformadores, esta curva deve ser estreita e de pouca histerese. As perdas por histerese são comparadas, por alguns autores, com as perdas devidas à fricção. Os pequenos ímãs que compõem os materiais ferromagnéticos devem mudar de sentido vencendo as forças de adesão interna destes materiais. As perdas no cobre são determinadas por: 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 𝐼𝑝2 . 𝑅𝑝 + 𝐼𝑠2 . 𝑅𝑠 Ip e Is – corrente no primário e secundário respectivamente; Rp e Rs – resistências do enrolamento primário e secundário respectivamente. Ela pode ser medida por meio de um wattímetro. O procedimento é ligar o wattímetro no primário do transformador e curtocircuitar o secundário. A tensão é aplicada no primário e gradativamente aumentada até que flua, no secundário curtocircuitado a corrente especificada para carga máxima. As perdas no núcleo são determinadas através do ensaio a vazio. Este ensaio consiste em ligar o wattímetro ao circuito primário, aplicando a tensão especificada, mantendo o secundário aberto. A obtenção das perdas em um transformador permite determinar sua eficiência: A eficiência de um transformador é fornecida por: 𝑒𝑓 = 𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑈𝑠 . 𝐼𝑠 . 𝑓𝑝 𝑈𝑠 . 𝐼𝑠 . 𝑓𝑝 + 𝑝𝑐 + 𝑝𝑛 Sendo Us, Is – tensão e corrente no secundário; fp – fator de potência; pc e pn – respectivamente perda no cobre e perda no núcleo. Página Observe o desenho ao lado. Ele mostra o que ocorre com a tensão aplicada ao primário de um transformador e a tensão no secundário deste transformador. Ou as tensões estão em fase ou elas estão 180o fora de fase em relação à tensão aplicada ao primário. Costuma-se identificar os terminais que possuem a mesma polaridade através de um ponto nos esquemas elétricos. 36 Transformadores Trifásicos Conceitos Básicos em Eletricidade (desenho em eletricidade básica pg 452) Os enrolamentos dos transformadores são identificados por letras: H para designar os seus terminais de alta tensão e X para designar os de baixa tensão. Eles também utilizam números como subíndice para identificar a polaridade instantânea dos enrolamentos. Os subíndices ímpares correspondem a fem induzida positiva em cada enrolamento. Esta identificação é importante quando se deseja ligar em série ou paralelo as bobinas para se obterem as várias relações de tensão. Apenas bobinas com idênticas tensões nominais podem ser ligadas em paralelo. Se duas bobinas de diferentes tensões nominais forem ligadas em paralelo, circulam elevadas correntes em ambos os enrolamentos. Isto ocorre em função da baixa impedância interna equivalente. Motores São máquinas capazes de transformarem energia elétrica em energia mecânica. Em geral os motores são constituídos por um estator, que representa a parte estática e um rotor que representa a parte móvel conforme mostra o desenho ao lado. Os motores apresentam, além das perdas já descritas anteriormente para o transformador, ou seja, por efeito Joule, histerese e correntes de Foulcault, também perdas mecânicas. Por isto, como toda máquina, eles também são caracterizados por seu rendimento, representado pela relação entre o valor útil de uma potência de saída (o que o motor fornece) e a potência de entrada (potência requisitada). Em função das perdas, o motor possui um rendimento dado por: 𝜂= 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 A potência de entrada é uma potência elétrica, normalmente referenciada em watt, mas a potência de saída é uma potência mecânica que geralmente é fornecida em CV ou HP. Por isto precisamos conhecer a relação entre estes valores e o watt: 1 HP = 746 W Existem diversos tipos de motores. Aqui serão discutidos os seguintes tipos: Página Classificação dos Motores 37 1 CV = 736 W Conceitos Básicos em Eletricidade 01. Motores de Corrente Contínua – com armadura rotativa e campo estacionário; 02. Motores Síncronos a. Com armadura rotativa e campo estacionário; b. Com armadura fixa e campo rotativo. 03. Motores Assíncronos Motores de Corrente Contínua aaaa Motores Síncronos aaaaa Motores Assíncronos Página 38 aaaaaaaa Conceitos Básicos em Eletricidade Exercícios Página 39 01. O lado de alta tensão de um transformador tem 500 espiras, enquanto o de baixa tensão tem 100 espiras. Quando ligado como abaixador, a corrente de carga é 12 A. Calcule: a. A relação de transformação, α; b. A componente de carga da corrente primária. 02. Um transformador de 4,6 kVA, 2300/115V, 60 Hz foi projetado para ter uma fem induzida de 2,5 V/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule: a. O número de espiras do enrolamento de alta; b. O número de espiras do enrolamento de baixa; c. A corrente nominal para o enrolamento de alta; d. A corrente nominal para o enrolamento de baixa; e. A relação de transformação funcionando como elevador; f. A relação de transformação funcionando como abaixador. Conceitos Básicos em Eletricidade 4 Alternativas para Obtenção de Energia Atualmente tem-se muito discutido a alternativa para substituição da energia elétrica proveniente das hidrelétricas por outras menos agressivas ao ambiente e mais limpas. Como exemplo de obtenção da energia elétrica através de fonte renovável, menos agressiva ao ambiente e mais limpa, temos a energia solar. O aproveitamento da energia solar é inesgotável ao tomarmos a escala de tempo terrestre. O uso da energia solar pode ocorrer sob duas formas: 1) a fototérmica; 2) a fotovoltaica. Página Nos sistemas fotovoltaicos a energia proveniente do Sol é transformada diretamente em eletricidade, efeito relatado inicialmente por Edmond Bacquerel em 1839. Este é conhecido como efeito fotovoltaico, que é o aparecimento de uma diferença de potencial nos extremos de uma estrutura de material semicondutor, produzida pela absorção da luz. 40 Na forma fototérmica nosso interesse se restringe em fazer com que o corpo absorva a energia solar sob a forma de calor que incide sobre ele. Os equipamentos mais difundidos com este objetivo específico são conhecidos como coletores solares. Eles servem para aquecerem fluidos (líquidos ou gases). Estes coletores servem, por exemplo, para aquecerem água substituindo o uso dos chuveiros elétricos ou diminuindo sua potência de trabalho, elevando o ponto de temperatura inicial da água. Conceitos Básicos em Eletricidade Um sistema fotovoltaico é constituído por placas de material semicondutor que transforma energia luminosa em elétrica, uma unidade de controle, uma unidade de armazenamento e o usuário. Um sistema fotovoltaico pode ser usado para diversos fins deste a iluminação dos ambientes, como para o bombeamento de água para fins de irrigação. A primeira aplicação prática da energia solar fotovoltaica foi como fonte energética de satélites artificiais. Com a crise do petróleo no início da década de 70, a utilização da energia solar fotovoltaica foi estimulada e, atualmente, com o crescimento dos movimentos ecológicos, a pesquisa e o desenvolvimento de formas alternativas de energia tem recebido grandes incentivos. O sistema fotovoltaico tem sido muito usado em localidades na qual a rede de energia elétrica passa distante das residências, e que naturalmente encontram-se isoladas no meio rural, dificultando a distribuição. Mas atualmente isto tem sido modificado. Temos observado em grandes centros urbanos o uso de células fotoelétricas que fornecem parte da energia consumida, e mesmo o aquecimento de água para piscinas. Página 41 Sistema fotovoltaico do Parque Ecológico de Porto Sauípe – Ba. Conceitos Básicos em Eletricidade 5 Página 42 Princípios Básicos de Eletrônica Conceitos Básicos em Eletricidade 6 Página 01. ALMEIDA, José Luiz A. de, Eletrônica Industrial, São Paulo, Editora Érica, 1985; 02. ALMEIDA, José Luiz A. de, Eletrônica Industrial de Potência, Editora Érica, 1986; 03. BARBI, Ivo & MARTINS, Denizar C., Conversores CC-CC Básicos não Isolados, Florianópolis, Edição dos Autores, 2000; 04. BITTER, F., Corrientes, Campos y Partículas, Barcelona, Editorial Reverté, S. A., 1964; 05. CEPEL - CRESESB, Energia Solar: princípio e aplicações, obtido em http://www.cresesb.cepel.br, 2007; 06. CREDER, H., Instalações Elétricas, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1986; 07. EDMINISTER, J. 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Conceitos Básicos em Eletricidade 7 Anexos Extensômetro Seu nome em inglês é “strain gage” ou “strain gauge” e pode ser traduzido como aferidor de esforço. Consiste de um resistor construído com uma fina camada de material condutor, depositada sobre uma película isolante. Esta película isolante é colada na estrutura em teste. Pequenas variações na estrutura são transmitidas mecanicamente ao extensômetro de tal maneira que as variações da estrutura são transmitidas para o extensômetro em variações equivalentes de sua resistência. O extensômetro é ligado em um circuito em Ponte de Wheatstone, que transforma as variações da resistência em tensões equivalentes que podem ser monitoradas por equipamento adequado. A figura ao lado mostra o que acontece com um corpo quando é deformado. Ao aumentar seu comprimento longitudinal, seus comprimentos transversais também sofrem alterações de maneira inversa. Esta relação entre a deformação longitudinal e a deformação transversal é fornecida pelo coeficiente de Poisson: Sendo ν (ipsilon) o coeficiente de Poisson; εt (épsilon) a deformação transversal; ε a deformação longitudinal. A deformação pode ser expressa em função da tensão aplicada (σ) e do módulo de elasticidade (E) do material submetido à tensão. 45 𝜀𝑡 𝜀 Página 𝜐= − Conceitos Básicos em Eletricidade 𝜀= 𝜎 𝐸 E a tensão normal é fornecida pela relação entre a força aplicada e a área da seção transversal na qual a força é distribuída (lembre-se que no caso de tensão cisalhante utiliza-se a letra τ). 𝜎= 𝐹 𝐴 Se um dado corpo construído com certo material é tracionado na região elástica5 deste material, segundo Hooke, a força aplicada ao material é proporcional à deformação. Considerando o comprimento do material, sua área de seção transversal e o módulo de elasticidade, podemos expressar a deformação sofrida por este corpo por: Δℓ = 𝐹. ℓ 𝐴. 𝐸 Substituindo adequadamente os valores definidos anteriormente chegamos ao seguinte resultado: Δℓ = 𝜀. ℓ Com a deformação dos comprimentos, haverá uma variação do volume do corpo. Usando a equação que relaciona a variação do comprimento e a deformação e considerando que a variação do volume de um corpo pode ser calculada por: Δ𝑉 = 𝑉 − 𝑉𝑜 Então: Δ𝑉 = ℓ + Δℓ ℓ𝑡 + Δℓ𝑡 2 − 𝐴. ℓ Substituindo os valores adequadamente: Δ𝑉 = ℓ + 𝜀. ℓ ℓ𝑡 + εt . ℓ𝑡 2 2 Δ𝑉 = ℓ + 𝜀. ℓ ℓ𝑡 + 𝜐. 𝜀. ℓ𝑡 Δ𝑉 = ℓ 1 + 𝜀 ℓ𝑡 1 − 𝜐. 𝜀 Δ𝑉 = ℓ 1 + 𝜀 ℓ2𝑡 1 − 𝜐. 𝜀 − 𝐴. ℓ 2 2 − 𝐴. ℓ − 𝐴. ℓ − 𝐴. ℓ Como 1 − 𝜐𝜀 2 = 1 − 2𝜐𝜀 + 𝜐 2 𝜀 2 e os valores envolvidos neste caso muito pequenos, podemos desprezar o valor 𝜐 2 𝜀 2 . Nossa expressão fica: 5 Região elástica considera-se aquela em que a relação entre a tensão e a deformação é constante. Página Em função do arranjo construtivo da resistência podemos desconsiderar o termo que contém 𝜀 2 e obtemos finalmente o valor: 46 Δ𝑉 = ℓ 1 + 𝜀 𝐴 1 − 2𝜐𝜀 − 𝐴ℓ Conceitos Básicos em Eletricidade ∆𝑉 = 𝐴ℓ𝜀 1 − 2𝜐 Considerando a variação aproximada do volume como: Δ𝑉 = 𝐴Δℓ − ∆𝐴ℓ Substituindo nesta última equação o valor Δℓ e igualando com a anterior, obtemos: 𝐴𝜀ℓ − Δ𝐴ℓ = 𝐴ℓ𝜀 1 − 2𝜐 ∆𝐴ℓ = −2𝐴𝜐∆ℓ Mas a resistência tem um valor determinado por: 𝑅= 𝜌 ℓ 𝐴 Considerando que ela sofre pequena variação, diferenciando a equação que é uma função do tipo 𝑅 = 𝑓 𝜌, ℓ, 𝐴 , obtemos: 𝑑𝑅 = 𝜕𝑅 𝜕𝑅 𝜕𝑅 𝑑𝜌 + 𝑑ℓ + 𝑑𝐴 𝜕𝜌 𝜕ℓ 𝜕𝐴 𝑑𝑅 = 𝐴 𝜌𝑑ℓ + ℓ𝑑𝜌 − 𝜌ℓ𝑑𝐴 𝐴2 Assumindo o diferencial como igual à variação Δ e substituindo o valor já determinado para ℓ∆𝐴 na equação acima: ∆𝑅 = 𝐴 𝜌∆ℓ + ℓ∆𝜌 − 𝜌 −2𝜐𝐴∆ℓ 𝐴2 ∆𝑅 = 𝜌∆ℓ 1 + 2𝜐 ℓ∆𝜌 + 𝐴 𝐴 Dividindo por R os membros da equação: ∆𝑅 ∆ℓ Δ𝜌 = 1 + 2𝜐 + 𝑅 ℓ 𝜌 Δ𝑅 Δ𝜌 = 1 + 2𝜐 + 𝜀 𝑅 𝜌𝜀 As experiências indicam que o termo entre parêntesis é constante para os valores de deformação medidos, portanto: Página O valor de k é conhecido como fator do extensômetro (gage factor). A interpretação física deste fator nos mostra que ele tem embutido os fenômenos físicos que proporcionam a modificação da resistência: a variação das dimensões, e a variação da resistividade. As variações das dimensões estão representadas 47 Δ𝑅 = 𝑘. 𝜀 𝑅 Conceitos Básicos em Eletricidade pelo valor 1 correspondendo ao comprimento e 2𝜐 correspondendo a área da seção transversal; para a variação da resistividade do material, temos a terceira parcela contida entre parêntesis. Este fenômeno da mudança da resistência elétrica de certos materiais quando são submetidos a esforços e deformações mecânicas é conhecido como piezoresistividade. Esta propriedade foi descrita para os metais em 1856 por Lord Kelvin. Os metais alteram sua resistência elétrica com a mudança de sua geometria que ocorre em função de mudanças na espessura, comprimento e largura. Nos metais o gage factor, ou k, é em torno de 2. Isto ocorre por que para os metais a deformação não modifica a resistividade do material, portanto: Δ𝜌 =0 𝜌 Então: 𝑘 = 1 + 2𝜐 Como nossa resistência tem uma espessura pequeníssima, em uma primeira aproximação a força que deforma o extensômetro, não faz variar seu volume. Isso nos leva a escrever: Δ𝑉 = ℓ∆𝐴 + 𝐴∆ℓ = 0 Daí: ∆ℓ ∆𝐴 ∆𝐷 = − = −2 ℓ 𝐴 𝐷 Sendo ΔD a variação do diâmetro. O coeficiente de Poisson vale: Δ𝐷 ∆𝐷 𝜀𝑡 𝐷 𝐷 = 1 𝜐= − = − = − ∆𝐷 Δℓ 𝜀 2 −2 𝐷 ℓ Portanto, k = 2. As variações que ocorrer no extensômetro são muito pequenas. Isto faz com que a variação da resistência também seja pequena. Para medir estas pequenas variações, utiliza-se a ponte de Wheatstone. Esta fornecerá as alterações físicas geométricas como tensões elétricas. Tomando a equação já determinada em outro local desta apostila para a tensão na ponte: Podemos constatar que fazendo as resistências variarem, o valor de e será diferente de zero. Δ𝑒 = 𝑅1 + ΔR1 𝑅3 + ΔR 3 𝑅1 + Δ𝑅1 + 𝑅2 + Δ𝑅2 𝑅3 + Δ𝑅3 + 𝑅4 + Δ𝑅4 48 𝑅1 𝑅3 − 𝑅2 𝑅4 𝐸 𝑅1 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅4 Página 𝑒= Conceitos Básicos em Eletricidade Desenvolvendo a equação acima, desprezando alguns valores por serem pequenos, considerando que 𝑅1 𝑅3 = 𝑅2 𝑅4 e fazendo 𝑟 = 𝑅2 . 𝑅1 Δ𝑒 = 𝐸 Δ𝑅1 Δ𝑅3 Δ𝑅2 Δ𝑅4 + − − 4 𝑅1 𝑅3 𝑅2 𝑅4 Considerando que R1 é o extensômetro e que as outras resistências não variem, nossa equação passa a ser: Δ𝑒 = 𝐸 𝑘𝜀 4 Página 49 Nosso objetivo não é o estudo de estruturas. Desejamos mostrar o uso do fenômeno elétrico para a elaboração de equipamentos de medida de esforço sobre objetos da engenharia.
