Professor: Renan Oliveira

Professor: Renan Oliveira
(EXEMPLO) A posição de um objeto que se move horizontalmente é dada pela função x(t) = 12 + 4t –
t², onde a posição x e o tempo t estão em unidades do SI. Responda:
a) Qual o instante em que o objeto passa pela origem?
b) Construa o gráfico de x(t) e caracterize o movimento nos 6 primeiros segundos.
c) Qual o instante em que o objeto muda de sentido?
TEXTO: 1 - Comum à questão: 1
Um motorista conduzia seu automóvel de massa 2 000 kg que trafegava em linha reta, com velocidade
constante de 72 km/h, quando avistou uma carreta atravessada na pista.
Transcorreu 1 s entre o momento em que o motorista avistou a carreta e o momento em que acionou o
sistema de freios para iniciar a frenagem, com desaceleração constante igual a 10 m/s2.
1. (FATEC SP/2016) Sabendo-se que o automóvel parou e não colidiu com a carreta, pode-se afirmar
que o intervalo de tempo transcorrido desde o instante em que o motorista avistou a carreta até o
instante em que o automóvel parou completamente é, em segundos,
a)
b)
c)
d)
e)
7,2.
3,5.
3,0.
2,5.
2,0.
2. (UCS RS/2015) Uma moça apressada atravessa a rua e vai para a outra calçada. Ao chegar lá e andar
com velocidade constante, ela percebe que por coincidência acabou ficando lado a lado com uma
pessoa desconhecida que está na mesma velocidade, direção e sentido que ela. Desconfortável com a
situação, decide aumentar sua velocidade para que fique à frente da outra pessoa. Assumindo que no
início ambas as pessoas estão com a mesma velocidade constante em relação a qualquer objeto fixo da
calçada, como um poste da rede elétrica, mas com velocidade nula de uma em relação à outra, qual a
aceleração que a moça deve adquirir para que, mantendo o mesmo sentido de deslocamento, fique 2
metros à frente da pessoa desconhecida depois de 4 segundos?
a) 0,25 m/s2
b) 0,42 m/s2
c) 1,00 m/s2
d) 2,40 m/s2
e) 4,40 m/s2
3. (UEM PR/2015) Dois móveis A e B percorrem na mesma direção uma superfície plana e horizontal.
As funções horárias da posição desses móveis são xA(t) = 25 – 3t + 3t2 e xB(t) = 45 + 12t – 2t2,
respectivamente. Considerando os dois móveis como sendo pontos materiais, que a posição é dada em
metros e o tempo em segundos, e desprezando os atritos, assinale o que for correto.
01. No instante t = 3 s, a velocidade do móvel B é nula.
02. No instante t = 4 s, os dois móveis se encontram.
04. A distância percorrida pelo móvel B, do instante t = 0 s até quando ele se encontra com o móvel
A, é de 25 m.
08. Entre os instantes t = 0 s até quando o móvel B se encontra com o móvel A, a velocidade média
desse móvel é de 4 m/s.
16. A função horária da velocidade relativa entre os móveis A e B é dada por vAB(t) = –15 + 10t, em
que vAB = vA – vB, sendo vA e vB as velocidades dos móveis A e B, respectivamente.
4. (UEMG/2015) A velocidade é uma grandeza que relaciona a distância percorrida e o tempo gasto para
percorrê-la. A aceleração é uma grandeza que mede a rapidez com que a velocidade varia. Mais rápido,
mais lento, são percepções sensoriais. Tentamos medir com relógios tais variações e nos rebelamos,
quando elas não concordam com a nossa percepção. Dizemos nunca com muita facilidade, dizemos
sempre com muita facilidade, como se fôssemos fiéis a um momento. “Mas o outro já está olhando
para o lado.” (LUFT, 2014)
O que é constante e imutável num momento não será mais no momento seguinte. Uma velocidade,
num momento, pode não ser a mesma num momento seguinte.
Assinale a situação em que o móvel apresenta maior valor (positivo ou negativo) de aceleração:
a) O móvel estava a 50 m/s e manteve essa velocidade durante 2,0 s.
b) O móvel estava a 20 m/s e, em 10 s, aumentou a sua velocidade para 40 m/s.
c) O móvel estava a 10 m/s e, em 2,0 s, diminuiu sua velocidade para zero.
d) O móvel estava a 40 m/s e, em 10 s, diminuiu sua velocidade para zero.
5. (UERJ/2015) Em uma área onde ocorreu uma catástrofe natural, um helicóptero em movimento
retilíneo, a uma altura fixa do chão, deixa cair pacotes contendo alimentos. Cada pacote lançado atinge
o solo em um ponto exatamente embaixo do helicóptero.
Desprezando forças de atrito e de resistência, pode-se afirmar que as grandezas velocidade e aceleração
dessa aeronave são classificadas, respectivamente, como:
a) variável − nula
b) nula − constante
c) constante − nula
d) variável – variável
6. (UFRGS/2015) Trens MAGLEV, que têm como princípio de funcionamento a suspensão
eletromagnética, entrarão em operação comercial no Japão, nos próximos anos. Eles podem atingir
velocidades superiores a 550 km/h. Considere que um trem, partindo do repouso e movendo-se sobre
um trilho retilíneo, é uniformemente acelerado durante 2,5 minutos até atingir 540 km/h.
Nessas condições, a aceleração do trem, em m/s2, é
a) 0,1.
b) 1.
c) 60.
d) 150.
e) 216.
7. (FGV/2014) Na função horária S = B  t2 + A, em que S representa as posições ocupadas por um móvel
sobre uma trajetória retilínea em função do tempo t, as constantes A e B têm, respectivamente, unidades
de medida de
a)
b)
c)
d)
velocidade final e aceleração.
posição inicial e aceleração.
posição inicial e velocidade final.
aceleração e velocidade inicial.
e) posição e velocidade iniciais.
8. (IFSP/2014) Um dos carros mais rápidos do mundo é o Bugatti Veyron, que alcança a velocidade
máxima de aproximadamente 410 km/h, conseguindo chegar de zero a 99 km/h em aproximadamente
2,5 s. Nesse intervalo de tempo, podemos concluir que a aceleração escalar média do carro é, em m/s2,
aproximadamente de
a) 9.
b) 11.
c) 13.
d) 15.
e) 17.
9. (UCS RS/2014) Um ambicioso projeto de transportes foi anunciado no ano de 2013 pelo empresário
Elon Musk. O projeto se chama Hyperloop e consiste na construção de tubos que conectam lugares
distantes e cujo diâmetro permite comportar um módulo com uma pessoa deitada, no caso o passageiro.
Por um método de propulsão adequado, que não vem ao caso, o inventor estima que uma pessoa
viajando pela tubulação pode atingir até 1.200 km/h. Supondo que o sistema faça o passageiro atingir
essa velocidade, partindo do repouso, em 20 segundos no modo MRUV, a qual aceleração foi
submetido o passageiro?
a) 10,0 m/s2
b) 16,7 m/s2
c) 23,6 m/s2
d) 30,5 m/s2
e) 55,2 m/s2
10. (FM Petrópolis RJ/2013) A posição de um objeto que se move horizontalmente é dada pela função
x(t) = 25,0 + 35,0t – 3,5 t2, onde a posição x e o tempo t estão em unidades do SI. Quantos segundos
são necessários para que a velocidade atinja 1/5 de seu valor inicial?
a) 4,0
b) 5,0
c) 10,0
d) 12,5
e) 28,0
11. (IME RJ/2013) Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar
detecta que o automóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante,
o automóvel chegaria ao ponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na
metade do caminho entre A e B, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36
km/h, levando para isso, 20 s. Restando 1 min para alcançar o tempo total inicialmente previsto para o
percurso, o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo
nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de atraso, em segundos, em relação à previsão inicial,
é:
a) 46,3
b) 60,0
c) 63,0
d) 64,0
e) 66,7
12. (UECE/2013) Dois automóveis, I e II, inicialmente trafegam lado a lado em uma estrada reta. Em
algum instante, o carro I aumenta sua velocidade e, simultaneamente, o outro começa uma frenagem.
Assim, pode-se afirmar corretamente que
a) a aceleração do carro I é diferente de zero e a do carro II é zero.
b) a aceleração do carro I é zero e a do carro II é diferente de zero.
c) as acelerações dos dois carros são diferentes de zero.
d) as acelerações dos dois carros são iguais a zero.
13. (UEFS BA/2013) Durante a etapa inicial da frenagem de um veículo, a desaceleração média deve ficar
entre 1,0 e 3,0m/s2. Frenagens com valores superiores aos dessa faixa podem causar problemas aos
ocupantes do veículo, que, se estiverem em pé ou sentados sem o cinto de segurança, podem ser
arremessados ou perder o equilíbrio. (FUKUI, 2009, p. 80).
FUKUI, Ana Molina; MADSON; Santiago, Venerando. Física,
ed. São Paulo: Edições SM, 2009. Coleção ser protagonista.
Nesse contexto e desprezando-se o tempo de reação do motorista, o tempo mínimo necessário para
parar um veículo que se desloca com velocidade linear de 80,0km/h, em uma frenagem brusca, sem
causar danos aos ocupantes, é aproximadamente igual, em s, a
a) 26,0
b) 13,0
c) 10,0
d) 7,4
e) 5,6
14. (Unifacs BA/2013) As fábricas que produzem gasolina, óleo diesel e combustível para jatos são
enormes aglomerados de dutos de aço e tanques que consomem quantidades prodigiosas de energia,
liberam vapores tóxicos e funcionam com base em um recurso finito: petróleo. Mas elas poderão ser
microscópicas e talvez alimentadas pelo lixo que nos cerca por toda a parte — o papel, madeiras
descartáveis de um projeto de construção, ou as folhas e o que rastelou do gramado dos jardins. Quando
plantas captam energia do Sol transformam essa energia em energia química, que fica armazenada nos
açúcares das partes lenhosas. Pesquisadores estão descobrindo meios de extrair os açúcares dessas
“fontes celulósicas” e os transformar em etanol.
Cientistas e engenheiros esperam produzir substâncias químicas mais úteis diretamente desses
açúcares. Em julho de 2011, cientistas de uma empresa, na Califórnia, informaram ter modificado a
bactéria Escherichia coli para permitir que os organismos transformassem açúcares em alcanos. Com
mais algumas modificações no genoma, o combustível no tanque de seu carro poderá até provir de
açúcares extraídos de um monte de sucata. (WALD, 2011, p. 86).
WALD, Mathew. Combustível de lixo. Scientific American Brasil.
São Paulo: Duetto, ano 8, n. 4, jan. 2011.
Uma equipe de engenheiros britânicos criou o Bio-Bug, um carro ecológico que usa gás metano
extraído de lixo orgânico e de dejetos humanos, como combustível. O “Bio-Bug” é um New Beetle
adaptado e pode alcançar uma velocidade máxima de 183km/h.
UMA EQUIPE de engenheiros britânicos Disponível em:
<http://www.batelli.com.br/news/carro-que-usa-lixo-como-combus tivel-chega-a-183-km-h-259>.
Acesso em: 04 nov. 2012.
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Considerando-se o módulo da aceleração igual a 2,0m/s , a velocidade média do carro, ao longo do
percurso, até atingir a velocidade máxima é, aproximadamente, em m/s, igual a
01. 5,0
02. 10,0
03. 12,0
04. 20,0
05. 25,0
15. (ACAFE SC/2012) Para garantir a segurança no trânsito, deve-se reduzir a velocidade de um veículo
em dias de chuva, senão vejamos: um veículo em uma pista reta, asfaltada e seca, movendo-se com
velocidade de módulo 36 km/h (10 m/s) é freado e desloca-se 5,0 m até parar. Nas mesmas
circunstâncias, só que com a pista molhada sob chuva, necessita de 1,0 m a mais para parar.
Considerando a mesma situação (pista seca e molhada) e agora a velocidade do veículo de módulo 108
km/h (30 m/s), a alternativa correta que indica a distância a mais para parar, em metros, com a pista
molhada em relação a pista seca é:
a) 6
b) 2
c) 1,5
d) 9
16. (UNICAMP SP/2016) A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma
preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração.
Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a aceleração experimentada
pelos passageiros foi limitada a amax = 0,09g, onde g=10 m/s2 é a aceleração da gravidade. Se o trem
acelera a partir do repouso com aceleração constante igual a amax, a distância mínima percorrida pelo
trem para atingir uma velocidade de 1080 km/h corresponde a
a) 10 km.
b) 20 km.
c) 50 km.
d) 100 km.
17. (FM Petropolis RJ/2015) Um carro está em movimento retilíneo e uniforme com velocidade igual a
72 km/h quando seus freios são levemente acionados, convertendo seu movimento em uniformemente
variado. A partir desse instante, a sua velocidade vai sendo registrada, em m/s, de 1 em 1 segundo, até
parar. Excluída a velocidade no momento inicial da frenagem, os demais valores registrados formam
uma progressão aritmética decrescente cujo 15º termo é 8,0 m/s, e o 21º termo, 3,2 m/s.
Qual a distância, em metros, percorrida pelo carro desde o momento em que os freios são acionados
até ele parar?
a) 224,4
b) 250,0
c) 750,0
d) 1.025,5
e) 2.050,0
18. (UERN/2015) O gráfico representa a variação da velocidade de um automóvel ao frear.
Se nos 4 s da frenagem o automóvel deslocou 40 m, então a velocidade em que se encontrava no
instante em que começou a desacelerar era de
a) 72 km/h.
b) 80 km/h.
c) 90 km/h.
d) 108 km/h.
19. (UFPR/2015) Um veículo está se movendo ao longo de uma estrada plana e retilínea. Sua velocidade
em função do tempo, para um trecho do percurso, foi registrada e está mostrada no gráfico ao lado.
Considerando que em t = 0 a posição do veículo s é igual a zero, assinale a alternativa correta para a
sua posição ao final dos 45 s.
a)
b)
c)
d)
e)
330 m.
480 m.
700 m.
715 m.
804 m.
20. (UNIFICADO RJ/2015) Um movimento retilíneo uniformemente variado tem função horária S(t) =
At2 + Bt + C, com o tempo t em segundos, e a posição S(t) em metros. O gráfico da função S(t) é uma
parábola que passa pelos pontos (2, 0), (5, 0) e (0, 20).
O módulo da velocidade dessa partícula, em m/s, no instante t = 8 segundos é
a) 18
b) 14
c) 9
d) 4
e) 2
21. (Mackenzie SP/2015) Um atleta, muito veloz, mantém em uma corrida de 100,0 m, uma aceleração
constante de 5,00 m/s2 durante os 2,00 s iniciais e no percurso restante sua velocidade permanece
constante. O tempo total para percorrer os 100,0 m é
a)
b)
c)
d)
e)
12,0 s
14,0 s
11,0 s
13,0 s
15,0 s
22. (UEFS BA/2015)
Analisando-se a figura que representa o movimento unidimensional de uma partícula, é correto afirmar:
a) A aceleração média da partícula no trecho AB é igual a 5m/s2.
b) A partícula desenvolveu uma velocidade média de 7,3m/s no trecho ABC.
c) No trecho BC, a partícula está sofrendo uma desaceleração média, cujo módulo é 4,0m/s2.
d) A distância percorrida pela partícula 4,0s, após o início de seu movimento, é igual a 20,0m.
e) No instante t = 4,0s, a partícula para e muda o sentido do seu movimento, tendo percorrido 25,0m.
23. (UNIMONTES MG/2015) O gráfico velocidade versus tempo, na figura abaixo, diz respeito ao
movimento de uma partícula. É CORRETO afirmar que
a)
b)
c)
d)
a aceleração média da partícula, entre 0 s e 15 s, é igual a zero.
a distância percorrida pela partícula, entre 5 s e 10 s, é 200 m.
a distância percorrida pela partícula, entre 10 s e 15 s, é 100 m.
o módulo da aceleração da partícula, entre 10 s e 15 s, é 2 m/s2.
24. (UNITAU SP/2015) Um corpo, cujas dimensões são desprezíveis, desloca-se ao longo de uma linha
reta. O atrito entre o corpo e a superfície sobre a qual se desloca é desprezível, bem como o atrito entre
o corpo e o ar. A posição do corpo, em relação a um referencial inercial, é dada a cada instante de
tempo por x(t) = (3t – 1)2 , onde x significa o espaço percorrido em metros, e t, o tempo em segundos.
Nessas condições, é CORRETO afirmar que a aceleração desse corpo para t = 1s é
a) 10 m/s²
b)
c)
d)
e)
8 m/s²
18 m/s²
9 m/s²
15 m/s²
25. (PUC RS/2014) Muitos acidentes acontecem nas estradas porque o motorista não consegue frear seu
carro antes de colidir com o que está à sua frente. Analisando as características técnicas, fornecidas por
uma revista especializada, encontra-se a informação de que um determinado carro consegue diminuir
sua velocidade, em média, 5,0 m/s a cada segundo. Se a velocidade inicial desse carro for 90,0 km/h
(25,0 m/s), a distância necessária para ele conseguir parar será de, aproximadamente,
a) 18,5 m
b) 25,0 m
c) 31,5 m
d) 45,0 m
e) 62,5 m
GABARITO:
1) Gab: C
4) Gab: C
7) Gab: B
10) Gab: A
13) Gab: D
16) Gab: C
19) Gab: D
22) Gab: E
25) Gab: E
2) Gab: A
5) Gab: C
8) Gab: B
11) Gab: D
14) Gab: 05
17) Gab: B
20) Gab: A
23) Gab: A
3) Gab: 27
6) Gab: B
9) Gab: B
12) Gab: C
15) Gab: D
18) Gab: A
21) Gab: C
24) Gab: C