Estudo do circuito RL - Universidade de Lisboa

Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
Física Experimental (Engenharia Informática)
2008_09 (1º. Semestre)
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Trabalho 3 – Medição de tensões e correntes (AC)
Conceitos: impedância, fase e função de transferência
Estudo do circuito RL
1. Equipamento necessário:
1. Painel de ligações (ou equivalente)
2. Gerador de sinais
3. Circuito RL. Bobina 100 mH
4. Osciloscópio de dois canais, tipo Hameg 303-6
2. Objectivos
•
Estudo do circuito RL.
o Representação gráfica da d. d. f. entre as ondas de tensão e de corrente
o Introdução do conceito de impedância
o Análise das d. d. p. aos terminais da resistência e da bobina.
• Tratamento dos resultados experimentais recorrendo ao programa EXCEL.
3. Introdução teórica.
3.1 - Circuito de uma resistência pura (em A.C.)
Para iniciar, admitamos que no circuito (em A.C.) a fonte de f.e.m. está ligada a
uma resistência pura R. Em notação complexa, a f.e.m. Vs(t) pode ser representada
por:
Vs (t ) = V0 e jwt
em que V0 representa a amplitude máxima do sinal, w a frequência angular, j a
unidade imaginária e t o tempo. Em qualquer instante, a corrente segue a lei de
Ohm (V=RI), implicando que:
V (t ) V
I (t ) = s = 0 e jwt
R
R
A intensidade de corrente que atravessa uma resistência tem uma
V
amplitude: I 0 = 0 ( A) , vibra com a mesma frequência e está em fase com a f.e.m.
R
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3.2 - Circuito com uma resistência e uma bobina: RL
Se a fonte for ligada a uma indutância e uma resistência em série, então a corrente
tem de ser obtida com base na lei de Ohm e leis de Kirchhoff (modificadas). O
Z2
circuito divisor de tensão em notação complexa pode escrever-se: Vout =
× Vin .
Z1 + Z 2
Fig.1 – Circuito divisor de tensão
Consideremos, por exemplo, um circuito com uma resistência e uma indutância (Z1=
j w L; Z2=R). Por aplicação da lei de Kirchhoff (aplicada à malha única), resulta:
Vs (t ) = RI (t ) + jwL I (t )
Esta equação pode obter-se directamente de: Vs (t ) = Z I = ( R + jwL) I . A impedância
Z não é puramente real nem imaginária e pode ser representada em coordenadas
polares por:
Z = Z e j φ = R 2 + ( wL) 2 e j φ
em que R representa a resistência total do circuito, w a frequência angular e ø a
d.d.f. entre as ondas de tensão e de corrente.
O módulo da impedância complexa é:
Z = ( R + jwl )( R − jwL) = R 2 + ( wL) 2
e
e jφ = cos φ + j sin φ
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Considerando o desenvolvimento da exponencial e jφ , pode obter-se:
sin φ wL Parte imaginária
=
≡
tan φ =
R
Parte real
cos φ
V
resulta:
Z
V
I (t ) = s = V0 e j ( wt −φ )
Z
Como a corrente I é dada por: I =
A corrente I (t ) representa uma corrente alternada de intensidade máxima:
V0
I0 =
( A)
2
R + ( wL) 2
wL
e atrasada relativamente à onda de tensão de uma fase : φ = tg −1
.
R
Em conclusão, as amplitudes das ondas de tensão e de corrente dependem, em
geral, da frequência e o indutor dá origem a uma d. d. f. entre a tensão e a corrente.
4. Estudo do circuito RL
Procedimento experimental
Experiência 1: Circuito envolvendo duas resistências R1 e R2
•
•
•
•
•
•
Considere que as impedâncias Z1 e Z2 (da Fig.1) são substituídas por duas
resistências R1 e R2 e registe os valores medidos (circuito experimental).
Antes de iniciar a experiência do circuito RL, determine os valores das
resistências R1 e R2 do circuito e ainda a resistência da bobina RL. Não esqueça
que o gerador de sinais tem uma impedância interna de 50 Ω.
Aplique ao circuito constituído pelas duas resistências uma tensão sinusoidal.
Observe no osciloscópio, a onda sinusoidal de entrada e a onda aos terminais
de uma resistência à sua escolha.
Verifique que as ondas de tensão e de corrente, para este caso, estão sempre
em fase.
Verifique que a amplitude da onda é independente da frequência do sinal.
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Experiência 2: Circuito envolvendo uma resistência R e uma bobina
(inductor)
Objectivo:
•
•
Resposta do circuito RL a uma onda quadrada (Transiente)
Onda de tensão e de corrente num circuito indutivo RL
o Considere o circuito da Fig.2 e proceda à sua montagem experimental.
~
Fig.2 – Circuito RL para a medição da constante de tempo do circuito RL
L
o Comece por calcular a constante de tempo: τ =
(Ω) com L a
Rtotal
indutância nominal (100 m H) do circuito e RT a resistência total do
circuito.
o Aplique uma onda quadrada de +10 V à entrada do circuito RL.
o Meça a constante de tempo τ ( s ) no osciloscópio e compare com o valor
obtido a partir das componentes individuais R e L.
o
Faça um esboço do que espera observar para as duas condições experimentais
a ) τ >> T b)τ << T
o Obtenha no osciloscópio, as ondas correspondentes a VL e VR
o Registe-as no caderno de laboratório para posterior análise.
o Interprete as curvas obtidas experimentalmente.
Experiência 3 – Circuito RL
Objectivo:
•
•
Estudo da variação de VR com a frequência do sinal
Determinação experimental da d.d.f. entre o sinal de entrada e o sinal VR
o Considere agora o circuito da Fig.3, constituído por uma resistência R e
uma bobina L.
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Osciloscópio
Fig.3 – Circuito RL
o
Aplique uma tensão sinusoidal, de amplitude 10 V, ao circuito da Fig.3. Com
este arranjo experimental, o canal 1 lê o sinal de saída aos terminais da
resistência (Vout) enquanto o canal 2 do osciloscópio lê o sinal de entrada
Vin à saída do gerador de sinais.
o
Varie a frequência do sinal do gerador. Verifique que, em determinadas
circunstâncias, a onda de tensão e de corrente estão desfasadas.
o
Em que zona de frequências o circuito RL é predominantemente resistivo? E
predominantemente inductivo?
o
Obtenha um conjunto de pares de valores (Vin, VR) e registe este conjunto sob a
forma de uma Tabela I, fazendo variar a frequência f (Hz) do gerador de sinais
entre 50 Hz e 100 kHz.
o
Represente graficamente a função de transferência: TR ( f ) =
VR
Vin
em função da
frequência.
o
Determine a d.d.f. ø entre a onda de tensão (gerador) e onda de corrente
medida aos terminais da resistência, em função da frequência f (Hz).
o
O que espera obter para valor da d.d.f. quando a frequência do sinal for muito
grande ou muito pequena?
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