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Simulação e Avaliação dos Esquemas de
Proteção de Geradores Síncronos Contra Perda
de Sincronismo
Bernardo R. Bordeira e Sebastião E. M. de Oliveira
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Resumo--O presente trabalho avalia os principais esquemas de
proteção contra perda de sincronismo de geradores síncronos a
partir de simulações de estabilidade transitória de um Sistema
Elétrico de Potência. São apresentados os principais conceitos e
equações para análise do problema de estabilidade, a modelagem
dos esquemas de proteção e dos equipamentos do sistema e o
método de resolução das equações diferenciais que caracterizam
um estudo de estabilidade. Para a realização das simulações, foi
desenvolvido um programa específico em ambiente MATLAB
que, a partir da entrada dos dados dos equipamentos componentes do sistema, dos parâmetros de simulação e das faltas
aplicadas ao sistema, retorna os gráficos das principais variáveis
de interesse do gerador (ângulo, tensão, corrente, potência, entre
outras) e também as respostas dos esquemas de proteção. Realizados os casos de simulação, é possível concluir que os esquemas
de proteção contra perda de sincronismo apresentados são eficazes e respondem corretamente, retirando o gerador de operação
em casos de instabilidade transitória.
Palavras Chave - Blinder Simples, Blinder Duplo, Estabilidade
Transitória, Máquina Síncrona, Relé Mho, Proteção de Geradores Síncronos
I. INTRODUÇÃO
A
máquina síncrona, um dos principais componentes de um
Sistema Elétrico de Potência (SEP), é utilizada em grande
parte das aplicações como gerador de energia elétrica,
podendo ser acionada por uma turbina hidráulica, a vapor ou a
gás, por exemplo. Sua função, como gerador, é, em linhas
gerais, converter a energia mecânica em energia elétrica,
através da rotação imposta ao seu rotor pelo acionador e da
fixação de um fluxo magnético criado a partir da injeção de
corrente contínua aplicada a seu enrolamento de campo. Por
ser um equipamento complexo, a máquina síncrona possui
diversas proteções associadas à sua operação e que,
dependendo da especificação do usuário, podem emitir um
alarme e/ou iniciar procedimento rápido para sua retirada de
operação, evitando, nesse último caso, que a mesma seja
danificada e minimizando os eventuais prejuízos.
Modernamente, dentre as funções de proteção desempenhadas
por um relé microprocessado, destaca-se a função de perda de
sincronismo. Essa função tem como objetivo identificar
B. R. Bordeira, Engenheiro de Equipamentos da Petrobras / RJ (e-mail:
bbordeira @yahoo.com);
S. E. M. de Oliveira, Prof. do DEE / POLI / UFRJ e do Programa de
Engenharia Elétrica da COPPE / UFRJ, (e-mail: [email protected]).
situações de desvio da velocidade rotórica do gerador em
relação à velocidade imposta por seu campo magnético
estatórico, naqueles casos em que, normalmente, não é mais
possível que a velocidade do rotor retorne à sua condição
inicial de sincronismo. A ocorrência desse fato, conhecida na
bibliografia como caso típico de instabilidade transitória, é
indesejável e o referido gerador, nessa situação, deverá ser
retirado imediatamente de operação. Para análise destas
situações de instabilidade transitória da geração síncrona em
relação ao sistema elétrico associado, é necessário que tal
gerador seja modelado a partir de equações válidas tanto para
avaliação de seu comportamento de regime permanente quanto
para verificação de seu desempenho de regime transitório. A
partir dos modelos de máquina, da proteção contra perda de
sincronismo e da aplicação de perturbações no sistema
elétrico, pode-se simular e verificar a resposta do sistema de
proteção para caracterização de seu desempenho.
II. ESTABILIDADE DE SEP
O conceito de Estabilidade de um SEP, de acordo com [1],
está associado à capacidade do sistema de potência
permanecer operando em torno de seu ponto inicial de
equilíbrio em condição de regime permanente ou de evoluir
para uma nova condição de equilíbrio na ocorrência de uma
perturbação. A equação que descreve o movimento do ângulo
de carga de um gerador síncrono, conhecida como Equação de
Oscilação, é depen-dente das potências mecânica e elétrica, de
sua constante de inércia e da velocidade síncrona, sendo
escrita, normalmente, na forma apresentada abaixo:
2 H d 2
 Pm  Pe
S dt 2
(1),
onde:
H : constante de inércia em s;
S : velocidade síncrona do rotor em rad/s;
 : deslocamento angular do rotor em rad;
t : tempo em s;
Pm : potência mecânica em pu;
Pe : potência elétrica em pu.
Durante a operação em regime permanente, o gerador
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apresenta velocidade de rotação constante, como consequência
da condição de aceleração nula resultante da igualdade entre a
potência mecânica fornecida pelo acionador e a potência
elétrica exigida pela carga ou pelo sistema elétrico.
Na ocorrência de uma falta, a igualdade referida é violada e
o gerador, dependendo da perturbação e de sua severidade,
poderá apresentar aceleração ou frenagem em maior ou menor
amplitude. Nestas condições, sua velocidade de rotação passa
a variar com o tempo e, consequentemente, seu ângulo de
carga também. Em uma situação de estabilidade transitória, o
gerador, após um período de oscilação angular eletromecânica,
retorna à velocidade de rotação síncrona; em uma ocorrência
relativamente severa, o rotor do gerador pode não retornar à
velocidade síncrona, devendo, então, ser retirado de operação.
III. ESQUEMAS DE PROTEÇÃO
Os esquemas de proteção contra a perda de sincronismo de
um gerador ou de uma usina geradora utilizam o princípio da
proteção de distância para verificar a ocorrência de instabilidade transitória durante a operação interligada ao sistema
elétrico. O conceito de proteção de distância está relacionado à
possibilidade de se detectar uma falta através da relação entre
a tensão e a corrente, medidas por transformadores de potencial e de corrente, respectivamente. Estas grandezas são
medidas nos terminais do gerador ou até mesmo no terminal de
alta tensão de seu transformador elevador. Calculada a relação
entre a tensão e a corrente, ou seja, a impedância associada, é
possível até obter-se a localização da falta, caso os valores das
impedâncias unitárias das linhas sejam conhecidos. A Figura 1
mostra um circuito equivalente simples interligando o gerador,
representado por uma tensão interna e uma reatância apropriadas, a um determinado sistema elétrico. O sistema elétrico,
da mesma forma, é representado por sua impedância de curtocircuito em série com uma tensão remota equivalente.
Figura. 1. Equivalente Elétrico Gerador – Sistema Elétrico
Determinado o valor da corrente que flui pelo circuito e
dados os valores das tensões, das reatâncias e das impedâncias,
a equação que descreve a impedância vista dos terminais do
gerador é dada por:
Zt 
n(n  n cos   j sin  ).( X g  X t  Z l )
(n  cos  ) 2  (sin  ) 2
onde:
n : razão entre as amplitudes das tensões
 : ângulo entre as tensões E1
X g : reatância do gerador;
e
Xg
(2),
E1 e E2 ;
E2 , referidas anteriormente;
X t : reatância do transformador;
Z l : impedância da linha de transmissão.
A. Esquema Mho
O esquema Mho indicado na Figura 2 é a forma mais
simples de se efetuar a proteção contra perda de sincronismo.
Este esquema utiliza basicamente o princípio do relé de
distância, que interpreta as correntes e tensões do sistema, em
conjunto com a definição do ângulo a partir do qual a proteção
atuará. Para a determinação do ângulo de defasagem e,
consequentemente, do ponto em que a proteção deverá atuar
no caso de perda de sincronismo, estudos de estabilidade do
sistema deverão ser realizados para verificar a partir de que
ângulo o sistema torna-se instável. Caso tais estudos sejam
inviáveis ou estejam indisponíveis, a boa prática indica a especificação de um ângulo de carga crítico para atuação da proteção igual a 120º.
Fig. 2. Esquema Mho. Fonte: REIMERT [2]
B. Esquema Blinder Simples
O Esquema Blinder Simples, cuja utilização para proteção é
a mais comum dentre os esquemas existentes, utiliza, além do
elemento Mho, um conjunto de dois blinders para detecção de
perda de sincronismo de um gerador. Os blinders são elementos que possuem característica linear no plano de
impedâncias R – X, conforme pode ser visualizado na Figura
3, e têm a função de fazer a distinção entre uma falha no SEP
do tipo curto-circuito e uma operação de oscilação do gerador,
seja ela instável ou estável, mas de forma a impedir que a
proteção contra perda de sincronismo atue em caso de oscilação estável.
A característica que faz a distinção entre uma falta e uma
oscilação do gerador protegido é o tempo de atuação entre os
dois blinders. No caso de um curto-circuito, por exemplo, a
impedância vista pelo relé, antes da ocorrência da falta, é a
impedância do sistema e está localizada externamente aos
limites do Elemento Mho. No momento da ocorrência do
curto, a impedância entra quase instantaneamente nos limites
do Elemento Mho. No caso de uma oscilação instável, devido
ao efeito de inércia do gerador, a trajetória da impedância
demandará um determinado tempo para entrar nos limites do
3
Elemento Mho, passar por ambos os blinders e sair na face
oposta ao Elemento.
do programa, como o tempo de ocorrência da falta, tempo de
extinção da falta, falta aplicada, passo de integração e tensão
de campo constante ou atuação do sistema de excitação do
gerador. A Figura 5 apresenta a tela inicial do aplicativo.
Fig. 3. Esquema Blinder Simples. Fonte: REIMERT [2]
Fig. 5. Tela de Inicialização dos Parâmetros
C. Esquema Blinder Duplo
A filosofia deste esquema baseia-se na identificação de
oscilação do SEP a partir do intervalo de tempo em que a
impedância passa entre o blinder externo B1 e o blinder
interno B2 (quando o sentido da trajetória da impedância é da
direita para a esquerda) ou entre o blinder externo A1 e o
blinder interno A2 (quando o sentido da trajetória da impedância é da esquerda para a direita). Se esse tempo for superior
a um intervalo pré-determinado, entende-se que ocorreu perda
de sincronismo. Alguns esquemas também verificam os intervalos de tempo em que a impedância permanece entre os
blinders B2 e A2 e da trajetória de saída do blinder interno
para o externo. A Figura 4 apresenta os principais componentes deste esquema de proteção.
B. Inicialização da Máquina Síncrona
A partir da entrada dos dados dos equipamentos do sistema
(geradores, transformadores, linhas de transmissão e barra
infinita), o aplicativo resolve o fluxo de potência do sistema
através do método de Newton-Raphson, de acordo com [3].
Com os valores de despacho de potência ativa, potência
reativa, módulo e ângulo das tensões dos barramentos, é
possível inicializar as grande-zas de interesse para definição da
condição pré-falta de ope-ração do gerador, calculando-se os
valores de corrente e tensão de eixos direto e quadratura,
deslocamento angular e tensões transitórias e subtransitórias de
eixos direto e quadratura
C. Acoplamento Máquina - Sistema
Como as equações referentes aos geradores síncronos estão
no sistema de eixos dq0 e as demais equações aparecem
referidas ao sistema (barra infinita), é necessário realizar
transformações de eixos para resolução do sistema. A solução
da rede é dada através da equação matricial:
I  Y .V
(3),
onde:
I: vetor de injeções de corrente;
Y: matriz de admitâncias do sistema;
V: vetor de tensões terminais dos barramentos.
Fig. 4. Esquema Blinder Duplo. Fonte: REIMERT [2]
IV. MODELAGEM
A. Aplicativo
Para realização das simulações, foi desenvolvido um
aplicativo em MATLAB, a partir do qual o usuário entra com
os principais parâmetros dos componentes do sistema a ser
estudado (geradores, transformadores elevadores e linhas de
transmissão) em adição aos dados necessários para a execução
D. Solução do Sistema Elétrico
As equações que caracterizam os regimes transitório e
subtransitório de cada gerador síncrono envolvem a resolução
de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Para
que seja possível resolver um determinado sistema durante
esse período, podem ser utilizados métodos de integração
numérica. Tais métodos transformam as equações diferenciais
em equações algébricas, podendo apresentar estabilidade ou
instabilidade durante a solução. No aplicativo desenvolvido,
foi utilizado o método trapezoidal implícito [4] para solução
das equações diferenciais.
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V. SIMULAÇÕES
As simulações efetuadas, baseadas na modelagem dos
equipamentos e da proteção referida anteriormente, são descritas a seguir. Para as verificações de perda de sincronismo
dos geradores e da resposta de atuação da proteção, foram
simulados casos de curto-circuito trifásico, perda de excitação
da máquina e abertura acidental do circuito de campo da
máquina síncrona, todos de acordo com o exposto em [5].
A. Curto-circuito Trifásico
O Primeiro Caso (Caso I) simulado refere-se à aplicação da
falta em uma das linhas de transmissão, com extinção 320 ms
após sua aplicação, através da abertura da linha sob falta, com
ambos os geradores despachando 0,50 pu de potência ativa
antes da falta e desconsiderando a atuação dos sistemas de
controle de excitação das máquinas. A Figura 6 apresenta a
resposta do deslocamento angular de uma das máquinas, mostrando que o sistema torna-se instável nesse caso.
Fig. 8. Resposta dos Esquemas de Proteção – Caso I
B. Perda de Excitação
O Segundo Caso (Caso II) simulado refere-se à aplicação de
um curto-circuito no enrolamento de campo do gerador A,
com ambas as máquinas com despacho pré-falta 0,80 pu de
potência ativa e com atuação do sistema de excitação. A
Figura 9 apresenta a resposta do deslocamento angular do
gerador que sofreu o defeito, mostrando que o sistema torna-se
instável nesse caso.
Fig. 6. Deslocamento Angular dos Geradores A e B – Caso I
A Figura 7 mostra a evolução da potência elétrica e da
tensão terminal de uma das máquinas, ratificando a
instabilidade do sistema.
Fig. 9. Deslocamento Angular – Gerador A – Caso II
O deslocamento angular do Gerador B, que está interligado
ao sistema, é apresentado na Figura 10.
Fig. 7. Potência e Tensão dos Geradores A e B – Caso I
As respostas dos três esquemas de proteção no plano R - X
contra a perda de sincronismo são resumidas na Figura 8:
Fig. 10. Deslocamento Angular – Gerador B – Caso II
5
A Figura 11 apresenta a resposta da potência elétrica e
tensão terminal do Gerador A.
Na ocorrência de abertura acidental do circuito de campo, o
resistor de descarga, conectado em paralelo com o enrolamento de campo, fecha o circuito e esse efeito faz com que a
tensão aplicada ao campo seja reduzida. A Figura 13 apresenta
a resposta do deslocamento angular do Gerador A que sofreu o
defeito, indicando sua instabilidade. O deslocamento angular
do Gerador B, que se mantém estável e interligado ao sistema,
é apresentado na Figura 14.
Fig. 11. Potência Elétrica e Tensão – Gerador A – Caso II
A resposta da proteção do Gerador A é apresentada na
Figura 12.
Fig. 14. Deslocamento Angular – Gerador B – Caso III
A Figura 15 apresenta a resposta da potência elétrica e
tensão terminal do Gerador A.
Fig. 12. Resposta da Proteção – Gerador A – Caso II
C. Abertura Acidental do Circuito de Campo
O Terceiro Caso (Caso III) simulado refere-se à abertura
acidental do circuito de campo do Gerador A (ver Figura 13),
com ambas as máquinas despachando 0,80 pu de potência
ativa e com atuação do sistema de excitação.
Fig. 13. Deslocamento Angular – Gerador A – Caso III
Fig. 15. Potência e Tensão – Gerador A – Caso III
A resposta da proteção do Gerador A é apresentada na Figura
16.
Fig. 16. Resposta da Proteção – Gerador A –
Caso III
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VI. CONCLUSÕES
No momento de aplicação de um curto-circuito trifásico, a
impedância cruza os limites do elemento Mho de forma
instantânea e a proteção deverá ser bloqueada para não atuar.
No caso de retorno a uma condição estável, verifica-se que a
trajetória da impedância, após a extinção da falta com a
abertura de uma das linhas de transmissão, cruza novamente o
elemento Mho pela mesma face em que havia cruzado
inicialmente. Na ocorrência de uma instabilidade, a trajetória
cruza novamente o elemento, porém pela face oposta, instante
no qual a proteção atuaria retirando o gerador de operação.
A utilização do esquema Blinder Simples para proteção
contra perda de sincronismo exige que a trajetória da
impedância cruze ambos os blinders para que a proteção atue.
Em caso de aplicação de uma falta que resulte em uma
operação estável, a trajetória da impedância cruzará, no
máximo, um dos blinders. Em caso de instabilidade, a
trajetória da impedância cruzará ambos os blinders.
A opção de utilização do esquema Blinder Duplo exige que
sejam definidos dois ângulos e, também, um tempo mínimo de
permanência da trajetória da impedância entre os blinders para
atuação da proteção. Tais critérios exigem que sejam
realizados estudos de estabilidade do sistema para que as
variáveis descritas sejam definidas de forma correta e que
retirem o gerador de operação apenas em casos de
instabilidade.
Os demais casos simulados, perda de excitação e abertura
acidental do circuito de campo, indicam a correta operação
pela não atuação da proteção contra perda de sincronismo.
Apesar do gerador que sofre a falta ter seu deslocamento
angular crescente durante toda a simulação, a trajetória da
impedância não cruza os elementos do semi-eixo oposto ao
que cruzou inicialmente. Esse fato pode ser justificado pelo
fato de sua tensão ser reduzida em consequência da falta
aplicada e, por isso, o gerador passa a consumir reativos,
operando como um gerador de indução. Nessas situações, o
gerador deverá estar contemplado com a proteção de perda de
excitação que deverá atuar nesses casos.
VII. REFERÊNCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
KUNDUR, P., Power System Stability and Control, The McGraw Hill
Companies, 1994.
REIMERT, D., Protective Relaying for Power Generation Systems,
Taylor & Francis Group, 2006.
MONTICELLI, A. J., Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica,
São Paulo, Editora Edgard Blücher Ltda, 1983.
DOMMEL, H. W., SATO, N., “Fast Transient Stability Solutions”,
IEEE Transactions on PAS, Vol. PAS-91, Pages 1643-1650, July /
August 1972.
BORDEIRA, B. R., “Simulação e Avaliação dos Esquemas de Proteção
de Geradores Síncronos Contra Perda de Sincronismo”, Dissertação de
M. Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2011.
VIII. BIOGRAFIAS
Bernardo R. Bordeira nasceu em Petrópolis, Rio de Janeiro, em 1982.
Concluiu o curso de graduação em Engenharia Elétrica no Instituto Militar de
Engenharia, IME, em 2006 e o Mestrado em Engenharia Elétrica pela COPPE
/ UFRJ, em 2011. Atualmente ocupa o cargo de Engenheiro de Equipamentos
na Petrobras, na Unidade de Operações de Exploração e Produção da Bacia
de Campos.
Sebastião E. M. de Oliveira nasceu no Rio de Janeiro, em 20 de janeiro de
1948. Formado em Engenharia Elétrica pela Escola Nacional de Engenharia,
Universidade do Brasil, em 1969, com Mestrado e Doutorado pela COPPE /
UFRJ, em 1973 e 1985, respectivamente, tornou-se professor da Escola de
Engenharia da UFRJ, Departamento de Engenharia Elétrica, a partir de 1973
onde, desde então, vem lecionando Máquinas Elétricas e Estabilidade de
Sistema Elétricos e, mais recentemente, Proteção de Sistemas Elétricos. Foi
Professor da COPPE / UFRJ no período 1972 a 1973 e Engenheiro da PTEL Projetos e Estudos de Engenharia no período 1973 a 1978. A partir de 1978,
até 1996, trabalhou no CEPEL, Centro de Pesquisas de Energia Elétrica, onde
realizou pesquisas nas áreas de Dinâmica de Sistemas Elétricos de Potência e
Máquinas Elétricas e desenvolveu os modelos de máquinas de indução e de
máquinas síncronas e seus controles para a primeira versão do ANATEM, o
programa nacional brasileiro para simulação do desempenho dinâmico de
Sistemas Elétricos. De 1998 a 2004 foi Chefe do Departamento de Engenharia Elétrica, Escola Politécnica da UFRJ. Desde 1998 vem lecionando nas
áreas de Transmissão CCAT e Protecção de Sistemas Elétricos e orientando
estudantes dos cursos de Mestrado e Doutorado do Programa de Engenharia
Elétrica da COPPE. Desde 2002 vem atuando como Coordenador e Instrutor
do Curso de Especialização em Proteção de Sistemas de Potência, um
programa de Pós-Graduação, nível lato sensu, carga horária 420 horas. O
curso, agora ao final de 2011 em sua sexta versão (VI CEPSE), vem sendo
oferecido pela Universidade Federal do Rio de Janeiro às empresas de energia
elétrica brasileiras que atuam nas áreas de geração, transmissão e distribuição
de energia elétrica. Mais de 120 engenheiros destas empresas já foram
treinados até o momento. Ainda em 2011, ofereceu, através da Escola
Politécnica, como coordenador e instrutor, o I Curso de Extensão em
Fundamentos da Operação, Controle e Proteção dos Sistemas de Transmissão
em Corrente Continua em Extras-Altas Potência e Tensão, a nível de
extensão, carga horária 120 horas, às empresas com interesse na transmissão
em corrente contínua a longa distância da geração da Amazônia.