ENG1403 2012.1 – Problema #1 Data de devolução: 05.03.2012

ENG1403 2012.1 – Problema #1
Data de devolução: 05.03.2012
Um engenheiro eletricista fez o projeto de instalação elétrica para um chuveiro
elétrico em duas residências, A e B.
Ambos os chuveiros dissipam uma potência nominal de 3000W; no entanto, o
chuveiro adquirido para a residência A opera com uma tensão nominal de 220V,
enquanto o chuveiro adquirido para a residência B possui tensão nominal de 127V.
Um técnico deve agora instalar a fiação elétrica que conecta os chuveiros ao quadro
de luz das casas. Existem à disposição fios de cobre de dois tipos, um com o dobro do
diâmetro do outro.
Supondo que o comprimento dos fios é idêntico em ambas as instalações, diga em
qual residência deve ser utilizado o fio mais grosso e em qual deve ser utilizado o fio
mais fino. Explique seu raciocínio.
ENG1403 2012.1 – Problema #2
Data de devolução: 07.03.2012
A lâmpada da sua casa (220V/60W) queima enquanto você está estudando para uma
prova de ENG1403. Na loja da esquina só existem à venda lâmpadas de 110V/45W.
Existe alguma forma que você possa “improvisar” e usar lâmpadas desse tipo para
substituir a lâmpada queimada e obter exatamente o mesmo brilho que anteriormente?
Caso afirmativo, diga como; caso negativo, explique por que não é possível.
ENG1403 2012.1 – Problema #3
Data de devolução: 09.03.2012
Um resistor é conectado a uma bateria de 12V, e observa-se que o mesmo dissipa uma
potência de 1W.
Em seguida, o mesmo resistor é conectado a duas baterias em série, ambas idênticas à
anterior. Nessas condições, o resistor dissipa uma potência de 2W.
(a) As baterias utilizadas acima podem ser modeladas por fontes ideais de tensão?
Justifique.
(b) Suponha que agora as duas baterias são associadas em paralelo e conectadas ao
mesmo resistor. A potência dissipada por ele será maior, menor ou igual a 1W?
Justifique.
ENG1403 2012.1 – Problema #4
Data de devolução: 12.03.2012
Um sistema automotivo de aviso de porta aberta deve funcionar da seguinte forma: se
o motorista estiver sentado e pelo menos uma das 4 portas do carro estiver aberta, um
aviso luminoso deve acender no painel do carro.
Considere que a luz do painel pode ser modelada como um resistor e que os sensores
funcionam como chaves SPST.
Faça um esquemático de um circuito, a ser conectado na bateria do carro, que
funcione da forma descrita acima, para os dois casos abaixo:
(a) Cada uma das chaves é do tipo “NA” (normalmente aberta) – ou seja, a chave
está aberta quando a porta está aberta / quando não há motorista
(b) Cada uma das chaves é do tipo “NF” (normalmente fechada) – isto é, a chave está
fechada quando a porta está aberta / quando não há motorista
Qual dos dois esquemas você utilizaria na prática, caso pudesse escolher?
* OBS: vocês podem usar resistores adicionais se for necessário
ENG1403 2012.1 – Problema #5
Data de devolução: 14.03.2012
Use o método das malhas para calcular a corrente ix em ambos os circuitos abaixo. Quais conclusões podem ser tiradas desse exemplo? 4Ω
12V
4A
1Ω
+
–
+
2Ω
iX
2Ω
–
2Ω
4Ω
1Ω
12V
–
1Ω
+
–
+
4A
2Ω
iX
2Ω
ENG1403 2012.1 – Problema #6
Data de devolução: 16.03.2012
Calcule a resistência equivalente do circuito abaixo com relação aos nós A e B. A
R2
R1
R
R2
R1
B
Dica: use a simetria do circuito a seu favor para facilitar as contas. Depois de encontrar a expressão, faça R1 = R2 e verifique se o resultado está coerente. ENG1403 2012.1 – Problema #7
Data de devolução: 16.03.2012
No circuito abaixo, a fonte de corrente I é variável.
28V
40Ω +
40Ω A I
40Ω
20Ω
100mA
B (a) Determinar (e fazer o gráfico) da tensão nos terminais da fonte (VAB) em função
da corrente I.
(b) Existe algum outro circuito mais simples que resultasse no mesmo gráfico? Caso
afirmativo, faça um desenho do circuito.
ENG1403 2012.1 – Problema #8
Data de devolução: 21.03.2012
Um circuito elétrico contém um potenciômetro R. Verificou-­‐se que quando R = 2Ω, a potência dissipada por ele é de 32W; quando R = 4Ω, a potência aumenta para 36W. Determine a potência dissipada quando R = 8Ω. ENG1403 2012.1 – Problema #9
Data de devolução: 23.03.2012
4Ω
4V
4iX
X
+
–
+
2Ω
iX
2Ω
–
Para o circuito acima, determine:
(a) A resistência equivalente enxergada pelo elemento genérico X
(b) Suponha que a corrente que passa através de X seja zero. Nessa situação, é
possível que X possa ser um resistor? E uma fonte de tensão? E uma fonte de
corrente? Justifique.
ENG1403 2012.1 – Problema #10
Data de devolução: 28.03.2012
O circuito abaixo ilustra um amplificador inversor usando um AmpOp. A entrada é uma fonte de tensão senoidal, dada por vI (t) = v p cos(2! f t) O gráfico abaixo ilustra o ganho de tensão do AmpOp em malha aberta (A) em função da freqüência da fonte de tensão (f). Observe que a escala é logarítmica e o ganho está expresso em decibéis: A[db] = 20log(A) Supondo que o circuito foi construído com R1 = 1kΩ e R2 = 100kΩ, determine o máximo valor de f para o qual podemos usar a aproximação de ganho infinito para o AmpOp. Justifique sua resposta. OBS: todas as demais propriedades do AmpOp são ideais ENG1403 2012.1 – Problema #11
Data de devolução: 23.03.2012
No circuito abaixo, considere o AmpOp como sendo ideal. R1
R2
5
Rin
R
Determine a resistência de entrada do circuito em função de R, R1 e R2. Comente o resultado. ENG1403 2012.1 – Problema #12
Data de devolução: 13.04.2012
No circuito abaixo, projete (quando for possível) um valor para o resistor R de modo
que:
(a)
(b)
(c)
(d)
Ambos os diodos estejam em corte
D1 esteja e condução e D2 em corte
D2 esteja em condução e D1 em corte
Ambos os diodos estejam em condução
Considere os diodos idênticos. Use o modelo exponencial com IS = 10-9 A e n = 2 à
temperatura ambiente (VT = 25mV).
2V
+ −
R
D2
D1
5mA
1kΩ
ENG1403 2012.1 – Problema #13
Data de devolução: 16.04.2012
Nos circuitos abaixo, considere que os diodos são ideais e que as entradas v1 e v2 se
encontram no intervalo entre 0V e 5V.
5V
1kΩ
D2
vo
v1
D1
v2
D2
vo
v1
D1
v2
1kΩ
Qual a relação entre a tensão de saída vo e as tensões de entrada v1 e v2 em cada um dos
circuitos?
ENG1403 2012.1 – Problema #14
Data de devolução: 18.04.2012
No circuito abaixo, o AmpOp é ideal e os diodos (idênticos) apresentam queda de
tensão constante de 0.6V quando atravessados por uma corrente direta.
R2
5
R1
vi
D1
D2
vo
(a) Trace a curva vo x vi do circuito para o intervalo -10 < vi < 10V.
(b) Que aplicação (ou aplicações) você consegue imaginar para esse circuito?
ENG1403 2012.1 – Problema #15
Data de devolução: 20.04.2012
Considere o circuito abaixo, no qual o transistor bipolar de junção possui β = 200. Os
terminais indicados por A e B estão localizados muito próximos um do outro, de
forma que é possível com a ponta de um dedo tocar os dois pontos ao mesmo tempo.
+12V
R1
A
B
R2
LED
(a) Qual o estado do transistor nessa situação (corte, saturação ou modo ativo)?
(b) Um aluno de ENG1403 diz que basta que uma pessoa coloque o dedo no circuito
de forma a conectar os terminais A e B que o LED acende (!). Você concorda
com essa afirmação? Justifique.
Use R1 = 180Ω e R2 = 680Ω.
ENG1403 2012.1 – Problema #16
Data de devolução: 25.04.2012
O circuito da figura abaixo é utilizado para acender e apagar um LED através da
tensão de entrada vi.
Q2
vi
Dados:
Q1, Q2:
1kΩ
1kΩ
β = 50
LED:
VD = 2V
Q1
(modelo de queda de
tensão constante)
LED
1kΩ
Determine os modos de operação (ativo, saturação ou corte) em que os transistores
Q1 e Q2 devem se encontrar de forma que:
(a) O LED esteja aceso
(b) O LED esteja apagado
ENG1403 2012.1 – Problema #18
Data de devolução: 04.05.2012
3kΩ
12V
+
−
1kΩ
C
1kΩ
+
–
10mA
2kΩ
2kΩ
No circuito acima, as duas fontes são simultaneamente desligadas em t = 0. Considere
que em t = 0– o circuito se encontrava no regime permanente.
(a) Determine a tensão no capacitor em t = 0+ (não esqueça de indicar a polaridade)
(b) Usando C = 1µF, faça um esboço do gráfico da tensão no capacitor para t > 0.
(c) Suponha que, no lugar do capacitor C, tivesse sido utilizado um indutor L.
Determine qual o valor de L que você escolheria de forma que o circuito obtido
leve exatamente o mesmo tempo que o circuito original para se descarregar.
ENG1403 2012.1 – Problema #19
Data de devolução: 07.05.2012
Considere um sistema linear e invariante no tempo representado pela função de
transferência abaixo:
! ! =
!! !
! + !!
Determine:
(a)
(b)
(c)
(d)
A resposta impulsional
A resposta ao degrau unitário
A resposta à rampa de inclinação unitária
Para que essa transferência possa ser implementada por um circuito RC série,
existe alguma restrição nos valores de a1 e a2?
(sugestão: utilize uma tabela de transformadas de Laplace)
ENG1403 2012.1 – Problema #20
Data de devolução: 09.05.2012
Projete um circuito que funcione como um “atraso no tempo”, isto é, que produza na
saída uma versão deslocada no tempo de um pulso aplicado na entrada, como
mostram os gráficos abaixo. (as amplitudes dos pulsos de entrada e saída são fixas e
iguais a 5V)
vin vout t t ΔT Ao projetar o circuito, determine a relação entre os componentes do circuito e o atraso
ΔT.
ENG1403 2012.1 – Problema #21
Data de devolução: 21.05.2012
Considere o circuito abaixo, no qual L e C são fixos mas R pode variar.
R
C = 100µF
L = 10mH
v(t)
+
–
L
C
+
–
(a) Calcule o polinômio característico do circuito em função de R.
(b) Determine as faixas de R de modo que o circuito seja subamortecido,
criticamente amortecido e super amortecido.
(c) Qual a máxima freqüência de oscilação que a solução homogênea desse circuito é
capaz de exibir?
(d) O fator de amortecimento ξ aumenta ou diminui com R? Esse resultado pode ser
intuitivamente compreendido? Justifique.
ENG1403 2012.1 – Problema #22
Data de devolução: 23.05.2012
Considere o circuito abaixo, no qual a saída é a tensão no capacitor C2.
R1
vi(t)
+
–
C1
R2
C2
+
–
(a) Calcule a função de transferência H(s) = VC2(s)/Vi(s)
(b) Qual a ordem dessa transferência? Esse resultado está de acordo com o esperado?
(c) Um aluno de ENG1403 afirmou que, para certos valores de C1, C2, R1 e R2, e
para certas tensões iniciais nos capacitores, a solução homogênea do circuito
comporta-se como uma senóide amortecida. Você concorda com o aluno?
Justifique.
ENG1403 2012.1 – Problema #23
Data de devolução: 25.05.2012
Considere o circuito RC paralelo ilustrado abaixo, que se encontra no Regime
Senoidal Permanente. A corrente de entrada i(t) e a corrente de saída iR(t) estão
representadas no gráfico a seguir.
iR(t)
Azul: corrente de entrada; vermelho: corrente no resistor
(a) Determine os fasores I e IR a partir dos gráficos.
(b) Supondo C = 1mF, determine o valor de R.
(c) Se a freqüência da fonte fosse aumentada, a defasagem entre as correntes i(t) e
iR(t) iria aumentar ou diminuir? Justifique.
ENG1403 2012.1 – Problema #24
Data de devolução: 28.05.2012
Considere o princípio básico de polarização de um elemento não-linear: a fonte de
tensão contínua VCC e o resistor R escolhidos determinam a corrente e a tensão nos
terminais do LED (ID e VD), como mostram o circuito e o gráfico abaixo.
iD
R
ID
+
–
LED
VCC
VD
vD
Deseja-se usar esse LED em um controle remoto de TV. Para que o LED transmita
informação, um sinal que varia com o tempo precisa ser superposto ao nível DC sem
que o ponto de operação do LED seja alterado. Uma das formas de se realizar essa
tarefa é conectar a fonte de sinal através de um capacitor de acoplamento, como
mostra o circuito abaixo.
C
Rsig
R = 470Ω Rsig = 100Ω R
+
–
LED
+
–
VCC
VCC = 12V vsig(t)
(a) Explique o papel desempenhado pelo capacitor de acoplamento.
(b) Suponha que vsig(t) é uma fonte senoidal de freqüência 1kHz. Suponha que estão
disponíveis capacitores de valores C1 = 1µF e C2 = 1mF. Qual deles você usaria nesse
circuito? Justifique.
ENG1403 2012.1 – Problema #25
Data de devolução: 30.05.2012
Considere o circuito abaixo.
R1
vi(t)
+
–
C
R2
L
(a) Calcule a impedância de entrada do circuito em função da freqüência ω e dos
valores dos componentes.
(b) Existe algum valor de ω para o qual a tensão e a corrente de entrada do circuito estão em fase? Explique.
ENG1403 2012.1 – Problema #26
Data de devolução: 01.06.2012
No circuito abaixo, o AmpOp pode ser considerado ideal e a frequência da fonte de
tensão é variável.
C1
No circuito ao lado, que se
encontra no regime senoidal
permanente, o AmpOp
pode ser considerado ideal.
R3
C2
R1
vo
vi
+
–
R2
+
–
(a)
Determine o tipo de filtro (passa-altas, passa-baixas, passa-banda ou rejeitabanda) realizado por esse circuito.
(b)
Sem calcular a função de transferência do circuito, diga quantos pólos e quantos
zeros ela possui. Justifique.
ENG1403 2012.1 – Problema #27
Data de devolução: 06.06.2012
R2
R1
vi
+
–
i
C
R3
No circuito acima, no qual vi é uma fonte senoidal e o AmpOp é ideal, considere a
Função de Transferência dada por:
H(jω) =
I(jω)
Vi (jω)
Supondo que o circuito opera no regime senoidal permanente, responda ao que se pede:
(a) Determine a expressão e faça o gráfico do módulo e da fase de H(jω) em função dos
valores dos componentes do circuito.
(b) Sejam R1 = 10kΩ, R2 = 100Ω e C = 10µF. Obtenha a expressão da corrente i(t)
para a entrada dada por vi(t) = 2sen(1000t) [V].
(c) Um aluno de ENG1403 afirmou que a função de transferência H(jω) calculada no
item (a) também pode ser obtida por meio de um circuito RC série. Você concorda
com o aluno? Caso afirmativo, desenhe o circuito RC equivalente, indicando os
valores de R e C. Caso contrário, justifique por que essa equivalência não existe.
ENG1403 2012.1 – Problema #28
Data de devolução: 11.06.2012
Faça o gráfico da aproximação por assíntotas do Diagrama de Bode de módulo das
seguintes funções de transferência:
!! !" =
1000!"
(!" + 1000)(!" + 10)
!! !" =
1000
(!" + 10)!
Sugestão: use o software da sua escolha para fazer o gráfico de 20 log ! !" em função de log ! para os casos acima. Verifique se as aproximações por assíntotas que você encontrou correspondem aos gráficos obtidos pelo software. ENG1403 2012.1 – Problema #29
Data de devolução: 13.06.2012
A figura abaixo ilustra a aproximação por assíntotas do diagrama de Bode de certa
função de transferência (adimensional), que é realizada por um circuito elétrico.
20log |H(jω)| [dB] 40 5 1 3 log ω -­‐80 A partir do diagrama acima, leia atentamente cada uma das afirmativas abaixo e
classifique-as como Verdadeira (V) ou Falsa (F). Justifique suas respostas.
(a) Essa função de transferência pode ser realizada por um circuito RLC série.
(b) O circuito apresenta ressonância.
(c) A resposta desse circuito a um degrau unitário, no instante t = 0+, é diferente de
zero.
(d) Existe um valor de ω para o qual a saída e a entrada estão em fase.
ENG1403 2012.1 – Problema #30
Data de devolução: 15.06.2012
O gráfico abaixo ilustra o Diagrama de Bode de módulo e fase de uma função de
transferência obtida em um circuito elétrico linear passivo. A escala horizontal está em
log(rad/s) e as verticais em dB (módulo) e graus (fase).
Bode Diagram
20
20
00
Magnitude (dB)
-20
-20
-40
-40
-60
-60
-80
-80
00
Phase (deg)
-45
-45
-90
-90
-135
-135
-180
-180
10
0
0
10
1
1
10
2
2
Frequency (rad/sec)
10
3
3
10
4
4
Responda ao que se pede:
(a) Determine o mínimo número de indutores que o circuito deve possuir.
(b) Calcule a resposta (aproximada) do circuito, no regime permanente, à entrada dada
por
vi(t) = 2cos(2t) – 2cos(200t)
(c) Um aluno de ENG1403 afirmou que a resposta impulsional do circuito oscila com
uma frequência de 100 rad/s. Você concorda com essa afirmação? Justifique.