Gabarito Prova 1 MT

Simulado Enem 2015 – Gabarito
Matemática e suas Tecnologias
Para transformar as medidas das temperaturas da escala Celsius para a escala Fahrenheit, usando-se as funções f e k, é
necessário primeiro transformar as medidas da escala Kelvin
para a escala Celsius.
Isso pode ser feito aplicando-se a função inversa k–1(x). Assim,
como k–1(x) fornece as medidas das temperaturas na escala
Celsius, pode-se aplicar a função f a esses valores para, finalmente, obter essas medidas na escala Fahrenheit.
Portanto, y = f(k–1(x)).
QUESTÃO: 136
CONTEÚDO: Teoria dos conjuntos
COMPETÊNCIA: 1
HABILIDADE: 4
DIFICULDADE: Fácil
GABARITO: D
Como há 32 automóveis no total e 25 deles são movidos a apenas um tipo de combustível, há 32 – 25 = 7 automóveis bicombustíveis. Completando o diagrama de Venn da situação, temos:
QUESTÃO: 140
CONTEÚDO: Função do primeiro grau
COMPETÊNCIA: 5
HABILIDADE: 20
DIFICULDADE: Média
GABARITO: B
etanol
gás Natural
5
7
12
8
gasolina
O envelope sonoro é descrito por uma função definida por mais
de uma sentença, todas do tipo y = ax + b. Observando-se o
coeficiente angular a de cada uma das sentenças, temos:
•a = 5 na função ataque, então, como a > 0 seu gráfico é representado por um segmento de reta com inclinação crescente.
• a = –4 na função decaimento, então, como a < 0, seu gráfico
é representado por um segmento de reta com inclinação
decrescente.
• a = 0 na função sustentação, então trata-se de uma função
constante cujo gráfico é representado por um segmento de
reta horizontal.
• a = –1 na função relaxamento, então, como a < 0, seu gráfico
é representado por um segmento de reta com inclinação
decrescente.
Portanto, o número de veículos movidos a gás natural é menor
que o número de veículos movidos a gasolina.
QUESTÃO: 137
CONTEÚDO: Proporcionalidade
COMPETÊNCIA: 4
HABILIDADE: 15
DIFICULDADE: Média
GABARITO: C
Como V é grandeza diretamente proporcional à área A da seção
transversal e a v, temos:
V = A ∙ v ⇒ V = π ∙ r2 ∙ v
V
= π é constante. Assim, sendo k essa consr ⋅v
tante de proporcionalidade, temos:
Desse modo,
V
2
r ⋅v
2
QUESTÃO: 141
CONTEÚDO: Inequação
COMPETÊNCIA: 4
HABILIDADE: 17
DIFICULDADE: Média
GABARITO: D
= k X V = k ⋅ r2 ⋅ v
QUESTÃO: 138
CONTEÚDO: Proporcionalidade
COMPETÊNCIA: 1
HABILIDADE: 4
DIFICULDADE: Média
GABARITO: C
Para viajar, João poderia fazer seu primeiro resgate quando o
montante de sua aplicação fosse maior do que 10 000. Assim:
2 160 · x + 18 000 > 10 000 ⇔ x > –3,7037...
Portanto, o resgate poderia acontecer no ano de 2015 – 3 =
= 2012.
O consumo de óleos combustível e diesel corresponde a 9,1% +
+ 36,4% = 45,4% do consumo de petróleo do país. No entanto,
como o consumo de petróleo corresponde a apenas 40% de
toda a Matriz Energética, pode-se concluir que o consumo
de óleos combustível e diesel corresponde a 45,5% · 40% =
= 0,455 · 40% = 18,2% de toda a Matriz Energética do país.
QUESTÃO: 142
CONTEÚDO: Função do segundo grau
COMPETÊNCIA: 5
HABILIDADE: 23
DIFICULDADE: Média
GABARITO: B
QUESTÃO: 139
CONTEÚDO: Função composta
COMPETÊNCIA: 5
HABILIDADE: 19
DIFICULDADE: Difícil
GABARITO: E
A abscissa do ponto A é a raiz positiva da função f(x). Como
f(x) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 4, temos que xA = 4.
O comprimento da viga AB, em metros, é dado pelo valor da
ordenada do ponto B da função g(x). Como xB = xA = 4, temos
que: yB = g(4) = 0,5 · 42 – 3,75 · 4 + 8,25 = 1,25
8
Simulado Enem
29 January 2015 5:09 PM
3
Data
Prova
Claudia
Diagramador
Iconografia
Revisor
Simulado Enem 2015 – Gabarito
QUESTÃO: 143
CONTEÚDO: Função exponencial
COMPETÊNCIA: 5
HABILIDADE: 20
DIFICULDADE: Média
GABARITO: C
HABILIDADE: 8
DIFICULDADE: Difícil
GABARITO: A
Considere esta figura:
A
Como (2,7)−2 q 0,137, então Ct = C0 · (0,137)t é uma função
exponencial de base positiva e menor que 1. Portanto, seu
gráfico é representado por uma curva exponencial decrescente.
r
B
C
QUESTÃO: 144
CONTEÚDO: Equação modular
COMPETÊNCIA: 5
HABILIDADE: 19
DIFICULDADE: Média
GABARITO: A
Sendo C o centro do círculo, A o vértice superior e B o vértice direito do losango, os catetos do triângulo retângulo ABC medem:
AC = 3 m : 2 = 1,5 m
BC = 4 m : 2 = 2 m
Assim, do teorema de Pitágoras, temos:
AB2 = (1,5 m)2 + (2 m)2 ⇒ AB = 2,5 m
Como um dos raios do círculo inscrito no losango coincide
com a altura relativa à hipotenusa do triângulo ABC, e sendo r
a medida desse raio, temos:
2,5 m · r = 1,5 m · 2 m ⇔ r = 1,2 m
De acordo com a propriedade do módulo da diferença entre
números reais, a distância do posto ao local do primeiro atendimento é dada por |x – 12|, e a distância do posto ao local do
segundo atendimento é dada por |x – 21|.
Como a quilometragem verificada compreende a ida e a volta,
no caso do primeiro atendimento, e somente a ida, no caso do
segundo atendimento, a equação correta é:
2 · |x – 12| + |x – 21| = 13
QUESTÃO: 148
CONTEÚDO: Semelhança de triângulos
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 8
DIFICULDADE: Média
GABARITO: D
QUESTÃO: 145
CONTEÚDO: Logaritmos
COMPETÊNCIA: 7
HABILIDADE: 29
DIFICULDADE: Média
GABARITO: E
Como CD é base de ambos os trapézios semelhantes, temos:
AB CD
AB
60 cm
=
X
=
X AB = 40 cm
CD EF
60 cm 90 cm
Como a probabilidade de ocorrência do algarismo 1 é igual a
log 2, a probabilidade de ocorrência de outro algarismo qualquer é dada por:
1 – log 2 = log 10 – log 2 = log (10 : 2) = log 5
Da semelhança entre os triângulos ABC e DCF, vem:
AB CD
40 cm 60 cm
=
X
=
X AC q 67 cm
AC DF
BC
100 cm
QUESTÃO: 149
CONTEÚDO: Relações trigonométricas
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 8
DIFICULDADE: Média
GABARITO: E
QUESTÃO: 146
CONTEÚDO: Ângulos
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 8
DIFICULDADE: Fácil
GABARITO: B
Sendo y a elevação proporcionada pela inclinação de 30° do
braço do guindaste, temos que:
y = 8,60 m · sen (30°) = 8,60 m · 0,5 = 4,30 m
Assim, sendo x a medida da altura procurada, temos:
x + 2,60 m = 2,80 m + y
Portanto:
x = 2,80 m + 4,30 m – 2,60 m = 4,50 m
Como a avenida Alcântara divide o quadrante nordeste da cidade em dois setores congruentes, o ângulo formado pela avenida
Alcântara e a via Leste mede 90° : 2 = 45°.
Como as avenidas Belmiro e Cesário dividem o quadrante sudeste
da cidade em três setores congruentes, tanto o ângulo formado
pela via Leste e a avenida Belmiro quanto o ângulo formado pelas
avenidas Belmiro e Cesário medem 90° : 3 = 30°.
Portanto, o ângulo formado pelas avenidas Alcântara e Cesário
mede 45° + 30° + 30° = 105°.
QUESTÃO: 150
CONTEÚDO: Teorema dos senos
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 9
DIFICULDADE: Difícil
GABARITO: C
QUESTÃO: 147
CONTEÚDO: Relações métricas no triângulo retângulo
COMPETÊNCIA: 2
9
Simulado Enem
29 January 2015 5:09 PM
3
Data
Prova
Claudia
Diagramador
Iconografia
Revisor
Simulado Enem 2015 – Gabarito
h
.
a
Portanto, sendo r o raio da circunferência que contém o
 , do teorema dos senos no triângulo APB, temos:
arco AB
QUESTÃO: 154
CONTEÚDO: Contagem
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 9
DIFICULDADE: Fácil
GABARITO: D
No triângulo retângulo de hipotenusa AP, temos sen  =
2r =
PB
b a ⋅b
ab
Xr =
=
=
h
2h
sen  h
a
Cada marcha é uma combinação de uma coroa com uma catraca, e há 3 opções para a coroa e 6 opções para a catraca
usada em uma específica marcha. Assim, pelo princípio multiplicativo da contagem, essa bicicleta possui 3 · 6 = 18 marchas.
QUESTÃO: 151
CONTEÚDO: Teorema dos cossenos
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 6
DIFICULDADE: Média
GABARITO: D
QUESTÃO: 155
CONTEÚDO: Comprimento da circunferência
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 9
DIFICULDADE: Média
GABARITO: B
Sendo x a distância pedida em centímetros, do teorema dos
cossenos, temos:
x2 = 702 + 422 – 2 · 70 · 42 · cos 45°
x2 = 4900 + 1764 – 5880 ⋅
Como os segmentos de reta que compõem o contorno da calçada são congruentes aos lados do retângulo que delimita a
área construída do quarteirão, temos que suas medidas são
de 50 m e 30 m.
Como os arcos de 90° que contornam a calçada têm todos 3,5 m
de raio, e quatro arcos de 90° formam uma circunferência inteira,
temos que o comprimento dos quatro arcos somados é de:
22
2 πr = 2 ·
· 3,5 m = 22 m
7
Portanto, o comprimento total da guia da calçada é de:
2 · 50 m + 2·30 m + 22 m = 182 m
2
V x2 q 2 548
2
Portanto:
x q 2 548 q 50
QUESTÃO: 152
CONTEÚDO: Cone
COMPETÊNCIA: 4
HABILIDADE: 16
DIFICULDADE: Média
GABARITO: A
QUESTÃO: 156
CONTEÚDO: Sistemas de equações do primeiro grau
COMPETÊNCIA: 3
HABILIDADE: 12
DIFICULDADE: Fácil
GABARITO: B
Área lateral do ralador pequeno: π · (8 : 2) cm · 20 cm = 80π cm2
Área lateral do ralador grande: π · (12 : 2) cm · 30 cm = 180π cm2
Portanto, a razão entre as áreas do ralador grande e do ralador
pequeno é igual a:
180 π 9
=
80 π 4
Sendo x a massa de Rex, y a massa de Ray e z a massa de
Buz, todas em quilogramas, do enunciado temos o sistema:
x + y = 8

x + z = 10
y + z = 11

9
Assim, o preço do ralador grande deve ser igual a
do preço
4
do ralador pequeno:
x=
9
⋅ R$ 36,00 = R$ 81,00
4
Assim, somando-se as três equações do sistema, obtemos
2x + 2y + 2z = 29.
Portanto, se os três cães fossem colocados ao mesmo tempo
na balança, ela acusaria uma massa de
x + y + z = 29 : 2 = 14,5 kg.
QUESTÃO: 153
CONTEÚDO: Matrizes
COMPETÊNCIA: 1
HABILIDADE: 2
DIFICULDADE: Fácil
GABARITO: C
QUESTÃO: 157
CONTEÚDO: Pirâmides semelhantes
COMPETÊNCIA: 3
HABILIDADE: 13
DIFICULDADE: Média
GABARITO: E
O elemento a12 da segunda coluna da matriz J é tal que:
a12 + 5 + 9 = 15 ⇔ a12 = 1
Portanto, na primeira linha da matriz J, temos que:
8 + 1 + x = 15 ⇔ x = 6
O elemento a31 da diagonal secundária da matriz J é tal que:
6 + 5 + a31 = 15 ⇔ a31 = 4
Portanto, na primeira coluna da matriz J, temos que:
8 + y + 4 = 15 ⇔ y = 3
Logo, x + y = 6 + 3 = 9.
Como todos os tetraedros regulares são semelhantes, sendo k
a razão da específica semelhança entre as embalagens com
arestas de 16 cm e 20 cm, temos:
k=
16
= 0,8
20
10
Simulado Enem
29 January 2015 5:11 PM
3
Data
Prova
Claudia
Diagramador
Iconografia
Revisor
Simulado Enem 2015 – Gabarito
Portanto, a razão entre as capacidades dessas embalagens é
igual a k3 = 0,83 = 0,512.
Sendo x a capacidade aproximada da embalagem maior,
temos:
QUESTÃO: 161
CONTEÚDO: Polígonos convexos
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 7
DIFICULDADE: Difícil
GABARITO: B
500 mL
= 0,512 V x q 977 mL
x
Logo, a capacidade é próxima de 1 litro.
Observando-se que os vértices B e E do pentágono da figura
1 tornam-se pontos médios dos lados maiores do hexágono da figura 2, conclui-se que os ângulos internos desses
vértices são suplementares: B + E = 180°. Considerando
a soma das medidas de todos os ângulos internos de um
pentágono, temos:
A + B + C + D + E = (5 – 2) · 180°
A + C + D + (B + E) = 3 · 180°
A + B + C + 180° = 540°
A + B + C = 360°
QUESTÃO: 158
CONTEÚDO: Pirâmides semelhantes
COMPETÊNCIA: 3
HABILIDADE: 13
DIFICULDADE: Difícil
GABARITO: E
O volume de cada tipo de bloco é:
• Tipo I: 40 cm · 20 cm · 15 cm = 12 000 cm3
• Tipo II: 30 cm · 20 cm · 15 cm = 9 000 cm3
• Tipo III: 20 cm · 15 cm · 10 cm = 3 000 cm3
QUESTÃO: 162
CONTEÚDO: Esfera
COMPETÊNCIA: 5
HABILIDADE: 22
DIFICULDADE: Difícil
GABARITO: D
1,00
0,75
0,25
Como
, podemos concluir que o preço
=
=
12000 9000 3000
de cada bloco é diretamente proporcional a seu respectivo
volume.
QUESTÃO: 159
CONTEÚDO: Prismas
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 8
DIFICULDADE: Média
GABARITO: A
Como o volume do objeto mergulhado é igual ao volume do
líquido deslocado, temos que:
4
3
π ⋅ r3 = π ⋅ 62 ⋅ x X r3 = ⋅ 36 ⋅ x X r = 3 ⋅ 3 x
3
4
Como a diagonal maior do hexágono regular mede o dobro de
seu lado, temos que a projeção ortogonal do lápis na base do
porta-lápis mede 2 · 4,5 cm = 9 cm.
Considerando-se o comprimento x do lápis sendo o da hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual um dos catetos é a
projeção ortogonal do lápis na base do prisma e o outro cateto
é uma das arestas laterais do prisma, temos:
x2 = (9 cm)2 + (12 cm)2 ⇔ x = 15 cm
QUESTÃO: 163
CONTEÚDO: Funções periódicas
COMPETÊNCIA: 6
HABILIDADE: 24
DIFICULDADE: Média
GABARITO: E
De acordo com o gráfico, a intensidade da radiação modulada atinge o valor máximo uma vez a cada 10 milissegundos.
Portanto, pode-se estimar que isso ocorrerá 100 vezes por segundo, ou seja, 60 · 100 = 6 000 vezes por minuto.
QUESTÃO: 160
CONTEÚDO: Cilindro
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 9
DIFICULDADE: Média
GABARITO: C
QUESTÃO: 164
CONTEÚDO: Circunferência
COMPETÊNCIA: 6
HABILIDADE: 24
DIFICULDADE: Difícil
GABARITO: A
Como o comprimento da circunferência da base de uma
embalagem cilíndrica coincide com uma das dimensões do
retân­gulo que forma sua superfície lateral, a outra dimensão
do retângulo coincidirá com a altura do recipiente. Assim, se
o diâmetro da base for de 10 cm, então o comprimento de sua
circunferência será de aproximadamente 10 · 3,14 = 31,4 cm.
Portanto, os cilindros de diâmetro 10 cm terão 62,8 cm
de altura.
Em contrapartida, se o diâmetro da base for de 20 cm, então o
comprimento de sua circunferência será de aproximadamente
20 · 3,14 = 62,8 cm. Portanto, os cilindros de diâmetro 20 cm
terão 31,4 cm de altura.
Logo, os recipientes terão 62,8 cm de altura apenas se o diâmetro da base for de 10 cm.
Sendo a a medida do lado dos quadrados menores da grade,
o raio de cada uma das circunferências soldadas mede 2a.
Sendo O o centro da circunferência da esquerda, temos:
a
1
sen AÔB =
=
2a 2
 mede 30°.
Portanto, o arco AB
(
)
Analogamente, o arco CD também mede 30°. Então, como o
arco AB mede 90°, temos que o arco BC mede 90° – 30° – 30° =
= 30°.
 e CD
 , são congruentes.
 , BC
Logo, os três arcos, AB
11
Simulado Enem
29 January 2015 5:11 PM
3
Data
Prova
Claudia
Diagramador
Iconografia
Revisor
Simulado Enem 2015 – Gabarito
QUESTÃO: 165
CONTEÚDO: Arco duplo
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 6
DIFICULDADE: Difícil
GABARITO: D
• Condomínio 3 = 180 : 60 = 3
• Condomínio 4 = 40 : 10 = 4
• Condomínio 5 = 100 : 40 = 2,5
Portanto, a menor e a maior média são as dos condomínios 2
e 4, respectivamente.
QUESTÃO: 167
CONTEÚDO: Progressão aritmética
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 8
DIFICULDADE: Média
GABARITO: D
Sendo AB o segmento que representa a pista fechada e C o seu
ponto médio, temos que, se a pista estiver aberta com inclinação x,
seu centro C se dividirá em dois pontos C1 e C2, que farão rotações
de medida x em torno dos pontos A e B e em sentidos opostos.
Sendo P a projeção ortogonal do ponto C1, que gira em torno
de A, sobre a linha horizontal ao nível da pista fechada, temos
o triângulo retângulo AC1P:
De acordo com o estabelecido para esse leilão, cada sucessão
de lances feitos para um mesmo veículo forma uma progressão
aritmética de razão 300 reais cujo primeiro termo é igual a 1 500
reais. Como o veículo mais disputado no leilão foi arrematado
no 28o lance, temos que o valor em reais desse lance foi de:
a28 = a1 + (28 – 1) · r = 1 500 + 27 · 300 = 1 500 + 8 100 = 9 600
C1
5m
3m
x
P
A
QUESTÃO: 168
CONTEÚDO: Áreas
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 8
DIFICULDADE: Fácil
GABARITO: B
nível da
ponte fechada
3
e, da relação fundamental da trigonome5
4
tria, temos cos (x) =
.
5
Quando a ponte estiver aberta com inclinação 2x, teremos um
novo triângulo retângulo AC1P:
Portanto, sen(x) =
Sendo x a medida, em metros, do lado do lote quadrado de
área 2 501 m2, temos:
x2 = 2 501 = 2 501 q 50
C1
5m
QUESTÃO: 169
CONTEÚDO: Probabilidade
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 8
DIFICULDADE: Média
GABARITO: E
h
2x
A
Para formar uma senha que precise ser teclada em três botões
diferentes, temos 10 opções para o primeiro algarismo da senha, 8 para o segundo e 6 para o terceiro. Portanto, o número
de senhas que precisam ser tecladas usando três botões diferentes é 10 · 8 · 6 = 480.
Portanto, a probabilidade de um cliente possuir uma dessas
480
48
=
= 48%.
senhas é de
1000 100
P
Nesse triângulo, a altura h de elevação do centro da ponte é
tal que:
h
sen ( 2x ) =
5m
Então:
h
3 4
= 2 · sen ( x ) · cos ( x ) = 2 · · X h = 4,8 m
5m
5 5
QUESTÃO: 170
CONTEÚDO: Pirâmides semelhantes
COMPETÊNCIA: 3
HABILIDADE: 13
DIFICULDADE: Média
GABARITO: B
QUESTÃO: 166
CONTEÚDO: Análise de histograma
COMPETÊNCIA: 6
HABILIDADE: 25
DIFICULDADE: Média
GABARITO: C
O montante em reais acumulado por Júlio em cinco anos foi de:
50 000 · (1 + 0,08)5
Sendo x o valor em reais do investimento inicial de Sandra, o
montante acumulado em três anos foi de:
x · (1 + 0,08)3
Portanto:
x · (1,08)3 = 50 000 · (1,08)5 ⇔ x = 50 000 · (1,08)2 = 58 320
A média aproximada de moradores por apartamento em cada
um dos condomínios é:
• Condomínio 1 = 30 : 10 = 3
• Condomínio 2 = 60 : 80 = 0,75
12
Simulado Enem
29 January 2015 5:11 PM
3
Data
Prova
Claudia
Diagramador
Iconografia
Revisor
Simulado Enem 2015 – Gabarito
QUESTÃO: 171
CONTEÚDO: Elipse
COMPETÊNCIA: 5
HABILIDADE: 22
DIFICULDADE: Média
GABARITO: A
QUESTÃO: 174
CONTEÚDO: Geometria analítica
COMPETÊNCIA: 5
HABILIDADE: 22
DIFICULDADE: Fácil
GABARITO: D
Como a elipse tem os mesmos eixos de simetria do retângulo,
temos que esse retângulo tem dimensões expressas por 2a e
2b. Portanto, sua área é 2a · 2b = 4 · a · b.
Assim, a diferença entre a área do retângulo e a da elipse é
4 · a · b – π · a · b = (4 – π) · a · b.
Substituindo π por 3,14, temos que essa diferença está em
torno de 0,84 · a · b.
Portanto, a taxa percentual de metal dispensado é de
0,84ab
= 0,215 = 21,5%.
4ab
2x + 2y = 1 é um equação linear de duas variáveis, portanto
seu gráfico é representado por uma reta. Já as equações x2 +
+ y2 = 1 e x2 + y2 = 2 representam circunferências de cento
na origem.
QUESTÃO: 175
CONTEÚDO: Pirâmides
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 8
DIFICULDADE: Difícil
GABARITO: E
QUESTÃO: 172
CONTEÚDO: Circunferência
COMPETÊNCIA: 2
HABILIDADE: 6
DIFICULDADE: Média
GABARITO: E
Como todos os cortes passam pelo centro do cubo, pode-se
concluir que o centro do cubo será vértice de todas as pirâmides obtidas. Como os cortes feitos dividem cada face do cubo
em quatro triângulos, e esses triângulos podem ser considerados as bases das pirâmides obtidas, temos que o número de
pirâmides obtidas é igual ao número de triângulos obtidos nas
faces do cubo, ou seja: 6 · 4 = 24.
Como os pontos de observação das cadeiras ocupadas pelos irmãos estão praticamente sobre a parede circular, elas
determinam vértices de ângulos inscritos no mesmo arco de
circunferência.
QUESTÃO: 176
CONTEÚDO: Progressão geométrica
COMPETÊNCIA: 3
HABILIDADE: 11
DIFICULDADE: Média
GABARITO: A
palco
Como cada metro cúbico equivale a 1 000 decímetros cúbicos
e cada decímetro cúbico também equivale a 1 000 centímetros cúbicos, temos que os valores encontrados por essas
alunas formaram, nessa ordem, uma progressão geométrica
de razão 1 000.
Marcos
Mário
QUESTÃO: 177
CONTEÚDO: Estatística
COMPETÊNCIA: 7
HABILIDADE: 27
DIFICULDADE: Média
GABARITO: D
Marina
Portanto, de acordo com os fundamentos da geometria euclidiana, esses três ângulos têm a mesma medida.
QUESTÃO: 173
CONTEÚDO: Histograma
COMPETÊNCIA: 6
HABILIDADE: 26
DIFICULDADE: Fácil
GABARITO: B
Como o gráfico não fornece o número absoluto de funcionários,
mas sim suas frequências relativas – e a soma dessas frequências é igual a 100% –, a média de filhos por funcionário pode
ser calculada por:
20% ⋅ 0 + 35% ⋅ 1 + 25% ⋅ 2 + 15% ⋅ 3 + 0% ⋅ 4 + 5% ⋅ 5 =
= 0 + 0,35 + 0,5 + 0,45 + 0 + 0,25 = 1,55
A coluna do dia 1o de novembro de 2013 indica um valor em
torno de 45%, e a coluna do dia 1o de dezembro de 2013
1
indica um valor pouco acima dos 30%. Como
equivale a
3
aproximadamente 33,33%, pode-se concluir que o primeiro
desses registros apresentados pelo gráfico ocorreu no dia 1o
de dezembro de 2013.
QUESTÃO: 178
CONTEÚDO: Polinômios
COMPETÊNCIA: 5
HABILIDADE: 23
DIFICULDADE: Média
GABARITO: C
13
Simulado Enem
29 January 2015 5:11 PM
3
Data
Prova
Claudia
Diagramador
Iconografia
Revisor
Simulado Enem 2015 – Gabarito
Para x = 20, temos:
y = 3 ⋅ 20 + 0,03 ⋅ 202 + 0,0001 ⋅ 203 = 60 + 12 + 0,8 = 72,8
Portanto, o rendimento trimestral equivalente dessa aplicação
é de 72,8%.
QUESTÃO: 179
CONTEÚDO: Permutação
COMPETÊNCIA: 1
HABILIDADE: 5
DIFICULDADE: Média
GABARITO: C
Como a senha deverá começar pela letra H, então Helen deverá
escolher alguma permutação das letras E, L, E e N.
O número de permutações dessas letras, considerando-se a
4!
= 12. No entanto, como a senha derepetição da letra E, é
2!
verá ser diferente de seu próprio nome, há apenas 12 - 1 = 11
possibilidades para a senha de Helen.
QUESTÃO: 180
CONTEÚDO: Análise de gráficos
COMPETÊNCIA: 6
HABILIDADE: 24
DIFICULDADE: Fácil
GABARITO: B
De acordo com o gráfico, a umidade do ar atingiu pela primeira
vez o patamar de 60% às 2 h e manteve-se acima dos 60%
até as 10 h.
Portanto, esse evento durou aproximadamente 10 - 2 = 8 horas.
14
Simulado Enem
29 January 2015 5:11 PM
3
Data
Prova
Claudia
Diagramador
Iconografia
Revisor